20242025學年河北省邢臺市任澤區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若分式七號中的％、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（?

A.不變B.是原來的三倍C.是原來的三分之一D.是原來的一半

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱

4.在等式%"口=/1中，“口”所表示的代數(shù)式為（）

A.x6B.-X6C.（-%）7D.x7

5.用三角尺畫角平分線：在已知的乙4。8的兩邊.上，分別取OM=ON,再分別過點M,N作。4OB的垂

線，交點為2則可通過^OMP0AONP得至IJOP平分44。2其中判定△OMP9A0NP的方法是（）

B

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

6.下列計算正確的是()

A.a3-a2=a4B.a3-5-a1=a3C.(—a2)3=a6D.(ab3)2=a2b6

7.如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分,再把它展開，得到的△力8。是（）

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

8.將數(shù)字0.000005寫成科學記數(shù)法得至小)

A.0.5x105B.5xIO6C.0.5x10-5D.5x10-6

9.若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍,則這個多邊形為（)

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

10.已知關于”的分式方程與+舁=2的解為非負數(shù)，則a的取值范圍為（）

X—Z乙-x

A.a<g且QH|B.a>，且a工gC.a<:且Q工一(D.a>；且。工!

11.已知4力8。（4。＜8。），用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點P,使PA+P8=8C,則符合要求的作圖痕

跡是（）

22

12.已知a=255,b=344,C=433,d=5,將這四個數(shù)按從大到小的順序排列起來，正確的是（)

A.a>b>c>dB.c>d>a>bC.b>c>a>dD.d>c>b>a

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.計算（3-7T）0=____.

14.若一個等腰三角形兩邊長分別為4cm和2cm,則它的周長為____cm.

15.關于x的方X-J程2J-X無解，則k的值為____.

16.如圖，在平面直角坐標系中，有一個&MBN,已知NM8N=90。，MB=NB,

M（3,0）,N（l,—4）,則點8的坐標為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

分解因式：

(1)3771%—6?ny；

(2)a2(x-y)4-4Z?2(y-x).

18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(筌+%-1)+江詈石，其中%滿足/+%+,=o.

19.(本小題8分)

如圖，在中，ZC=90°.

⑴作418C的平分線BD,交AC于點。；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下：

①若44=38。，求乙力。8的度數(shù)；

②若｛8=5,CD=2,求△480的面積.

20.(本小題8分)

已知Q,b,c是△48C的三邊長，其中a,b滿足a?+爐=4a+10匕-29,c滿足|4-c|=l,試判斷△

48C的形狀.

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，已知力8=HC,A8的垂直平分線交48于點N,交AC于點M,連接M8.

⑴若〃8c=70。，則乙NM4的度數(shù)是_____度；

(2)若4B=8cm,△M8C的周長是14ml.

①求8。的長度；

24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，點4(-4,0),點8(4,0)均在坐標軸上，點C是y軸負半軸上的一動點，連接CA,CB.

(1)若44BC的面積為16,在線段4C上存在點D(m,m)；

①如圖1,填空：△4。。的面積為______，點。的坐標為______；

②如圖2,點P在y軸負半軸上，連接PD,BD,若PD=BD,求點P的坐標；

(2)如圖3,若=在第四象限內(nèi)有一動點Q,連接Q/l,QB,QC,且NCQ4=60。.求證：CQ+BQ=

AQ.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：由題意得臀=羋3=歲=:乂蟲，

3x-3y9xy3xy3xy

.??如果分式鬻中％、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼膅.

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意：

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合撅意：

。、圖形是軸對稱圖形，符合題意，

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

本題考查的是軸對稱圖形的定義，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這

樣的圖形叫做軸對稱圖形是解決問題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、當％=4時，分式有意義，故此選項不符合題意；

B、當％=4時，分母4一％=0,分式無意義，故此選項符合題意；

C、當x=4時，分母2%-4=4,分式無意義，故此選項不符合題意；

D、當x=4時，分母％+4=8,分式有意義，故此選項不符合題意.

故選:B.

分母等丁。時，分式無意義，因而把4=4代入各式的分母檢驗下就可以得解.

本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：/

即“口”所表示的代數(shù)式為％7,

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算即可.

本題考查了同底數(shù)昂的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】0

【解析】解：由畫法得OM=ON,PM104,PN1OB.

:.LPMO=乙PNO=90°,

在RtAPMO和RtAPNO,

(OP=OP

l0M=ON'

Rt△PMO^Rt△PNO(HL),

4Mop=乙NOP,

即OP平分乙40B.

故選：D.

利用國法得OM=ON,Z-PMO=LPNO=90°,加上OP為公共邊，所以根據(jù)“HL”"J判斷Rt△

PMOgRtAPNO,從而得至IJ/MOP=4N0P.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考杳了全等三角形的判定.

6.【答案】D

【解析】解：4?.?。3.小=砂，...此選項的計算不正確，故此選項不符合題意；

Byc?+小=。2,...此選項的計算不正確，故此選項不符合題意；

0.?.,(一層)3=一。6,...此選項的計算不正確，故此選項符合題意：

￡).,；(血3)2=。2b6,...此選項的計算正確，故此選項符合題意：

故選：D.

A.根據(jù)同底數(shù)基相乘法則進行計算，然后判斷即可；

日根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進行計算，然后判斷即可；

C.根據(jù)冢的乘方法則進行計算，然后判斷即可；

D根據(jù)積的乘方和暴的乘方法則進行計算，然后判斷即可.

本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數(shù)某的乘除法則、積的乘方和舞的乘方法則.

7.【答案】C

【解析】【分析】

依據(jù)折疊即可得到力8=AC,進而得出4力BC的形狀.

本題主要考查了折疊問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確找到對稱軸.

【解答】

解：由題可得，A8與4c可重合，即AB=AC,

??.△ABC是等腰三角形.

故選：C.

8.【答案】D

【解析】解：0.000005=5x10-6

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為QX10'的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時?，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，幾的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值VI時，幾是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10然的形式，其中iw|a|vio,n為整

數(shù)，表示時關健要正確確定a的信以及九的俏.

9.【答案】A

【解析】解：設這個多邊形是幾邊形，根據(jù)題意，得

(n-2)-180°=3x360°,

解得：n=8,即這個多邊形為八邊形.

故選A.

多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是3x360。=1080。.設這個多邊形是一邊形，內(nèi)角和是(九-2)?1800,

這樣就得到一個關于"的方程，從而求出邊數(shù)幾的值.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的特征，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

1().【答案】A

【解析】解：2+鄉(xiāng)=2,

X-乙/一X

x-a—2a=2(x—2),

x=4—3a,

???方程的解為非負數(shù)，

A4—3a>0,

,4

?*-a<

J

,:x*2,

二4一3QK2,

2

QyJ

.?.0的取值范圍是0/且。云|,

故選:A.

先解方程得到X=4—3Q,再由方程的解為非負數(shù)，得到4—3QZ0,再由工工2,可得4—3QH2,從而

可求Q的取值范圍.

本題考查了分式方程的解，熱練掌握分式方程的解法，注意分式方程的增根情況是解題關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：選項8中,連接P4則P4=PC,

故選：B.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可得結(jié)論.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解

決問題.

12.【答案】C

【解析】解：a=255=32n,6=344=811】，c=c=433=6411,d=d=522=2511,

v81>64>32>25,

b>c>a>d.

故選：C.

把四個數(shù)字的指數(shù)化為11,然后比較底數(shù)的大小.

本題考查了哥的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握累的乘方和積的乘方的運算法則.

13.【答案】1

【解析】解：(3—a)°=1,

故答案為：1.

直接利用零指數(shù)幕:a。=l(aH0)求解可得.

本題主要考查零指數(shù)幕，解題的關鍵是掌握零指數(shù)幕：a°=l(aH0).

14.【答案】10

【解析】解：當?shù)妊切蔚难L是4cm時，

???4+2>4,滿足三角形三邊關系定理，

此時等腰三角形的周長=4+4+2=10(cm)；

當?shù)妊切蔚难L是2cm時，

?.?2+2=4,不滿足三角形三邊關系定理，

???等腰三角形的腰長不能是2cm,

???等腰三角形的周長為10cm.

故答案為：10.

由三角形三邊關系定理判定等腰三角形的腰長是4cm,即可求出等腰三角形的腰長.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系，關鍵是要分兩種情況討論.

6【答案】3

【解析】解：去分母得：%=2(%—3)+匕

解得：x=6—k,

?.?原方程無解，

??x=6—k,x—3=0?

解得々=3,

故答案為：3.

先解方程得％=6—匕再由方程無解，可得6—k=3,求出k的值即可.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程無解時滿足的條件是解題的關鍵.

16.【答案】(0,-1)

【解析】解：如圖所示，過點N作N/lly軸于點4

vZ.MBN=90°,NA

ALOBM=90°-乙ABN=Z.ANB,

在ZiBOM和ANAB中,

乙OBM=Z.ANB

Z-BOM=Z-NAB,

MB=BN

vAf(3,0),N(l,-4),

：.AB=0M=3,AN=OB=1,

點的坐標為(0,-1),

故答案為：(0,-1).

過點N作N4ly軸于點A,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標與圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)3抽工一6m丫=3血(％-2、)；

(2)Q2(X—y)+4/)2⑶—x)

=(x—y)(a*2*4-4b2)

=(x—y)(a+2b)(a—2b).

【解析】(1)直接提取公因式即可；

(2)先提取(x-y),再利用平方差公式因式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關鍵.

18.1答案］解：+X-1)+2：："

vx+1,xz+2x+l

_2X+1+(X-1)(L+1).x+2

x+1-(x+1)2

_/+2x(x+l)2

―x+lx+2

x(x+2)(x+1)2

-x+lx+2

=x(x+1)

=X2+X,

X滿足+x+1=0,

4

X2+?X=1

4

當/+工=一］時，原式二一］.

【解析】先根據(jù)分式的加減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入

求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序.

19.【答案】解：(1)乙4BC的平分線8。交4C于點D,如圖所示：

Z.ABC=180°-90°-38°=52°,

???BD是的平分線，

???Z.ABD=\z.ABC=26°,

/.ABD=180°,

:.Z.ADB=180°-38°-26°=116°：

②過點。作OH1AB于點H,

???BD是Z/I8C的平分線，ZC=90°,

DH=CD=2,

480的面積=^ABDH=^x5x2=5.

【解析】(1)根據(jù)作已知角的平分線的步驟作圖即可；

(2)①根據(jù)角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；

②過點。作OH于點H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=CO=2,即可求出△480的面積.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，三角形面積的計算，正確地作出圖形是解題的關鍵.

20.【答案】解：va2+b2=4a-10/)-29,

a24-d2-4a-10/)+29=0.

:.次―4Q+4+-10b+25=0.

/.(a-2)2+(b-5)2=0.

v(a-2)2>0,(b-5產(chǎn)NO,

???(口一2產(chǎn)=0,(b-5/=0.

2=0,b—5=0,即Q=2,b=5,

v|4-c|=1,

???4-c=±1.

:，c=5或3.

當a=2,c=3,b=5時，不滿足三角形的三邊關系，構(gòu)不成三角形；

當G=2,匕=5,c=5時，能構(gòu)成三角形，此三角形為等腰三角形.

【解析】先配方，利用非負數(shù)的和為零求出。、匕的值，再利用絕對值的定義求出c的值，最后利用三角形

的三邊關系、三角形的分類得結(jié)論.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和配方法，掌握非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的分類等知識點是解決本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)50；

(2)①???MN是88的垂直平分線，

:.AM=BM,

MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.

vAB=8cm=AC,△MBC的周長是14cm,

???BC=6cm；

②當點P與M重合時，△P8C周長的值最小，理由：

???PB+PC=PA+PC,PA+PC>AC,

二點P與點M重合時，PA+PC=AC,此時P8+PC最小，

???△PBC周長的最小值=AC+BC=14cm.

【解析】【分析】

本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得/IM=BM,然后求出△M8C的周長

=4C+BC,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②當點P與點M重合時，APBC周長的值最小，于是得到結(jié)

論.

【解答】

解：(1)?TB=4C,

???ZC=4ABe=70°,

???LA=40".

???的垂直平分線交48于點N,

???"NM=90。，

，NMA=50°,

故答案為：50；

(2)①見答案；

②見答案。

22.【答案】解：(1)設原計劃每天綠化道路”米，

800,3200-800_

~x~+(l+20%)x=Q

解得工=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天綠化道路100米.

(2)800+100=8(大)，28-8=20(大)，

5000X8+5000x(1+40%)x20=180000(元).

答：承包商共需支付工人工資180000(元).

【解析】(1)設原計劃每天綠化道路》米，根據(jù)題意列分式方程即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可.

本題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

23.【答案】(a+b)2=(a-b)2-4ab；

見解析,a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；

±6.

【解析】解：(1)根據(jù)用不同的方法對圖2的面積進行計算，發(fā)現(xiàn)的等式是(a+b)2=(a—b)2+4ab,

故答案為：(a+b)?=(a—b)2+4ab；

(2)如圖,

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).

(3)由(1)得Q-y)2=(x+y)2-4xy.

又x+y=3,xy=

???(x-y)?=32-4x1=4>

--x—y=±C=±2?

x2-y2=(x+y)(x-y)=±6.

(1)圖2可以看作是一個邊長為(a+b)的大正方形，也可以看作是由四個長為a,寬為b的小長方形和一個邊

長為(a-匕)的小正方形組成的圖形，分別求出面積，即可得出答案；

(2)根據(jù)圖2進行設計圖形并對式子進行分解：

(3)根據(jù)(1)中所得等式，結(jié)合題意可得關于心y的方程組，進而整體代入計算即可.

本題主要考查了完全平方公式的兒何背景，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，正確進行計算是解題關鍵.

24.【答案】(1)解:①8；(—2,—2)；

②如圖所示，過點。作MN〃y軸，交不軸于點N,過點P作PM1MN于點M,

圖2

???點。(_2,-2),

:.MP=DN=2,

又P0=BD,

:.Rt△BDN^Rt△DPM(HL),

DM=BN=6,MP=DN=2,

MN=MD+DN=8,

-8)；

(2)證明：vOA=OB,COLAB,

CA=CB,

又?；CA=AB,

:.AB=AC—BC?

.?.△ABC是等邊三角形，

如圖所示，在AQ上取點E,QE=CQ,

vZ.CQA=60°,

則以CQE是等邊三角形，

圖3

CQ=CE,么ECQ=60°,

Z.ACE=乙BCQ=60°-乙ECB,

在Zi/ICE和中，

(AC=BC

l^ACE=乙BCQ,

(CE=CQ

.??△ACEg△BCQ(SAS)

AE=BQ,

AQ=AE+EQ=BQ+CQ.

【解析】(1)解：①過點。作。EJ.OA于點E,。尸_Ly軸于點心

?.?點/(-4,0),點B(4,0)均在坐標軸上，

???GA=OB=4,

???AB=8,

???△A8C的面積為16,

則C(