本溪高中適應(yīng)性考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)4.若\(\vert\vec{a}\vert=3\)，\(\vert\vec\vert=4\)，且\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角為\(60^{\circ}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(3\)D.\(24\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)4.已知向量\(\vec{m}=(1,2)\)，\(\vec{n}=(x,-1)\)，若\(\vec{m}\perp\vec{n}\)，則\(x\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^2+1\)的最小值C.求\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的最大值D.求\(y=3x+\frac{4}{x}(x\gt0)\)的最小值6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）C.\(a_m=a_nq^{m-n}\)D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.振幅為\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相為\(\varphi\)D.當(dāng)\(\omegax+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)時(shí)，\(y\)取最大值9.下列關(guān)于直線方程的說法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)，適用于斜率存在的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)，\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)，適用于任意兩點(diǎn)確定的直線D.一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_{2}x\)互為反函數(shù)。（）9.半徑為\(r\)的球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復(fù)數(shù)，當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個(gè)方程得\(y=2x+1\)，代入第二個(gè)方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{7}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，\(a_n=2n-1\)。答案：\(a_n=2n-1\)，\(a_1=1\)，此數(shù)列為等差數(shù)列，公差\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(a_n=2n-1\)，所以\(S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有哪些應(yīng)用？答案：單調(diào)性可用于比較函數(shù)值大小、求最值等；奇偶性可簡化函數(shù)研究，利用對稱性求函數(shù)值，在圖像繪制時(shí)也有幫助，還能用于判斷函數(shù)解析式的合理性。2.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪幾種，如何判斷？答案：有相交、相切、相離三種。判斷方法是聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.立體幾何中，如何求異面直線所成角？答案：先通過平移，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，通常借助平行四邊形、中位線等平移。再在三角形中，利用余弦定理等求相交直線夾角，其銳角或直角就是異面直線所成角。4.數(shù)列在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用，請舉例說明。答案：如銀行存款利息計(jì)算，按復(fù)利計(jì)算時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列；還有人口增長模型、分期付款問題等。比如分