蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)（全冊(cè)）教學(xué)設(shè)計(jì)

目錄

一長(zhǎng)方體和正方體

表面涂色的正方體

二分?jǐn)?shù)乘法

三分?jǐn)?shù)除法

樹葉中的比

四解決問題的策略

五分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

六百分?jǐn)?shù)

互聯(lián)網(wǎng)的普及

七整理與復(fù)習(xí)

全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

-長(zhǎng)方體和正方體

（共2課時(shí)）

一、教材分析

（一）地位和作用

《長(zhǎng)方體和正方體》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容。

這部分知識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，如長(zhǎng)方體、

正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的。長(zhǎng)方體和正方體是最基

本的立體圖形，它們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)長(zhǎng)

方體和正方體的學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三維空間，發(fā)展空間

觀念，還為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等其他立體圖形以及體積、表面積等

相關(guān)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）教材內(nèi)容

教材首先從生活中的長(zhǎng)方體和正方體實(shí)物引入，讓學(xué)生觀察它們

的形狀特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上感知長(zhǎng)方體和正方體。接著，教材詳

細(xì)介紹了長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)等基本概念，并通過讓學(xué)生

觀察、測(cè)量、比較等活動(dòng)，探究長(zhǎng)方體和正方體的特征。在此基礎(chǔ)上，

進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，包括表面積

公式的推導(dǎo)、體積單位的認(rèn)識(shí)以及體積公式的探索等內(nèi)容。整個(gè)教材

內(nèi)容由淺入深，注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和實(shí)踐操作來理解和掌握

知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體，掌握它們的面、棱、頂

點(diǎn)的數(shù)量和特征。

2.理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的概念，能正確計(jì)算長(zhǎng)

方休和正方體的表面積和體積，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。

3.認(rèn)識(shí)常用的體積單位和容積單位，能進(jìn)行單位之間的換算。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.通過觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

和動(dòng)手實(shí)踐能力。

2.在探究長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積和體積公式的過程中，

培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納、推理能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1.讓學(xué)生在自主探究和合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的自信心。

2,通過了解長(zhǎng)方體和正方體在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與

生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，包括面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)以及

它們之間的關(guān)系。

2.理解長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的含義，熟練掌握表面積

和體積的計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1.建立空間觀念，從不同角度觀察和理解長(zhǎng)方休和正方體的形

狀和結(jié)構(gòu)，理解長(zhǎng)方體和正方體的展開圖與立體圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程，尤其是對(duì)于體積

單位的理解和運(yùn)用。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

1.多媒體課件：包含長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物圖片、動(dòng)畫演示（如

長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的展示，表面積和體積公式的推導(dǎo)過

程，長(zhǎng)方體和正方體的展開圖動(dòng)畫等）、生活中應(yīng)用長(zhǎng)方體和正方體

的視頻資料等，用于輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念

和知識(shí)。

2.實(shí)物模型：準(zhǔn)備若干個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物模型（如紙盒、

魔方等），讓學(xué)生可以直接觀察和觸摸，感受它們的形狀和特征。

3.實(shí)驗(yàn)材料：準(zhǔn)備一些小正方體木塊、直尺、剪刀、透明膠帶

等，用于學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)，如搭建長(zhǎng)方體和正方體、探究表面

積和體積等。

4.練習(xí)紙：設(shè)計(jì)有與長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)的練習(xí)題，包括填空、

選擇、判斷、計(jì)算表面積和體積、解決實(shí)際問題等不同類型的題目，

供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固知識(shí)。

五、教學(xué)過程

第一課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

（一）情境導(dǎo)入

1.教師引導(dǎo)

教師：（播放一段包含各種長(zhǎng)方體和正方體物體的視頻，如高樓

大廈、冰箱、包裝盒、魔方等）同學(xué)們，在我們的生活中，有許多這

樣的物體。（暫停視頻，展示其中兒個(gè)物體的圖片）你們能說出它們

的形狀嗎？

學(xué)生回答：長(zhǎng)方體、正方體。

教師：對(duì)，今天我們就來深入學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體。（板書課題:

長(zhǎng)方體和正方體）

設(shè)計(jì)意圖：通過播放生活中常見的長(zhǎng)方體和正方體物體的視頻,

引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的

緊密聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.實(shí)物觀察

教師：（拿出一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒和一個(gè)正方體魔方）現(xiàn)在，每個(gè)小

組都有一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的實(shí)物，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察它們，看看

它們有哪些特點(diǎn)？（學(xué)生分組觀察，教師必視指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過直接觀察實(shí)物，初步感知長(zhǎng)方體和正方體

的形狀，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和自主探究意識(shí)。

（二）探究新知

1.面、棱、頂點(diǎn)的認(rèn)識(shí)

教師：（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)，拿著長(zhǎng)方體紙盒）你能指出這個(gè)長(zhǎng)方

體上平平的部分嗎？（學(xué)生指出）這些平平的部分我們叫做面。那兩

個(gè)面相交的邊在哪里呢？（學(xué)生指出）我們把兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)呢？（學(xué)生指出）這就是頂點(diǎn)。（教師在黑板上畫出

長(zhǎng)方休的示意圖，標(biāo)注出面、棱、頂點(diǎn)）

教師：那正方體的面、棱、頂點(diǎn)又是怎樣的呢？（請(qǐng)另一位學(xué)生

拿著正方體魔方指出）

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生在實(shí)物上指出面、棱、頂點(diǎn)，使學(xué)生直觀

地認(rèn)識(shí)這些概念，為進(jìn)一步探究長(zhǎng)方體和正方體的特征打下基礎(chǔ)。

2.長(zhǎng)方體的特征探究

教師：（引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察長(zhǎng)方體紙盒）我們來數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有

幾個(gè)面、幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)？（學(xué)生回答：6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂

點(diǎn)）

教帥：那這些血和棱還有什么特點(diǎn)呢？大家可以用直尺量一量、

用手摸一摸，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視參與小組

討論）

教師：（請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？

小組代表：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相

等。

教師：（引導(dǎo)其他小組補(bǔ)充或質(zhì)疑）其他小組有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

（總結(jié)長(zhǎng)方體的特征，并在黑板上的示意圖旁邊詳細(xì)列出）

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自主測(cè)量、觀察和討論，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手

實(shí)踐能力和合作交流能力，讓學(xué)生自己探究出長(zhǎng)方體的特征，加深對(duì)

知識(shí)的理解。

3.正方體的特征探究

教師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體魔方）那主方體有幾個(gè)面、幾條棱、

幾個(gè)頂點(diǎn)呢？（學(xué)生回答后）正方體的面和棱又有什么特點(diǎn)呢？（學(xué)

生分組觀察、討論）

教師：（請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？

小組代表：正方體有6個(gè)面，6個(gè)面都完全相同，有12條棱，

12條棱長(zhǎng)度都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

教師：（在黑板上列出正方體的特征，并與長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行對(duì)

比）大家看看，正方體和長(zhǎng)方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)

生討論、回答）

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)正方體特征的探究以及與長(zhǎng)方體特征的對(duì)比,

讓學(xué)生更清晰地理解兩者的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)正方體和長(zhǎng)方體的認(rèn)

識(shí)。

4.長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系

教師：（引導(dǎo)學(xué)生思考?）大家覺得正方體和長(zhǎng)方體有什么特殊的

關(guān)系呢？（學(xué)生討論）

教師：（總結(jié)）正方體是特殊的長(zhǎng)方體，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

都相等時(shí)，就變成了正方體。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解正方體和長(zhǎng)方體的特殊關(guān)系，完善學(xué)生對(duì)

這兩種立體圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）鞏固練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

教師：（課件出示練習(xí)題）判斷下列說法是否正確：

（1）長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（）

（2）正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（）

（3）長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。（）

（4）正方體的6個(gè)面面積都相等，12條棱長(zhǎng)度都相等。（）

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。完成

后，請(qǐng)幾位學(xué)生回答，并說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固長(zhǎng)方體和正方體的基本概

念和特征，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行指導(dǎo)。

2.拓展練習(xí)

教師：（課件出示一個(gè)長(zhǎng)方體框架圖，標(biāo)注出部分棱的長(zhǎng)度）已

知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，高是4厘米，你能算出它

的棱長(zhǎng)總和嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考，然后在練習(xí)紙上計(jì)算）

教師：（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)展示計(jì)算過程）你是怎么算的呢？

學(xué)生：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,所以是（5+

3+4）X4=48（厘米）。

教師：（引導(dǎo)學(xué)生思考）為什么可以這樣計(jì)算呢？（讓學(xué)生結(jié)合

長(zhǎng)方體棱的特征進(jìn)行解釋）

設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)不僅鞏固了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的知識(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生

理解棱長(zhǎng)總和公式的由來，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力和邏輯

思維能力。

（四）課堂小結(jié)

教師：（微笑著面對(duì)學(xué)生）今天我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)

識(shí)，我們從生活中的物體引入，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂

點(diǎn)，還探究了它們的特征。我們知道了長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相

對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，正方體是特殊的長(zhǎng)方體：它的6個(gè)面都完全相同，

12條棱長(zhǎng)度都相等。通過練習(xí)，大家對(duì)這些知識(shí)有了更深入的理解。

希望大家在課后可以繼續(xù)觀察生活中的長(zhǎng)方體和正方體，加深對(duì)它們

的認(rèn)識(shí)。

第二課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.回顧舊知

教帥：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，誰(shuí)能來說說長(zhǎng)

方體和正方體有哪些特征呢？（請(qǐng)幾位學(xué)生回答，教師在黑板上簡(jiǎn)單

畫出長(zhǎng)方體和正方體的示意圖，幫助學(xué)生回憶）

教師：（指著示意圖）那長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和怎么計(jì)算呢？

（請(qǐng)一位學(xué)生回答）

2.引出新問題

教師：（拿出一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒和一個(gè)正方體紙盒）如果我們要給

這兩個(gè)紙盒貼上彩紙，需要知道什么呢？這就涉及到我們今天要學(xué)習(xí)

的長(zhǎng)方體和正方體的表面積。（板書課題：長(zhǎng)方體和正方體的表面積）

如果我們要知道這兩個(gè)紙盒能裝多少東西，又要考慮什么呢？這就是

我們還要學(xué)習(xí)的體積問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，鞏固長(zhǎng)方體和正方體的特征

和棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)表面積和體積做好鋪墊。通過提出給

紙盒貼彩紙和紙盒能裝多少東西的問題，引發(fā)學(xué)生的思考，自然地引

出本節(jié)課的主題。

（二）探究新知

1.長(zhǎng)方體表面積的探究

教師：（將長(zhǎng)方體紙盒展開，展示在黑板上）大家看，這就是長(zhǎng)

方體紙盒展開后的樣子。（用不同顏色標(biāo)注出每個(gè)面）你們能看出它

的表面積是由哪些部分組成的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生觀察、回答）

學(xué)生：是由6個(gè)面的面積組成的。

教師：對(duì)，那我們?cè)趺从?jì)算這6個(gè)面的面積呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考

每個(gè)血的面積計(jì)算方法）

學(xué)生：前面和后面的面積=長(zhǎng)X高，上面和下面的面積=長(zhǎng)X

寬，左面和右面的面積=寬又高。

教師：（總結(jié)）那長(zhǎng)方體的表面積就等于這6個(gè)面的面積之和，

我們可以用公式表示為：長(zhǎng)方體表面積二（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X

高）X2o（在黑板上寫出公式）

設(shè)計(jì)意圖：通過將長(zhǎng)方體紙盒展開，讓學(xué)生直觀地看到表面積的

組成部分，引導(dǎo)學(xué)生自主探究出表面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的空間

觀念和邏輯思維能力。

2.正方體表面積的探究

教師：（拿出正方體紙盒）那正方體的表面積怎么計(jì)算呢？大家

可以根據(jù)正方體的特征來思考。（學(xué)生思考、討論）

教師：（請(qǐng)一位學(xué)生回答）你是怎么想的呢？

學(xué)生：正方體的6個(gè)面都完全相同，每個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)X棱

長(zhǎng)，所以正方體表面積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)X6。

教師：（在黑板上寫出公式）非常好，大家理解這個(gè)公式了嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生理解正方體表面積公式與正方體特征的關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解長(zhǎng)方體表面積公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)

生根據(jù)正方體的特征推導(dǎo)正方體表面積公式，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能

力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.長(zhǎng)方體和正方體體積的探究（體積概念）

教師：（拿出詼個(gè)大小不同的長(zhǎng)方體紙盒）同學(xué)們，這兩個(gè)紙盒

哪個(gè)占的空間大呢？（學(xué)生回答）那空間的大小在數(shù)學(xué)上我們用什么

來表示呢？這就是體積。（板書：體積）物體所占空間的大小叫做物

體的體積。

設(shè)計(jì)意圖：通過比較兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所占空間的大小，直觀地引

出體積的概念，讓學(xué)生理解體積的含義。

4.體積單位的認(rèn)識(shí)

教師：（拿出一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體）同學(xué)們，這個(gè)小正

方體的體積就是1立方厘米，我們可以用它來作為測(cè)量體積的單位。

（展示一些體積大約為1立方厘米的實(shí)物，如骰子等）那還有其他的

體積單位嗎？（引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，了解立方分米和立方米，并展示

相應(yīng)的實(shí)物模型）

教師：（強(qiáng)調(diào)）1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立

方分米。

設(shè)計(jì)意圖：通過展示實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)體積單位，理

解體積單位的實(shí)際大小，同時(shí)讓學(xué)生了解體積單位之間的進(jìn)率。

5.長(zhǎng)方體體積公式的探究

教師：（拿出一些棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體）我們用這些小正方

體來擺一個(gè)長(zhǎng)方體，看看體積和長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系。（教師在講

桌上示范擺長(zhǎng)方體，如長(zhǎng)擺3個(gè)小正方體，寬擺2個(gè)，高擺2個(gè)）大

家看看這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？體積是多少？（學(xué)生回

答）

教師：（引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)用小正方體擺不同的長(zhǎng)方體，并記錄長(zhǎng)、

寬、高和體積的數(shù)據(jù)）通過這些數(shù)據(jù)，你們能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積和長(zhǎng)、

寬、高之間有什么規(guī)律呢？（學(xué)生分組討論、分析數(shù)據(jù)）

教師：（請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？

小組代表：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高。

教師：（總結(jié)）非常好，我們通過實(shí)驗(yàn)探究出了長(zhǎng)方體體積公式。

（在黑板上寫出公式）

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小正方體，自主探究長(zhǎng)方體體積與

長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神，讓學(xué)生深

刻理解長(zhǎng)方體體積公式的由來。

6.正方體體積公式的探究

教師：（引導(dǎo)學(xué)生思考）那正方體體積公式怎么表示呢？（學(xué)生

根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系回答）

學(xué)生：正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)，因?yàn)檎襟w是特殊的

長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高都相等。

教師：（在黑板上寫出公式）對(duì)，大家理解得很好。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方體體積公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生

根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系推導(dǎo)出正方體體積公式，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)

遷移能力。

（三）鞏固練習(xí)

1.表面積計(jì)算練習(xí)

教師：（課件出示練習(xí)題）一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，

高3厘米，求它的表面積。一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)5分米，求它的表面積。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）

教師：（請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)展示計(jì)算過程）大家看看他們算得對(duì)不

對(duì)？有沒有什么問題？（引導(dǎo)學(xué)生檢查計(jì)算過程和單位）

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算

公式，提高學(xué)生的計(jì)算能力和運(yùn)用公式解決問題的能力。

2.體積計(jì)算練習(xí)

教師：（課件出示練習(xí)題）一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池，長(zhǎng)50米,

寬25米，深2米，這個(gè)游泳池的體積是多少立方米？一個(gè)正方體禮

品盒，棱長(zhǎng)10厘米，它的體積是多少立方厘米？（學(xué)生獨(dú)立完成，

教師巡視指導(dǎo)）

教師：（請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)展示計(jì)算過程）大家看看他們的答案，

有沒有不同的解法呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考不司的計(jì)算方法和解題思路）

設(shè)計(jì)意圖：通過體積計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生鞏固長(zhǎng)方體和正方體體積

的計(jì)算公式，同時(shí)讓學(xué)生將體積知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生解

決實(shí)際問題的能力。

3.綜合練習(xí)

教師：（課件出示一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體玻璃魚缸的問題，給出長(zhǎng)、寬、

高的數(shù)據(jù)，要求計(jì)算制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃（即求表面積，注意

無蓋情況），以及這個(gè)魚缸能裝多少升水（即求體積,注意單位換算））

這個(gè)問題需要我們綜合運(yùn)用表面積和體積的知識(shí)，大家試試看。（學(xué)

生分組討論、計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）

教師：（請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)計(jì)算過程和結(jié)果）其他小組有不同

意見嗎？（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同小組的解法進(jìn)行討論和評(píng)價(jià)）

設(shè)計(jì)意圖：綜合練習(xí)將表面積和體積的知識(shí)結(jié)合起來，同時(shí)涉及

到實(shí)際問題中的單位換算和特殊情況（無蓋），培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知

識(shí)解決復(fù)雜問題的能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（四）課堂小結(jié)

教師：（微笑著面對(duì)學(xué)生）今天我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表

面積和體積。我們通過將長(zhǎng)方體紙盒展開，探究出了長(zhǎng)方體和正方體

的表面積公式，還通過用小正方體擺長(zhǎng)方體的實(shí)驗(yàn)，找到了長(zhǎng)方體和

正方體的體積公式。在這個(gè)過程中，大家積極參與，自己動(dòng)手實(shí)踐、

討論分析，表現(xiàn)得非常棒。

對(duì)于表面積，我們知道長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬

X高）X2,正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6。計(jì)算的時(shí)候一定要注

意每個(gè)面的面積計(jì)算準(zhǔn)確，并且要根據(jù)實(shí)際情況判斷是求幾個(gè)面的面

積之和哦，就像我們?cè)谟?jì)算無蓋魚缸需要多少玻璃的時(shí)候，就只需要

計(jì)算五個(gè)面的面積。

而體積方面，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)義寬X高，正方體體積=棱長(zhǎng)X

棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)。體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，它們之間的

進(jìn)率是1000,在計(jì)算和單位換算的時(shí)候要特別小心。

希望大家能理解這些知識(shí)，并且能熟練運(yùn)用表面積和體積公式去

解決生活中的實(shí)際問題，比如計(jì)算物體的用料多少或者容納物體的多

少。這也讓我們看到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，大家要善于發(fā)現(xiàn)生

活中的數(shù)學(xué)問題，用我們學(xué)到的知識(shí)去解決它們。課后大家可以再找

一些類似的問題練習(xí)一下，加深對(duì)這些知識(shí)的理解。

六、課堂總結(jié)

在這兩節(jié)課的教學(xué)中，我們圍繞《長(zhǎng)方體和正方體》這一重要內(nèi)

容展開了全面且深入的學(xué)習(xí)。

在第一課時(shí)中，我們從生活中的實(shí)際物體入手，通過播放視頻和

展示實(shí)物模型，讓同學(xué)們直觀地感受到長(zhǎng)方體和正方體在我們周圍無

處不在，極大地激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的

面、棱、頂點(diǎn)的過程中，同學(xué)們親自參與觀察、觸摸實(shí)物，這種親身

體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)方式使同學(xué)們迅速理解了這些基本概念。例如，在指出

長(zhǎng)方體紙盒的面、棱、頂點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們積極上臺(tái)展示，課堂氣氛活躍，

這不僅增強(qiáng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)自信心，還為后續(xù)探究它們的特征奠定了

良好的基礎(chǔ)。

在探究長(zhǎng)方體和正方體的特征時(shí)，同學(xué)們分組合作，使用直尺測(cè)

量、相互討論。同學(xué)們?cè)谶@個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體相對(duì)面完全相同、

相對(duì)棱長(zhǎng)度相等，正方體六個(gè)面都相同、十二條棱長(zhǎng)度相等的特點(diǎn)。

通過小組代表匯報(bào)、其他小組補(bǔ)充質(zhì)疑的方式，同學(xué)們更加深入地理

解了這些特征。在比較正方體和長(zhǎng)方體的異同點(diǎn)以及討論它們的關(guān)系

時(shí)，同學(xué)們經(jīng)過思考和交流，明確了正方體是特殊的長(zhǎng)方體這一重要

概念，完善了對(duì)這兩種立體圖形的認(rèn)知體系。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)練習(xí)的判斷題幫助同學(xué)們夯實(shí)了長(zhǎng)方體和正

方體的基本概念，同學(xué)們?cè)诨卮饐栴}時(shí)能夠準(zhǔn)確地闡述理由，說明他

們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了較好的掌握。拓展練習(xí)中計(jì)算長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的問

題，不僅讓同學(xué)們進(jìn)一步熟悉了長(zhǎng)方體棱的特征，更重要的是，同學(xué)

們通過自主思考和計(jì)算，理解了棱長(zhǎng)總和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)了邏

輯思維能力和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

第二課時(shí)，我們首先通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，巧妙地引出了長(zhǎng)方

體和正方體的表面積和體積這兩個(gè)重要知設(shè)點(diǎn)。在探究長(zhǎng)方體表面積

時(shí)，將長(zhǎng)方體紙盒展開的環(huán)節(jié)給同學(xué)們留下了深刻的印象。同學(xué)們可

以清晰地看到紙盒展開后的六個(gè)面，并通過觀察和思考，順利地得出

了每個(gè)面面積的計(jì)算方法，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。這

種從直觀到抽象的教學(xué)方法，符合同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律，有效地幫助同

學(xué)們建立了空間觀念。

在探究正方體表面積時(shí)，同學(xué)們根據(jù)正方體的特征，迅速將長(zhǎng)方

體表面積的計(jì)算方法遷移過來，得出正方體表面積公式，這充分展示

了同學(xué)們良好的知識(shí)遷移能力和自主學(xué)習(xí)能力。通過計(jì)算長(zhǎng)方體和正

方體表面積的練習(xí)題，同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)一步鞏固了公式，提高了計(jì)

算能力和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)在展示計(jì)算過程中，同學(xué)們相互

檢查、相互學(xué)習(xí)，對(duì)計(jì)算過程中的單位問題等細(xì)節(jié)有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

體積概念的引入，通過比較兩個(gè)不同大小長(zhǎng)方體紙盒所占空間的

大小，讓同學(xué)們直觀地理解了體積的含義。在認(rèn)識(shí)體積單位的過程中，

展示棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體以及其他體積約為1立方厘米、1立

方分米、1立方米的實(shí)物模型，使同學(xué)們對(duì)這些抽象的體積單位有了

具體的感知，清楚地了解了它們的實(shí)際大小和相互之間的進(jìn)率關(guān)系。

探究長(zhǎng)方體體積公式時(shí)，同學(xué)們親自動(dòng)手用小正方體擺長(zhǎng)方體，

記錄數(shù)據(jù)、分析規(guī)律，這個(gè)過程充滿了樂趣和挑戰(zhàn)。同學(xué)們積極參與

討論，在小組合作中碰撞出思維的火花，最終成功推導(dǎo)出長(zhǎng)方體體積

公式。這種通過實(shí)踐探究獲取知識(shí)的方式，讓同學(xué)們對(duì)公式的理解更

加深刻。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的特殊關(guān)系，同學(xué)們輕松

地得出了正方體體積公式。

在鞏固練習(xí)的體積計(jì)算部分，同學(xué)們將體積公式應(yīng)用到游泳池和

禮品盒等實(shí)際問題中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系。綜合練

習(xí)中無蓋魚缸的問題，涉及到表面積和體積知識(shí)的綜合運(yùn)用以及單位

換算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們通過分組討論、共同解決問題，提高了綜

合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決復(fù)雜問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。

通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們從對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的初步認(rèn)識(shí)，

到深入理解它們的特征、表面積和體積的概念及計(jì)算方法，經(jīng)歷了從

直觀感知到抽象思維、從簡(jiǎn)單應(yīng)用到綜合運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程。同學(xué)們不

僅掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在探究過程中培養(yǎng)了空間觀念、

動(dòng)手實(shí)踐能力、邏輯思維能力和合作交流能力，為今后學(xué)習(xí)其他立體

圖形以及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮?/p>

學(xué)習(xí)中，繼續(xù)保持積極探索的精神，善于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，

感受數(shù)學(xué)的魅力。

表面涂色的正方體

一、教材分析

（一）地位和作用

《表面涂色的正方體》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和

正方體》單元的拓展內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和

正方體的特征、表面積和體積等基礎(chǔ)知識(shí)之后進(jìn)行教學(xué)的。它是對(duì)正

方體知識(shí)的進(jìn)一步深化和拓展，通過研究表面涂色的正方體中不同位

置小正方體的涂色情況，將正方體的幾何特征與數(shù)學(xué)規(guī)律探索緊密結(jié)

合起來。這一內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和探索規(guī)律

的能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練奠定了重

要基礎(chǔ)。

（二）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)

教材首先呈現(xiàn)了一個(gè)表面涂色的大正方體，然后將其切成若干個(gè)

相同的小正方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同位置小正方體的涂色面數(shù)情況。

通過對(duì)棱長(zhǎng)為2、3、4等不同大小正方體的切割分析，讓學(xué)生逐步

發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教材內(nèi)容從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體的實(shí)例到抽象的規(guī)

律總結(jié)，先讓學(xué)生通過觀察、操作、想象等活動(dòng)，積累感性經(jīng)驗(yàn)，再

引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)一、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)

知識(shí)的形成過程和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.學(xué)生能夠正確數(shù)出棱長(zhǎng)為（n）（（n22））的正方體分割成的小正

方體中各種涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)。

2.理解并掌握不同涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)與正方體棱長(zhǎng)之間

的規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律解決相關(guān)問題。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.通過觀察、操作、分析、想象等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

和動(dòng)手實(shí)踐能力。

2.經(jīng)歷從簡(jiǎn)單情況入手，逐步探索規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生的歸

納推理能力和邏輯思維能力。

3.在探索規(guī)律的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列表、畫圖等方式整理

數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索欲望。

2,通過對(duì)正方體表面涂色問題的研究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)規(guī)律的

奇妙，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

1.探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色的正方體中不同涂色情況的小正方體個(gè)

數(shù)與正方體棱長(zhǎng)之間的規(guī)律。

2.能準(zhǔn)確地根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)計(jì)算出每種涂色情況的小正方體

個(gè)數(shù)。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1.理解不同位置小正方體的涂色情況與正方體棱長(zhǎng)之間的內(nèi)在

聯(lián)系，尤其是位于正方體棱上、頂點(diǎn)處和內(nèi)部的小正方體。

2.從不同棱長(zhǎng)的正方體中抽象出普遍規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決

復(fù)雜的問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

1.正方體模型：準(zhǔn)備棱長(zhǎng)為（2）、（3）、（4）的正方體模型（可以是

木制、塑料或紙質(zhì)的），每個(gè)正方體模型可以沿棱切割成若干個(gè)小正

方體，便于學(xué)生直觀觀察和操作。

2.多媒體課件：包含棱長(zhǎng)為（n）的正方體切割成小正方體的動(dòng)畫

演示、不同棱長(zhǎng)正方體中各種涂色情況小正方體分布的示意圖、規(guī)律

推導(dǎo)過程的動(dòng)畫、練習(xí)題展示等內(nèi)容，用于輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解

抽象的概念和復(fù)雜的規(guī)律。

3.小組活動(dòng)材料：為每個(gè)小組準(zhǔn)備足夠數(shù)量的棱長(zhǎng)為（2）、（3）、

⑷的正方體紙盒（已經(jīng)切割成小正方體，但可以拼合還原）、記錄紙、

筆等，用于小組合作探究和數(shù)據(jù)記錄。

4.練習(xí)紙：設(shè)計(jì)有與表面涂色正方體相關(guān)的練習(xí)題，包括根據(jù)

正方體棱長(zhǎng)計(jì)算不同涂色情況小正方體個(gè)數(shù)、根據(jù)小正方體涂色情況

反推正方體棱長(zhǎng)、拓展應(yīng)用等不同類型的題目，供學(xué)生課堂練習(xí)和課

后鞏固知識(shí)。

五、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

1.教師引導(dǎo)

教師：（展示一個(gè)表面涂色的大正方體）同學(xué)們，今天我們來研

究一個(gè)有趣的問題°這是一個(gè)正方體，它的表面被涂上了顏色。（拿

起正方體，展示給學(xué)生看）如果我們把這個(gè)大正方體沿著棱切成若干

個(gè)同樣大小的小正方體，你們猜猜看，這些小正方體的涂色情況會(huì)是

怎樣的呢？（將問題拋給學(xué)生，引起學(xué)生的興趣和思考）

設(shè)計(jì)意圖：通過展示表面涂色的正方體這一具體的實(shí)物模型，創(chuàng)

設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),

為后續(xù)的探究活動(dòng)做好鋪墊。

2.學(xué)生討論與猜想

教師：（讓學(xué)生在小組內(nèi)討論）大家可以先在小組里說一說自己

的想法，猜一猜小正方體可能會(huì)有幾種不同的涂色情況。（學(xué)生分組

討論，教師巡視各小組，傾聽學(xué)生的討論內(nèi)容）

教師：（請(qǐng)幾個(gè)小組代表發(fā)言）哪個(gè)小組愿意分享一下你們的猜

想？

小組代表1：我們覺得有的小正方體可能三個(gè)面都有顏色，有的

可能兩個(gè)面有顏色，還有的可能只有一個(gè)面有顏色，說不定還有沒涂

色的。

小組代表2：我們也覺得是這樣，而且我們猜想三個(gè)面涂色的小

正方體可能在正方體的角上，兩個(gè)面涂色的可能在棱上，一個(gè)面涂色

的在面的中間，沒涂色的在里面。

設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和猜想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自

己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和初步的空間想象能力，同時(shí)了

解學(xué)生的已有認(rèn)知水平，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。

（二）探究新知

1.研究棱長(zhǎng)為（2）的正方體

教師：（拿出棱長(zhǎng)為⑵的正方體模型，并將其拆分成⑻個(gè)小正方

體）我們先來看看棱長(zhǎng)為⑵的正方體，把它切開后，小正方體的涂色

情況是怎樣的呢？（將小正方體展示在黑板上或展示臺(tái)上，讓學(xué)生觀

察）

教師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察）大家看看，這里面有沒有沒涂色的小正

方體呢？每個(gè)小正方體的涂色面數(shù)是多少？（學(xué)生回答）

學(xué)生：沒有沒涂色的小正方體，每個(gè)小正方體都有三個(gè)面涂色。

教師：（追問）為什么每個(gè)小正方體都是三個(gè)面涂色呢？（引導(dǎo)

學(xué)生思考正方體的頂點(diǎn)位置）

學(xué)生：因?yàn)槔忾L(zhǎng)為（2）的正方體切開后,每個(gè)小正方體都在頂點(diǎn)處,

頂點(diǎn)處的小正方體是三個(gè)面相交，所以有三個(gè)面涂色。

設(shè)計(jì)意圖：從棱長(zhǎng)為（2）的正方體這一簡(jiǎn)單情況入手，讓學(xué)生宜觀

地觀察小正方體的涂色情況，初步建立小正方體涂色面數(shù)與正方體頂

點(diǎn)位置的聯(lián)系，為后續(xù)研究更復(fù)雜的情況奠定基礎(chǔ)。

2.研究棱長(zhǎng)為⑶的正方體

教師：（拿出棱長(zhǎng)為⑶的正方體模型，拆開后展示給學(xué)生）現(xiàn)在

我們來看看棱長(zhǎng)為（3）的正方體，它切成的小正方體的涂色情況又是怎

樣的呢？（將小正方體分發(fā)給每個(gè)小組，讓學(xué)生小組合作進(jìn)行觀察和

討論）

教師：（在小組巡視過程中提問）你們小組發(fā)現(xiàn)了幾種不同涂色

情況的小正方體？它們分別在正方體的什么位置呢？（各小組匯報(bào)觀

察結(jié)果）

小組代表：我們發(fā)現(xiàn)有三種情況。三個(gè)面涂色的小正方體在頂點(diǎn)

處，有⑻個(gè)；兩個(gè)面涂色的小正方體在棱上，每條棱上有（1）個(gè)，一

共（12）條棱，所以有（12）個(gè)；一個(gè)面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間，

每個(gè)面上有⑴個(gè)，一共⑹個(gè)面，所以有⑹個(gè)。

教師：（引導(dǎo)其他小組補(bǔ)充或質(zhì)疑）其他小組有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

（總結(jié)棱長(zhǎng)為⑶的正方體小正方體的涂色情況，并在黑板上畫出示意

圖，標(biāo)注出不同涂色情況小正方體的位置和個(gè)數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自主觀察棱長(zhǎng)為⑶的正方體中不同涂色情

況的小正方體，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。小組合

作討論和匯報(bào)的形式，促進(jìn)了學(xué)生之間的交流與合作，同時(shí)通過質(zhì)疑

和補(bǔ)充，加深了學(xué)生對(duì)不同位置小正方體涂色情況的理解。

3.研究棱長(zhǎng)為⑷的正方體

教師：（拿出棱長(zhǎng)為⑷的正方體模型）接下來，我們研究棱長(zhǎng)為

⑷的正方體，大家還是小組合作，把小正方體拆開，仔細(xì)觀察并記錄

不同涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)，然后我們一起討論。（學(xué)生分組操作、

觀察和記錄）

教師：（在各小組完成觀察后）哪個(gè)小組來匯報(bào)一下你們的結(jié)果？

小組代表：我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)血涂色的小正方體還是在頂點(diǎn)處，有⑻

個(gè)；兩個(gè)面涂色的小正方體在棱上，每條棱上有（2）個(gè)，一共有（12）條

棱，所以有（2X12=24）個(gè)；一個(gè)面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間,

每個(gè)面上有⑷個(gè)，一共有⑹個(gè)面，所以有（4X6=24）個(gè)；沒涂色的小

正方體在正方體的內(nèi)部，有（8）個(gè)。

教師：（引導(dǎo)學(xué)生思考）為什么兩個(gè)面涂色的小正方體每條棱上

有（2）個(gè)呢？沒涂色的小正方體個(gè)數(shù)是怎么得到的呢？（引導(dǎo)學(xué)生分析

正方體的結(jié)構(gòu)和小正方體的位置關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：隨著正方體棱長(zhǎng)的增加，問題的復(fù)雜性也有所提高。

通過對(duì)棱長(zhǎng)為⑷的正方體的研究，讓學(xué)生更深入地理解不同位置小正

方體的涂色情況與正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題

的能力，同時(shí)通過對(duì)計(jì)算方法的追問，加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解。

4,尋找規(guī)律

教師：（在黑板上列出棱長(zhǎng)為（2）、（3）、（4）的正方體不同涂色情況

小正方體個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)表格）我們已經(jīng)研究了棱長(zhǎng)為（2）、（3）、（4）的正

方體，現(xiàn)在我們來看看能不能找到一些規(guī)律。（引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中

的數(shù)據(jù)）

教師：（指著三個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)一列）大家看，三個(gè)面

涂色的小正方體個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?

學(xué)生：不管正方體棱長(zhǎng)是多少，三個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)都是

⑻個(gè)，因?yàn)檎襟w有⑻個(gè)頂點(diǎn)。

教師：（對(duì)學(xué)生的回答給予肯定）非常好！那兩個(gè)面涂色的小正

方體個(gè)數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)與棱長(zhǎng)的關(guān)系）

學(xué)生：兩個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)好像和棱長(zhǎng)有關(guān)系，棱長(zhǎng)是⑶

時(shí)，每條棱上有⑴個(gè)，共（12）個(gè)；棱長(zhǎng)是⑷時(shí)，每條棱上有（2）個(gè)，共

（24）個(gè)。我們覺得兩個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)是（棱長(zhǎng)?2）X12o

教師：（鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索）那一個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)呢？

沒涂色的小正方體個(gè)數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生通過分析、討論，嘗試找出規(guī)

律）

學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)是（棱長(zhǎng)-2）2X6,

沒涂色的小正方體個(gè)數(shù)是（棱長(zhǎng)?2）3。

設(shè)計(jì)意圖：通過將不同棱長(zhǎng)正方體的小正方體涂色情況數(shù)據(jù)整理

成表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律。在這個(gè)過程中，培養(yǎng)

學(xué)生的歸納推理能力和抽象思維能力，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)

學(xué)思想方法。

5.規(guī)律驗(yàn)證與拓展

教師：（提出何題）我們找出的這些規(guī)律對(duì)不對(duì)呢？我們可以再

拿一個(gè)棱長(zhǎng)為⑸的正方體來驗(yàn)證一下。（讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律計(jì)算棱長(zhǎng)為

⑸的正方體不同涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)，然后通過實(shí)際操作或想象

來驗(yàn)證）

教師：(在學(xué)生驗(yàn)證完成后)大家驗(yàn)證的結(jié)果怎么樣？規(guī)律是正

確的吧？那如果正方體的棱長(zhǎng)是(n)((n22))呢？我們可以用含有(n)

的式子來表示這些規(guī)律。(引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律，進(jìn)一步深化對(duì)

規(guī)律的理解)

學(xué)生：三個(gè)血涂色的小正方體個(gè)數(shù)是(8)；兩個(gè)血涂色的小正方體

個(gè)數(shù)是((n-2))X12；一個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)是((n-2))2X6；

沒涂色的小正方體個(gè)數(shù)是((n?2))3。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)新的棱長(zhǎng)為⑸的正方體的規(guī)律驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和驗(yàn)證意識(shí)。用字母(n)表示正方體棱長(zhǎng)，將規(guī)律一般

化，加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解和應(yīng)用能力，為解決更復(fù)雜的問題提供方

法。

(三)鞏固練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

教師：(課件出示練習(xí)題)一個(gè)表面涂色的正方體，棱長(zhǎng)為⑹。

(1)三個(gè)面涂色的小正方體有多少個(gè)？

(2)兩個(gè)面涂色的小正方體有多少個(gè)？

(3)一個(gè)面涂色的小正方體有多少個(gè)？

(4)沒涂色的小正方體有多少個(gè)？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

完成后，請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示答案，并講解計(jì)算過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固根據(jù)正方體棱長(zhǎng)計(jì)算不同

涂色情況小正方體個(gè)數(shù)的方法，加深對(duì)規(guī)律的理解和運(yùn)用能力，同時(shí)

通過上臺(tái)展示講解，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和表達(dá)能力。

2.拓展練習(xí)

教師：（課件出示問題）有一個(gè)表面涂色的正方體，其中兩個(gè)面

涂色的小正方體有（24）個(gè)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考后完成，教帥巡視，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩個(gè)面涂色的小

正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律（棱長(zhǎng)?2）X12來反推正方體的棱長(zhǎng)。

教師：（進(jìn)一步拓展）如果一個(gè)表面涂色的正方體，沒涂色的小

正方體有（27）個(gè)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？一個(gè)面涂色的小正方體

有多少個(gè)？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)沒涂色小正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律（棱長(zhǎng)-2）3

先求出棱長(zhǎng)，再計(jì)算一個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)是對(duì)規(guī)律的逆向應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)

律解決問題的能力，同時(shí)通過不同類型的拓展問題，加深學(xué)生對(duì)各種

涂色情況小正方體個(gè)數(shù)規(guī)律的理解，提高學(xué)生的綜合分析問題能力。

（四）課堂小結(jié)

教師：（微笑著面對(duì)學(xué)生）同學(xué)們，今天我們一起研究了表面涂

色的正方體這個(gè)有趣的問題。我們從猜測(cè)小正方體的涂色情況開始,

然后通過對(duì)棱長(zhǎng)為（2）、（3）、（4）的正方體進(jìn)行實(shí)際觀察和分析，找到

了不同涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)與正方體棱長(zhǎng)之間的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)

三個(gè)面涂色的小正方體總是在頂點(diǎn)處，個(gè)數(shù)固定為⑻個(gè)；兩個(gè)面涂色

的小正方體在棱上，個(gè)數(shù)與棱長(zhǎng)有關(guān)，是（棱長(zhǎng)?2）X12；一個(gè)面

涂色的小正方體在面的中間，個(gè)數(shù)是（棱長(zhǎng)?2）2X6；沒涂色的小

正方體在正方體內(nèi)部，個(gè)數(shù)是（棱長(zhǎng)?2）3。在這個(gè)過程中，我們通

過小組合作、觀察、討論、分析數(shù)據(jù)等活動(dòng)，一步一步地探索出了這

些規(guī)律。希望大家能記住這些規(guī)律，更重要的是要理解我們是怎么找

到這些規(guī)律的，這種探索規(guī)律的方法在我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重

要。大家在練習(xí)中也能運(yùn)用這些規(guī)律解決問題，表現(xiàn)得非常棒！如果

還有不明白的地方，課后可以繼續(xù)思考和討論哦。

通過這樣的課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)問題，強(qiáng)調(diào)

探索規(guī)律的方法，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)

生在今后學(xué)習(xí)中探索數(shù)學(xué)規(guī)律的熱情。

二分?jǐn)?shù)乘法

（共2課時(shí)）

一、教材分析

（一）地位和作用

《分?jǐn)?shù)乘法》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容，它

是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,

是分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題的基礎(chǔ)，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教

材體系中具有重要的地位。分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)，將整數(shù)乘法的意義和運(yùn)

算方法推廣到分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，進(jìn)一步豐富了乘法運(yùn)算的內(nèi)涵，同時(shí)也為后

續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)搭建了橋梁，有助于學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提

高運(yùn)算能力和解決問題的能力。

（二）教材內(nèi)容

教材內(nèi)容分為分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘以及分?jǐn)?shù)連乘三

個(gè)部分。首先通過直觀的情境圖和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與整

數(shù)相乘的意義和計(jì)算方法，從分?jǐn)?shù)加法過渡到分?jǐn)?shù)乘法，讓學(xué)生體會(huì)

乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算這一本質(zhì)。接著，在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的教學(xué)中,

利用圖形的直觀性，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，即分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。最后，通過分?jǐn)?shù)連乘的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏

固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，并培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

整個(gè)教材內(nèi)容由淺入深、循序漸進(jìn)，注重知識(shí)的形成過程和算理的理

解，通過多樣化的活動(dòng)和實(shí)例，幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法這一重要的數(shù)

學(xué)知識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，

能正確、熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。

2.理解分?jǐn)?shù)乘法算式所表示的意義，能根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3,掌握分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序和計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘

式題。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.通過操作、觀察、比較、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作

能力、邏輯思維能力和抽象概括能力。

2.經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)從特殊到一般、從

具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生自主探究和合作交流的能力。

3.能運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高學(xué)生分析

問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1.讓學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之

間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

2.通過解決生活中的分?jǐn)?shù)乘法問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的

緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

1.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的

計(jì)算方法。

2.理解分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的算理，尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)中分子相乘、

分母相乘的原因。

3.掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法和運(yùn)算順序。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，尤其是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，即求一

個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

2.理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，能正確地進(jìn)行約分和

計(jì)算。

3.在解決實(shí)際問題中，能正確分析數(shù)量關(guān)系，判斷單位“1”，

并運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

1.多媒體課件：包含分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的動(dòng)畫演示（如分?jǐn)?shù)與整數(shù)

相乘的過程、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理演示、分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算步驟動(dòng)畫等）、

生活中分?jǐn)?shù)乘法問題的情境圖片（如商品打折、土地面積計(jì)算等）、

練習(xí)題展示等內(nèi)容，用于輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)

概念和計(jì)算方法。

2.實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些長(zhǎng)方形紙條、圓形紙片等，用于學(xué)生在

課堂上進(jìn)行操作活動(dòng)，通過直觀的方式理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理。

3.練習(xí)紙：設(shè)計(jì)有不同類型的練習(xí)題，包括分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算（分

數(shù)與整數(shù)相乘、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘）、根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義填

空、解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題（簡(jiǎn)單的一步計(jì)算問題和稍復(fù)雜的兩步計(jì)

算問題）等，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固知識(shí)。

五、教學(xué)過程

第一課時(shí)：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘

（一）情境導(dǎo)入

1.教師引導(dǎo)

教師：（課件出示一幅分蛋糕的情境圖，圖中有一個(gè)蛋糕，平均

分成了10份，小明吃了3份）同學(xué)們，從這幅圖中你們能得到什

么信息呢？

學(xué)生回答：蛋糕被平均分成了10份，小明吃了其中的3份。

教師：那你們能用分?jǐn)?shù)表示小明吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾嗎？

學(xué)生回答：小明吃了這個(gè)蛋糕的總。

設(shè)計(jì)意圖：通過生活中常見的分蛋糕情境引入分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生回憶

分?jǐn)?shù)的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法做好鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.提出問題

教師：（課件繼續(xù)展示，有3個(gè)小朋友，每人都吃了同樣的高個(gè)

蛋糕）現(xiàn)在有3個(gè)小朋友都吃了同樣多的蛋糕，那他們一共吃了多

少個(gè)蛋糕呢？你們能列出算式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在原有情境的基礎(chǔ)上提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，自

然地引出分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（二）探究新知

1.列出算式并嘗試計(jì)算

學(xué)生回答：可以用加法計(jì)算，，也可以用乘法計(jì)算，1°O

3333333

教師：（板書1°101°和1°j那1°101°等于多少呢？

大家試著算一算。（學(xué)生計(jì)算）

教師：（請(qǐng)一位學(xué)生回答）你是怎么算的呢？

3333+3+39

—十—十—=--------=—

學(xué)生：1010101010。

—

教師：那1°又該怎么算呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考乘法與加法的關(guān)

系）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從加法算式自然過渡到乘法算式，通過計(jì)算加

法算式，為理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法提供思路，同時(shí)讓學(xué)生體

會(huì)乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算這一本質(zhì)。

2.理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義

教師：（結(jié)合加法算式講解）卷X3表示什么意思呢？它和

333

—+—+—

10101°的意思是一樣的，就是3個(gè)。相加。那你們能說說

10

-x4

7表示什么嗎？

2x42

學(xué)生回答：7表示4個(gè),相加。

教師：（總結(jié)）對(duì)，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和整數(shù)乘法的意義相

同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比分?jǐn)?shù)乘法算式和加法算式，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)

與整數(shù)相乘的意義，加深對(duì)乘法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的

計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。

3.探究分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法

3c.3c.

—x3：—x3：

教師：（回到1U的計(jì)算）我們已經(jīng)知道I。表示3個(gè)篙相加,

“3：

結(jié)果是V。那從計(jì)算過程來看，10能不能直接用分子乘整數(shù)，分

母不變呢？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試這種計(jì)算方法）

2c4c

~x3—x2

教師：（再舉幾個(gè)例子，如5x7大家用這種方法算一算這

兒個(gè)式子，看看行不行。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視）

教師：（請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示計(jì)算過程）大家看，他們算對(duì)了嗎？

這種計(jì)算方法是不是很簡(jiǎn)單呢？那誰(shuí)能總結(jié)一下分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的

計(jì)算方法呢？

學(xué)生回答：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)具體例子的計(jì)算和分析，引導(dǎo)學(xué)生自主探究分

數(shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和歸納總結(jié)能力,

讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握計(jì)算方法。

4.約分的引入

3x8

教師：（課件出示：X8我們用剛才的方法計(jì)算這個(gè)式子，得到丁,

4

24八

丁=6

結(jié)果是4O但是大家看，這里的計(jì)算過程有沒有可以簡(jiǎn)化的地方

呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察式子，發(fā)現(xiàn)分子分母有公因數(shù)可以約分）

教師：（講解約分的方法）我們可以先約分，再計(jì)算。把:中的4

4

3x2°

---=6

和8約分，8約成2,然后計(jì)算1。這樣計(jì)算是不是更簡(jiǎn)便

呢？（再舉兒個(gè)例子讓學(xué)生練習(xí)約分后再計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子引入約分，讓學(xué)生體會(huì)約分在分?jǐn)?shù)乘法

計(jì)算中的作用，能簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)

算技巧和化簡(jiǎn)意識(shí)。

（三）鞏固練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

教師：（課件出示練習(xí)題）計(jì)算下列式子：

2c5c7,3l

—x3、一x2,"x4—x5,

9'6'8、s5

要求學(xué)生先獨(dú)立完成，然后同桌互相檢查，互相講解計(jì)算過程。

教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方

法，熟練掌握計(jì)算技能，同時(shí)通過同桌互查互講，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)

習(xí)能力和表達(dá)能力。

2.拓展練習(xí)

教師：（課件出示）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是:米，它的周長(zhǎng)是多少米？

（引導(dǎo)學(xué)生分析，正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4,列出算式:義4,然后計(jì)算）

教師：（進(jìn)一步提問）如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是:分米，它的周長(zhǎng)

6

是多少分米呢？（讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題

的能力）

設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)將分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的幾何

問題中，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義和計(jì)算方法

的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（四）課堂小結(jié)

教師：（微笑著面對(duì)學(xué)生）今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，我

們從分蛋糕的問題開始，先列出了加法算式，又引出了乘法算式c通

過計(jì)算我們知道了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，是

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。我們還探究了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)

算方法，就是用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，并且在計(jì)算

過程中可以先約分再計(jì)算，這樣能讓計(jì)算更簡(jiǎn)便。在練習(xí)中，大家都

能認(rèn)真計(jì)算，運(yùn)用用學(xué)知識(shí)解決問題。希望大家課后能多做一些練習(xí)，

熟練掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的知識(shí)。

第二課時(shí)：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.回顧舊知

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，誰(shuí)能來說說分?jǐn)?shù)與整

數(shù)相乘的意義和計(jì)算方法呢？（請(qǐng)幾位學(xué)生回答）

1x3

教師：（課件出示上節(jié)課的練習(xí)題答案）那我們?cè)賮砜匆幌拢?-

是怎么計(jì)算的呢？（請(qǐng)一位學(xué)生回答計(jì)算過程）

2.引出新問題

教師：（課件切換畫面，展示一幅長(zhǎng)方形土地的圖片，圖中標(biāo)注

這塊地的長(zhǎng)是1米，寬是:米）同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)與整數(shù)

42

相乘，那如果是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，該怎么計(jì)算呢？比如這塊長(zhǎng)方形土

地的面積是多少平方米呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課

題：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘）

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，鞏固分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的知識(shí)，

為學(xué)習(xí)新的分?jǐn)?shù)乘法內(nèi)容做好鋪墊。通過提出長(zhǎng)方形土地面積的問題,

引發(fā)學(xué)生的思考，引出分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的主題。

（二）探究新知

1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義

教師：（引導(dǎo)學(xué)生思考）我們知道長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬，那這塊

長(zhǎng)方形土地的面積就是:X；。那這個(gè)式子表示什么意思呢？（結(jié)合圖

42

形講解）

教帥：（拿出一張長(zhǎng)方形紙條，平均分成4份，涂出其中的3份

表示長(zhǎng);米）我們把這張紙條看作這塊地的長(zhǎng)，那寬;米怎么表示呢？

42

（把涂出的部分再平均分成2份，取其中的1份）大家看，這一小

部分就是:的:o所以:x；表示的就是］的:是多少。

424242

設(shè)計(jì)意圖：通過結(jié)合長(zhǎng)方形土地面積的實(shí)際問題和直觀的長(zhǎng)方形

紙條操作，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾分之

幾是多少，為理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算理打下基礎(chǔ)。

2.探究分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法

教師：（繼續(xù)用長(zhǎng)方形紙條演示）我們來看看怎么計(jì)算。（指

42

著紙條上表示的部分）這一小部分占整個(gè)長(zhǎng)方形紙條的幾分之幾呢？

（引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)是9

8

教師：（從計(jì)算的角度分析）大家看，我們把長(zhǎng)方形紙條看作單

位“1”，先平均分成4份，每份是：，長(zhǎng)是:就是有3個(gè):。再把這:平

4444

均分成2份，每份就是;個(gè)'，也就是:的;。從計(jì)算過程來看，

2442

分子相乘是（3*1=3）,分母相乘是（4義2=8）,所以結(jié)果是］。

8

2352

—X——X—

教師：（再舉幾個(gè)例子，如35、6'7大家用這種方法算一算

這幾個(gè)式子，看看是不是都符合。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視）

教師；（請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示計(jì)算過程）大家看，他們算對(duì)了嗎?

那誰(shuí)能總結(jié)一下分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法呢?

學(xué)生回答：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘

的積作分母。

設(shè)計(jì)意圖：通過直觀的長(zhǎng)方形紙條演示和對(duì)計(jì)算過程的詳細(xì)分析,

引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法，讓學(xué)生理解算理，即為什

么是分子相乘、分母相乘，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。

3.約分在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘中的應(yīng)用

53

■-x—

教師：（課件出示節(jié)1°我們按照剛才的方法計(jì)算，分子相乘是

（5X3=15）,分母相乘是（6X10=60）,結(jié)果是但是我們可以先約

60

分再計(jì)算，大家看看怎么約分呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察式子，發(fā)現(xiàn)分子分

母有公因數(shù)可以約分）

教師：（講解約分方法）可以先把:中的5和。中的10約分，

610

5約成1,10約成2,再把之中的6和。中的3約分，6約成

610

1X1_1

2,3約成1,然后計(jì)算2x24。這樣計(jì)算是不是更簡(jiǎn)便呢？（再

舉幾個(gè)例子讓學(xué)生練習(xí)約分后再計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子講解約分在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘中的應(yīng)用，

讓學(xué)生體會(huì)約分可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率.，培養(yǎng)

學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。

4.分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法

234

—X-X—

教師：（課件出示式子345這是一個(gè)分?jǐn)?shù)連乘的式子，那我

們?cè)撛趺从?jì)算呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考）我們可以按照從左到右的順序依

次計(jì)算。

23

-x

教師：先算34,大家根據(jù)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法和約分

技巧來計(jì)算一下。（學(xué)生計(jì)算）

232x31

學(xué)生回答：34_3x4_2（約分后得到）。

教師：對(duì)，然后我們?cè)儆?乘以g,結(jié)果是多少呢？

141x42

—x-=------=一

學(xué)生回答：25

2x55o

教師：（總結(jié)）所以分?jǐn)?shù)連乘，我們可以一次約分，再把約分后

的分子、分母分別相乘，這樣能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。大家再來看一個(gè)例子

357

—X—X—

57￡自己試著計(jì)算一下。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視）

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的分?jǐn)?shù)連乘式子，引導(dǎo)學(xué)生從已有的分?jǐn)?shù)乘

法知識(shí)出發(fā)，理解分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算順序和方法，讓學(xué)生掌握一次約分

的技巧，提高計(jì)算效率，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。

（三）鞏固練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

教師：（課件出示練習(xí)題）計(jì)算下列式子：

3254235473

（1）§乂,；（2）鏟§；⑶可乂針,；（4）,x適x3。

要求學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流計(jì)算方法和結(jié)果，互相檢

查對(duì)錯(cuò)。教師巡視各小組，對(duì)有困難的小組或?qū)W生進(jìn)行指導(dǎo)，特別是

在約分和計(jì)算順序方面。

設(shè)計(jì)意圖；通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘和分?jǐn)?shù)連

乘的計(jì)算方法，熟練掌握約分技巧，通過小組交流培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)

習(xí)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)在交流過程中加深對(duì)計(jì)算方法的理解。

2.拓展練習(xí)

教師：（課件出示問題）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是［米，寬是:米，高是:

654

米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方米？（引導(dǎo)學(xué)生分析，長(zhǎng)方體體積

523

—x—x—

=長(zhǎng)x寬X高，列出算式654,然后計(jì)算）

教師：（進(jìn)一步提問）有一塊菜地，它的?種西紅柿，西紅柿地

的:種新品種西紅柿，新品種西紅柿占整塊菜地的幾分之幾？（引導(dǎo)

學(xué)生理解這是分?jǐn)?shù)連乘問題，列出算式:x