3.4圓心角(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)學(xué)生在探索的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。能力目標(biāo)經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性的過(guò)程。知識(shí)目標(biāo)理解圓心角的概念，并掌握“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”的定理（圓心角定理）重點(diǎn)圓心角定理難點(diǎn)圓心角定理的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課問(wèn)題：墻上的圖案用圓弧設(shè)計(jì)而成.你能畫出這個(gè)圖案嗎？怎么畫？學(xué)生解答問(wèn)題學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問(wèn)題，引發(fā)對(duì)新問(wèn)題的思考講授新課圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來(lái)的圓重合.所以圓是中心對(duì)稱圖形.圓心就是它的對(duì)稱中心.把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合.這是圓的旋轉(zhuǎn)不變性定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．如圖中所示，∠NON'就是一個(gè)圓心角.練習(xí)判別下列各圖中的角是不是圓心角。請(qǐng)你找出圖中的圓心角：如圖，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等.探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦之間有什么關(guān)系?已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD,AB=CD證明：設(shè)∠AOC=α∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α將扇形AOB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角后，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B也與點(diǎn)D重合。根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧AB與弧CD重合，弦AB也與弦CD重合。所以弧AB=弧CD，AB=CD在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．∵∠AOB=∠COD∴弧AB=弧CDAB=CD例1、用直尺和圓規(guī)把⊙Ｏ四等分．分析：因?yàn)樵谕瑘A中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點(diǎn)的圓周角四等分，這只要作兩條互相垂直的直徑即可。作法：１、作⊙Ｏ的直徑ＡＢ。２、過(guò)點(diǎn)Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于點(diǎn)Ｃ和點(diǎn)Ｄ。點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分例2、求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的弦心距相等.已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距，求證：OE=OF歸納：練習(xí)已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距，OE=2，求OF弧的定義如果以⊙O的圓心O為端點(diǎn)作360條射線，把以O(shè)為頂點(diǎn)的周角360等分，那么根據(jù)圓心角定理，這些射線也把圓360等分.每相鄰兩條射線所成的圓心角是1°的角，我們把1°圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧.這樣，n°的圓心角所對(duì)的弧就是n°的弧性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.問(wèn)題：度數(shù)相等的弧相等嗎?長(zhǎng)度相等的弧相等嗎?注意：弧既有度數(shù)又有長(zhǎng)度!看演示，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)，并總結(jié)學(xué)生思考，進(jìn)行探索，并試著歸納出示圓心角的定義，并練習(xí)根據(jù)問(wèn)題，學(xué)生交流，思考，進(jìn)行探索學(xué)生自主解答，老師巡視指導(dǎo)歸納圓心角定理 學(xué)生自主解答，教師適時(shí)的進(jìn)行提示，并總結(jié)方法學(xué)生自主解答，老師巡視指導(dǎo)，并指導(dǎo)歸納看課本，閱讀弧的定義歸納弧的性質(zhì)并提出問(wèn)題在教法設(shè)計(jì)上引導(dǎo)學(xué)生自主、合作的學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力。課堂教學(xué)必須在師生、生生的互動(dòng)氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知的過(guò)渡，培養(yǎng)、形成抽象思維的意識(shí)和能力，從而激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反思、再認(rèn)識(shí)的科學(xué)態(tài)度。讓學(xué)生自己動(dòng)手解答問(wèn)題，檢驗(yàn)知識(shí)的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和歸納的能力通過(guò)例題的解答，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握進(jìn)一步的提高。培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題以及總結(jié)方法的能力。通過(guò)此題的解答，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握進(jìn)一步的提高。培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。鞏固提升1.下列說(shuō)法中，正確的是()A.等弦所對(duì)的弧相等B.等弧所對(duì)的弦相等C.圓心角相等，所對(duì)的弦相等D.弦相等所對(duì)的圓心角相等答案：B2．同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為()A.3:2B.5:2C.5答案：C3.半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE∶OF等于()A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0答案：D4．一條弦把圓分成1∶3兩部分，則弦所對(duì)的圓心角為_________.答案：90°5.如圖所示，AB是⊙O的弦(非直徑)，C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD.答案：證明：如圖，分別連結(jié)OA、OB.∵OA=OB，∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD.∴OC=OD.6、如圖24-1-3-7所示，AB是⊙O的弦，C、D為弦AB上兩點(diǎn)，且OC=OD，延長(zhǎng)OC、OD，分別交⊙O于點(diǎn)E、F.試證:弧AE=弧BF.答案：證明：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AO＝OB，∴∠A＝∠B.∴∠OCD－∠A＝∠ODC－∠B，即∠AOC＝∠BOD，即∠AO