第13章三角形章末復(fù)習(xí)同步練習(xí)

班級(jí)：姓名：

一、單選題

1.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ZX,乙B,N4CB是△ABC的內(nèi)角

B.乙BCD是與Z/1CB相鄰的角

C.ABCD+ZX=180°

D.△48C的三條邊分另IJ是AB,BC,AC

2.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A,2的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測(cè)得。4=15

米，。3=10米，A,B間的距離不可能是（）

0

A.20米B.15米C.10米D.5米

3.用直角三角板，作△力BC的高，下列作法正確的是()

C/

「Aj

BD.4B

4.如圖，點(diǎn)。是△ABC中AB邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)即44。=ZB,連接CD,尸是AC

上一點(diǎn)，連接BF與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn),若S-BC=8,則仆BEC的面積是

（）

A

BAC

A.4B.1C.2D.3

5.如圖，和C4分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線

酊12是的角平分線，是乙42BD的角平分線，C4是乙42。。的角平分線，若乙4=

a,則乙42025為（）

6.如圖，在ANBC中，點(diǎn)。在8C的延長(zhǎng)線上，乙4=70。，ZXCD=120°,則NB=

7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,a-1,4,則化簡(jiǎn)|a—3|+|a—7|的結(jié)果

為.

9.如圖，在AaBC中，AB=6,將AaBC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△&B1C1，M是力B的中

點(diǎn)，則M4的最大值為.

10.如圖，將△力BC沿。E、EF翻折，頂點(diǎn)A,8均落在點(diǎn)。處，且區(qū)4與E8重合于線段

EO,若NC=50°,貝IJNCD。+NCF。的度數(shù)為.

11.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，AaBC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

(1)通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)ANBC是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.直角三角形或針角三角形

⑵僅利用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC的中線4D與角平分線CE；

(3W4BC的面積為,△4BD的面積為.

12.(1)如圖1,直線a"b,A,8兩點(diǎn)分別在直線a,b上,點(diǎn)尸在直線b的下方，

Z2=60°,43=20°,求N1的度數(shù).

(2)如圖2,直線a〃6,點(diǎn)尸在直線a,6之間，Z2=50°,Z3=30°,求N1的度

數(shù).

(3)在圖2中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后交直線6于點(diǎn)M.如圖

3,若41=100。，Z4=40°,直接寫(xiě)出N2+N3的度數(shù).

1

P

圖1圖2圖3

答案與解析

第13章三角形章末復(fù)習(xí)同步練習(xí)

班級(jí)：姓名：

一、單選題

1.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

D

A.ZX,乙B,NACB是AABC的內(nèi)角

B.乙BCD是與N2C8相令B的角

C.ABCD+ZX=180°

D.△A8C的三條邊分另IJ是AB,BC,AC

【答案】C

【解析】本題主要考查了三角形的相關(guān)概念，熟知三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

解：A、Z4,乙B,N力CB是AaBC的內(nèi)角，原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、乙BCD是與N4CB相鄰的角，原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、NBCD+乙4cB=180。，但NBCD+乙4不一定等于180。，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、AaBC的三條邊分別是4B,BC,AC,原說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

2.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A,8的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得04=15

米，OB=10米，A,B間的距離不可能是（）

【答案】D

【解析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.設(shè)4,8間的

距離為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得到x的取值范圍，即可判斷答案.

解：設(shè)A,8間的距離為x,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

15-10<x<15+10,

???5<%<25,

故A,2間的距離不可能是5米.

故選：D.

3.用直角三角板，作△力BC的高，下列作法正確的是()

D.AB-

【答案】D

【解析】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)

高線的定義即可得出結(jié)論.

解：A、B、C選項(xiàng)均不是高線，D選項(xiàng)是高線.

故選：D.

4.如圖，點(diǎn)。是△ABC中邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，即44。=4B,連接CD,F是AC

上一點(diǎn)，連接BF與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn)，若S“BC=8,則△BEC的面積是

()

【答案】D

【解析】本題考查了與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，由44D=4B得出SABCD=|^BC=

|義8=6,再由點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn)即可得出SABEC=|SABCD=[x6=3,從而得解，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

解：,??4Z0=AB,S^ABC=8，

33

，S〉BCD=[S—BC=7x8=6，

???點(diǎn)E恰好是CO的中點(diǎn)，

11

:*S〉BEC~5s△Re。=5X6=3，

故選：D.

5.如圖，B4和C4分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線

C4是的角平分線，B43是N4BD的角平分線，是442。。的角平分線，若44=

a,則乙42025為（）

【解析】本題考查的是三角形的內(nèi)角定理，利用角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，易

證乙41=（乙4,試著用含乙4的代數(shù)式表示出乙42、乙包；通過(guò)分析可得出乙生=（乙4,

乙42=3乙％…以此類推可知乙如接下來(lái)結(jié)合幾=2025,-1=2411=

a即可求出乙42025的度數(shù)

解："必平分Z_A8C,C4平分ZJ1CD,

=^ABC,N&CD=|"CD,

■■■Z-A^D=Z.A±+Z.ArBC,

即|N4CD=N4i力BC,

1

.?.4/1="ACD-Z-ABC},

???△/+/.ABC=Z.ACD,

.?.44=Z.ACD-Z.ABC,

=-/.A

同理可得'Z.^2=匕“3=5乙%=...,4人2025=220254『'

a,

?',^2025=2202544乙人=

.1a

?*?^2025=52025xa=

故選：B

二、填空題

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，乙4=70。，AACD=120°,貝（JN8=

A

【答案】50

【解析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可解題.

解：由三角形的外角性質(zhì)得：^ACD=Z71+ZB,

NZ=70°,ZXCD=120°,

ZB=^ACD-NA=120°-70°=50°,

故答案為：50.

7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

【答案】18或21

【解析】分邊長(zhǎng)為8的邊為腰和底兩種情況進(jìn)行討論，并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判

斷，再計(jì)算其周長(zhǎng)即可.

解：當(dāng)8的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為：8、8、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為

8+8+5=21,

當(dāng)5的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為：5、8、5,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為8+

5+5=18,

??.這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18或21.

故答案為：18或21.

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,a-1,4,則化簡(jiǎn)|a-3|+|a—7|的結(jié)果

為.

【答案】4

【解析】本題考查了絕對(duì)值、三角形三邊關(guān)系，解不等式的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4-2<a—1<2+4,解得a—3>。，a—7<0,再去掉原式

中的絕對(duì)值并化簡(jiǎn)即可.

解：由三角形三邊關(guān)系，得4—2<a—l<2+4,

即2<a—1<6,

解得a-3>0,a-7<0,

?■?|u—31+|a—7|=a-3—(a—7)=a-3■—a+7=4,

故答案為4.

9.如圖，在△ABC中，AB=6,將AABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到M是4B的中

點(diǎn)，則M4的最大值為

【答案】8

【解析】本題考查了平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，連接根據(jù)平移的性質(zhì)和兩點(diǎn)

之間線段最短即可得到結(jié)論，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

?.?將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到^&B1G，

??AAr=5,

是4B的中點(diǎn)，

1

：.AM=-AB=3,

2

<5+3,即M&W8,

.?.M4的最大值為8,

故答案為：8.

10.如圖，將△48c沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A,8均落在點(diǎn)。處，且區(qū)4與E8重合于線段

EO,若4。=50。，則4C。。+NCF。的度數(shù)為.

【答案】80°

【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).延長(zhǎng)F。交力C于

點(diǎn)G,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出N4+NB=130。，由翻折的性質(zhì)可知乙4=ADOE,

Z-B=乙EOF,即得出4。。尸=130°,從而求出NDOG=50°,由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角

形內(nèi)角和定理即可得出4C。。+乙DOG4-/.CFG+/C=180°,從而可求出NCD。+/.CFO=

80°.

解：如圖，延長(zhǎng)尸。交4c于點(diǎn)G,

■■■/.A+/.B=130°,

由翻折可知=乙DOE,ZB=乙EOF,

:/DOE+乙EOF=130°,即ADOF=130°,

：.^DOG=180°-130°=50°,

?:乙CGF=乙DOG+乙CDO,MGF+4CFG+NC=180°,

:“DO+/.DOG+乙CFG+NC=180°,即NCD。+50°+乙CFO+50°=180°,

；/CDO+乙CFO=80°,

故答案為：80°

三、解答題

11.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△48C的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

⑴通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)AABC是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.直角三角形或針角三角形

⑵僅利用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC的中線4D與角平分線CE；

（3W4BC的面積為,△4BD的面積為.

【答案】⑴C

⑵作圖見(jiàn)解析

（3）12,6

【解析】（1）根據(jù)給定的三角形，結(jié)合三角形在格點(diǎn)的位置，得出NC為直角，進(jìn)而可得答

案；

(2)根據(jù)。為線段BC的中點(diǎn)，CE為NC的平分線，結(jié)合格點(diǎn)確定D、E的位置，然后作圖即

可；

(3)割補(bǔ)法求AABC的面積，根據(jù)SAAB。=|SA4BC，求AAB。的面積即可.

解：(1)由格點(diǎn)可知，NC=45。+45。=90。，

??.△ABC是直角三角形，

故選：C；

(2)???￡＞為線段BC的中點(diǎn),作圖如下，

由(1)可知NC=90。，CE為NC的平分線，作圖如下：

?''SAABD=]SHABC~6，

故答案為：12,6.

12.(1)如圖1,直線a〃b,A,8兩點(diǎn)分別在直線a,b上，點(diǎn)尸在直線b的下方，

Z2=60°,Z3=20°,求N1的度數(shù).

(2)如圖2,直線a〃d點(diǎn)尸在直線°,6之間，N2=50。，N3=30。，求N1的度

數(shù).

(3)在圖2中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后交直線6于點(diǎn)M.如圖

3,若41=100。，乙4=40。，直接寫(xiě)出42+43的度數(shù).

【答案】(1)40°

(2)80°

⑶60°

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

（1）設(shè)直線4P