山東省濱州市十二校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．5．若集合，，則=（）A． B． C． D．6．拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．7．展開式中x2的系數(shù)為()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．12808．拋物線的焦點為，則經(jīng)過點與點且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．0個 D．無數(shù)個9．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，10．已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（）A． B． C． D．11．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．32012．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A． B．6 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個不相等的實根，且這4個根的平方和存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．已知平面向量與的夾角為，，，則________.15．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.16．已知集合，.若，則實數(shù)a的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大??；（2）求的值.19．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時，求的面積.22．（10分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，，求角.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.2．A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.4．B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.5．C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點：集合的運算．6．A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準(zhǔn)線與x軸交點F'(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設(shè)點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線，從而PF⊥x軸，所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7．A【解析】

根據(jù)二項式展開式的公式得到具體為：化簡求值即可.【詳解】根據(jù)二項式的展開式得到可以第一個括號里出項，第二個括號里出項，或者第一個括號里出，第二個括號里出，具體為：化簡得到-1280x2故得到答案為：A.求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).8．B【解析】

圓心在的中垂線上，經(jīng)過點，且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓．【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種．故選：．本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上．9．C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.10．A【解析】

結(jié)合已知可知，可求，進而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時，為函數(shù)的一個極小值點，而．故選：．本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．11．C【解析】

首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先確定關(guān)于x的方程當(dāng)a為何值時有4個不相等的實根，再將這四個根的平方和表示出來，利用函數(shù)思想來判斷當(dāng)a為何值時這4個根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)時，，此時，此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個不相等的實根，舍；當(dāng)時，函數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個不相等的實根，依次為，，，，即，由圖可知，故，且，，從而，令，顯然，，要使該式在時有最小值，則對稱軸，解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.本題考查了函數(shù)和方程的知識，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.14．【解析】

根據(jù)已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．60【解析】

根據(jù)二項式定理展開式通項，即可求得的系數(shù).【詳解】因為，所以，則所求項的系數(shù)為.故答案為：60本題考查了二項展開式通項公式的應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.16．9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18．（1）；（2）.【解析】

（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理得到【詳解】解：（1）由已知，得又∵∴∴,因為得∵∴.（2）∵又由余弦定理，得∴1.考查學(xué)生對正余弦定理的綜合應(yīng)用；2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題19．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因為，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面ABC，所以因為.所以.即又.所以平面因為平面.所以平面平面（2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則，所以設(shè)平面的一個法向量為，由.得令，得又平面，所以平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為.本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查二面角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21．（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，，所以（2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以此類問題是高考的常考題型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)