1.4.1有理數(shù)的乘法

1.了解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)的乘法法則及多個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則，會進(jìn)行有

理數(shù)的乘法運(yùn)算.

2.理解有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，并會運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算

3.理解有理數(shù)的倒數(shù)的意義，會求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)

4.能利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題

44

雕如世棒＜8

知識點(diǎn)一有理數(shù)的乘法法則

1.有理數(shù)的乘法法則

(D兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)與0相乘,都得都

2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟

⑴確定積的符號；(2)確定積的絕對值

注意i

確定積的符號是乘法運(yùn)算中至關(guān)重要的一步，法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是指兩數(shù)

相乘，不要與有理數(shù)的加法法則混淆.

即學(xué)即練計(jì)算：

⑴3x(―1)x(2)-1.2x5x(-3)x(-4).

⑶(號)x^x(—|)x(—6).⑷2-

鎮(zhèn)蒯題林當(dāng)

⑴兩負(fù)數(shù)相乘，第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以「不帶括號,但后面的〔負(fù)因數(shù)必須帶括號，例如

——-X(—―)不能寫成一二又一二

2323

(2)在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，以便于約分.分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時(shí)，要根據(jù)兩

個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù).

(3)乘法運(yùn)算的最后結(jié)果一定是最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù).

知識點(diǎn)二倒數(shù)的概念

1.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

當(dāng)。工()時(shí)，。與L互為倒數(shù)；

a

當(dāng)mw0,〃工0時(shí)，生與‘■互為倒數(shù).

nm

注意：倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1和

2.倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

倒數(shù)相反數(shù)

定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

4(〃。0)的倒數(shù)是,

表示。的相反數(shù)是一。

性質(zhì)若。，人互為倒數(shù)，則,心=1若。，〃互為相反數(shù)，則。+〃=0

判定若。力=1,則。，〃互為倒數(shù)若。+匕=0,則。，匕互為相反數(shù)

相同點(diǎn)都成對出現(xiàn)

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)

不同點(diǎn)

是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0

即學(xué)即練2求下列各數(shù)的倒數(shù)：⑴-三(2)21(3)-1.25；(4)5.

43

求倒數(shù)的方法（1）一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)數(shù)分之一；（2）求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是

把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；（3）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然

后交換分子、分母的位置；（4）求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).

知識點(diǎn)三多個(gè)有理數(shù)相乘

1.幾個(gè)不是。的數(shù)相乘的法則

積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).確定符號后，再把這幾個(gè)有理數(shù)的絕對值相乘.簡記為

“偶正奇負(fù)，絕對值相乘”

2.有因數(shù)0的幾個(gè)數(shù)相乘的法則

幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣，若積為零則至少有一個(gè)因

數(shù)為零.

力農(nóng)劃重點(diǎn)

一多了看藤會三步羸

第1步，看因數(shù)中有沒有C；

第2步，判斷積的符號（根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)）；

第3步，計(jì)算積的絕對值

即學(xué)即練計(jì)算:

(1)(—10)x(―x(-O.ljx6；(2)-3x-xl^x(-0.25).

》65

在乘法運(yùn)算中，一般先把式子中所有的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再確定符號,

并把絕對值相乘.

知識點(diǎn)四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

運(yùn)算律文字表達(dá)符號語言

乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置.積相等ah=ha

（2）求。202。一（^+（。+6）+|川的值.

舉一反三2（2024秋?湖南益陽?七年級校考期中）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),

m的絕對值為2,求（Q+b+cd）m-cd的值

題型二運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算解決實(shí)際問題

例2（2025秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末）“新冠肺炎〃疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大

幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求，計(jì)劃在本周每日生產(chǎn)5000個(gè)醫(yī)用口罩，但是由于

各種原因，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃每日生產(chǎn)量相比情況如下表（增加的口罩?jǐn)?shù)為正數(shù)，減少

的口罩?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)）：

星期—?二三四五日

增減（單位：個(gè)）+100-200+300-150-100+350+150

⑴本周產(chǎn)量最多的一日生產(chǎn)了一個(gè)口罩；

（2）本周產(chǎn)量最少的一日生產(chǎn)了一個(gè)口罩；

⑶請你根據(jù)記錄求出本周實(shí)際共生產(chǎn)多少個(gè)口罩?

舉一反三1（2025秋?山東濟(jì)南?六年級統(tǒng)考期末）今年我區(qū)學(xué)校的菜地獲得大豐收，某中

學(xué)將收獲的8筐白菜捐獻(xiàn)給敬老院，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的

千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重后的記錄如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.

⑴這8筐白菜總計(jì)超過或不足標(biāo)準(zhǔn)多少千克

⑵這8筐白菜一共多少千克；

⑶如果這8筐白菜按每千克2元折價(jià)，求這8筐白菜價(jià)值是多少元.

舉一反三2（2025秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末）某糧庫3天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下

（"+"表示進(jìn)庫表示出庫）+25,-22,-14,+35,-38,-20.

⑴經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？

⑵如果講出的裝卸播都是?每噸5元，那么這3天要付多少裝卸努？

題型三有理數(shù)乘法的規(guī)律探究

例3（2025秋?廣東韶關(guān)?七年級統(tǒng)考期末）已知：二=1一g-三=：一g......

（1）請按以上規(guī)律接著寫出：短=:

（2）計(jì)算：—-+——+——H----------------=.

1X22X33：＜42022X2023-----------

舉一反三1（2024秋?浙江金華七年級統(tǒng)考期中）我們知道：1--三-二二三；；”

N1XZIX/1XZZ3

32111431???,反過來'可得:*=1點(diǎn)=2短

2X32X32X3*343x43x43x4’

9一;；…‘各式相加，可得：點(diǎn)+2+*=1-9+3-9+

444

根據(jù)k面的規(guī)律，解答下列問題:

（1忘+白+長+木+息+點(diǎn)二

⑵計(jì)算：—高]

97X101

'(3)91+算^?：—1x4--x7+4—X7-X—10+7X10iX13+???+9--4-x-9-7Jx100*

舉一反三2(2024秋?河北保定?七年級校聯(lián)考期中)觀察下列各式：

11

-1x-=-1+-

22

1111

—x—=-----1—

2323

1111

—x-=----1—

3434

⑴按照上述規(guī)律，第4個(gè)等式是:

（2）第n個(gè)等式是：_____

⑶運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（一：xJ+（-春x9

(4)(-1x1)+(-|x1)+（一*）+…+（一嘉乂表）

一、單選題

1-<2025秋?甘肅蘭州?七年級?？计谀┤舯葇=2,|訓(xùn)=4,且1<0,則x+y的值為（）

A.6B.±2C.±6D.一2

2.（2025春?上海長寧.六年級校聯(lián)考期末）下列說法正確的是（

)

A.任何一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)B.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)

C.-。是負(fù)數(shù)D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

3.（2025春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）下列說法：①-。一

定是負(fù)數(shù)：②如果Q>b,那么M>爐；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④六個(gè)有理數(shù)相乘，

若只有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為正數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2025秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算（一0.125）X20X（-8）X（-0.8）=

［（-0.125）x（-8）］x［20x（-0.8）］=-16,運(yùn)算中運(yùn)用的運(yùn)算律為（）.

A.乘法交換律B.乘法分配律

C.乘法結(jié)合律D.乘法交換律和乘法結(jié)合律

5.（2025秋?福建龍巖?七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x

的值為3125,則第2025次輸出的結(jié)果為（）

_____.1ija2x）-|---------

一［輸出X

A.1B.5C.25D.625

6.（2025秋?重慶萬州?七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算”③〃，規(guī)定：a?）b=2a-3b等

式右邊的運(yùn)算就是加I、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：20（-3）=2x2-3x（-3）=4+9=13,

102=2x1-3x2=2-6=-4.則（-1）0［30（-2）］的值是（）.

A.-2B.-18C.-28D.-38

7.（2024秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中）觀察等式:2+2?=23-2；2+22+23=24-2；

24-22+23+24=25-2：.......已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：251，252.........2101.若

250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2—aB.2a2-2aC.4a2—aD.4a2—2a

二、填空題

1.一：的相反數(shù)是，一^是的倒數(shù)是.

2.如果a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，那么d—5ab+c=—.

3.如圖1,4,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,b,3,

某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8對齊刻

度尺1.5cm處，點(diǎn)。對齊刻度尺3.5cm處.

（1）在圖1的數(shù)軸上，個(gè)單位長度.

（2）數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)。為一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動，第一次跳動到CB

的中點(diǎn)Pi處，第二次從R點(diǎn)跳動到PiB的中點(diǎn)P2處，笫三次從P2點(diǎn)跳動到「2^的中點(diǎn)P3處，

如此跳動下去，則第四次跳動后，數(shù)軸上點(diǎn)P4所表示數(shù)為

ABC

圖2

（x,x>0

4.（2025秋?四川達(dá)州?七年級四川省大竹中學(xué)校考期中）閱讀下列材料：優(yōu)|=0,x=0,

\—x,x<0

即當(dāng)”>0時(shí)，左='=1：當(dāng)x<0時(shí)，^-=-=-1,請用上述結(jié)論解決問題：已知a,b,

\x\X\x\-X

。是有理數(shù)，a+b+c=0,abc<0,求號+答+胖-3的值為_________.

1。11匕1KI

三、解答題

1.（2025春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算:

⑴3"（一9一（4）+2|；（2）（一72）一（）-（+）

2.（2025秋?四川眉山?七年級統(tǒng)考期末）“滴滴〃司機(jī)沈師傅從上午8：00~9：15在東西方

向的道路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客.若規(guī)定向東為E,向西為負(fù).沈師博營運(yùn)十批乘客

里程如下：

+8,-6>+3>—7?+8,+4,—9,-4>+3,-3（單位：千米）.

⑴將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？

⑵上午8:00?9:15沈師傅開車行駛總路程為多少千米？

⑶若“滴滴〃的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米：，超過3千米，超過部分每千米2

元.則沈師傅在上午8:00?9:15一共收入多少7匕？

3.(2025秋?河南駐馬店,七年級統(tǒng)考期末)對于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“*〃，Q*b=

I"之一幽QjR，例如5*3,因?yàn)?>3,所以5x3=5?-5x3=10,若%］，小在數(shù)軸

(a-bz(a<b)

上對應(yīng)的點(diǎn)分別到原點(diǎn)的加離相等，且兩點(diǎn)間的距離為8,求與*必的值.

1.4.1有理數(shù)的乘法

1.了解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)的乘法法則及多個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則，會進(jìn)行有

理數(shù)的乘法運(yùn)算.

2.理解有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，并會運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算

3.理解有理數(shù)的倒數(shù)的意義，會求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)

4,能利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題

］曲如世棒＜8

知識點(diǎn)一有理數(shù)的乘法法則

3.有理數(shù)的乘法法則

(4)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

(5)任何數(shù)與。相乘，都得0.

4.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟

(1)確定積的符號；(2)確定積的絕對值

注意^

確定積的符號是乘法運(yùn)算中至關(guān)重要的一步，法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是指兩數(shù)

相乘，不要與有理數(shù)的加法法則混淆.

即學(xué)即練計(jì)算：

(1)3x(―1)x(—：).(2)—1.2x5x(—3)x(—4).

⑶(一總X於X(號)X(-6).(4^x(-1.2)x(-i).

【答案】(1)1：⑵一72;(3)-1；⑷；

6

【詳解】(1)解：3x(-l)x(-i)

1

=3x1x-

=1:

(2)解：-1.2x5x(-3)x(-4)

=—1.2x5x3x4

=-72:

(3)解：(-n)xnx(~Dx(-6)

=(W)x嘏凈6

=-1:

(4)解：x(―1.2)x

561

=-x-x-

【點(diǎn)晴】本題考查多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

露］布題特嗎

⑴兩［負(fù)數(shù)相乘，第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不帶括號二冠片面的:負(fù)因數(shù)必須帶括號，例如

x

--(---)不能寫成---X—

2323

(2)在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，以便于約分.分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時(shí)，要根據(jù)兩

個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù).

(3)乘法運(yùn)算的最后結(jié)果一定是最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù).

知識點(diǎn)二倒數(shù)的概念

3.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

當(dāng)時(shí)，。與,互為倒數(shù)；

a

當(dāng)加工0,〃w0時(shí)，'與'■互為倒數(shù).

nm

注意：倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1和T.

4.倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

倒數(shù)相反數(shù)

定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

以。。0)的倒數(shù)是，

表示。的相反數(shù)是一。

a

性質(zhì)若。”互為倒數(shù)，則出?=1若。，6互為相反數(shù)，則4+〃=0

判定若。人=1,則。，b互為倒數(shù)若。+〃=0,則互為相反數(shù)

相同點(diǎn)都成對出現(xiàn)

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)

不同點(diǎn)

是負(fù)數(shù)，。沒有倒數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0

即學(xué)即練2求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)一3(2)(3)-1.25：(4)5.

43

【答案】(1)(2)-：(3)(4)1

3855

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：(1)一？的倒數(shù)是一上

43

(2)2：的倒數(shù)是也

(3)-1.25=-1i=--,故-1.25的倒數(shù)是一3

445

(4)5的倒數(shù)是，

【點(diǎn)暗】本題主要考查倒數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念.

娟懿昆特嗎

求倒數(shù)的方法(1)一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)數(shù)分之一；(2)求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是

把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然

后交換分子、分母的位置；(4)求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).

知識點(diǎn)三多個(gè)有理教相乘

1.幾個(gè)不是。的數(shù)相乘的法則

積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).確定符號后，再把這幾個(gè)有理數(shù)的絕對值相乘.簡記為

“偶正奇負(fù)，絕對值相乘”

2.有因數(shù)0的幾個(gè)數(shù)相乘的法則

幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣，若積為零則至少有一個(gè)因

數(shù)為零.

〈菱劃#占

多個(gè)有理數(shù)相乘三步驟:

第1步，看因數(shù)中有沒有C;

第2步，判斷積的符號(根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù));

第3步，計(jì)算積的絕對值

即學(xué)即練計(jì)算：

(l)(-10)x(-1)x(-0.1JX6；(2)-3x-x1-x(-0.25).

65

【答案】(1)-2(2*

O

【分析】(1)根據(jù)有理教的乘法法運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算即可求解.

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：(-10)x(-1)x(-0.1)x6

=-(ioxlx^x6)

=-2.

(2)解：-3x-xl^x(-0.25)

65

591

=3x-x-x-

654

_9

一8,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算.

嗔＜5題夠嗎

在乘法運(yùn)算中，二瓦兔洞受彳中所有的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再確定符號,

并把絕對值相乘.

知識點(diǎn)四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

運(yùn)算律文字表達(dá)符號語言

乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分

乘法分配律a(b+c)=ab+ac

別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加

有理數(shù)的乘法交換律或乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用，交換的目的是為了更好地

結(jié)合.

即學(xué)即練1(2024秋?遼寧丹東?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))簡便運(yùn)算

(D-5X±+7X(-±)+(-12)X(-±)

(2)-99^X18

【答案】(1)0(2)-1799

【分析】(1)利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；

(2)利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解.

【詳解】⑴解：-5x+7x(-^)+(-12)x

=5x(4)+7x(4)+(-i2)x(4)

44)x(5+7-12)

=0：

(2)解:-99^x18

18

=(-100+^)x18

1

=-100x18+—x18

18

=-1800+1

=-1799

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

即學(xué)即練2用簡便方法計(jì)算：

⑴(一*一表+9*(-36);(2)(-9嗎)X24.

【答案】(1)-2(2)-2398

【分析】(1)直接根據(jù)乘法的分配率計(jì)算即可:

(2)先拆項(xiàng)，再根據(jù)乘法的分配率計(jì)算.

【詳解】(1)原式=(_-)x(-36)-2x(-36)+3x(-36)

=3+1-6

=—2.

(2)原式=(-100+2)x24

1

=-100x24+—x24

XL

=-2400+2

=-2398.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，熟練掌握乘法分配率是解答本題的關(guān)鍵.

會曲的分析

題型一相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的綜合應(yīng)用

例1(2024秋?河南南陽,七年級統(tǒng)考期中)若°,〃互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對

值是2,求+2m—3cd的值.

【答案】1或-7

【分析】根據(jù)a,b互為和反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,可以求得a+b、cd、m的

值，從而可以求得所求式子的值.

【詳解】解：因?yàn)閍,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是3,

所以a+b=0,cd=1,m=±2.

當(dāng)m=2時(shí)，^+2m-3cd=^+2x2-3xl=0+4-3=1;

當(dāng)m―2時(shí),^+2m-3cd=^+2x(-2)-3xl=0-4-3=-7.

所以出+2m-3cd的值是1或-7.

4m

【點(diǎn)暗】本題考查了相反數(shù)的意義、倒數(shù)的意義、絕對值的意義、有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確

相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義是解題關(guān)建.

舉一反三1(2024秋?浙江溫州?七年級校聯(lián)考期中)已知Q與b互為相反數(shù)，c與d互為倒

數(shù),m是絕對值最小的數(shù)，n是最大的負(fù)整數(shù)，貝小

(1)a+b=,c-d=,m=,n=.

(2)求m2020-cd+(a+b)+|川的值.

【答案】(1)0,1,0,-1：(2)0

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義求解即可；

(2)將(1)中結(jié)果代入計(jì)算即可；

【詳解】解：(1)由題意得，a4-b=0,c-d=1,m=0,n=—1；

(2)m2020—cd+(a+b)+|n|=0—1+0+1=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

舉一反三2(2024秋?湖南益陽?七年級?？计谥?已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，

m的絕對值為2,求(a+b+cd)m-cd的值

【答案】1或-3.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得a+b=0,由倒數(shù)的性質(zhì)得cd=1,根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得m=

±2,代入式子求值即可.

【詳解】解：由題意得a+b=0,cd=1,m=±2,

當(dāng)m=2時(shí)，原式二(0+1)x2-1=1,

當(dāng)m=-2時(shí)，原式二(0+1)x(-2)-1=-3,

所以(a+b+cd)m—cd的值為1或-3.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

題型二運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算解決實(shí)際問題

例2(2025秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)“新冠肺炎〃疫情的藤延，使得醫(yī)用口罩銷量大

幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求，計(jì)劃在本周每日生產(chǎn)5000個(gè)醫(yī)用口罩，但是由于

各種原因，實(shí)際每口生產(chǎn)量與計(jì)劃每口生產(chǎn)量相比情況如下表(增加的口罩?jǐn)?shù)為正數(shù)，減少

的口罩?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù))：

星期一二三四五日

增減(單位：個(gè))+100-200+300-150-100+350+150

⑴本周產(chǎn)量最多的一日生產(chǎn)了一個(gè)口罩;

⑵本周產(chǎn)量最少的一日生產(chǎn)了一個(gè)口罩:

⑶請你根據(jù)記錄求出本周實(shí)際共生產(chǎn)多少個(gè)口罩？

【答案】(1)5350

⑵4800

(3)35450個(gè)

【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可知星期六產(chǎn)量最多，用5000+350即可求解.

(2)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可知星期二產(chǎn)量最少，用5000—200即可求解.

(3)用5000乘以7再加上表格中的數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】(1)解：星期六產(chǎn)量最多，5000+350=5350

故答案為：5350.

(2)解：星期二產(chǎn)量最少，5000-200=4800

故答案為：4800.

(3)解：(+100—200+300—150—100+350+150)+7x5000=35450(個(gè))

答：本周實(shí)際共生產(chǎn)35450個(gè)口罩.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，根據(jù)

題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

舉一反三1(2025秋?山東濟(jì)南?六年級統(tǒng)考期末)今年我區(qū)學(xué)校的菜地獲得大豐收，某中

學(xué)將收獲的8筐白菜捐獻(xiàn)給敬老院，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的

千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后的記錄如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.

⑴這8筐白菜總計(jì)超過或不足標(biāo)準(zhǔn)多少千克

(2)這8筐白菜一共多少千克；

⑶如果這8筐白菜按每千克2元折價(jià)，求這8筐白菜價(jià)值是多少元.

【答案】(1)這8筐白菜總計(jì)不足標(biāo)準(zhǔn)5.5千克；

(2)這8筐白菜一共194.5千克；

⑶這8筐白菜價(jià)值是389元.

【分析】(1)利用正負(fù)敬的實(shí)際意義，將稱重后的記錄相加，即可得到答案；

(2)利用(1)答案求解，即可得到答案；

(3)利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列式求解，即可得到答案.

【詳解】(1)解：1.5-3+2-U.5+1-2-2-2.5=-5.5(千克)，

答：這8筐白菜總計(jì)不足標(biāo)準(zhǔn)5.5千克；

(2)解：25x8-5.5=194.5(千克)

答：這8筐白菜一共194.5千克；

(3)解：194.5x2=389(元)

答：這8筐白菜價(jià)值是389元.

【點(diǎn)暗】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列式是解題關(guān)鍵.

舉一反三2(2025秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末)某糧庫3天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下

(“+"表示進(jìn)庫"一"表示出庫)+25,-22,-14,+35,-38,-20.

⑴經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？

⑵如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？

【答案】(1)經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食減少34噸

(2)這3天要付770元裝和皆

【分析】(1)把記錄的結(jié)果相加求和，根據(jù)結(jié)果的符號求解即可；

(2)用這3天糧食進(jìn)出庫的總噸數(shù)乘以每噸裝卸費(fèi)5元進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：+25-22-14+35-38-20=-34(噸)，

答：經(jīng)過這3天，糧庫里的糧食減少了，減少了34噸；

(2)解：5x(|+25|+|-22|+|-14|+|+35|+|-38|+|-20|)

=5X(25+22+14+35+38+20)

=5X154

=770(元)，

答：這3天一共要付770元裝卸費(fèi).

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是能

準(zhǔn)確理解題苣并運(yùn)用以上知識.

題型三有理數(shù)乘法的規(guī)律探究

例3(2025秋?廣東韶關(guān)?七年級統(tǒng)考期末)已知：=1—p-^―二；-3=：—5..

IXzZZX3Z53X434

(1)請按以上規(guī)律接著寫出：喂=;

(2)計(jì)算；蓬+2X3+3K4+…卜2022X2023------,

12022

【答案】

42023

【分析】（1）依據(jù)題干規(guī)律直接列式即可;

（2）依據(jù)題干給出的等式，將原式變型，再計(jì)算即可.

【詳解】⑴依據(jù)題干規(guī)律直接列式為：短

故答案為：；一J；

45

1X22X33X42022X2023

1111111

=1-4---------k-------+…+-----------------

2233420222023

=1+（-工+工）+（-工+工）+…+（———+^—）———

\22/\33/\20222022/2023

1

=1------

2023

_2022

"2023’

故答案為：袈.

2023

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

舉一反三1（2024秋?浙江金華?七年級統(tǒng)考期中）我們知道：1

32111431可得:點(diǎn)=/也呆瀉;擊

2X32x3—2x3；34-3x43x4—3x4；...?反過來,

那：…,各式相加,可得：點(diǎn)+*+￡=1-打A打卜"1

根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題:

僅）計(jì)算：唳十點(diǎn)+焉.1

97X101

⑶計(jì)算:+++…+

1X4X7---4X7X10---7X10X13---------94x97x100

【答案】（1）^

⑵含

⑶101

2425

【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，裂項(xiàng)相減即可求解;

(2)每項(xiàng)提出;，然后根據(jù)規(guī)律，裂項(xiàng)相減即可求解;

4

(3)每項(xiàng)提出；，然后根據(jù)規(guī)律，裂項(xiàng)相減即可求解.

【詳解】(1)解：」-+」-+」_+▲+」_+」_

1X22X33X44x55x66x7

11111111111

=1-2+2-3+4-4+5-5+6-6+7-7

6

=—

7

（2）解:原式=（x（l/+W卜2+…+專一+）

_1x1.0..0—..2.5

4101—101

(3)解：原式=*x(a一七++一焉+高一嬴+…41

94x9797x100

\49700/2425,

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意，找到規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

舉一反三2（2024秋?河北保定?七年級校聯(lián)考期中）觀察下列各式:

11

-1x-=-1+-

乙乙

1111

---X—=----1—

2323

1111

--X-=--4--

⑴按照上述規(guī)律，第4個(gè)等式是：_________________________________

⑵第n個(gè)等式是：_________________________

⑶運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(-

(4)(-1x1)+(-1x1)+(-1xi)+-+(-^x^)=--------

【答案】(1)—；x：=—；+：

4S4-s

nn+1nn+1

(3)-^

2021

(4)

2022

【分析】(1)按照上面小算方法計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)題目規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，一=—?!?+_L；

nn+1nn+1

(3)按(2)的公式運(yùn)算即可得出答案；

(4)由規(guī)律式子變形，中間部分互相抵消，只剩首項(xiàng)和尾項(xiàng)，即可算出答案.

【詳解】(1)+"

4545

(2)-~——=--H——;

nn+1nn+1

⑶(Ux*)+(-*w)=-：+w=Y+：=一*:

〃、海,11,11,12021

(4)原式=-1H-----------------------------1------=---------.

223202120222022

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，抽象概括出規(guī)律并能計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

圜司題容

二、單選題

1.(2025秋?甘肅蘭州?七年級?？计谀?若忱|=2,僅|=4,且初＜0,則x+y的值為()

A.6B.±2C.±6D.-2

【答案】B

【分析】根據(jù)xyV0得出x和y異號，則x=2,y=-4或x=-2,y=4,即可求解.

【詳解】解：???xyV0,

...x和y異號，

V|x|=2,|y|=4,

.*.x=2,y=-4或x=-2,y=4,

.*.x+y=24-（-4）=-2或x+y=-2+4=2,

Ax+y=±2.

故選：B.

【點(diǎn)暗】本題主要考查了絕對值的定義，有理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，

同號得正，異號得負(fù).

2.（2025春?上海長寧?六年級校聯(lián)考期末）下列說法正確的是（）

A.任何一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)B.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)

C.是負(fù)數(shù)D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；絕對值的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A.任何一個(gè)非零數(shù)都有倒數(shù)，不符合題意：

B.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),符合題意：

C.一a不一定是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和零，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對伍的性質(zhì)，熟練掌握定義和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3.（2025春?黑龍江哈爾濱?七仟級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谥校┫铝姓f法：①-a—

定是負(fù)數(shù)；②如果Q>b,那么M>h2;③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④六個(gè)有理數(shù)相乘，

若只有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為正數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】要判斷一句話錯誤，只需找一個(gè)反例，據(jù)此逐項(xiàng)推斷即可.

【詳解】解：①一a是指a的相反數(shù)，若a<0,則一a是正數(shù)，故①錨誤：

②令a=-1,b=-2滿足a>b,但a?=1,b2=4,a2<b2,故②錯誤；

③有理數(shù)的定義，顯然正確，故③正確；

④沒有說明這些因數(shù)非零，假如其中有一個(gè)因數(shù)為0,則結(jié)果為零，故④錯誤，

故正確的有：③，只有1個(gè)正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義和運(yùn)算法則，負(fù)數(shù)的概念，有理數(shù)的大小比較，掌握相關(guān)基

礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

4.(2025秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末)計(jì)算(-0.125)x20x(-8)x(-0.8)=

[(-0.125)x(-8)]x[20x(-0.8)]=-16,運(yùn)算中運(yùn)用的運(yùn)算律為().

A.乘法交換律B.乘法分配律

C.乘法結(jié)合律D.乘法交換律和乘法結(jié)合律

【答案】D

【分析】解答時(shí)，運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律.

【詳解】???運(yùn)用的運(yùn)算律為乘法交換律和乘法結(jié)合律，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用運(yùn)算律進(jìn)行有理運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律的使用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.(2025秋?福建龍巖?七年級統(tǒng)考期末)如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x

的值為3125.則第2025次輸出的結(jié)果為()

_瑜___人___+Jr—輸出—X

A.1B.5C.25D.625

【答案】A

【分析】分別求出第一次輸出的結(jié)果為625,第二次輸出的結(jié)果為125,第三次輸出的結(jié)果

為25,第內(nèi)次輸出的姑果為5,第五次輸出的姑果為1,第六次輸出的姑果為5….，由此得

出規(guī)律，計(jì)算結(jié)果即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：第一次輸出的結(jié)果：-X3125=625,

5

第二次輸出的結(jié)果：625=125,

第三次輸出的結(jié)果：-X125=25,

5

第四次輸出的結(jié)果：2x25=5,

第五次輸出的結(jié)果：|x5=1,

第六次榆出的結(jié)果：1+4=5,

第七次輸出的結(jié)果：|x5=1,

第八次榆出的結(jié)果：1+4=5,

第九次輸出的結(jié)果：7X5=1,

由此得到規(guī)律，從第四次開始奇數(shù)次揄出為1,偶數(shù)次輸出為5,

工第2025次輸出結(jié)果為1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出從第四次開始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次揄出

為5是解題的關(guān)鍵.

6.(2025秋?重慶萬州?七年級統(tǒng)考期末)定義一種新運(yùn)算"③〃，規(guī)定：。區(qū))8二2。一38等

式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：20(-3)=2x2-3x(-3)=4+9=13,

102=2x1-3x2=2-6=-4.貝I」(一1)③[30(-2)]的值是().

A.-2B.-18C.-28D.-38

【答案】D

【分析】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算法則，先計(jì)算3⑥(一2),再計(jì)算(一1)合[3二(-2)]即可得解.

【詳解】解：由題意，得:3?(-2)=2x3-3x(-2)=12,

r.(-l)?[3?(-2)]=(-1)012=2x(-1)-3x12=-38：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算.理解并掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中)觀察等式:2+2?=秋一2；2+22+23=24-2：

2+2Z+23+24=25-2；...已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：251,252,......2101.若

250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2—aB.2a2—2aC.4a2—aD.4a2—2a

【答案】D

【分析】分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算解題.

【詳解】解：?.?2+22=23-2;

2+22+23=2。2;

2+22+23+24=25-2;

:.2+22+23+-+2n=2n+1-2,

...250+251+252+…+2"+2100+2101

=(2+22+23+…+210-)-(2+22+23+…+250)

=(2102-2)-(251-2)

=2102-251,

???250=a,

二2102=(250)2-4=4a2,251=2x250=2a

.?.原式=4a2—2a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問題，找準(zhǔn)不變化的量和變化的量是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1.-］的相反數(shù)是，-:是的倒數(shù)是.

【答案】1/0.5-2

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：一)的相反數(shù)是3

V-^x(-2)=l,

.?.一：是的倒數(shù)是一2,

故答案為：a-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，理解相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如果a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，那么d-5ab+c=—.

【答案】-5

【分析】首先根據(jù)倒數(shù)的概念，可知ab=1,根據(jù)相反數(shù)的概念可知c+d=O,然后把它們分別

代入，即可求出代數(shù)式d-5ab+c的值.

【詳解】若a,b互為倒數(shù)，則ab=1,

c,d互為相反數(shù)，則c+d=O,

那么d-5ab+c=d+c-5ab=0-5X1=-5,

故答案為-5.

【點(diǎn)暗】此題考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

3.如圖1,A,B,。是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,b,3,

某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻

度尺1.5cm處，點(diǎn)C對齊刻度尺3.5cm處.

(1)在圖1的數(shù)軸上，4C=_個(gè)單位長度.

(2)數(shù)軸上點(diǎn)3所對應(yīng)的數(shù)人為一質(zhì)點(diǎn)。從點(diǎn)C處向點(diǎn)4方向跳動，第一次跳動到C8

的中點(diǎn)尸1處，第二次從片點(diǎn)跳動到片8的中點(diǎn)尸2處，第三次從P2點(diǎn)跳動到P28的中點(diǎn)P3處，

如此跳動下去，則第四次跳動后，數(shù)軸上點(diǎn)所表示數(shù)為—?

ABC

111

圖1圖2

【答案】7-1

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、C是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求

解；

(2)根據(jù)線段AC的長度及刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)你點(diǎn)B對齊刻度尺1.5cm,

點(diǎn)C對齊刻度尺3.5cm處，即可通過比例關(guān)系求出b的值，然后分別先求出線段的長度，既

可以根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)VA,C是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一4,3,

/.AC=3—(-4)=7：

故答案為7：

(2)???刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對齊刻度

尺3.5cm處，AC=7,

Ab=-4+7x^|=-1,

???數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)b為一1,

ABC=3-(-1)=4,

一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動，第一次跳動到CB的中點(diǎn)Pi處，

???點(diǎn)Pi表示的數(shù)為3-1x4=1,

???第二次從L點(diǎn)跳動到RB的中點(diǎn)P2處，

，點(diǎn)P2表示的數(shù)為1X|1-(-1)1=0,

第三次從P2點(diǎn)跳動到P2B的中點(diǎn)P3處，

???點(diǎn)P3表示的數(shù)為O—[x|O-(—l)|=

,/第四次從P3點(diǎn)跳動到P3B的中點(diǎn)P4處，

?'?點(diǎn)P4表示的數(shù)為一g—Tx—(―1)|=-

故答案為：7;-1;

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)地上的動點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.

x,x>0

0,x=0,

{—x,x<0

即當(dāng)”>0時(shí)，看='=1：當(dāng)X<0時(shí)，^-=-=-1,請用上述結(jié)論解決問題：己知mb,

\x\X\x\-X

。是有理數(shù)，a+b+c=O,abc<0,求號+答+胖-3的值為_________.

W1匕1?

【答案】-