14.1全等三角形及其性質(zhì)（原卷版）

目錄

類型一、全等圖形的概念.........................................................................1

類型二、利用全等三角形求角度..................................................................3

類型三、利用全等三角形求邊長(zhǎng)..................................................................4

夯基礎(chǔ)

類型一、全等圖形的概念

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.兩個(gè)等邊三角形全等

2.如圖，V/OC義VD05,點(diǎn)。和點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則邊/C的對(duì)應(yīng)邊是（）

C.OCD.CD

3.如圖，已知/1=/2,NB=ND,V/3C和全等，則下列表示正確的是（）

A.^ABC^AEDB.△/3C四△胡。C.AABC%DEAD.△ABC出乙ADE

4.如圖，兩個(gè)三角形V48c與V5DE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊AD的對(duì)應(yīng)邊為（）

C.CAD.BC

5.如圖，尸，點(diǎn)A和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。和廠是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則//的對(duì)應(yīng)角是（）

1/25

AD

C.ZFD.NC

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形全等B.完全重合的兩個(gè)圖形全等

C.面積相等的兩個(gè)圖形全等D.所有的等邊三角形全等

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形

B.形狀相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面積相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

8.如圖，AABC/MDA,則的對(duì)應(yīng)角是（）

A.ZCADB.NDC.ZACDD.ZACB

9.下列圖標(biāo)中，不是由全等形組合成的是（）

A，彳B°

10.若△A8C之△￡>￡1尸，則NB的對(duì)應(yīng)邊是.

11.如圖所示，在兩個(gè)全等三角形中，點(diǎn)/和點(diǎn)E是一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫出其余的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)

12.如圖，已知△/3C四△/￡）￡,試找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.

2/25

A

類型二、利用全等三角形求角度

13.如圖，已知△NCBgAHC9,N4C4'=35。，則/BC3'的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

14.如圖，LABCmdCDE,/B=/D=90。，且B,C,。三點(diǎn)在一條直線上，BD=7cm,DE=3cm,ZA=35°f

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.AB=4cmB.ZACE=90。

C.BC=3cmD./CED=65。

15.如圖，AABC之AADE,若N5=80。，ZC=30°,NDAB:NDAC=4:3,則/EFC的度數(shù)為<

16.如圖，點(diǎn)B,C,。在同一直線上.若AABC冬ACDE,且/5=48。，則44C￡=.

17.如圖，已知圖中兩個(gè)三角形全等，則/I的度數(shù)是

3/25

a

a

￡0。72）/f

bc

類型三、利用全等三角形求邊長(zhǎng)

18.如圖，AABD義AACE,若4B=6,AE=3,則CD的長(zhǎng)度為（）

A.6B.5C.4D.3

19.4月6日，以“箏春色，享春趣”為主題的2025龍亭風(fēng)箏大賽在開(kāi)封龍亭公園舉行，吸引了無(wú)數(shù)游客與

風(fēng)箏愛(ài)好者共赴這場(chǎng)春日盛宴.如圖是小雪制作的風(fēng)箏模型，已知△/￡5絲△”網(wǎng)?,且￡C=6,N尸=4,則

NB的長(zhǎng)為（）

20.如圖，ACVBE,DELBE,若Y4BC@BDE,AC=8,DE=3,則等于（）

21.如圖，在V/BC中，CD,48于點(diǎn)。，E是CD上的一點(diǎn).若ABDE出ACDA,AB=14,ZC=10,

則VBDE的周長(zhǎng)為.

4/25

A

23.如圖，已知△ABC也與NF,NC與NE分別對(duì)應(yīng)），AD=2,BD=3,則FD的值

為.

24.如圖，△A8C名△8EA,若DE=8,AC=6,則C￡>=

1.如圖，AABC2ADEB,頂點(diǎn)/、。分別與頂點(diǎn)。、5對(duì)應(yīng)，點(diǎn)￡在邊上，邊DE與邊NC相交于點(diǎn)R

5/25

D

（1）若。E=10,5C=4,求線段/￡的長(zhǎng)；

⑵若40=20。,NC=60。，求/D3C的度數(shù)

2.如圖，已知長(zhǎng)方形/BCD的邊長(zhǎng)/B=16cm,8c=12cm,點(diǎn)￡?在邊上，AE=6cm.如果點(diǎn)尸從點(diǎn)2出

發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CO上由點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)AAPE與

VC。尸全等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值為.

拓展培優(yōu)題

1.如圖，N/C8=90°,NC=8,8C=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)（不含點(diǎn)/）,以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線AC

運(yùn)動(dòng)，。為射線C8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒，若以點(diǎn)尸，Q,C為頂點(diǎn)的三角形與V/8C全等，

PC

2.如圖，8c=6c%,NP3C=NQC8=60°,點(diǎn)回在線段CS上以3ara/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)N在射線C。上以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《s）（當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)

束）.在射線AP上取點(diǎn)A,在河、N運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有AABM與AMCN全等,求此時(shí)48的長(zhǎng)度.

6/25

PQ

3.如圖，在7x5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A/3C的頂點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.請(qǐng)利用

一把無(wú)刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.

（1）在圖1中作一條線段，使這條線段與ZC平行；

（2）在圖2中作一個(gè)不與A,B,C三點(diǎn)共點(diǎn)的三角形，使這個(gè)三角形全等于A48c.

4.手工勞動(dòng)課上，老師給每個(gè)小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個(gè)小組把它分成四個(gè)形狀相同、面積相

等的圖形.他們?cè)撛趺捶?？?qǐng)你試一試.

5.請(qǐng)模仿示例，沿著圖中虛線，將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形（要求：用2種不同的方法，在圖中畫

出粗實(shí)線）.

6.用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等的圖形.（至少畫3種，分割線用粗實(shí)線）

7/25

8/25

14.1全等三角形及其性質(zhì)（解析版）

目錄

類型一、全等圖形的概念

類型二、利用全等三角形求角度

類型三、利用全等三角形求邊長(zhǎng)

類型一、全等圖形的概念

1.下列說(shuō)法正確的是（

A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.兩個(gè)等邊三角形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)圖

形全等，故不符合題意；

B、能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確，符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、兩個(gè)等邊三角形不一定全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

2.如圖，V/OC也VD05,點(diǎn)。和點(diǎn)5是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則邊ZC的對(duì)應(yīng)邊是（）

CB

A.ABB.BDC.OCD.CD

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，根據(jù)點(diǎn)。和點(diǎn)5是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，可得4和。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，據(jù)此

可得答案.

【詳解】解：TV/OC之VQ05,點(diǎn)。和點(diǎn)5是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

???邊4。的對(duì)應(yīng)邊是

故選：B.

9/25

3.如圖，已知N1=N2,Z5=ZZ）,V/3C和AE4D全等，則下列表示正確的是（）

A.△ABgAAEDB.4ABC咨LEADC.AABC%DEAD.△ABC咨△ADE

【答案】D

【分析】本題考查全等三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的定義.根據(jù)題意找出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解題.

【詳解】解：I4=/2,

二￡與C相對(duì)應(yīng),

NB=ND,

二5與。相對(duì)應(yīng),

4ABC/4ADE,

故選：D.

4.如圖，兩個(gè)三角形V/8C與V5OE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊AD的對(duì)應(yīng)邊為（）

ABC.CAD.BC

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的含義.注意最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).觀察

圖形，找到與AD長(zhǎng)度相等的邊即可.

【詳解】解：觀察圖形可知：BE>AB,BE>BC,

.?.BE和NC是對(duì)應(yīng)邊,

而顯然8。和2C是兩個(gè)三角形中最短的邊，是對(duì)應(yīng)邊,

...邊AD的對(duì)應(yīng)邊為8C.

故選D.

5.如圖，△NBC2△OEF,點(diǎn)A和。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和尸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則//的對(duì)應(yīng)角是（）

C.NFD.NC

10/25

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，根據(jù)全等三角形的概念即可判斷，正確找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：會(huì)△DM,點(diǎn)A和。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和尸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

//的對(duì)應(yīng)角是

故選：B.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形全等B.完全重合的兩個(gè)圖形全等

C.面積相等的兩個(gè)圖形全等D.所有的等邊三角形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等圖形、全等三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等形的概念以及全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)圖形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)圖形全

等，故不符合題意；

B、完全重合的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法正確，符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、所有的等邊三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形

B.形狀相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面積相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，牢記概念，要從形狀和大小兩個(gè)方面來(lái)考慮兩個(gè)三角形是否完全

重合是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的定義"能夠完全重合的兩個(gè)三角形"對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.周長(zhǎng)相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原說(shuō)

法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，原說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B符合題意；

C.面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.所有的等邊三角形形狀相同，但是大小和邊長(zhǎng)有關(guān)，邊長(zhǎng)不相等，則不能夠重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D

不符合題意；

故選：B.

11/25

8.如圖，AABC必CDA,則N8的對(duì)應(yīng)角是（）

A.ZCADB.ZDC.ZACDD.ZACB

【答案】B

【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據(jù)已知條件△/8C四△CZM,N3和CD,8c和N是對(duì)應(yīng)

邊，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由此即可得到N5的對(duì)應(yīng)角，理解其概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：/\ABCdCD4,

NB的對(duì)應(yīng)角是ND,

故選：8.

9.下列圖標(biāo)中，不是由全等形組合成的是（）

A2IB。0◎

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的概念分析即可.

本題考查了全等圖形，熟練掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖像是由四個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、該圖像是由五個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖像不是由全等圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)符合題意；

D、該圖像是由兩個(gè)全等的圖形構(gòu)成，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

10.若AABC沿4DEF,則48的對(duì)應(yīng)邊是.

【答案】DE/ED

【分析】本題考查了全等三角形的概念，根據(jù)全等三角形的概念判斷即可.

【詳解】解：,.,△/BC四△DM,

AB的對(duì)應(yīng)邊是DE,

故答案為：DE.

11.如圖所示，在兩個(gè)全等三角形中，點(diǎn)N和點(diǎn)￡是一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫出其余的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)

角.

12/25

A

【分析】本題考查全等三角形的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的定義.由

全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義，即可得到答案.

【詳解】解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)C和點(diǎn)。、點(diǎn)B和點(diǎn)。，對(duì)應(yīng)邊是/C和EC、BC和。C、48和磯）,對(duì)應(yīng)角是

//和/￡、Z8和4C5和/ECO.

12.如圖，已知△/3C四△/￡）￡,試找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的相關(guān)概念.把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：對(duì)應(yīng)邊是/C與NE,NB與4D,BC與DE.

對(duì)應(yīng)角是/N與/N,NB與ND,ZACB與NAED.

類型二、利用全等三角形求角度

13.如圖，已知△NCB之△HCQ,ZACA'=35°,則N8CB'的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得=進(jìn)

而可求出乙BC8'的度數(shù).

【詳解】解：:AACB必AKB，,

：.ZB'CA'=NBCA,

/.NB'CA'—NBCA=NBCA-ZBCA',

13/25

???/BCB'=ZACAr=35°.

故選C.

14.如圖，△/5。絲7\。?！?/5=/。=90。，且3,。，。三點(diǎn)在一條直線上，BD=7cm,DE=3cm,NA=35。，

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.AB=4cmB.ZACE=90°

C.BC=3cmD.NCED=65。

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：

/.BC=DE=3cm,AB=CD,/DCE=/A=35°,ZACB=ZCED,

故選項(xiàng)c正確，不符合題意;

BD=7cm,

AB=CD=BD-BC=4cm；

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

/B=ND=90°

/./CED=90°-/DCE=55°,/A+/ACB=ZACB+ZDCE=90°,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

/.NACE=90°

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

故選：D.

15.如圖，AABCmLADE,若NB=80。，ZC=30°,NDAB:/DAC=4:3,則的度數(shù)為<

【答案】70

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

ZBAC=180°-ZB-ZC=70°,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=/胡。=70。，Z￡=ZC=30°,最

后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：48=80。，ZC=30°,

14/25

/.ABAC=180°-Z8-/C=70°,

ZDAB:ZDAC=4:3,

ZDAC=30°,

AABC義AADE,

：.ZDAE=ZBAC=10°,ZE=ZC=30°,

ZEAF=ZDAE-ZDAC=40°,

：.ZEFC=ZE+ZEAF=70°.

故答案為：70.

16.如圖，點(diǎn)2,C,。在同一直線上.若ZXABCdCDE,且48=48。，則乙4CE=

【答案】48。/48度

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4=由三角形外角的性質(zhì)可得乙4CD=/8+//=//CE+/DC￡,最

后根據(jù)等量代換即可解答.

【詳解】解：之△<?〃￡，

/.ZA=NDCE,

?.ZCD是V/8C的外角，

ZACD=ZB+ZA=ZACE+ZDCE,

：./ACE=N8=48°.

故答案為：48。.

17.如圖，已知圖中兩個(gè)三角形全等，則N1的度數(shù)是.

【答案】48。

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由

三角形內(nèi)角和及全等的性質(zhì)可得N1==180°-60°-72°=48°,即可求解.

【詳解】解：如圖，

15/25

B

已知圖中的兩個(gè)三角形全等，

Zl=Z5=180°-60°-72°=48°,

所以N1的度數(shù)為48。.

故答案為：48°.

類型三、利用全等三角形求邊長(zhǎng)

18.如圖，AABD名AACE,若48=6,4E=3,則CD的長(zhǎng)度為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)"對(duì)應(yīng)邊相等"是關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=/C=6,=/E=3,由/C-即可求解.

【詳解】解：“BD知ACE,

：.AB=AC=6,AD=AE=3,

：.CD=AC-AD=6-3^3,

故選：D.

19.4月6日，以“箏春色，享春趣”為主題的2025龍亭風(fēng)箏大賽在開(kāi)封龍亭公園舉行，吸引了無(wú)數(shù)游客與

風(fēng)箏愛(ài)好者共赴這場(chǎng)春日盛宴.如圖是小雪制作的風(fēng)箏模型，已知AAEB咨AAFC,且EC=6,N尸=4,則

AB的長(zhǎng)為（）

BC

16/25

A.2B.4C.6D.10

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/￡=/尸=4,AB=AC,然后結(jié)合已

知，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解：：AAEB會(huì)AAFC,AF=4.

：.AE=AF=4,AB=AC,

'：EC=6,

：.AB=AC=AE+EC=\0,

故選：D.

20.如圖，ACLBE,DELBE,若NABC到BDE,AC=8,DE=3,則CE等于()

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合YABC4BDE,AC=8,DE=3,得BE=8,CB=3,再結(jié)合線

段的和差關(guān)系列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：WABC"BDE,AC=8,DE=3,

：.BE=AC=8,CB=ED=3,

CE=8-3=5,

故選：C

21.如圖，在V/8C中，CD工AB于點(diǎn)、D,E是CD上的一點(diǎn).若ABDE經(jīng)ACDA,AB=14,AC=IQ,

則VBDE的周長(zhǎng)為

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵.由全等三角形

的性質(zhì)可得=BE=CA,即可得V2OE的周長(zhǎng)AD+OE+BE=AD+ZM+C/=A4+C/,即可求解.

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【詳解】解：：ABDE^CDA,

DE=DA,BE=CA,

VBDE+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

"AB=14,AC=10,

...丫8?！?的周長(zhǎng)為8/+(24=14+10=24.

故答案為：24.

22.如圖，△48C絲△/￡>￡,若4E=5,貝Ij/C=

【答案】5

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟悉全等三角形的性質(zhì).

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解.

【詳解】解：:/XABC義AADE,AE=5,

：.AC=AE=5,

故答案為：5.

23.如圖，已知△/BC烏△”>￡（/4與/萬(wàn)，NC與/￡分別對(duì)應(yīng)），40=2,BD=3,則ED的值

為.

【答案】5

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,

即可得到答案.

【詳解】解：?.?/。=2,BD=3,

AB=AD+BD=5,

???/\ABCm/\FDE,

FD=AB=5.

故答案為：5.

24.如圖，"BC/ABED,若DE=8,AC=6,則CD=.

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A

【答案】2

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形的性質(zhì)"全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等"即可求解.

【詳解】解：:AABC出ABED,DE=8,AC=6,

:.BC=DE=8,BD=AC=6,

：.CD=BC-BD=8-6=2,

故答案為：2.

提能力

1.如圖，AABC/ADEB,頂點(diǎn)/、C分別與頂點(diǎn)。、3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E在邊NB上，邊DE與邊NC相交于點(diǎn)尸.

(1)若。E=10,8C=4,求線段/￡的長(zhǎng)；

(2)若4D=2()o,NC=60。，求ND3C的度數(shù)

【答案】⑴6

(2)40°

【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)由全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE=\Q,BE=BC=4,再由/￡=一BE進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NA4C=/D=20P,4D5￡=/C=60P,再由三角形內(nèi)角和定理可得

ZABC=100°,最后由=進(jìn)行計(jì)算即可.

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【詳解】（1）解：入ABC%DEB,DE=U）,BC=4,

4B=DE=IO,BE=BC=4,

AE=AB-BE=6；

(2)解：??,八ABC咨ADEB,ND=20。，/C=60。，

ABAC=ND=20°,ZDBE=ZC=60°,

.../ABC=180°-Z^-ZC=180°-20°-60°=100。，

/.ZDBC=/ABC-ZDBE=40°.

2.如圖，已知長(zhǎng)方形/5。。的邊長(zhǎng)45=16刖,5。=12即，點(diǎn)不在邊/5上，AE=6cm.如果點(diǎn)尸從點(diǎn)5出

發(fā)在線段上以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)0在線段C。上由點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)尸E與

VCQP全等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的值為

【答案】1或3

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，屬于全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是分尸石也△CQP和

△BPE—CPQ兩種情況分別計(jì)算.

首先根據(jù)題意得到BE=10cm,BP=2tcm,PC=（12-2/）cm,然后分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：VAB=16cm,BC=\2cm,/￡=6cm

/.BE=10cm,BP-Item,PC-(12-2z)cm,

當(dāng)△APE也△CQ尸時(shí)，則有3￡=PC,即10=12—2%,

解得t=\,

當(dāng)△。尸。時(shí)，則5尸二尸C,即2=12—2%,

解得:3,

故答案為：1或3.

C拓展培優(yōu)題

1.如圖，NACB=90°,AC=8,3C=4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)（不含點(diǎn)/）,以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線AC

運(yùn)動(dòng)，。為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，若以點(diǎn)尸，Q,C為頂點(diǎn)的三角形與V/2C全等,

則t的值為.

20/25

【答案】2或6或8

【分析】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是找到所有符合題意的情況.根據(jù)已知條件分

△ABC名APQC,AABC^AQPC,兩種情況，根據(jù)/C=PC=8和=PC=4列方程求出/值即可.

【詳解】解：-：AC=S,BC=4,

?：44CB=/PC0=9O。，

...當(dāng)△4BC之時(shí)，AC=PC^8,QC=BC=A,

二點(diǎn)民。重合，點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，

止匕時(shí)，PC=4P-NC=2l-8,

二?2%—8=8,

解得：％=8；

當(dāng)△/5。義△。尸。時(shí)，BC=PC=4,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，

此時(shí)，PC=AC—AP=8—2t,

A8-2/=4,

解得：/=2；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，

止匕時(shí)，PC=AP—AC=2t—8,

：.2/-8=4,

解得：t=6；

綜上：則看的值為2或6或8時(shí)，V4BC與以點(diǎn)尸，。，。為頂點(diǎn)的三角形全等，

故答案為：2或6或8.

2.如圖，5C=6c冽，/尸5C=/0C5=6O。，點(diǎn)M在線段CB上以3c次/s的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)N在射線C。上以lc%/s的速度運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:(s)(當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)

束).在射線2P上取點(diǎn)A,在M、N運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有AABM馬AMCN全等,求此時(shí)的長(zhǎng)度.

21/25

PQ

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到CM=3t,CN=t,則a1/=8<7-。1/=6-3八結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分類討論，并列式求解

即可.

【詳解】解：點(diǎn)"在線段C8上以3c〃z/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，

.??點(diǎn)M從C-3的時(shí)間為6+3=2(s),

?.?它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),

CM=3t,CN=t,則創(chuàng)/=以7-。/=6-31,

當(dāng)時(shí)，

PQ

：.BM=CN,AB=CM,

/.6—3t=t,

解得，，=：3，