2025年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.-5B.0C.3D.6

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

?產(chǎn)??一、

-3-2-10123”

11

A.2B.-2C.2D.~2

3.下面幾何體中，主視圖是矩形的是（）

4A￡cO0□

4.下列運(yùn)算正確的是（）

826（比3）2=/

A.好+尤3=比6B.X-X=XC../=乂6D

5.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，已知力B〃CD〃EF,若NE=51B。，貝吐4的度數(shù)是（）

n

廉,4

A.120°B.122°C,58°D.32°

6.計(jì)算々+J而的結(jié)果是（）

A.3aB.5"C.y/35D.V28

7.對于正比例函數(shù)y=-2久的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過二、四象限

B.圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2026年

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（―1,一2）

D.圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而增大

a2—1

8.化簡口的結(jié)果是（）

A.a2—1B.a—1C.a+1D.a

9.如圖，取兩根長度不等的細(xì)木棒AC,BD,將它們的中點(diǎn)重合固定（記為點(diǎn)

0）,轉(zhuǎn)動(dòng)木棒AC,在乙4。。由銳角變成鈍角的過程中，分析以木棒四個(gè)端點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形4BCD,下列結(jié)論一定成立的是（）

A.AB=ADB.OA=AD

C./-BAD=/.ABCD,4BAD=乙BCD

io.若點(diǎn)4（打,力），B（X2,V2），。（6,g）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=w的圖象上，其中皿<%2<0,則（，及，

丫3的大小關(guān)系為（）

A.B.D.

yi<y2<y-iy2<yi<ysc.%=及<乃y3<yi<y-i

11.如圖1,筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖2,筒車。。與水面分別交于點(diǎn)4B,筒車上均

勻分布著若干盛水筒，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水筒，PC是。。的直徑，連接P2,PB,點(diǎn)M在的延長線

上.若NP8M=110。，則N4PC=（）

圖1圖2

A.20°B,30°C,55°D,70°

12.如圖，在ATIBC中，Z71=36°,AB=AC=1,以點(diǎn)8為圓心，BC長為半徑畫弧與4C交于點(diǎn)D,恥4。的

長

1

A.2-

2

B

3-

BC

2026年

-1+4

~2-

-1-75

D.~2~

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.分解因式：%2-4=.

14.若關(guān)于x的一元二次方程/-4x+k=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝收的值

為.

15.如圖，一把直尺的邊緣4B經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B,交斜邊C。

于點(diǎn)4直尺的邊緣EF分別交CD,BD于點(diǎn)E,F,若AD=60。，

乙4BC=15°,則N1的度數(shù)為度.

16.如圖，在菱形力BCD中，ND=60。，E是CD上的一點(diǎn)，將△4DE沿4E翻折得到△AFE,EF交BC于點(diǎn)P.

CP

若DE=3CE,則而的值為.

三、解答題：本題共10小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過[）___________EC

程或演算步驟。

17.（本小題4分）

計(jì)算：（兀―2025）°—々+|—4].

18.（本小題8分）

2+%2x—l

下面是小星同學(xué)解不等式丁2丁的過程：

去分母，得：2（2+X）23（2支—1）……第一步

去括號(hào)，得：4+2%>6%-3……第二步

移項(xiàng)，得：2x-6x>-3-4……第三步

合并同類項(xiàng)，得：-4x2—7……第四步

7

系數(shù)化為1,得：%>7…?…第五步

4,

①小星同學(xué)的解答過程從第步開始出錯(cuò);

②請寫出你認(rèn)為正確的解答過程.

19.（本小題10分）

一n

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=式幾是常數(shù)，且nH0）與一次函數(shù)y=kx+是常數(shù)，且

k力0）的圖象相交于4（1,m）,B（—3,—1）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

2026年

n

(2)直接寫出當(dāng)kx+6＞受時(shí)x的取值范圍;

(3)在無軸上是否存在一點(diǎn)P,使得24+PC最小，若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.(本小題10分)

2025年3月14日是第六個(gè)“世界圓周率日”，也是國際數(shù)學(xué)日.某市團(tuán)委在全市中小學(xué)生中，舉辦了兀數(shù)值

背誦、數(shù)學(xué)難題解答、圓周率主題手抄報(bào)三項(xiàng)比賽活動(dòng).現(xiàn)對各校選手進(jìn)行評分，小明將其所在學(xué)校參賽選

手的成績(用x表示)分為四組：力組(60Wx＜70),B組(70＜久＜80),C組(80〈尤＜90),。組

(90＜%＜100),并繪制了如下所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(參賽選手的成績均不低于60分)：

本校參賽選手的成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別頻數(shù)

4組(6070)4

B組(70Wx<80)m

C組(80<%<90)n

。組(90WxW100)10

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中，m=,n-；

(2)小明所在學(xué)校所有參賽選手成績的中位數(shù)一定在_____組內(nèi)；

(3)小明根據(jù)本校參賽選手的成績，估計(jì)全市參賽的2000名選手中會(huì)有200名選手的成績低于70分，可實(shí)際

上只有98名選手的成績低于70分，請你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因.

2026年

本校參賽選手的成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(本小題10分)

某超市準(zhǔn)備購進(jìn)48兩款書包進(jìn)行銷售，根據(jù)調(diào)研得到如下信息：

①購進(jìn)2個(gè)4款書包和2個(gè)B款書包共需140元；

②每個(gè)4款書包比每個(gè)8款書包少10元；

③購進(jìn)3個(gè)4款書包和4個(gè)B款書包共需250元.

(1)從以上①②③中選兩個(gè)作為已知條件，求4B兩款書包的進(jìn)貨單價(jià)；

1

(2)在(1)的條件下，該超市購進(jìn)4B兩款書包200個(gè)，且4款書包的數(shù)量不低于B款書包的于現(xiàn)將力，B兩

款書包分別以45元/個(gè)，60元/個(gè)的價(jià)格出售，若購進(jìn)的這批書包全部售完，當(dāng)4款書包的購進(jìn)數(shù)量為多少

時(shí)，該超市獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

22.(本小題10分)

某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王華同學(xué)帶領(lǐng)甲、乙、丙三位小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)

踐活動(dòng)，并做出下面的實(shí)踐報(bào)告單.

2026年

課題測量校園內(nèi)一棵大樹的高度

測量

測角儀、皮尺

工具

4

測量

圖例

尸1G上

///////////////////^///////////

某一時(shí)刻，大樹力B在太陽光下的影子末端落在地面上的點(diǎn)C處，甲同學(xué)在點(diǎn)C處豎立一根標(biāo)桿

測量

CP,同一時(shí)刻標(biāo)桿CP在太陽光下的影子末端落在地面上的點(diǎn)。處，丙同學(xué)站在點(diǎn)E處，他的眼

方法

睛在點(diǎn)尸處，觀察得知，樹頂4的仰角為N4FG.

測量

標(biāo)桿CP=2.5米，標(biāo)桿CP的影長CD為2米，CE=13米，EF=1.6米，仰角乙4FG=21。.

數(shù)據(jù)

點(diǎn)B,C,D,E在同一水平直線上，ABLBE,PC1BE,FElBEf圖中所有的點(diǎn)都在同一平

說明

面內(nèi).(參考數(shù)據(jù)：sin21°?0.36,cos21°?0.93,tan21°?0.38)

(1)請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點(diǎn)。的位置；(不寫畫法，保留作圖痕跡)

(2)根據(jù)報(bào)告單的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算這棵大樹的高度力B.(結(jié)果精確到0.1米)

23.(本小題12分)

如圖，在口ABCD中，AD>AB,4E平分ABAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在4D上，AF=AB,連接EF.

(1)試判斷四邊形4BEF是我們學(xué)過的什么特殊四邊形？說明理由；

(2)連接BF交力E于點(diǎn)。，若BF=8,AB=5,S.AD=2AB,求口4BCD的面積.

24.(本小題12分)

如圖，。。是△4BC的外接圓，4B為直徑，AD平分ABAC,交。。于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作。。的切線DE,交

4B的延長線于點(diǎn)E.

(1)寫出圖中一對相等的角：；(不能添加字母或輔助線)

(2)求證：BC//DE；

1

(3)若。。的半徑為3,sinNADC=》求陰影部分的面積(結(jié)果用含兀的式子表示).

2026年

25.（本小題10分）

擲實(shí)心球是中考體育素質(zhì)類選考項(xiàng)目之一，如圖1是某同學(xué)在某次試投中實(shí)心球所經(jīng)過的路線呈拋物線形

13

狀，圖2是其示意圖，若實(shí)心球所經(jīng)過的路線是拋物線y=-正（x-2）2+k（k是常數(shù)）的一部分，出手處4點(diǎn)

距地面的高度。4=fl米.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）下表是體育考試（實(shí)心球）評分標(biāo)準(zhǔn)的一部分，請你給該同學(xué)打分；（參考數(shù)據(jù)：V6?2.45）

分值（分）1112131415

落地距離（根）6.2?6.46.4?6.66.6?6.86.8-7>7

（注：落地距離包含最小值，不包含最大值）

（3）為提升中考體育考試成績，該同學(xué)在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了技術(shù)訓(xùn)練，在出手高度不變的前提下，調(diào)整

出手角度與力量，使球在距出手處力的水平距離2米處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面2米，請判斷該同學(xué)能否得

到15分的滿分？

26.（本小題12分）

【問題情境】

如圖1,在RtAABC中，AACB=90°,AC=8,BC=6,CD是斜邊AB的中線.

【操作判斷】

（1）如圖2,將ABC。沿CD方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置時(shí)，點(diǎn)D,8的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，B',連接4。

,BO.則線段4B與CD'的數(shù)量關(guān)系是：

2026年

【深入思考】

將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADNM,D',反的對應(yīng)點(diǎn)分別是N,M.

(2)如圖3,當(dāng)BO1MN時(shí)，垂足為Q,MN與CB交于點(diǎn)P,DM與CB交于點(diǎn)E,求線段PE的長.

(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DM與CB交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)B在線段MN上時(shí)，試求線段BE的長.

圖I圖2圖3備用圖

2026年

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】4

8.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】（x+2）Q—2）

14.【答案】4

15.【答案】45

2

16.【答案】g

17.【解析】原式=1—3+4

=-2+4=2

18.[【解析】①小星同學(xué)的解答過程從第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

故答案為：一；

②去分母，得：3（2+久）22（2久一1）,

去括號(hào)，得：6+3%>4%—2,

移項(xiàng)，得：3x—4%>—2—6,

合并同類項(xiàng)，得：一％之一8,

系數(shù)化為1,得：%<8.

n

19.【解析】（1）把點(diǎn)B（—3,—1）代入y=[,得：幾=3

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=彳

2026年

3

把點(diǎn)4(1,771)代入y=f得：m=3

??,”(L3)由題意可得：

fk+b=3

(-3fc+b=—1，

(k=l

???[b=2?

一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

(2)???4(1,3),B(-3-l)

由圖可知，當(dāng)kx+b>?時(shí)，-3Vx<0或久>1.

(3)存在.

直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C(0,2)關(guān)于%軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0,-2),直線力。與無軸

的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P.

設(shè)直線力。的解析式為：y=kix+b1.

由題意可得：

儼1+岳=3

[酊=一2'

(k1=E>

-'-pi=-2-

???y=5x—2.

2

???直線4D與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為W，0).

20.【解析】(1)用。的頻數(shù)除以其所占的百分比可得10—25%=40名,

即本校參賽選手的總?cè)藬?shù)為40名，

m=40x20%=8,

n=40—10—8—4=18；

故答案為：8,18；

2026年

(2)???10+18=28,總?cè)藬?shù)為40名，

???小明所在學(xué)校所有參賽選手成績的中位數(shù)一定在C組內(nèi)；

故答案為：C；

(3)小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因：小明同學(xué)抽樣的樣本是本校的，不具有代表性.

21.【解析】(1)選①②作為條件，設(shè)4款書包的進(jìn)貨單價(jià)為x元/個(gè)，B款書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意,

ZB[2x+2y=140

付：[x=y-10

解得:g：40-

答：A,B兩款書包的進(jìn)貨單價(jià)分別為30元/個(gè)，40元/個(gè).

(2)設(shè)4款書包的購進(jìn)數(shù)量為6個(gè)，又設(shè)這批書包全部售完的總利潤為w元，

w=(45-30)m+(60-40)(200-m),

即w=-5m+4000,

1

m>2(200—m),

:.m>50.

???W隨ni的增大而減小.

當(dāng)機(jī)=50時(shí)，w有最大值為：卬最大=-5x50+4000=3750(元).

答：當(dāng)4款書包的購進(jìn)數(shù)量為50時(shí)，該超市獲得的利潤最大，最大利潤為3750元.

22.【解析】⑴如圖,過點(diǎn)P作4c的平行線,交BE于點(diǎn)D,

則點(diǎn)。即為所求.

(2)延長FG交AB于點(diǎn)

則BE=FH,￡T=BH=1.6米.

由(1)知，PD//AC,

Z-PDC=Z.ACB,

??.tanZ.PDC=tanZ.ACBf

PCAB

歷=說,

2026年

AB2.55

即——=——=-

1BC24,

設(shè)=米，則48=5%米,

??.AH=AB-BH=(5]—1.6)米，F(xiàn)H=BE=CE+BC=(13+4%)米.

.,AH5x-1.6

在tRt△AF”中,tan乙4F”=tan21°=而=?《0.38,

解得1.9,

.?.4B=9.5米.

答：這棵大樹的高度約9.5米.

23.【解析】⑴四邊形4BEF是菱形，理由如下:

???4E平分NB4D,

Z.BAE=Z.FAE,

???四邊形A8CD是平行四邊形，

AD//BC,

Z.FAE=乙AEB,

???Z-BAE=Z-AEB,

??.AB=BE,

AF—AB,

??.AF=BE,

又?：AD”BC,^AF//BE,

???四邊形是平行四邊形，

AF=AB,

???四邊形2BEF是菱形.

(2)四邊形4BEF是菱形.

OA=yjAB2-OB2=452-42=3.

2026年

???AE=20A=2x3=6,

1

???S菱形ABEF=2.AE.BF=24，

???AD=2AB,

???S平行四邊形力BCD=2s菱形A3EF=2X24=48.

24.【解析】⑴=）

ACAC

Z-ABC=Z-ADC,

故答案為：乙4夙;=乙4DC；（答案不唯一）；

（2）證明:連接。D,交BC于點(diǎn)F.

???ZO平分4

^OAD=4CAD（角平分線的定義），

OA=OD,

/.Z-OAD=Z.ODA,

Z.CAD=Z-ODA.

??.OD〃/C（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

???乙4cB=/。98（兩直線平行，同位角相等）,

??.48是。。的直徑.

???乙ACB=乙OFB=90°,

???DE是。。的切線，

???乙ODE=90。,

/.^OFB=^ODE=90°f

：.BC//DE.

（3）連接BD.

???BC//DE.

/.ABC=Z.E.

2026年

vZ-ABC=Z.ADC,

1

???sinZ-ADC=sinZ-ABC=sinzE=

???^ADC=/-ABC=占=30°,

???乙BOD=9O°-ZE=90°-30°=60°,

???OD=3,

160TTX329^3

，S陰影MSRCAODE-S扇形OB。=,x3X3?3————=-y/3-^n:,

29132913

.【解析】(把點(diǎn)諱)代入拋物線一而。一#+得行=一行(。一#+

251)A(0,.LOy=.乙乙k,.LOJ.乙乙k,

解得k=2,

???拋物線的表達(dá)式為：y=-^(x-|)2+2；

A13

(2)令y=一適0-2)7+2=0,

33

解得=彳-2#=-3.4(不符合題意，舍去)，%2-2+6.4,

■?,落地距離在6.4?6.6范圍內(nèi),

二該同學(xué)得分為12分；

(3)根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)為(2.2),

???設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=m(x-2)2+2,

2929

將點(diǎn)2(0,而)代入上式，得m(0—2)2+2=正，

3

解得：m=一m，

3

???拋物線的表達(dá)式為:y=(%-2)2+2,

3

令A(yù)y=一而(%—2)27+2=0,

8r-8A/6

解得：％1=-百的+2右一4.5(不符合題意，舍去)，%2=亍+2。7.53

1?,%>7,

???該同學(xué)能得到15分的滿分.

26.【解析】(1)在&△ABC中，乙4cB=90。，CD是斜邊的中線，

2026年

,1

???CD=,

,將ABC。沿CD方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置時(shí)，點(diǎn)。，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，B',

：.DD'=CD,

：.AB=CD',

故答案為：AB=CD'；

(2)ZXCB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=yjAC2+BC2=10,

???CD是斜邊4B的中線，

???CD=AD=BD=5,

Z-B=Z-DCB,

AC4AC4

???sinB=-7^=v>tanB=不大=3，

/IDbDC3

???BDLMN,

?.?乙N+Z.NDB=90°,

由題意得，△CDB沿△DDEm△DNM,

.?.乙CDB=CN