2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣店頭中學(xué)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

I.化簡：■=（）

A.3x?電

3xc口卷

2.圍棋不僅是一種益智的游戲，逐能在多個方面促進(jìn)個人的成長和發(fā)展，下面用圍棋的黑棋和白棋擺成的

圖案中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.一元一次不等式3x+5>2（x+1）的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.

—4—3—2—1。

B.

—4—3—2—1。

C.

—4—3—2—1。

D.1121111111A

—4—3—2—1012345

4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.a(a+b)=a2+ab

B.3xy+3y-1=3y(x+1)-1

C.a(m—1)+d(l—m)=(m—l)(a—b)

D.x2+y2=(x+y)2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=：無一3的圖象與函數(shù)y=—3+b的圖象交于點(diǎn)力(Q,—2),則關(guān)于工

的不等式呆-3工-％+匕的解集是()

A.x￡-2B.x>—3

C.x<2D.x>2

第1頁，共19頁

6.已知a-b=3,則。2一/）2一6匕的值為（）

A.9B.6C.3D.-3

7.如圖，在UL48CD中，AB=8,AD=5,乙BCD的平分線交A8于點(diǎn)E,交DA的延長線于點(diǎn)凡則4F的長為

B.4

4D.3

8.如圖，在等腰三角形48c中，AB=AC,Z-BAC=50°,484c的平分線與力B的垂直平分線DO交于點(diǎn)0,

點(diǎn)C沿E尸折疊后與點(diǎn)。重合，則乙OEC的度數(shù)是（）

A.130°

B.120°

C.100°

D.95°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.已知a<b,則一a一反（填“>”“V”或“=”）

10.如圖，直線恰好過正六邊形力8。。斜的頂點(diǎn)4"，且4N〃尸M,已知4MFE=

75S則匕1的度數(shù)為

11.已知々和福互為相反數(shù)，則X的值為―

X-34X

12.如圖，在中，BC=5,4C=9,。是力C上一點(diǎn)，連接BD,乙48。=44

過點(diǎn)C作CE_L8。于點(diǎn)E,此時CE平分NBC。，貝iJOE的長為E

（x-a

13.若關(guān)于％的不等式組丁解集為xWl,且關(guān)于y的方程

.2%—3工一1D

者=1的解為正整數(shù)，則符合題意的所有整數(shù)a的和為

Jy

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

因式分解：2x2y-8y.

15.（本小題5分）

4x+3>x—6

解不等式組：3x-l

<x+2

2

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16.（本小題5分）

先化簡，再求值：益+當(dāng)+擊，其中x=5?

17.（本小題5分）

如圖,平行四邊形力BCD的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是4D上一點(diǎn)，連接E0并延長，交BC于點(diǎn)F.若DE=3,

求股的K度.

18.（本小題5分）

如圖，在中，匕8=90。，請用尺規(guī)作圖的方法在48邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到力。的距離等于

PB（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（本小題5分）

如圖，林林設(shè)計了一個流程圖，運(yùn)行程序規(guī)定：從“愉入一個值Q”到“結(jié)果是否大于18”為一次程序操

作，如果得到的數(shù)小于或等于18,則用得到的數(shù)進(jìn)行下一次操作.如果要使程序操作一次就停止，那么輸入

的G的取值范圍是什么？

20.（木小題5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（一4,2）,8（-3,4）,6（-3,2）.

（1）畫出將△力8c向右平移6個單位長度得到的△48也1：

（2）畫出將△/WC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△力2%。；

（3）畫出與△關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱的△A3B3C3.

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24.(本小題8分)

如圖，P是N40B平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PC_L04PD10B，,垂足分別為C,D,連接CD.

(1)求證：0P是CD的垂直平分線；

(2)若240B=60。，OP=6,求△COP的周長.

25.(本小題8分)

【閱讀材料】某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”成員研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但還有很

多的多項式只用上述方法無法分解例如a?-泌+5a-58和d+2xy+9.社團(tuán)成員經(jīng)過討論交流后發(fā)

現(xiàn)可以將這樣的式子先分組，再分解.方法如下a?-ab+5a-5b=a(a-b)+5(a-b)=(a+5)(a-b)；

必+2xy+V_9=(%+y)2_32=(X+y+3)(x+y_3).請在這種方法的啟發(fā)下，解決下列問題：

【問題解決】

(1)因式分解：x3-2x2+2x-4：

(2)因式分解：x2-6xy+9y2-1；

【方法延伸】

(3)因式分解：4a2-12a6+9b2-4a+6b+1.

26.(本小題10分)

如圖，在等邊△力8c中，48=11,D,E兩點(diǎn)分別在邊8C,AC上，BD=CE,以力。為邊作等邊△力。凡連

接EF,CF,BE.

(1)求證：4CEF為等邊三角形;

(2)求證：四邊形BOFE為平行四邊形；

(3)若/E=3,求四邊形BDFE的面積.

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解：^；=磊=5

故選：B.

通過約分將分式化為最簡形式，據(jù)此進(jìn)行作答即可.

本題考查分式的化簡，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】0

【解析】解：0中的圖形，繞著正中的白棋旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，是中心對稱圖形，符合題意;

故選:D.

抓住”圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合”這一特征進(jìn)行判定即可.

本題考查中心對稱圖形的概念，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：原不等式去括號得3x+5>2x+2,

移項得3%-2%>2-5,

合并得x>—3,

解集在數(shù)軸上表示為：

11dli________????*

一5-4-3—2—1°I2345

故選：A.

先解不等式，再把解集表示在數(shù)軸上進(jìn)行判定即可，注意包含等于用實心點(diǎn)，不包含等于用空心點(diǎn).

本題考查解?元?次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)囚式分解的定義逐項分析判斷如下：

/、。(0+6)=。2+附左邊是乘積形式，右邊展開為多項式，屬于整式乘法，不符合因式分解；

B、3xy+3y-1=3y(x+l)-l右邊為部分提取公因式后仍含加減運(yùn)算，未形成乘積形式，不符合因式

分解；

C、a(m-1)+b(l-m)=(m-l)(a-b),符合因式分解；

。、d+丫2工(工+丫)2,不符合區(qū)式分解；

故選：C.

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根據(jù)因式分解的定義，判斷各選項是否將多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積形式，據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答.

本題考查了因式分解，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：y=Jx—3的圖象與函數(shù)y=-x+b的圖象交于點(diǎn)4(a,—2),

1C

?**"Q—3o=-2.

*?,CL—2.

由圖象可知，關(guān)于％的不等式W-x+b的解集是xW2.

故選：C.

利用待定系數(shù)法求。直，然后接利用函數(shù)圖象得到答案.

本潁考杳了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思相方法，準(zhǔn)確的確定出a的伯，是解答本潁的

關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用換元法消去所求代數(shù)式中的a.

由已知得a=b+3,代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計算.

【解答】

解：???a-b=3,

a=b+3,

2222

:.Q2一房—6b=(b+3)—b-6b=b+6b+9-b-6b=9.

故選：A.

7.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形N6C。是平行四邊形，

:?AD//BC,CD=AB=8,

zF=乙BCF,

???CE平分乙BCO,

AZ.DCF=Z.BCF,

AZF=乙DCF,

???DF=DC=8,

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,-.AF=DF-AD=8-5=3.

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)推出4ZV/BC,CD=AB=8,由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到N尸=2DC凡推

出DF=Z)C=8,即可求出4F的長.

本港考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)

和角平分線定義推出CO=DF.

8.【答案】C

【解析】解：在等腰三角形4BC中，^BAC=50°,484c的平分線與力B的垂直平分線。。交于點(diǎn)0,如圖，

連接。B,

/.Z.BAO=^BAC=1x50°=25°.

又?:AB=AC,

￡ABC=LACB=65°.

。。是49的垂直平分線，

:.GA=0B,

Z.ABO=2LBAO=25°,

:.Z.OBC=4ABC-Z-ABO=65°-25°=40°.

???力0為NB4C的平分線，AB=AC,

.?.直線力。垂直平分8C,

???GB=OC,

乙OCB=乙OBC=40°,

???將4。沿EF（E在8C上，尸在力。上）折疊，點(diǎn)。與點(diǎn)。恰好重合，

:.GE=CE.

:.Z.COE="CB=40°,

???/OEC=180°-乙COE-Z-OCB=180°-40°-40°=100°,

故選：C.

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連接。8,根據(jù)角平分線的定義求出根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出乙4BC,再根據(jù)線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得。4=0%根據(jù)等邊對等角可得=力。，再求出Z08C,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得08=0C,根據(jù)等邊對等角求出40C8=408C,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得0E=CE,然

后根據(jù)等邊對等角求出4C0E,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

本題主要考查翻折變換（折疊問題），線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變

換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷.

9?【答案】＞

【解析】解:根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得一Q＞-b,

故答案為：＞,

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向

不變：不等式的兩功同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變：不等式的兩功同時乘以或除以同一

個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

10.【答案】45。

【解析】解：?.?六邊形ABCDfiT為正六邊形，

“肥=魚好膽=120。，

6

ZAFM=Z.AFE-乙MFE=120°-75°=45°,

vAN//FM,

zl=Z.AFM=45°.

故答案為：45°.

先求出乙4"E=3-=I2。。,然后求出乙4FM=41尸￡一上用尸￡*=120。-75。=45。，根據(jù)平行線的

6

性質(zhì)，即可得出答案.

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：由條件可得三+卷=0,

解得：x=3,

當(dāng)式=3時，（x-5）x2xH0,

.??文的值為3,

故答案為：3.

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根據(jù)相反數(shù)的定義得出關(guān)于X的分式方程，解方程即可得解.

本題考查了解分式方程、相反數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解:.:CE平分CBCD,

:.乙BCD=乙DCB,

vCEA.BD,

:.乙BEC=/.DEC,

vCE=CE,

^BCE^^DCE(ASA),

BC=DC,DE=BE,

?.?BC=5,/IC=9,

BC=DC=5,

.?.40=4C-8C=9-5=4,

?:乙ABD=Z.A,

:.BD=AD=4,

:.DE=BE=』BD=2.

故答案為：2.

由CE180且CE平分/BCD,可推出△BCE/△OCE,則可得BC=。。，DE=BE=仙,由等角對等邊可

知B0=4D,AC=18,=12,根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可求得DE的長.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)知識是解決此題的關(guān)鍵.

13.【答案】-4

fx-a1

【解析】解：關(guān)于％的不等式組丁41,

I2x-3<-1

解得｛:詈+6,

?.?關(guān)于”的不等式組的解集為％<1，

6>1,

即G>—5,

方程《1+翳=1，解得、=苧

???關(guān)于y的方程的解為正整數(shù)，且:yH3,

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??.早為正整數(shù)，QH—1,

當(dāng)&二-5,-3,1,3時，y分別為5,4,2,1,

.?.符合題意的所有整數(shù)Q的和為一5-3+1+3=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)題意，解不等式組，根據(jù)其解集，得到。之-5,通過解分式方程，得到?為正整數(shù)，從而得

到結(jié)果.

本題考查了解不等式組，解分式方程，熟練掌握解不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=2、(>一4)=2爪%—2)(%+2).

【解析】先提取公因式2y,在應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案.

本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用進(jìn)行因式分解

是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】-3W%V5.

【解析】解：解不等式4%+3Nx—6得：x>-3,

解不等式浮■Vx+2得：XV5,

該不等式組的解集為一3<x<5.

根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.

本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】一、，

x—23

【解析】解：原式=崎、1+￡

21

~x—2~x—2

1

=C

將x=5代入上式，得一三=三三=

先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，最后再計算減法即可化簡，然后代入x=5計算即可得解.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】3.

【解析】解：平行四邊形48。。的對角線4C,80相交于點(diǎn)0,DS=3,

GB=0D,AD//BC,

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AZ.ADB=乙CBD,

在AB。尸和△OOE中，

“BF=乙ODE

OB=OD，

Z-BOF=乙DOE

^BOF^ADOE(ASA),

:.BF=DE=3.

根據(jù)題意，證明△8。//△。。取4s力)即可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判

定定理.

18.【答案】見解答.

【解析】解：如圖，作/力。5的平分線，交AB于EP,

則點(diǎn)P即為所求.

結(jié)合角平分線的性質(zhì)，作乙4cB的平分線，交A8于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

本題考資作圖一復(fù)雜作圖、點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19.【答案】a>9.

【解析】解:由“運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個值a”到“結(jié)果是否大于18”為一次程序操作，如果得到

的數(shù)小于或等于18,則用得到的數(shù)進(jìn)行下一次操作”得：3a-9>18,

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得a>9.

所以輸入的a的取值范圍是a>9.

根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得解.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】作圖見解析；

作圖見解析:

作圖見解析.

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【解析】(1)將△48。向右平移6個單位長度得到的△AiBiG，如圖1即為所求;

(2)將448。繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C,如圖2即為所求;

5x

圖2

(3)與A/BC關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱的△A383C3，如圖3即為所求.

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圖3

(1)將三角形的每個頂點(diǎn)按要求平侈后連接：

(2)確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向角度后找到各頂點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)；

(3)根據(jù)中心對稱性質(zhì)確定各頂點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn).

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換和中心對稱，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì).

21.【答案】當(dāng)學(xué)校購買的廚具少于5套時，，在乙廚具店購買所需的總費(fèi)用較少；當(dāng)學(xué)校購買的廚具為5套

時，在甲、乙兩家廚具店購買所需的總費(fèi)用相同；當(dāng)學(xué)校購買的廚具多于5套時，在甲廚具店購買所需的

總費(fèi)用較少.

【解析】解：設(shè)學(xué)校需要購買3套廚具，選擇甲廚具店所需的費(fèi)用為yi元，選擇乙廚具店所需的費(fèi)用為為

元，由題意，得：

%=500+(1-25%)x500(x-1)=375%+125,

y2=(1-20%)x500x=400x,

由力=如得375%+125=400x,

整理得，25%=125,

解得％=5；

由力得375%+125<400萬，

整理得，25%>125,

解得X>5；

由)'1>力，得375%+125>400%，

整理得，25%<125,

第14頁，共19頁

解得％<5.

答：當(dāng)學(xué)校購買的廚具少于5套時，在乙廚具店購買所需的總費(fèi)用較少：當(dāng)學(xué)校購買的廚具為5套時，在

甲、乙兩家廚具店購買所需的總費(fèi)用相同；當(dāng)學(xué)校購買的廚具多于5套時，在甲廚具店購買所需的總費(fèi)用

較少.

設(shè)學(xué)校需要購買“套廚具，選擇甲廚具店所需的費(fèi)用為yi元，選擇乙廚具店所需的費(fèi)用為力無，由題意，得

=375x+125,y2=400%,即可求解.

本題考杳了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】90。；

6.

【解析】(1)?.?在。中，E,5分別是AD,4B邊的中點(diǎn)，Z-AFE=56°,

E/是△力BD的中位線，

:.EF//DR,

:.Z.ABD=Z.AFE=56°,

vAD=AB,

：.Z.ADB=乙ABD=56°,

vZ.ADC=146°,

Z.BDC=Z-ADC-Z-ADB=146°-56°=90°：

(2)由(1)得，^.BDC-90°,

在RtZkBOC中，由勾股定理得：BD=VBC2-CD2=V132-52=12,

-.￡,戶分別是力。,AB的中點(diǎn),

AEF是△480的中位線，

EF=^BD=^x12=6.

⑴根據(jù)中位線的判定得到“是△480的中位線，則乙18。=UFE=56°,根據(jù)等邊對等角得到乙108=

Z.ABD=56°,由4B0C=Z.ADC-乙ADB=146°-56°=90。即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理得到BD=12,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查三角形中位線定理，勾股定理，掌握三角形中位線定理，勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】一件4型絲綢的進(jìn)價為400元，一件B型絲綢的進(jìn)價為350元；

18<m<30.

第15頁，共19頁

【解析】(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價為工元,

2400_2100

依題意得:

x+50-x

解得：%=350,

經(jīng)檢驗，x=350是所列方程的解，且符合題意,

???350+50=400(元)，

答：一件A型絲綢的進(jìn)價為400元，一件8型絲綢的進(jìn)價為350元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件，

依題意得：產(chǎn)轉(zhuǎn)仁嗎

bn>18

解得：18&mW30.

故m的取值范圍為18WTH工30.

(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價為%元，則一件力型絲綢的進(jìn)價為Q+50)元，由此列分式方程求解即可；

(2)根據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)力型絲綢m件，則購進(jìn)B型絲綢(60-nt)件，由此列不等式組求解即可.

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是解答本題的關(guān)

鍵.

24.【答案】證明見解析；

9+345.

【脩析】(1)證明：???0是乙力。8平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC_L(M,PD1OB,垂足分別為C,D,

APC=PD,^PCO=^PDO=90°,點(diǎn)P在CO的垂直平分線上，

PC=PD,

在RgPOC和RgPOO中,

(PC=PD

(OP=OP'

：?RtAPOC/RtAPOD(HL),

???GC=OD,

.??點(diǎn)。在co的垂直平分線上,

.?.6P是。。的垂直平分線;

(2)解：vRtAOCP^RtAODP,LAOB=60°,

Z.POC=乙POD=^/.AOB=1x60°=30°,

vZ.OCP=90°,0P=6,

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ACP=|op=|x6=3,

在直角三角形OCP中，由勾股定理得：0C=70P2-CP2=V62-32=30,

:.0C+OP+CP=3/3+6+3=9+3/3,

COP的周長是9+373.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，再證Rt△POC^Rt△POD(HL),得到OC=OD,

點(diǎn)。在CO的垂直平分線.上由此即可求解：

(2)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理得到CP=：OP=；x6=3,OC=VOP2-CP2=

462-32=34,結(jié)合周長的計算即可求解.

本題屬于三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

掌握角平線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】X3-2X2+2X-4=(X2+2)(x-2)：

x2-6xy+9y2—1=(x-3y+l)(x—3y—1)；

4a2—12ab+9b2—4a+6b+1=(2a—3b—l)2.

【解析】(1)原式=x2(x-2)+2(x-2)

=(x2+2)(x-2)；

(2)原式=(%2-6xy+9y2)-1

=(x-3y)2-1；

=(x-3y4-1)(%-3y-1)；

(