2025年河南省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年.下列各數(shù)

中，最小的負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.DeepSeek是深度求索人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具,

DeepSeek的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)2360億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)2360億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.36X103B.2.36X1011C.2360x108D.2.36x1012

3.如圖，直線a〃b,AB=AC,8。14;于點。，若NCBD=20。，則N1的度數(shù)為（）

A.50°

力<門

5.下列計算正確的是（）

A.%5-%2=%3B,Q—2）2=%2-4

C.（—3久2）3——9襲D.3久2y+3xy—x

6.已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解在數(shù)軸上表示如圖，貝心的值為（）

-3-2-10123

2026年

A.2B.-1C.0D.1

7.在2025年全球氣候行動峰會上，設(shè)有“碳中和”“可再生能源”“綠色交通”“生態(tài)保護(hù)”四個議題,

供與會代表討論.甲、乙兩個國家代表需從這四個議題中隨機(jī)選擇一個議題進(jìn)行投票.每個議題被選擇的可

能性相同，且兩國代表的選擇相互獨立.甲、乙兩國代表選擇同一議題的概率是（）

1111

A-B-C--

2468

8.如圖,在MBCD中，ACLBC,4c=28C,點E、F分別是48、CD中點，若

BC=2,則四邊形2ECF的周長是（）

A.2

B.2^/5

C.4

D.4在

9.如圖，扇形DOE的半徑為2避，菱形OA8C的頂點4、C、B分別在0。、0E、二上，若。4=2,則圖中陰

影部分的面積為（）

n-p

A.^~

2n—F

B—

C.2兀一2避

D.7T—A/3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC的頂點。在原點上，。4邊在x軸的正半軸

上，48lx軸，AB=CB=2,0A=OC,^AOC=60°,將四邊形。ABC繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（）

A.（―^3,—3）B.（-3,和）C.（―V3,l）D.（1,-^3）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

V

11.若分式工工的值為正,則實數(shù)尤的取值范圍是一

12.若關(guān)于x的方程/-3x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個符合條件的整數(shù)k的值為

2026年

13.下列三項調(diào)查：

①了解一批燈泡的使用壽命；

②學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試；

③對進(jìn)入地鐵站的旅客攜帶的包進(jìn)行安檢.

其中適合采用全面調(diào)查方式的是(填序號).

14.如圖，在矩形ABC。中，M為8c的中點，3。與4時相交于點可.若48=3,

BC=4,則8N的長為.

15.如圖，在ABC中，ZC=9O°,ZB=30°,4c=2,點。是BC的中點，

點E是邊48上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△的位置，B力交

48于點F,連接481

(1)29的最小值是；

(2)若為直角三角形，則BE的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

1

(1)計算：0+|—3|—G)T；

(2)化簡：(a+36)(a-36)-b(a-9b).

17.(本小題9分)

某學(xué)校八、九年級各有學(xué)生400人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如

下：

【收集數(shù)據(jù)】從八、九年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，其中八年級測試成績(百分制)如下：

78,86,74,81,75,76,87,70,75,90,75,79,81,70,74,80,86,69,83,77.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進(jìn)行整理，分成4B,C,D,E,尸六組(用x表示測試成績),

4組：40<x<49,B組：50<x<59,C組：60<%<69,。組：70WxW79,E組：80<x<89,F

組：90WxW100.體質(zhì)健康測試成績在80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70?79分為體質(zhì)健康良好，60?69

分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖表.

八年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表

2026年

組別人數(shù)

A0

B0

Ca

D11

Eb

F1

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級78.3Cd33.6

九年級7880.57652.1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—,b-,c—,d=.

(2)估計九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為；

(3)請至少從兩個不同的角度說明哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.

18.(本小題9分)

如圖，。。為△力BD的外接圓，且48為。。的直徑.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點B作。。的切線，交4D的延長線于點C.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若"=八，試判斷△鳥。。的形狀，并說明理由.

ADBD

2026年

19.(本小題9分)

k

如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點4(0,4),8(2,0),連接48,過點8作交反比例函數(shù)y=彳在第一象限的

圖象于點C(Q,1).

k

(1)求反比例函數(shù)y=是和直線OC的表達(dá)式;

3

(2)將直線0C向上平移2個單位，得到直線/,求直線/與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

20.(本小題9分)

如圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如圖,

經(jīng)過測量，支架的立柱與地面AM垂直，2B=3.24米，點4、C、M在同一水平線上，斜桿8c與水平線

AC的夾角“CB=33°,支撐桿DEIBC,垂足為E,該支架的邊BD與BC的夾角NDBE=66。，又測得

。￡'=2.8米.(參考數(shù)據(jù)：sin33°?0.54,s出66°y0.91,cos33°?0.84,cos66°~0.40,tcm33°?0.65,

tan66°~2.25)

(1)求該支架的邊BC長；

(2)求支架的邊BD的頂端。到地面4M的距離.(結(jié)果精確到1米)

2026年

圖1圖2

21.（本小題9分）

【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”,為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)

大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個書架用于擺放書籍.

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有4B兩種書架可供選擇，4種書架的單價比B種書架單價高20%；

素材二：用18000元購買4種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；

素材三：4種書架數(shù)量不少于8種書架數(shù)量的!；

【問題解決】

問題一：求出4B兩種書架的單價；

問題二：設(shè)購買a個2種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時的購買方案；

問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，4種書架每個降價小元，B種書架每個漲價元，按問題二

的購買方案需花費(fèi)21120元，求機(jī)的值.

22.（本小題10分）

【項目式學(xué)習(xí)】

項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識”阻力對物體運(yùn)動的影響”

項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動的速度、距離與時間的關(guān)系

進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.

實驗過程：如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動，從小球運(yùn)動到點4處開始，

用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄小球在木板上的運(yùn)動時間雙單位：s）、運(yùn)動速度或單位：cm/s'）,滑行

距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù).

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下：

2026年

運(yùn)動時間X/S0246810

運(yùn)動速度u/(cm/s)1098765

滑行距離y/cm01936516475

任務(wù)二：觀察分析

(1)根據(jù)，y隨％的變化規(guī)律，從所學(xué)的三種函數(shù)模型(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))中，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

函數(shù)模型，分別求出，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；(不用寫出自變量的取值范圍)

任務(wù)三：問題解決

(2)當(dāng)小球在水平木板上停下來時，求此時小球的滑動距離;

(3)當(dāng)小球到達(dá)木板點4的同時，在點4的前方nczn處有一輛電動小車，以4cm/s的速度勻速向右直線運(yùn)動,

若小球不能撞上小車，求打的取值范圍.

23.(本小題10分)

【了解概念】

定義：兩條對角線相等的凸四邊形叫做等線四邊形，兩條對角線所夾銳角為60°的等線四邊形叫做強(qiáng)等線

四邊形.

【理解運(yùn)用】

(1)下列四邊形中，一定是等線四邊形的是(只填序號)；

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.

【拓展提升】

(2)如圖，△力BC中，ZXCB=90°,分另IJ以AC,4B為邊向△4CB外作菱形力CFG和菱形2BDE,且

“4G=NB2E=60。，連接CG,BE,GE.

①求證：四邊形8CGE是強(qiáng)等線四邊形；

2026年

②若力B=4,ABAC=30。，P,Q分別是BC,GE的中點，連接PQ,直接寫出PQ的長.

2026年

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】%>0

12.【答案】1（答案不唯一）

13.【答案】②③

14.【答案】|

15.【答案】"—避1或1

16.【解析】解：（1六印+|—3|—（2）一1

=3+3-2

=4；

（2）原式=a2—9b2—ab+9b2—a2—ab.

17.【解析】（1）由八年級的20名同學(xué)測試成績知在C組的只有1人且為6（9分），故a=l；在E組的有7人，

成績分別為86,81,87,81,80,86,83,故b=7；將78,86,74,81,75,76,87,70,75,90,

75,79,81,70,74,80,86,69,83,77從小到大排列為69,70,70,74,74,75,75,75,76,

77,78,79,80,81,81,83,86,86,87,90,

因此中位數(shù)為第10和第11名同學(xué)成績的平均數(shù)為缺至=77.5,故c=77.5,

由數(shù)據(jù)可得75出現(xiàn)了3次且次數(shù)最多，

???d=75,

2026年

故答案為：a=l,b=7,c=77.5,d=75；

9+3

(2)九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為400xh=240(人)，

答：優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為240人；

(3)答案不唯一，如：由兩個年級的平均數(shù)和方差數(shù)據(jù)來看，八年級的平均數(shù)比九年級的大，八年級成績

的穩(wěn)定性比九年級的好，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.

18.【解析】⑴如下圖所示,

以點B為圓心B。為半徑畫弧，交的延長線于點E,

分別以點0、E為圓心大于goE為半徑畫弧，兩弧交于兩點，

過兩交點作直線8c交4。的延長線于點C,

直線BC即為所求.

(2)△BCD為等腰直角三角形.

理由如下：

,AD-BD

AD=BD,

由條件可得NAD8=90。，

NA=4ABD=45°,

??,8C為。。的切線，

???Zi4BC=90°,

/.Z.CBD=45°=4C,

BD=CD,

.?.△BCD為等腰直角三角形.

2026年

19.【答案】解：(1)如圖，過點C作C。，無軸于點。,

???4BDC=90。,

???^LAOB=90°,

Z.BDC=Z.AOB,

BC1AB,

乙ABC=9。。,

???乙ABO+乙CBD=90°,

v/.AOB=90°,

/.^ABO+乙BAO=90°,

乙CBD=乙BAO,

CBDs△BAOf

CD_BD

??麗―布‘

?"(0,4),8(2,0),CQl),

???4。=4,BO=2,CD=1,

.1_BD

"2-V

BD=2,

OD=BO+BD=4,

???a=4,

???點c的坐標(biāo)是(4,1),

k

■:反比例函數(shù)y=i過點c，

???k=4x1=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=或；

設(shè)直線。。的解析式為y=m?,

???其圖象經(jīng)過點c(4,i),

???4m=1,

解得機(jī)=:,

41

1

二直線0C的解析式為y=z%；

41

2026年

3

（2）將直線。C向上平移2個單位，得到直線/,

???直線/的解析式為、=/1+攝3

13

y=4x+2

由題意得，,4,

\Jy=-X

=_8,_2

解得乃=，［y2=2,

1

???直線均反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（-8,一抄或（2,2）.

20.【解析［解：（1）??,支架的立柱48與地面4M垂直，

.?.△ABC是直角三角形，

在RtAABC中，ABAC=90°,^ACB=33°,48=3.24米,

A83.24

???BC=—^ACB=國=6（米），

???該支架的邊BC的長為6米；

（2）???CE=2.8米,

??.BE=BC-CE=6-2,8=3.2（米），

DE1BC,

.?"EB=90。，

,BE3.2t

在Rt中，BO=c0sz斯=癡=8（米）.

如圖2,過點。作。于H,過點B作BG1DH于點G,

則四邊形A8GH是矩形.

.?.GH=H8=3.24（米），BG//AH,

???NGBC=N4CB=33°.

2026年

；.LDBG=乙DBE—乙GBC=33°,

在Rt△BDG中，DG=BD-sin4DBG=8x0.54=4.32(米)，

DH=DG+GH=3.24+4.32=7.56=8(米),

支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為8米.

21.【答案】解：問題一：設(shè)B種書架的單價是x元，貝以種書架的單價是(l+20%)x元,

一,180009000

根據(jù)題思得：(1+20%>--=6>

解得:%=1000,

經(jīng)檢驗，久=1000是所列方程的解，且符合題意，

(1+20%)%=(1+20%)X1000=1200.

答：/種書架的單價是1200元，8種書架的單價是1000元；

問題二：???現(xiàn)需購進(jìn)20個書架用于擺放書籍，且購買Q個人種書架，

.??購買(20—a)個8種書架.

???購買/種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的|,

2

a>式20—a),

解得：a>8.

???購買總費(fèi)用為w元，/種書架的單價是1200元，8種書架的單價是1000元，

iv=1200a+1000(20—a),

即w=200a+20000,

200>0,

w隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=8時，w取得最小值，此時20-a=20-8=12,

費(fèi)用最少時的購買方案為：購買8個4種書架，12個B種書架；

問題三：根據(jù)題意得：(1200-m)x8+(1000+$n)xl2=21120,

解得：m=120.

答：機(jī)的值為120.

22.【答案】解：(1)設(shè)u=kx+6i，將點(0,10),(2,9)代入得〃=/^+/，

(2k+歷=9

,.?[Z)!=10'

2026年

1

...k=-2

bi=10

1

.?.v=一尸+10,

設(shè)丫=。/+6均將點(2,19),(4,36)代入得｛落)氏之黑，

,1

解得："F

[b=10

12

???y=—^x+10%；

(2)當(dāng)1?=一也+10時，

解得：％=20,

將久=20代入得：

y=-+10X20=100.

???當(dāng)黑球在水平木板停下來時，此時黑球的滑行距離100cm.

1

⑶—//7+10%V4%十九，

可得：一式第―12)2+36<九，

1

??,-4<0，

???n>36.

23.【答案】(1)②④；

(2)①證明：連接BG、CE,交于點0,設(shè)CE交AB于點N