九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第24.3節(jié)《正多邊形和圓》課時練習(xí)題

一、單選題

I.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個同心圓把以0A為半徑的大圓。的面積三等分，這兩個圓的

半徑分別為04,OC.則的值是（）

A.3:2:1B.9:4:1c.G：0：i3:76:72

2.若正多邊形的一個外角為72。，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)是（）

C.72°D.108°

3.如圖所不，某同學(xué)作J'一個圓內(nèi)接止十二邊形.若。。的半徑為1,則這個園內(nèi)接止十

二邊形的面積為（）

D.2乃

4.同一個圓的內(nèi)角正三角形、正方形、正六邊形的邊心距的比為（

A.1:灰：GB.73:72:1C.1:2:3D.3:2:1

5.如圖，。的半徑為2,AABC是：O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)。石在O上.四邊形BCDE

為平行四邊形，則平行四邊形6CDE的面積是（）

A.475B.4C.2D.273

6.對于下列說法：①正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②正多邊形一定有內(nèi)

切圓和外接圓：③有一個內(nèi)切圓和一個外接圓的多邊形一定是正多邊形：④各邊相等的圓內(nèi)

接多邊形是正多邊形，你認(rèn)為正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，點(diǎn)A、8、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)。為正多邊形的中心，若

則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.15D.20

二、填空題

8.若正多邊形的中心角為30。，則該正多邊形的邊數(shù)為.

9.如圖，若。的半徑為I,則。的內(nèi)接正八邊形的面積為

10.如圖，正方形A8C。的邊長為明剪去4個角后成為正八邊形，則正八邊形的邊長為

H.如圖，正五邊形A8CQE內(nèi)接于C。，點(diǎn)P在弧AE上，則NCP8的度數(shù)為一.

試卷第2頁，共6頁

A

12.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面枳為16cm:則該半圓的半徑

為?

13.如圖，正方形A8C。內(nèi)接于O,線段MN在對角線8。上運(yùn)動，若（O的面枳為2開,

MN=1,貝LAMV周長的最小值是.

三、解答題

14.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于O,其邊長為4,求。的內(nèi)接正三角形EFG的邊長.

15.我們學(xué)習(xí)了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多

邊形?觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：

c

⑴求證：BE=BC

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動變化時，/即加的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求N8ED

的度數(shù).

⑶探究線段即、CE、4之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AA為直徑的。。分別交BC,AC于點(diǎn)。，E,連結(jié)

交。。于點(diǎn)凡

(1)求證：0D工BE.

(2)若DE=R,AB=6,求AE的長.

2

(3)若ACOE的面積是/面積的,，求線段BC與4c長度之間的等量關(guān)系，并說明理

由.

20.有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形

(I)如圖I,在半對角四邊形4AC。中，NB=g/。，ZC=|ZA,求N76與NC的度數(shù)之和；

(2)如圖2,銳角AABC內(nèi)接于C。，若邊A8上存在一點(diǎn)O,使得8￡>=BO,NO84的平分

線交。4于點(diǎn)E,連結(jié)OE并延長交AC于點(diǎn)/，ZAFE=2ZEAF.求證：四邊形08c/是

半對角四邊形；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)D作DG工0B于點(diǎn)、H,交BC于點(diǎn)G,當(dāng)?！?3=2時,

求。的直徑.

試卷第6頁，共6頁

《九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第24.3節(jié)《正多邊形和圓》課時練習(xí)題》參考答案

題號1234567

答案CCBAABA

8.12

9.272

10.

11.36。/36度

12.45/5cni

13.4

14.2N/6

15.(1)解：正三角形中Na的度數(shù)是正三角形的內(nèi)角度數(shù)，即Na=60。,

正方形中Na的度數(shù)為°,；如=45。,即/a=45。，

|((5-2)x180。)

正五邊形中/a的度數(shù)為彳180°-^一一6——=36。，即Na=36。，

\/

1((6—2)x180。)

正六邊形中Na的度數(shù)為:；180°-^~\——二30。，即4=30%

216

\((〃-2)x180°)180°180°

正〃邊形中Na的度數(shù)為:；180°-^―-----=——，即/夕=%,

21八J〃〃

1ono

當(dāng)Na=10。時，即駕-=1()。，

n

解得〃=18,

故答案為：60°,45°,36°,30°,18；

1QAO

(2)由(1)得，正〃邊形中Na=——，

n

1QQO

當(dāng)Na=25。時,即竺-=25。，

n

解得〃=7.2(不是整數(shù))，

所以不存在一個正〃邊形，使其中的Na=25。.

16.(1)???在正五邊形ABCDE中

答案第1頁，共9頁

52xl8(b

/.ZB=(-)=108°,AB=BC

5

???ABAC=NBCA=1x(180°-/ABC)=36°

同理可得，ZCBD=36°

???ZABF=ZABC-NCBD=72°

???ZAFB=180°-/BAF-乙AB/7=72°

,ZABF=ZAFB

AB=AF

???A48/是等腰三角形：

(2)由(1)中同理可得，NCD/=36。，ZDCF=ZBCD-ZBCA=72°

/.zcra=180°-Z.FCD-ZFDC=72°

???ZDCF=ZDFC

，DF=DC

???在正五邊形/WCQ七中

???AB=CD=DE=AE

,/AB=AF

???AF=DF=DE=AE

，四邊形AEZ必為菱形.

17.(1)解：如圖即為所求.

理由如下：VAC=AD,

??AC=ADZACD=^\DC,

/.AGYCD,CG=DG,

???G為。。的中點(diǎn),

丁廣為AC的中點(diǎn),

答案第2頁，共9頁

???過?！闍G的交點(diǎn)的線段C”為八6的中線,

，H為A。的中點(diǎn)，

AOFLAC,OH1AD,

,AB=BC=AE=DE，

,/ZC4D=36°,

???CO為72。，

JA及BC,AE,OE的度數(shù)為%(3600-72°)=72°,

**-AB=BC=CD=AE=DE，

AB=BC=CD=AE=DEf

:?五.邊形ABCDE為。的內(nèi)角正五邊形.

(2)解：如圖，延長6AD石交十股，連接OM交4E于N,連接6MCE并延長交十P,

過AP作直線公，直線"即為所求；

M

理由：由圓和正五邊形的對稱性可知，N為AE的中點(diǎn),

???正五邊形每個內(nèi)角為103。，

ZABC=4BCD=108°=NCDE,

.?.ZECD=(180°-108°)-2=36°,

:"BCE=72。,

ZABC+Z^CE=180°,

:.AB//CE,

/BAN=/NEP=108°,/ABN=NEPN,

答案第3頁，共9頁

、ABNqEPN(AAS),

;.AB=PE,

;.AE=AB=PE,

ZE4P=ZEE4=(180°-108O)4-2=36°,

QNOAB=/OAE=108°4-2=54°,

ZOAE+ZEAP=90°,

：.OA±APt

3是。的半徑，

工直線A"是。的切線.

18.(1)證明：連接PE,

「△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZA=ZACB=60°f

:?NPEB=NACB=60°,

ANA=NPEB,

,**PD=PE，

:?/PBD=NPRE,

?:BP=BP,

:?△ABPQAEBP(/LAS),

：.AB=EB,

:?EB=BC；

答案第4頁，共9頁

（2）解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，的度數(shù)不會變化,

,:PD=PE，

:?/DEP=NEBP,

,/NBFD=NEBP+NDEB,

/./BFD=/DEP+/DEB

=ZPEB

=60°,

：?/BFD的度數(shù)為60。；

(3)BF=EF+EC,理由如下:

延長CE,BP交于點(diǎn)J,

.?ZABC+NCED=180°,/JEF+NCED=180°,

\ZJEF=ZABC=Or>,

;4FE=4BFD=("，

二，所是等邊三角形，

:.EF=JE,

在"PC和ZWB中，

/JPC=ZAPB,"=4=60°,

,ZJCP=/PBA,

連接PD,

四邊形C。/羽是圓的內(nèi)接四邊形,

.\ZPC/?+ZPD/?=180°,

/PDB+ZADP=18伊,

答案第5頁，共9頁

:.ZADP=/PCB=&^,

?.Z=60。，

二.AZ)P是等邊三角形，

:.AD=AP，

AC-AP=AI3-ADf艮f]PC=08,

在JPC和△政?中，

NJ=NBFD=60。

?乙JCP=ZFDB,

PC=DB

JPC^,FDB(AAS),

:.BF=JC,

：.BF=JC=JE+EC=EF+EC,

IWBF=EF+EC.

19.(1)連接AD,

VAB是直徑，

.*.ZAEB=ZADB=90°,

VAB=AC,

AZCAD=ZBAD,BD=CD,

'BD=E>

AODIBE；

(2)VZAEB=90°,

???ZBEC=90°,

VBD=CD,

.\BC=2DE=2V6,

???四邊形ABDE內(nèi)接于。O,

答案第6頁，共9頁

.\ZBAC+ZBDE=180°,

VZCDE+ZBDE=180°,

AZCDE=ZBAC,

VZC=ZC,

/.△CDE^ACAB,

.CEDE.CE>/6

??----=------,RH|Jl-；==——,

CBAB2^66

ACE=2,

AE=AC-CE=AB-CE=4；

(3)VBD=CD,

,,SACDE=SABDE?

VBD=CD,AO=BO,

AOD//AC,

VAOBF^AABE,

.Sw_(OB^x2

,?S：A8一4'

???SAABE=4SAOBF>

..SCDEJ

?q-3，

JOBF工

SAABE=4SAOBF=6SACDE,

?，?SACAB=SACDE+SABDE+SAABE=8SACDE>

VACDE^ACAB,

.S.CDE;(CD)2:1

,?S；CA—8，

.CD1

**C4-272*

VBD=CD,AB=AC,

BC1「

???瓦=正,即aiiAC=&BC-

20.(1)在半對角四邊形ABC。中，ZB=-ZD,ZC=-ZA,

22

?/NA+/B+NC+/O=360。，

「?3ZB+3ZC=360°,

ZB+ZC=120°,