2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之

第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分（原卷

版）

【考站】8￥MB.

【3】?皿

【考點(diǎn)一】加法分割思路求圖形的面積：S=&+S?

【方法點(diǎn)撥】

加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角

形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形），然后分別計(jì)算出面積，最后相加

得出所求圖形的面積。

【典型例題】

計(jì)算組合圖形的面積。（單位：分米）

【對應(yīng)練習(xí)1】

看圖求面積（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)21

計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)3]

計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

【考點(diǎn)二】減法添補(bǔ)思路求圖形的面積：s=S整體-S空白。

【方法點(diǎn)撥】

減法添補(bǔ)思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中

進(jìn)行分析，通過計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多

余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案。

【典型例題】

計(jì)算組合圖形的面積。（單位：cm）

【對應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：米）

2.5

4

5.5

【對應(yīng)練習(xí)2]

計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)3]

兩個(gè)完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)21

如圖，有兩個(gè)邊長是8cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。

【對應(yīng)練習(xí)31

兩個(gè)完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC（如圖）。已知：AB=

10cm,HE=5cm,CF=6cm,圖中陰影部分面積是多少？

【考點(diǎn)四】平移法。

【方法點(diǎn)撥】

通過平移法，我們往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)的規(guī)則圖形，進(jìn)而求出圖形

的面積。

【典型例題】

如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是12米，中間有兩條寬

2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）

的面積有多大？

【對應(yīng)練習(xí)1】

四季公園里有一塊長方形地，長15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小

路，寬是2米。園林工人計(jì)劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平

方米？

I5.6mH

【對應(yīng)練習(xí)2]

【對應(yīng)練習(xí)31

公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地，中間有一條寬2m的小路（如下

圖），求種草的面積是多少平方米.

11%

【考點(diǎn)五】差不變原理。

【方法點(diǎn)撥】

差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來求面積：

如果S甲二S乙，那么S甲+S空白二S乙+S空白，反之亦可。

【典型例題】

如下圖，正方形ABFD的邊長為6cm,FC=7.5cm,涂色部分甲的面積比涂色部

分乙的面積大多少？（單位：厘米）

【對應(yīng)練習(xí)1】

看圖計(jì)算。

如下圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大

20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

AB

DCE

【對應(yīng)練習(xí)2]

如圖，ABCD是平行四邊形，BC=8cm,EC=6cm,陰影部分面積比△EFG的面積

±12cm2,求FC的長。

【對應(yīng)練習(xí)3]

四邊形ABCG、DEFG為長方形，AB=7厘米，AG=4厘米，DE=2厘米，EF=10

厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面積大多少平方厘米？

【考點(diǎn)六】一半模型：重疊等于未覆蓋。

【方法點(diǎn)撥】

對于長方形來說，最簡單的一半就是連接對角線，當(dāng)然通過等積變形還可以得

到很多很多一半，最為常見的就是長方形中的一座山的樣子的三角形。

【典型例題】

如圖，在長方形中有3塊面積已經(jīng)給出，求陰影部分的面積是（）。

A.10B.11C.12D.13

【對應(yīng)練習(xí)】

如圖所示，長方形ABCD中，三角形APD的面積是25,三角形BQC的面積為

35,則陰影部分面積為多少？

2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之

第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分（答案）

家或等修

【3】wn.

【考點(diǎn)一】加法分割思路求圖形的面積：S=S|+S2。

【方法點(diǎn)撥】

加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角

形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形），然后分別計(jì)算出面積，最后相加

得出所求圖形的面積。

【典型例題】

計(jì)“算匕組合圖形的面積］6。（單位：分米）

16

解析：

16X6=96（平方分米）

（16-8）X（14-6）4-2

=8X84-2

=644-2

=32（平方分米）

96+32=128（平方分米）

10

【對應(yīng)練習(xí)1】

看圖求面積（單位：厘米）

解析：

12X104-2+（8+12）X104-2

=12X104-2+20X104-2

=120+2+200+10

=60+100

=160（平方厘米）

則面積是160平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)2]

計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

解析:

(44-24-2+4)X(10-8)+2+8X(4+2+2)

=12X24-2+8X8

=12+64

=76(平方厘米)

11

【對應(yīng)練習(xí)3]

計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

解析：

如下圖，添加輔助線:

-------9—X

8X3.5+（8+9）X（6-3.5）+2

=28+17X2.5:2

=28+42.5+2

=28+21.25

=49.25（平方厘米）

【考點(diǎn)二】減法添補(bǔ)思路求圖形的面積：s=S整體-S空白。

【方法點(diǎn)撥】

減法添補(bǔ)思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中

進(jìn)行分析，通過計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多

余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案。

【典型例題】

計(jì)算組合圖形的面積。（單位：cm）

解析:

12

86x(30+30)-(30+30)x20?2

=86X60-60X10

=5160-600

=4560（cm2）

【對應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：米）

5.5

解析：

（2.5+5.5）x4+2-2.5x2+2

=8x44-2-54-2

=16-2.5

=13.5（平方米）

【對應(yīng)練習(xí)21

“算下面圖形的面積。（單位：厘米）

解析：

20X12-（8+20）X44-2

=240-28X44-2

=240-56

=184（平方厘米）

答：圖形的面積為184平方厘米。

13

【對應(yīng)練習(xí)3]

如圖求長方形鐵片截去一個(gè)小口后剩下的面積。(單位：cm)

^2.4

5.43.6

12

解析：

5.4X12-(2.4+3.6)X1.84-2

=64.8-6X1.84-2

=64.8—5.4

=59.4(cm2)

【考點(diǎn)三】容斥原理。

【方法點(diǎn)撥】

重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重

疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總

和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。

【典型例題】

如圖是兩個(gè)相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形。

(1)利用“轉(zhuǎn)化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎？

請將它涂色。

(2)請求出陰影部分的面積。(單位：厘米)

解析:

(1)陰影部分的面積和BFGI的面積相等。如圖:

14

(2)(13-3+13)X44-2

=23X4+2

=46(平方厘米)

答：陰影部分的面積是46平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)1】

兩個(gè)完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。(單位：厘米)

解析：

(8-24-8)X4=2

=14X4+2

=564-2

=28(平方厘米)

答：陰影部分的面積是28平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)2]

如圖，有兩個(gè)邊長是8cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。

(8-4)X(8-4)

15

=4X4

=16（cm2）

答：重疊部分面積是16cm2

【對應(yīng)練習(xí)3]

兩個(gè)完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC（如圖）。已知：AB=

10cm,HE=5cm,CF=6cm,圖中陰影部分面積是多少？

S陰影=S三角形0€F—S三角形HEC=S三角形ABC—S三角影HEC=S梯形*BEH

因?yàn)锽E+EC=CF+EC,所以BE=CF

（5+10）X64-2

=15X64-2

=45（平方厘米）

答：陰影部分的面積是45平方厘米。

【考點(diǎn)四】平移法C

【方法點(diǎn)撥】

通過平移法，我們往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)的規(guī)則圖形，進(jìn)而求出圖形

的面積。

【典型例題】

如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是12米，中間有兩條寬

2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）

的面積有多大？

解析:

16

(20-2)X(12-2)

=18X10

=180（平方米）

答：有草部分的面積有180平方米。

【對應(yīng)練習(xí)1】

四季公園里有一塊長方形地，長15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小

路，寬是2米。園林工人計(jì)劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平

方米？

15.6m2m

解析:

15.6m2m

如圖：把空白部分分為兩部分，藍(lán)色部分向上平移得到一個(gè)長15.6米，寬2米

的長方形；黃色部分向右平移得到一個(gè)長（10—2）米，寬2米的長方形；栽種

鮮花的面積=長方形地的面積一空白部分小路的面積，據(jù)此解答。

空白部分的面積：15.6X2+（10-2）X2

=15.6X2+8X2

=31.2+16

=47.2(平方米)

17

栽種鮮花的面積：15.6X10—47.2

=156-47.2

=108.8（平方米）

答：栽種鮮花的面積是108.8平方米。

【對應(yīng)練習(xí)2]

求陰影部分面積。（單位：m）

解析：

30X20-2X30-2X20+2X2

=600-60-40+4

=504（平方米）

答：陰影部分面積的面積為504平方米。

【對應(yīng)練習(xí)31

公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地，中間有一條寬2m的小路（如下

圖），求種草的面積是多少平方米.

解析：(36—2)X23=782(/?)

【考點(diǎn)五】差不變原理。

【方法點(diǎn)撥】

差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來求面積：

如果S甲二S乙，那么S甲+S空白二S乙+S空白，反之亦可。

【典型例題】

18

如下圖，正方形ABFD的邊長為6cm,FC=7.5cm,涂色部分甲的面積比涂色部

分乙的面積大多少？（單位：厘米）

6X（6+7.5）4-2-6X6

=6X13.54-2-36

=40.5-36

=4.5（平方厘米）

答：涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大4.5平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)1】

看圖計(jì)算。

如下圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大

20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

AB

DCE

解析：

1OX1O-5-2-2O

=50-20

=30（平方厘米）

答：陰影部分的面積是30平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)21

如圖，ABCD是平行四邊形，BC=8cm,EC=6cm,陰影部分面積比△EFG的面積

大12cm2,求FC的長。

19

分析可知，陰影部分面積一△EFG=12cm2

（陰影部分+梯形BCFG）一（4￡尸6+梯形BCFG）=12cm2

平行四邊形ABCD-ABCE=12cm2

△BCE的面積：8X64-2

=484-2

=24（cm2）

平行四邊形ABCD的面積：244-12=36（cm2）

FC的長度：36+8=4.5（厘米）

答：FC長4.5厘米。

【對應(yīng)練習(xí)3]

四邊形ABCG、DEFG為長方形，AB=7厘米，AG=4厘米