第第三章圓錐曲線的方程同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）一、單項(xiàng)選擇題：1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為3，則（

）.A． B． C．或 D．4或3．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．4．已知兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“點(diǎn)定差直線”下列直線中，不是“點(diǎn)定差直線”的有（

）A．B．C．D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為2，則（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知雙曲線以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過該正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為（

）A．B．C．D．7．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：9．對(duì)于曲線，下面四個(gè)說法正確的是（

）A．曲線不可能是橢圓B．“”是“曲線是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”是“”的必要不充分條件D．“曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”是“”的充要條件10．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．準(zhǔn)線l的方程是 B．的最大值為2C．的最小值為7 D．以線段為直徑的圓與y軸相切11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，記直線的斜率分別為和，且，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成曲線，則下列說法正確的是（

）A．曲線的方程為 B．面積的最大值為C．的最大值為5 D．的最大值為填空題：12．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，半焦距，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)，與相交于點(diǎn)D．若，則的面積為__________．14．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線相交于兩點(diǎn)，記該雙曲線的離心率為，直線的斜率為，若,則k與e的關(guān)系是___________.四、解答題：15．如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（i）已知，，求的值；（ii）求的最小值．16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．(1)求雙曲線的方程；(2)已知點(diǎn)是雙曲線的右支上異于頂點(diǎn)的任意點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，為的中點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在某定曲線上．17．如圖，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓的左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，與軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，.(1)求橢圓的方程.(2)試問是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.18．已知橢圓：()的離心率為，點(diǎn)，分別是左?右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，面積的最大值為12.（1）求橢圓方程；（2）直線，分別交軸于，，求的值.19．已知圓，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，