15.3.2第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)；2．理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．【教學(xué)重點(diǎn)】含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．【教學(xué)重點(diǎn)】證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)．【教學(xué)過程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．我們的常用畫圖工具中，有一個含30°角的直角三角板，它的形狀是一個含30°角的直角三角形，它有什么特殊性質(zhì)呢？任務(wù)二：探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)．探究：(1)用刻度尺測量含30°角的直角三角板的斜邊和短直角邊的長，它們有什么關(guān)系？(2)如圖15.3－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，測量∠A所對的直角邊BC與斜邊AB，它們有什么關(guān)系？(3)再畫一個含30°角的直角三角形，你得到的結(jié)論還成立嗎？通過測量發(fā)現(xiàn)：在Rt△ABC中，如果∠A＝30°，那么直角邊BC等于斜邊AB的一半．任務(wù)三：證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)．1．思考：已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，求證：BC＝eq\f(1,2)AB.分析：(1)我們擅長證明兩條線段相等，怎樣把BC＝eq\f(1,2)AB轉(zhuǎn)化成兩條線段相等呢？由BC＝eq\f(1,2)AB得2BC＝AB，構(gòu)造一條等于2BC的線段，然后證明它等于AB.將線段BC延長一倍，就可得到2BC.(2)∠B＝60°，60°是等邊三角形的標(biāo)志．證明：延長BC到D，使CD＝BC，連接AD.∵∠C＝90°，CD＝BC，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等).∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.又AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的三角形是等邊三角形).∴AB＝BD.又BC＝eq\f(1,2)BD.∴BC＝eq\f(1,2)AB.注意：BC＝eq\f(1,2)AB中，BC是短線段，AB是長線段，“延長BC到D”的方法稱作“補(bǔ)短”．2．思考：你有其他證明方法嗎？提示：(1)前面的方法是“補(bǔ)短線段”構(gòu)造一個等邊三角形，那么可否“截長線段”構(gòu)造一個等邊三角形呢？(2)在BA上截取BE＝BC試試！思路：(1)在BA上截取BE＝BC，連接EC；(2)證明△BEC是等邊三角形，得BC＝CE；(3)證明△AEC是等腰三角形，得AE＝CE；(4)AB＝AE＋BE＝2BC，得BC＝eq\f(1,2)AB.歸納：(1)如圖，“截長、補(bǔ)短”是證明“a＝b＋c”和“a＝eq\f(1,n)b”型關(guān)系的常用方法．(2)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB(直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半).任務(wù)四：典型應(yīng)用．思考：如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多長？提示：有30°，找30°角所在的直角三角形，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．解：∵Rt△ABC中，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×7.4＝3.7(m)(直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半).同理：Rt△ADE中，DE＝eq\f(1,2)AD.又∵AD＝eq\f(1,2)AB＝3.7(m)，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝1.85(m).答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P84練習(xí)1、2.任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P84－P86習(xí)題15.3，第4、12、14題；P89“活動3”等腰三角形中相等的線段．【教學(xué)反思】本課時新版教材拋棄了老版教材從兩個含30°角的直角三角板拼成等邊三角形中發(fā)現(xiàn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)的方式，直接探索30°角所對的直角邊與斜邊