2022年小學六年級小升初數(shù)學專題復習

(18)

——圖形的放大與縮小

口知識歸納總結(jié)

一、圖形的放大與縮小

知識歸納

i.圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖

形相比，形狀相同，大小不同.

2.方法：一看、二算、三畫.

常考題型

例1：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，得到的圖形面積是()平方厘

米.

A、12B、36C、108

分析：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大

3倍，據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：(4X3)X(3X3)=108(平方厘米).

解:(4X3)X(3X3)=108(平方厘米)；

故選：C.

點評：本題要根據(jù)長方形的面積公式完成.

例2：(1)按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形.

(2)按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形.

分析：(1)按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原

來的泰原長方形的長和寬分別是6格和2格，縮小后的長方形的長和寬分別是2格和1格.

（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴大到原

來的2倍，原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和2格，擴大后的梯形的上底、下底

和高分別是4格、8格和4格.

解：畫圖如下：

點評：本題是考查圖形的放大與縮小.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖

形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念.

?拔高訓練備考

一.選擇題（共6小題）

1.下面的圖形是按一定比例縮小的，則尤=（）o

卜一|k

x6

A.10B.8C.7.5D.7

2.把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，長和寬的比（）

A.不變B.變了C.無法確定

3.把一個長是5厘米，寬是2厘米的長方形按3：1放大在圖紙上后，得到的圖形的面積是

（）平方厘米.

A.90B.42C.14D.10

4.一個角是60°,畫在1：3的圖上，應畫（）

A.20°B.60°C.180°D.無法確定

5.將產(chǎn)12cm按5：4放大后，得到的圖是（）

2.5cm3cm

A-B.?-13cm

5cm

c.II

5cm

6.一個三角形的一條邊長9厘米，按一定的比例縮小后是3厘米.這個三角形是按（）

的比例縮小的.

A.3：1B.1：3C.6：1

填空題（共6小題）

7.一個直角三角形，三條邊的長度分別為10cm、8cm,6cm,把這個三角形按2：1放大后

的面積是cm2o

8.右邊是一個零件的設(shè)計圖，每個小格都是邊長為1cm的正方形，這

個零件的體積是C7/。如果把設(shè)計圖按2:1放大，那么這

個零件的體積就是cm3。

從上面看從前面看

9.一個邊長是4厘米的正方形按2：1的比例放大，放大后正方形的面積是平方厘

米。

10.一個長5厘米、寬3厘米的長方形按4：1放大后得到的圖形面積是.

11.林林將自己的一張長是6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5

厘米，寬是厘米.

12.如果三角形ABC按一定的比縮小成三角形。EC,那么BC長cm.

三.判斷題（共5小題）

13.一個正方形按4：1放大后，周長和面積都擴大到原來的4倍.

14.一個長方形按2：1放大后，它的周長和面積都是原來的2倍.

15.圖形放大與縮小，既改變了圖形的大小，又改變了圖形的形狀..

16.把一圓心角是270°的扇形按1：10的比例尺畫在紙上，紙上的圓心角是27°..

17.一個圓形，按3：1放大后，周長擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的9倍.

四.應用題（共8小題）

18.把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是

多少平方厘米？

19.把一個圓按比例放大后，周長是原來的告，面積比原來多了14平方厘米。這個圓原來

的面積是多少平方厘米？

20.一個圓的半徑是4厘米，按1：2的比縮小后，得到的圖形的面積是多少平方厘米？

21.一個圓的周長是6.28厘米，把它的半徑按3：1的比放大，放大后圓的周長是多少厘米？

22.把一個長方形按1：3的比縮小，縮小后與縮小前的圖形的面積相差64平方厘米。原來

長方形的面積是多少平方厘米？

23.一張照片長3厘米，寬2厘米，李陽在電腦上把這張照片按比例放大，放大后照片的長

是16.5厘米，寬是多少厘米？

24.一塊正方形草坪，邊長30米，把邊長縮小到原來的工后畫在圖紙上，圖紙上正方形

100

的面積是多少平方厘米？

25.把左邊的長方形按比放大后得到右邊的長方形，請寫出比例，并求出x的值.（單位：

cm）

25

1218

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

1.【分析】由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長比現(xiàn)在的長的比值和原來寬比現(xiàn)

在的寬的比值相等，所以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可。

【解答】解：根據(jù)題意，

5：4=x：6

4x=30

x=30+4

九=7.5

故選：Co

【點評】本題主要是考查圖形的放大和縮小的意義，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可。

2.【分析】把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，就是把這個長方形的長和寬都縮小

到原來的士，也就是長和寬都除以20,也就相當于把原長方形的長和寬的比的前項和后

項都除以20,根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項都乘或者除以一個數(shù)（0除外），比

值不變.因此，一個長方形放大或縮小后，長和寬的比不變.

【解答】解：把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，長和寬的比不變；

故選：A.

【點評】本題是考查圖形的放大與縮小.一個長方形放大或縮小后，長和寬的比不變.

3.【分析】長方形3：1放大，即其長和寬變成原來的3倍，求出長和寬，就能求其面積。

【解答】解：長是5X3=15（厘米）；

寬是2X3=6（厘米）；

面積是15X6=90（平方厘米），

答：得到的圖形的面積是90平方厘米。

故選：Ao

【點評】此題主要考查圖形放大與縮小的方法的應用，關(guān)鍵是先求出長方形的長和寬，

進而可求其面積.

4.【分析】根據(jù)角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，張口越大，角越大；張口越小，角越小,

和兩邊的長短無關(guān)，更和圖形的放大與縮小無關(guān)，據(jù)此即可作出選擇.

【解答】解：根據(jù)分析可得：

一個角是60°,畫在1：3的圖上，還應當畫60°.

故選：Bo

【點評】考查了畫指定度數(shù)的角，本題關(guān)鍵是把握角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，角

的大小和兩邊的長短無關(guān)的知識點；注意把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖

形相比，形狀相同.

5.【分析】把一個圖形按5：4放大，就是把這個圖形的各條邊長按照5：4進行放大，即

后來正方形的邊長是原來正方形邊長的?，由此解答即可.

4

【解答】解：2X?=2.5（厘米）

將產(chǎn)12cm按5：4放大后，得到的圖是2十

選：A.

【點評】題主要考查圖形的放大與縮小的意義：注意放大或縮小后的圖形的邊長：原圖

的對應邊長=放大或縮小的比.

6.【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的特征，圖形放大或縮小的倍數(shù)，就是指對應邊放大或縮

小的倍數(shù)，這個三角形的一條邊長9厘米，縮小后是3厘米，9+3=3,就是說這個三角

形是按1：3縮小的.

【解答】解：9+3=3,

即這個三形是按1：3的比例縮小的；

故選：B.

【點評】本題是考查圖形的放大與縮小，圖形的放大與縮小的倍數(shù)就是指對應邊放大或

縮小的倍數(shù).

二.填空題（共6小題）

7.【分析】直角三角形中，斜邊最長，所以較短的兩條邊是這個三角形的兩條直角邊，把

這兩條直角邊按照2：1放大后，直角邊的長度就是原來的2倍，由此求出放大后兩條直

角邊的長度，也就是三角形底和高的長度，再根據(jù)三角形的面積=底乂高+2求解。

【解答】解：8X2=16（厘米）

6X2=12（厘米）

16X124-2

192?2

=96（平方厘米）

答：把這個三角形按2：1放大后的面積是96c7浮。

故答案為：96?

【點評】解決本題要明確直角三角形的特點，以及圖形放大后的特點。

8.【分析】根據(jù)題意可知，這是一個圓錐，底面半徑是2厘米，高是6厘米，求這個圓錐

的體積，根據(jù)圓錐的體積=底面積X高X當即可解答；如果把設(shè)計圖按2：1放大，則這

個圓錐的底面半徑和高都分別擴大2倍，即底面半徑是2X2=4（厘米），高是6X2=

12（厘米），再根據(jù)圓錐的體積公式，即可求出放大后的體積。

【解答】解：3.14X2X2X6X—

3

=12.56X2

=25.12（立方厘米）

2X2=4（厘米），高是6X2=12（厘米）

3.14X4X4X12X-i

3

=3.14X16X4

=3.14X64

=200.96（立方厘米）

答：這個零件的體積是25.12c加。如果把設(shè)計圖按2：1放大，那么這個零件的體積就是

200.96c4。

故答案為：25.12,200.960

【點評】本題是考查圖形的放大與縮小和圓柱的體積計算的應用。

9.【分析】根據(jù)圖形放大的方法，首先求出放大2倍后，正方形的邊長是多少厘米，再根

據(jù)正方形的面積公式：S=a2,把數(shù)據(jù)代入公式求出放大后正方形的面積。

【解答】解：4X2=8（厘米）

8X8=64（平方厘米）

答：放大后正方形的面積是64平方厘米。

故答案為：64o

【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的放大與縮小的方法及應用，正方形面積公式

的靈活運用，關(guān)鍵是求出放大后的正方形的邊長。

10.【分析】此題只要求出放大后的長和寬，根據(jù)“圖上距離=實際距離X比例尺”可求出;

然后根據(jù)“長方形的面積=長乂寬”即可得出結(jié)論.

【解答】解：5X4=20（厘米），

3X4=12（厘米），

20X12=240（平方厘米），

答：得到的圖形的面積是240平方厘米.

故答案為：240平方厘米.

【點評】此題考查的是對比例尺知識的應用，要明確比例尺、圖上距離和實際距離的關(guān)

系.

11.【分析】由題意可知：放大前后的長及放大前后的寬的比是一定的，即放大前后的對應

的邊成正比例，由此列出比例解決問題.

【解答】解：設(shè)放大后照片的寬應是x厘米，

6：13.5=4：x

6x=54

x=9

答：寬是9厘米.

故答案為：9.

【點評】解答此題關(guān)鍵是明確按比例放大長與長的比等于寬與寬的比.

12.【分析】三角形ABC按一定比例縮小成三角形EDC,則各邊都是按一定的比縮小的，

大小兩個三角形對應邊的比是相等的，由此可知，對應邊的比成正比例，即AB-.DE=

BC：EC,設(shè)BC的長為x厘米，據(jù)此列比例解答。

【解答】解：設(shè)的長為x厘米，

9：6=尤：8

6x=9X8

x=-9-X--8-

6

x=12

答：長12厘米。

故答案為：12。

【點評】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應用，關(guān)鍵是明確：三角形按照一

定比縮小后，原三角形與縮小后的三角形的對應邊的比成正比例。

三.判斷題（共5小題）

13.【分析】設(shè)這個正方形原來的邊長為1,根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按4：1放大后

的正方形的邊長為4,分別求出原正方形周長、面積和放大后的正方形周長、面積，再看

放大后的正方形的周長、面積是否分別是原正方形周長、面積的4倍.

【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為1

其周長是1X4=4

面積是1X1=1

按4：1放大后的正方形的邊長為4

其周長是4X4=16

面積是4X4=16

164-4=4

164-1=16

即周長放大到原來的4倍，面積放大到原來的16倍.

故答案為：X.

【點評】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應邊放大或縮小的倍數(shù)，周長也放大或縮小這個

倍數(shù)，面積放大或縮小這個倍數(shù)的平方倍.

14.【分析】一個長方形按2：1放大后，就是把這個圖形的各邊都放大2倍，也就是各邊

都乘2,它的周長也放大2倍；一個長方形按2：1放大后，它的面積將放大22倍，也就

是4倍.據(jù)此解答.

【解答】解：一個長方形按2：1放大后，也就是各邊都乘2,它的周長也放大2倍；它

的面積將放大22倍，也就是4倍；

所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】本題主要是考查圖形的放大與縮小.一個圖形放大或縮小〃倍后，它的周長也

放大或縮小〃倍，它的面積放大或縮小正倍.

15.【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，將一個圖形按一定的比例放大或縮小，是圖形的

對應邊按這個比例放大或縮小，放大或縮小后形狀不變.

【解答】解：圖形放大與縮小，既改變了圖形的大小，又改變了圖形的形狀是錯誤的，

圖形放大與縮小只改變圖形大小，不改變形狀.

故答案為：X.

【點評】此題主要是考查圖形放大與縮小的意義，圖形放大與縮小后與原圖形相似，即

對應邊成比例，對應角大小相等.

16.【分析】角的度數(shù)的大小，只與兩邊叉開的大小有關(guān)，按1：10的比例尺畫在紙上，只

是扇形的大小發(fā)生了變化，圓心角的大小不變；

【解答】解：把一個圓心角是270°的扇形，按1：10的比例尺畫在紙上，紙上的圓心角

為270。；

故答案為：X.

【點評】此題主要考圖形的放大和縮小，按一定的比例尺放大或縮小后，只是圖形的大

小發(fā)生了變化，整體形狀不發(fā)生變化.

17.【分析】因為圓的周長和半徑成正比，所以一個圓周長擴大3倍，半徑也擴大3倍，而

根據(jù)圓的面積5=無落可得，圓的面積與半徑的平方成正比，所以當圓的半徑擴大3倍，

面積擴大32倍，由此得出答案。

【解答】解：根據(jù)分析可得，

當一個圓的周長擴大到原來的3倍，圓的半徑擴大3倍，面積擴大32=9倍；所以原題

說法正確。

故答案為：VO

【點評】此題主要是利用圓的周長與半徑、面積的關(guān)系及積的變化規(guī)律解決問題。

四.應用題（共8小題）

18.【分析】一個長7厘米、寬5厘米的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同

時擴大3倍，根據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7X3）X（5X3）=

315（平方厘米）.

【解答】解：（7X3）X（5X3）

=21X15

=315（平方厘米）

答：得到的卡片的面積是315平方厘米.

【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關(guān)鍵根據(jù)長方形的面積公式完成本題.

19.【分析】把一個圓按比例放大后，周長是原來的色，面積就是原來的單，根據(jù)“面積

比原來多了14平方厘米”我們列出方程解答。如果原來的面積是尤平方厘米，那么后來

的面積就是學x平方厘米，列出方程就是羋x-當=14。解答即可。

993

【解答】解：設(shè)原來圓的面積是X平方厘米，那么放大后的面積是3平方米。

9

——16x-x=]4

9

7.7.7

999

x=18

答：這個圓原來的面積是18平方厘米。

【點評】圓的周長擴大幾倍，半徑就擴大幾倍，面積就擴大到原來的平方倍。

20.【分析】先求縮小后圓的半徑，再根據(jù)圓面積公式$=兀弁求出得到圖形的面積。

【解答】解：4X^=2(cm)

3.14X22=12.56Cem2)

答：得到的圖形的面積是12.56平方厘米。

【點評】此題重點考查圖形的縮小是長度縮小，本題中不可以先求圓面積，再按1：2縮

小。

21.【分析】它的半徑按3：I的比放大，周長也按3：1