2.1直線與圓的位置關(guān)系

（2）復(fù)習(xí)提問：1、說出直線與圓的位置關(guān)系的定義:(1)直線和圓沒有公共點時,就說這條直線和這個圓相離。(2)直線和圓有且只有一個公共點時,就說這條直線和這個圓相切。注意：這條直線叫做圓的切線。

這個公共點叫做切點。(3)直線和圓有兩個公共點時,就說這條直線和這個圓相交。注意：這條直線叫做圓的割線。2、說出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì):(1)直線與圓相離<=>d>r(3)直線與圓相交<=>d<r(2)直線與圓相切<=>d=r●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐ＯdrBCA情境引入如圖：直線BC和⊙O的位置關(guān)系是_________切線切點公共點Ａ叫_________想一想：滿足什么條件的直線是圓的切線？直線BC叫⊙O的_______相切課本P51請按照下述步驟作圖：在⊙O上任意取一點A，連結(jié)OA。過點A作直線し⊥OA·O·A┏思考以下問題：（1）圓心O到直線し的距離和圓的半徑有什么系？（2）直線し與⊙

O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)有什么？圓心O到直線し的距離等于圓的半徑直線し和⊙

O相切。根據(jù)切線定義し切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.CDB●OA∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.注意：切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.這個定理實際上就是：

d=r直線和圓相切的另一種說法。切線識別方法：

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。1.判斷下圖中的l是否為⊙O的切線?不是不是不是

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。2.是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）例2如圖A是⊙O外的一點，AO的延長線交⊙O于C，點B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求證：直線AB是⊙O的切線分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上點B，若連結(jié)OB,則AB過半徑OB的外端，只需證明OB⊥AB.

（經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.）例2如圖A是⊙O外的一點，AO的延長線交⊙O于C，點B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求證：直線AB是⊙O的切線證明：連結(jié)OB∴AB是⊙O的切線∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴OB⊥AB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，已知它過半徑外端（即一點已在圓上）時，只需證明直線垂直于這條半徑。(與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。)已知O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O，

求證：⊙O與AC相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可DCABO∟證明：作OE⊥AC,垂足是E.

∵O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D，∴OD=OEE∵OD為⊙O的半徑∴⊙O與AC相切已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上點C，若連結(jié)OC,則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥AB.練習(xí)1：課本P52課內(nèi)練習(xí)1.2及P51做一做已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC證明：如圖，連結(jié)OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB

底邊BC上的中線∴OC⊥AB

又AB過半徑OC的外端∴AB是⊙O的切線∵∠PQO=180°-67°18′-22°42=90°∴OQ⊥PQ1、如圖，已知點Q在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線PQ和⊙O相切？⑴OQ=6,OP=10,PQ=8⑵∠O=67.3°,∠P=22°42′QPO∵OQ2+OP2=62+82=102=OP2∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ∴直線PQ和⊙O相切∴直線PQ和⊙O相切2.如圖OP是⊙O的半徑，∠POT=60°

OT交⊙O于點S。（1）過點P作⊙O的切線；（2）過點P的切線交OT于點Q，判斷點S是不是線段OQ的中點，并說明理由。SOTP┏解：（1）如圖，QP是⊙O的切線Q∴∠OPQ=90°（2）連結(jié)SP∵QP是⊙O的切線，OP是半徑∵∠POT=60°∴點S是線段OQ的中點∴∠OQP=30°∴OS=OP=QO12

例3.如圖臺風(fēng)中心P(100，200)沿北偏東30°方向移動,受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km.那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370，540)中,哪些受到這次臺風(fēng)的影響,哪些不受到這次臺風(fēng)的影響？因為臺風(fēng)圈在兩平行線し1し2之間移動,點A,D落在切線し1し2之間,所以受到這次臺風(fēng)的影響;而B,C不在切線し1し2之間,所以不受到這次臺風(fēng)的影響。100300xy0200100300400500200400500600600700·P·A·B·C·D30°解：如圖在坐標(biāo)系中畫出一點P(100,200)為圓心,以200半徑的⊙P,再在點P處畫出北偏東30°方向的方向線,作垂直于方向線的⊙P的直徑HK,分別過點H,K作⊙O的切線し1し2,則し1∥し2.┓HKし1し2一、判定一條直線是圓的切線的三種方法１.利用定義：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。２.利用數(shù)量關(guān)系：與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。

３.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。小結(jié)二、證圓的切線的常用方法:1.要證明一條直線為圓的切線，若它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑.常作過切點的半徑.2.證明直線與圓