1.2.1有理數(shù)

4

奧目標號能

學習目標：

1.掌握有理數(shù)的^念.（重點）

2.會對有理數(shù)按一定的標準進行分類，培凍分類能力.（難點）

*如祖擇他

知識點一有理數(shù)的有關概念

1?整數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，如-3,-2,0,1,2,3等.

2.分數(shù)

正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，如+1￡0J8,-1.35,一，等.

分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，也就是說，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以

用分數(shù)表示.

【注意】無限不循環(huán)小數(shù)不能用分數(shù)的形式表示。

呆.祠

,學生;為什么說有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)？、

老師：如0.25=10.3=i,0.142857=i,無限循環(huán)小數(shù)可以用方程進行轉換，所以有限

437

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)。）

赧劃重點

口\數(shù)與分數(shù)

1.小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù).無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).

2.分數(shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù).分數(shù)都可以寫成E

q

、（p,q為整數(shù)，qWO）的形式.）

、丁有理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

4.幾個常用數(shù)學名詞的含義

(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，義是整數(shù)的數(shù).

(2)負整數(shù)：既是負數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).

(3)正分數(shù)：既是正數(shù)，義是分數(shù)的數(shù).

(4)負分數(shù)：既是負數(shù)，又是分數(shù)的數(shù).

(5)非負數(shù)：正數(shù)和0.

(6)非正數(shù)：負數(shù)和0.

(7)非負整數(shù)(也叫自然數(shù))：在整數(shù)范圍內(nèi)的非負的數(shù)，即正整數(shù)和0.

(8)非正整數(shù)：在整數(shù)范圍內(nèi)的非正的數(shù)，即負整數(shù)和0.

(9)正有理數(shù)：正整數(shù)和正分數(shù).

(10)能有理數(shù)：自整數(shù)和自分數(shù).

(11)非正有理數(shù):0、負整數(shù)和負分數(shù).

(12)非負有理數(shù)：0、正整數(shù)和正分數(shù).

(13)奇數(shù)、偶數(shù)：引入負數(shù)后，小學學的奇數(shù)、偶數(shù)的范圍也相應擴大了，奇數(shù)和偶數(shù)也

可以有負數(shù)，如T,-3,-5,…都是奇數(shù)，-2,-4,-6,…都是偶數(shù).

即學即練(2024秋?江以上饒?七年級?？茧A段練習)在1-4.3,0.25,0,1.23,

1.01001000100001...,1中，非負有理數(shù)的數(shù)有.

知識點二有理數(shù)的分類

1.按有理數(shù)的定義分類

正裳數(shù)

整數(shù)0

有理教

正分依

分數(shù)

負分數(shù)

2.按有理數(shù)的性質符號分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

有理效10

負整數(shù)

負有理政

費分數(shù)

3.集合

把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起，就組成了一個集合，簡稱數(shù)集.如所有的整數(shù)組成整數(shù)

集.

劃重點

-1.要做到標準一致，不重不漏.你在分類時，請不要忽略0,（）是整數(shù)，不是分數(shù),0既不是正、

數(shù)，也不是負數(shù).

2.不要把非負整數(shù)理解成正整數(shù)，非負整數(shù)包括正整數(shù)和0；也不要把非正整數(shù)理解成負整

、數(shù)，非正整數(shù)包括負整數(shù)和0.

即學即練（2024秋?陜西安康-七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入相應的大括號里：

33.14,-0.1,80,-25%,0,蔡

止數(shù)集合：｛｝;

整數(shù)集合：｛｝:

負數(shù)集合：｛｝：

正分數(shù)集合：｛｝.

趣典的分析

題型一有理數(shù)的概念

例1（2025春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）在-3.5,

y,0.3070809,0,兀中，有理數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

舉一反三1（2025秋?江蘇淮安?七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：-1.2,3兀，0,y,20%,

0.35,有理數(shù)有個.

舉一反三2（2025秋?湖北襄陽?七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)—1,—9,-2.23?0?+3,彳，—TT?

-p-0.01001中，是負分數(shù).

題型二0的意義

③o；@|-3|;⑤一0.3中，是非負數(shù)的是（填序號）

題型四帶“非”字的有理數(shù)

例4在15,-0.23,0,，2,一支316%這幾個數(shù)中，是非負數(shù)的有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

舉一反三1將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：

122

-13,0.1,-2.23,+27,0,-15%,-32-,—7.

⑴非正數(shù)：｛

（2）非負數(shù)：｛...｝

⑶非正整數(shù)：｛

（4）非負整數(shù)：｛...｝

舉一反三2（2025秋?新疆烏魯木齊?七年級烏魯木齊市第70中?？计谀┰谝?5,p

-0.23,0.51,0,7.6,2,一，314%中，非負數(shù)有個.

?吊

一、選擇題.

1.（2025?深圳福永中學校考）下列說法中，正確的是（）

A.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B,正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

C.正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.。不是有理數(shù)

2.（2025?西安遠東一中?？迹┰?5,-0.23,0,5g-0.65,2,-316%這幾個數(shù)中，

非負數(shù)的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

3.（2025?山西晉城期末）下列說法正確的是（）

A.。既是正數(shù)又是負數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)D.0是最大的負數(shù)

4.（2025?安徽阜陽?？计谀┫铝姓f法正確的有（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)

B.零是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是自然數(shù)

C.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

5.（2025?湖南永州?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.一個數(shù)前面加上“一”號，這個數(shù)就是負數(shù)

B.零既是正數(shù)也是負數(shù)

C.若a是正數(shù)，則一a不一定是負數(shù)

D.零既不是正數(shù)也不是負數(shù)

二、填空題

6.（2024秋?上海靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┰诜謹?shù)總%會沖，不能化成有

限小數(shù)的是.

7.在一%y,0,-1,04,7T,2,-3,一6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)

有k個，則771—？1一1的值為.

8.（2025"蘇淮安統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：一1.2,3%,0,與,20%,0.35,有理數(shù)有個.

9.把下列各數(shù)填入相應的集合中：

+6,0,75,-3,0,-1,2,+8,芋-1,9%,

正分數(shù)集合：｛

正整數(shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛________________

有理數(shù)集合：｛...）.

10.（1）有一列數(shù)：1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,....那么接下來的3個數(shù)分別

是?，:

（2）有一列數(shù)：泉卷，....那么接下來的第7個數(shù)是.

三、解答題

11.（2025?河南周口期末）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：

15,一￡-5,卷,0,-5.32,2.3,n,80%,5.

⑴分數(shù)集合｛

(2)自然數(shù)集合｛______…｝;

⑶非正整數(shù)集合｛______-?｝；

⑷非負有理數(shù)集合｛???｝?

12.(2024?河南新鄉(xiāng)期中)把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi):

一，一學

,3,4,-2,-0.58,0,3.4,0.618,3.14.

整數(shù)集合：｛____…｝;

分數(shù)集合：｛____…｝;

負有理數(shù)集合：｛_____…｝;

非正整數(shù)集合：｛_____???｝?

1.2.1有理數(shù)

4

學習目標：

1.掌握有理數(shù)的^念.（重點）

2.會對有理數(shù)按一定的標準進行分類，培凍分類能力.（難點）

*如祖擇他

知識點一有理數(shù)的有關概念

1?整數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，如-3,-2,0,1,2,3等.

2.分數(shù)

正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，如+1￡0J8,-1.35,一，等.

分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，也就是說，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以

用分數(shù)表示.

【注意】無限不循環(huán)小數(shù)不能用分數(shù)的形式表示。

果?祠

,學生;為什么說有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)？、

老師：如0.25=10.3=i,0.142857=i,無限循環(huán)小數(shù)可以用方程進行轉換，所以有限

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小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)。）

赧劃重點

口\數(shù)與分數(shù)

5.小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù).無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).

6.分數(shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù).分數(shù)都可以寫成E

q

、（p,q為整數(shù)，qWO）的形式.）

有理數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

8.幾個常用數(shù)學名詞的含義

(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，義是整數(shù)的數(shù).

(2)負整數(shù)：既是負數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).

(3)正分數(shù)：既是正數(shù)，義是分數(shù)的數(shù).

(4)負分數(shù)：既是負數(shù)，又是分數(shù)的數(shù).

(5)非負數(shù)：正數(shù)和0.

(6)非正數(shù)：負數(shù)和0.

(7)非負整數(shù)(也叫自然數(shù))：在整數(shù)范圍內(nèi)的非負的數(shù)，即正整數(shù)和0.

(8)非正整數(shù)：在整數(shù)范圍內(nèi)的非正的數(shù)，即負整數(shù)和0.

(9)正有理數(shù)：正整數(shù)和正分數(shù).

(10)能有理數(shù)：自整數(shù)和自分數(shù).

(11)非正有理數(shù)：0、負整數(shù)和負分數(shù).

(12)非負有理數(shù)：0、正整數(shù)和正分數(shù).

(13)奇數(shù)、偶數(shù)：引入負數(shù)后，小學學的奇數(shù)、偶數(shù)的范圍也相應擴大了，奇數(shù)和偶數(shù)也

可以有負數(shù)，如T,-3,-5,…都是奇數(shù)，-2,-4,-6,…都是偶數(shù).

即學即練(2024秋?江以上饒?七年級?？茧A段練習)在1-4.3,0.25,0,1.23,

1.01001000100001...,1中，非負有理數(shù)的數(shù)有.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，逐個判定即可得到結論.

【詳解】解根據(jù)有理數(shù)的定義及分類可知，;符合題意：一4.3是負數(shù)，不合題意；0.25符合

題意；0符合題意：1.23符合題意；1.01001000100001…是無理數(shù)，不合題意；：是無理數(shù)，

不合題意；故答案為：0.25,0,1.23.

【反思】(1)］雖然有分數(shù)線有分數(shù)線，但分子“ri”是無限不循環(huán)小數(shù)，所以與不是分

數(shù)，也不是有理數(shù)，更不可能是非負有理數(shù).(2)1.01001000100001...(每兩個1之間0的個

數(shù)逐次增加1)雖然是無限小數(shù)，但它不循環(huán)，所以它不是有理數(shù).

知識點二有理數(shù)的分類

4.按有理數(shù)的定義分類

正整數(shù)

M0

有理教負整數(shù)

［正分數(shù)

分數(shù)〔負分數(shù)

5.按有理數(shù)的性質符號分類

正整數(shù)

正有理效

正分散

有理數(shù)0

負整數(shù)

負有理政

負分數(shù)

6.集合

把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起,就組成了一個集合，簡稱教集.如所有的整數(shù)組成整數(shù)

集.

"E審）#<5

’3.要做到標準一致，不重不漏.你在分類時，請不要忽略。,0是整數(shù)，不是分數(shù),0既不是正、

數(shù)，也不是負數(shù).

4.不要把外負整數(shù)理解成正整數(shù)，在負整數(shù)包括正整數(shù)和0；也不要把酢正整數(shù)理解成負整

、數(shù)，非正整數(shù)包括負整數(shù)和（）.,

即學即練（2024秋?陜西安康-七年級校考期中）把下列各數(shù)填入相應的大括號里：

-3,3,14,-0.1,80,-25%,0,皆

正數(shù)集合：{};

整數(shù)集合：{};

負數(shù)集合：{};

正分數(shù)集合：{}.

【答案】3.14,80,各-3,80,0-3,-0.1,-25%3.14,各

【分析】根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)的意義逐個進吁判斷.

【詳解】正數(shù)有：3.14,80,.……

整數(shù)有：-3,80,0,……

負數(shù)有：-3,-0.1,-25%,……

正分數(shù)有：3.14,蔡，……

【點晴】本題考查有理數(shù)的分類，理解有理數(shù)的分類方去是正確判斷的前提.

羸典停I令防

題型一有理數(shù)的概念

例I1（2025春?黑龍江哈爾濱-七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？茧A段練習）在-3.5,

y,0.3070809,0,71中，有理數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分數(shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理教.

【詳解】解：在-3.5,彳，0.3070809,0,n中，有理數(shù)有一3.5,y,0.3070809,0,共4

個，故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關鍵。

舉一反三1（2025秋?江蘇淮安?七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：一1.2,3m0,y,20%,

0.35,有理數(shù)有個.

【答案】5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，

???是有理數(shù)的有一1.2,0,y,20%,0.35,共5個故答案為：5

【點睛】本魅主要考查有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解決本題的關鍵.

舉一反三2（2025秋?湖北襄陽?七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)一1,-9,-2.23,0,+3,y,-TT,

一%-0.01001中，是負分數(shù).

【答案】-2.23,-0.01001

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：負整數(shù)：一1,一9:

正整數(shù)：+3;

正分數(shù)：y：

負分數(shù)：一2.23,-0.01001:

無理數(shù)：一n,

故答案為：一2.23,-0.01001.

【點睛】本題考查了有理教的分類，熟練掌握負分數(shù)的概念是解題關鍵，注意所有的有限小

數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)的形式.

題型二0的意義

例2（2025秋?云南昭通?七年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是負數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷.

【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，0及負整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0,說法錯誤，不符合題意，此

選項錯誤：

B、。是自然數(shù)，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；

C、正數(shù)，。和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；

D、0是整數(shù)而不是負數(shù)，說法正確，符合題意，此選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了有理敷，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關鍵.

舉一反三1（2025秋?安徽阜陽-七年級校考期末）下列說法正確的有（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)

B.零是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是自然數(shù)

C.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.

【詳解】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，原睨法錯誤，故本選項不合題意：

B、零是整數(shù)，是自然數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；

C、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，說法正確，故本選項符合題意；

D、有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)，

熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解答本題的關鍵.

舉一反三2（2025秋-天津河東-七年級?？计谀┫铝姓f法中正確的是（）

E.整數(shù)一定是正數(shù)

F.有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

G.零是最小的整數(shù)

H.有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)的定義和特點，“0”的特點選擇即可.

【詳解】A.整數(shù)不一定是正數(shù)，如7,故該選項錯誤，不符合題意；

B.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故該選項正確，符合題意；

C.7也是整數(shù)比。小，故該選項錯誤，不符合題意；

D.沒有即是正數(shù)又是負救的數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意.

故選：B

【點睛】本題考查有理數(shù)的意義，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)的定義和特點，熟記0是整數(shù)，但

不是正數(shù)，也不是負數(shù)是解答本題的關鍵.

題型三有理數(shù)的分類

例3把下列將數(shù)填入相應的集合中：一23,0.5,一,，28,0,4,-5.2.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】解：如圖所亦:

【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關鍵.

舉一反三1請把下列各數(shù)填入相應的集合中：

5.2,0,-22,2005,-0.3030030003...,

273

正數(shù)集合：｛________...｝；

分數(shù)集合：｛________

整數(shù)集合：｛________

有理數(shù)集合：｛

【答案】；，5.2,奈2005:：,5.2,—0,-22,2005;；,5.2,0,彳，-22,2005,

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

【詳解】解：15.2,0,-22,2005,-0.3030030003...?一今

正數(shù)集合：仁，5.2,一，2005,...）:

分數(shù)集合:85.2,y,-±.?.｝：

整數(shù)集合：｛0,-22,2005,...）:

有理數(shù)集合：已5.2,0.蕓-22,2005,

故答案為：5.2,2005;5.2,生0,-22,2005:5.2,0,鼻-22,

2005,?5

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

舉一反三2（2025春?上海徐匯?上海市西南位育中學?？茧A段練習）在①/②/；

③0：（4）|-3|；⑤一0.3中，是非負數(shù)的是（填序號）

【答案】②③④

【分析】根據(jù)非負數(shù)包含正數(shù)和零，逐一進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：因為|-3|=3,

所以，在①三：②/；③0；@|-3|：⑤-0.3中，是非負數(shù)的是：②得：③0；④|一3|,

故答案為：②③④.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握非負數(shù)包含正數(shù)和零是解題關鍵.

題型四帶“非”字的有理數(shù)

例4在15,-0.23,0,y,2,-|,316%這幾個數(shù)中，是非負數(shù)的有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】B

【分析】直接利用非負數(shù)定義判斷即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)非負數(shù)的定義，非負數(shù)包含正數(shù)和零，

所以在15,-0.23,0,2,一巳316%這七個數(shù)中，是非負數(shù)的有15,0,

JO

Y，2,316%共5個.

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負數(shù)的定義.

舉一反三1將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：

199

—13,0.1,—2.23,+27,0?—15%,—3-?—.

⑴非正數(shù)：｛

⑵非負數(shù)：｛...｝

⑶非正整數(shù)：｛

⑷非負整數(shù)：｛...｝

【答案】⑴-13,-2.23.0,一15%,-3T

(2)0.1,+27,0,y

(3)-13,0

(4)+27,0

【分析】(1)根據(jù)“負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進行解答；

(2)根據(jù)“正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)”即可進行解答；

(3)根據(jù)“0和負整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)”即可進行解答；

(4)根據(jù)“0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負整數(shù)”即可進行解答.

【詳解】(1)解：非正數(shù)：(一13,-2.23,0,-15%,-31,-??);

故答案為：—13,—2.23,0,—15%,—3：;

(2)解：非負數(shù)：｛0.1,+27,0,y,???｝：

故答案為：0.1,+27,0,y：

(3)解：非正整數(shù)：｛-13,0,???)：

故答案為：一13,0：

(4)解：非負整數(shù)：｛+27,0,???｝.

故答案為：+27,0.

【點暗】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理教的各個分類依據(jù)是解題的關鍵.

舉一反三2(2025秋-新疆烏魯木齊?七年級烏魯木齊市第70中校考期末)在一15,

-0.23,0.51,0,7.6,2,-|,314%中，非負數(shù)有個.

【答案】6/六

【分析】根據(jù)利用符號對有理數(shù)分類求解即可.

【詳解】解：非負數(shù)有30.51,0,7.6,2,314%共有6個，

故答案為:6.

【點睛】此題考查了利用符號對有理數(shù)進行分類的能力，關鍵是能準確理解以上知識，并能

對有理數(shù)的符號進行正確判斷.

吊

二、選擇題.

1.(2025?深圳福永中學?？?下列說法中，正確的是()

A.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

C.正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.。不是有理數(shù)

【答案】A

【詳解】A、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故選項正確；

B、正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，故選項錯誤；

C、正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)，0稱為有理數(shù)，故選項錯誤；

D、0是有理數(shù)，故選項錯誤.

故選A.

2.（2025?西安遠東一中?？迹┰?5,-0.23,0,5%-0.65,2,-316%這幾個數(shù)中,

非負數(shù)的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.6個D.1個

【答案】B

【分析】根據(jù)非負數(shù)的定義（通常把正數(shù)和。統(tǒng)稱為非負數(shù)）進行判斷即可.

【詳解】解?：在15,-0.23,0,5；,-0.65,2,316%這幾個數(shù)中，非負數(shù)有15,

0,5a2,316%,共5個.

故選：B.

【點睛】題目主要考查非負數(shù)的定義，理解非負數(shù)的定義是解題關鍵.

3.（2025?山西晉城期末）下列說法正確的是（）

A.0既是正數(shù)又是負數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.。既不是正數(shù)也不是負數(shù)D.0是最大的負數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可.

【詳解】既不是正數(shù)也不是負數(shù)，

故選C.

【點睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù)是解題的關鍵.

4.（2025?安徽阜陽?？计谀┫铝姓f法正確的有（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)

B.零是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是自然數(shù)

C.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.

【詳解】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B、零是整數(shù)，是自然數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；

C、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，說法正確，故本選項符合題意；

D、有理數(shù)包括正有理教、零和負有理數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自

然數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解答本題的關鍵.

5.（2025?湖南永州校考期中）下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)前面加上“一〃號，這個數(shù)就是負數(shù)

B.零既是正數(shù)也是負數(shù)

C.若a是正數(shù)，則一。不一定是負數(shù)

D.零既不是正數(shù)也不是負數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和零的性質逐一進行判斷即可.

【詳解】如-2前加負號為-（-2）=2,為正數(shù)故A選項錯誤，

如a=2,則-a=-2,故C選項錯誤，

零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確，故B錯誤、D正確，

故選：D.

【點睛】此題考查了相反數(shù)的意義及零的性質，熟練掌握是解題關鍵.

二、填空題

6.（2024秋?上海靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┰诜謹?shù)白，j4，＞，不能化成有

153257

限小數(shù)的是.

【答案"，?

【分析】分數(shù)化成有限小數(shù)指的是分子能整除分母，由此即可求解.

【詳解】解：.=1=0.6,；=0.333…是無限循環(huán)小數(shù)，.=0.36,；=012857：是無

限循環(huán)小數(shù)，

???不能化成有限小數(shù)的是:，:，

故答案為：

【點睛】本題主要考查分數(shù)與小數(shù)的轉化，理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念是解題的關

鍵.

7.在一號Y，0.-1,0.4,71,2,-3,一6這些數(shù)中，有理數(shù)有機個，自然數(shù)有幾個，分數(shù)

有A個，則m-n-k的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類計算求和即可.

【詳解】V-p.0,—1,0.4,n,2,—3,—6,

???有理數(shù)有m=8個，自然數(shù)有n=2個，分數(shù)有k=3個，

/.m-n—k=8—2-3=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

8.（2025江蘇漁安統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：-1.2,3加,0年，20%,0.35,有理數(shù)有個.

【答案】5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，

???是有理數(shù)的有一1.2,0,y,20%,0.35,共5個

故答案為：5

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的^念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解決本題的關鍵.

9.把下列各數(shù)填入相應的集合中：

+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,學9%,

正分數(shù)集合：｛

正整數(shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛________________

有理數(shù)集合：｛___________________

【答案】0.75,9%+6,+8+6,-3,0,+8+6,0.75,-3,0,

-1.2,+8,9%

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可.

【詳解】解：正分數(shù)集合：{0.75,y,9%…};

正整數(shù)集合:{+6,+8…};

整數(shù)集合:（+6,-3,0,+8…};

有理數(shù)集合：{+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,g,9%-）.

故答案為：0.75,學9%:+6,+8：+6,-3,0,+8：+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,

【點睛】本題考查的是有理數(shù)和絕對值，掌握正分數(shù)、正整數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的概念是

解決此題關鍵.

10.（1）有一列數(shù)：1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,....那么接下來的3個數(shù)分別

是，，:

（2）有一列數(shù)：|,*泉....那么接下來的第7個數(shù)是.

【答案】-9,10,-11;5

OV

【詳解】（1）這一列數(shù)可以看作是先將正整數(shù)從小到大逐個排列起來再從第二個數(shù)開始

每隔一個數(shù)在原數(shù)前面添加負號而得到的.根據(jù)這一規(guī)律，接下來的3個數(shù)分別為：-9,

10,-11.

（2）對這一列數(shù)的分子與分母的規(guī)律分別進行討論.

①這一列數(shù)的分子可以看作是將正整數(shù)從小到大逐個排列起來而得到的.

②觀察這列數(shù)的分母可以看出，2=1x1+1,5=2x2+1,10=3x3+1,17=4x

4+1,-

因此，這列數(shù)的分母可以看作是該分數(shù)的分子與其自身之積再加上1而得到的.

根據(jù)上述規(guī)律，第7個數(shù)的分子應為7,第7個數(shù)的分母應為7x7+1=50,即第7個

數(shù)應為白

50

故本題應依次填寫：-9,10,-11：A

點靖：

本題的難點在于第（2）小題，而第（2）小題的難點在于確定分數(shù)分母的變化規(guī)律.在尋找

這一規(guī)律時要特別注意這些分數(shù)的分母與相應的分數(shù)在整列數(shù)中的位置序數(shù)（在本題中

相當于相應的分子的數(shù)值）的關系.另外，在探索規(guī)律時，一般需要對各個數(shù)字進行一定

的運算，要特別注意根據(jù)已知數(shù)的位置序數(shù)構造算式的形式，這常常是解決問題的突破

口.

三、解答題

11.把下列各數(shù)分別填入相應的集合：+26,0,-8,7T,-4.8,-17,彳，0.6,

78

正有理數(shù)集｛｝:

非負數(shù)集｛｝;

非負整數(shù)集｛｝;

分數(shù)集｛｝.

【答案】