第十二章全等三角形章節(jié)達標檢測

一、單選題

1.下列各組圖案中，不是全等形的是（

2.下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.三個角對應相等的兩個三角形全等D.三條邊對應相等的兩個三角形全等

3.如圖（1）,若AABC與△OEb全等,請根據(jù)圖中提供的信息，得出x的值為（)

A.20B.18C.60D.50

4.如圖，點8、E、C、產(chǎn)在一條直線上，AA8C0尸則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB//DE,且AC不平行于。凡B.BE=EC=CF

C.AC//DF.且AB不平彳亍于OED.AB//DE,AC//DF.

5.如圖，將長方形紙片沿對角線折疊，重疊部分為.為DE,則圖中全等三角形共有

()

A.。對B.1對C.2對D.3對

6.如圖所示，D,E分別是△A8C的邊AC、8c上的點，若AADB@/\EDBWAEDC,

則NC的度數(shù)為（)

D.

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如圖，A。是中N84C的角平分線，DELAB于點、E,S&ABC=7,DE=2.AB

=4,則AC長是（

C.4D.3

8.如圖，A48C的三邊AB、BC.CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC

分為三個三角形，則S^ABO:S&BCO:S&CAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C,2：3：4D.3：4：5

9.如圖AD是▲4AC的角平分線，DEA.AB于￡點立G分別是AB,AC

上的點，且。尸=￡>G,AADG與JJEF的面積分別是10和3,貝U_ADF的

面積是（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，點P為定角/A08的平分線上的一個定點，且/MPN與NA08互補，若N

MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4、。“相交于M、N兩點，則以下結(jié)論:

（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）

MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：

11.如圖，已知AD=AE，請你添加一個條件，使得aADCWAEB,你添加的條

件是.（不添加任何字母和輔助線）

12.如圖所示，4C=OF,BD=EC,AC〃DF,NAC8=80。，NB=30。，則N/=.

13.如圖，/VICE=ADBF,如果D4=12,CB=6,那么線段AB的長是,

14.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則Zl+Z2+Z3=度.

15.如圖，在陽中，ZC=90°,NR4C的平分線八。交8c于點D.若CD=3,48二8

則△A3。的面積是。

QP//AR；③㈤白g-QSP；④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是

（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）.

三、作圖題：

21.已知：ZAOB及邊0B上一點C.求作：/OCD,使得NOCD=

ZAOB.

要求：

（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）請你寫出作圖的依據(jù).

四、解答題：

22.如圖，已知，在四邊形48CD中，七是AC上一點，ZDAC=ZBAC,NDCA=N8CA.求

23.如圖，在ZkABC中，A。平分NBAC,BD=CD,。石_LA8于點E,_LAC于點

廠.求iiE：AB=AC.

24.如圖，AB=AC,Za4C=90°,BO_LAE于。，CELAETE,且4￡)>C￡

求證：BD=EC+ED.

25.如圖，在AA4C中，ZC=90n,乙CAD=zlBAD,DE上AB丁E,點尸在邊AC上,

連接。立

(1)求證：AC=AE\

(2)若AC=8,AB=10,求。E的長；

(3)若CF=BE,直接寫出線段AB,AF,瓦?的數(shù)量關(guān)系.

26.在直角△/WC中，/AC8=90。，N8=60。，AD,CE分別是4c和/3C4的平分

線，AD,CE相交于點E

(1)求NEFO的度數(shù)；

(2)判斷尸石與尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

B

27.觀察、猜想、探究:

AB=AC+CD；

(2)如圖②，當NCw90，AD為ZBAC的角平分線時，線段48、AC.

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：

(3)如圖③，當4。為,A8C的外角平分線時，線段AB、AC、CO又有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.

第十二章全等三角形章節(jié)達標檢測

一、單選題：

1.下列各組圖案中，不是全等形的是()

【答案】D

【知識點】全等圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)全等形的定義可知，A8C都是全等形，。大小不一樣不是全

等形，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等形的定義即可得出答案.

2.下列說法正確的是()

A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.三個角對應相等的兩個三角形全等D.三條邊對應相等的兩個三角形全等

【答案】D

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：4、全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個三角形不一定全等，

故本選項錯誤：

8、全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；

C、判定全等三角形的過程中，必須有邊的參與，故本選項錯誤；

D、正確，符合判定方法SSS.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定SSS、SAS、ASA、人/S可得結(jié)果.

3.如圖(1),若AABC與ADEF全等,請根據(jù)圖中提供的信息，得出x的值為()

A.20B.18C.60D.50

【答案】A

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)全等三角形的對應邊相等的性質(zhì)可知瓦=48=18.

故答案為：A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定進行作答即可.

4.如圖，點8、E、C、尸在一條直線上,ADE/則下列結(jié)論正確的是()

B.BE=EC=CF

C.AC//DF.且A8不平行于。ED.AB//DE,AC//DF.

【答案】D

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：???"BCg/XOE/,

在八ARC和八?！?中，

：.AB=DE,BC=EF,AC=DF,Z2=ZF,Z1=ZB,

:?AB〃DE,AC//DF.

所以答案為D選項.

【分析】根據(jù)題中條件AABC之得出N2=NF,Z1=ZB,進而可得出結(jié)論.

5.如圖，將長方形紙片沿對角線折疊，重疊部分為_BDE,則圖中全等三角形共有

()

A.0對B.1對C.2對D.3對

【答案】C

【知識點】三角形全等的判定；矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：???A8OC是將長方形紙片AAC。沿8。折疊得到的，

CD=AB,AD=I3C,

VBD=BD,

：?2CDBW2ABD(SSS),

???NCBD:NADB

1,EB=ED

：.CE=AE

又AB=CD

?MABE//\CDE,

???圖中全等三角形共有2對

故答案為：C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CQ=AB,AD=BC,根據(jù)SSS可證△CDBgZU/m,可得

NCBD=NADB,由等角對等邊可得E8二E。，根據(jù)〃L可證從而得出結(jié)

論.

6.如圖所示，D,E分別是△A8C的邊AC、8c上的點，若AADBGAEDB/△EDC,

【答案】D

【知識點】全等圖形；三侑形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：，：XADB在2EDB//\EDC,

：?NA=NBED=/CED,ZABD=ZEBD=ZC,

VZBED+ZCED=180°,

工Z/4=ZBED=ZCED=90°,

在a/WC中，ZC+2ZC+90°=180°,

???ZC=30°.

故選D.

【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等，ZA=ZBED=ZCED,ZABD=ZEBD=ZC,

據(jù)N8ED+NCEO=18()。，可以得到/八=N8E￡>=NCED=90。，再利用三角形的內(nèi)角和定

理求解即可.

7.如圖，A。是AABC中/BAC的角平分線，DE上AB于點、E,S：c=7,DE=2.AB

=4,則AC長是（?

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過D作。尸L4C于尸，

TAO是A48C中NBAC的角平分線，DELAB于點E,DE=2,

：.DE=DF=2,

*.*S^ABC-1?

S&ADH+SAADC=7,

1.1

??一XAB*DET-xACxDF=7,

22

11,

?.—X4X2H—xACx2=7,

22

解得：AC=3.

故答案為：D.

【分析】先求出。后。F=2,再求出S△八"+SAA/）C=7,最后利用三角形的面積公式計算求

解即可。

8.如圖，AABC的三邊AS、RC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△A8C

分為三個三角形，則SAAB。：S^BCO:SKAO等于（）

-B

C

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

【答案】C

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點。作OO_LA8,OE±BC,OFLAC,垂足分別是。，E,F,

???0A平分N8AC,0D1AB,OFLAC

???。。二。凡同理。。二?！?/p>

OD-OE-OF

\'S^ABO=-ABOD,S^AOC=-ACOF,S^BOC=-BCOE

222

:.SZ\B。：S^BCO：SACAO=-ABOD：-BCOE:-ACOF=AB：BC：AC=2：3：4

222

故答案為：Co

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得。。=0￡=。尸，根據(jù)三角形的面

積計算方法分別表示出三個三角形的面積，則三個三角形的面積之比就等丁底之比，即

AB：BC：AC=2：3：4。

9.如圖AD是^ABC的角平分線，DE1AB于E,點F,G分別是AB,AC

上的點，且DF=DG,AADG與J）EF的面積分別是10和3,則工ADF的

面積是（）

【答案】A

【知識點】三角形的面積；直角三角形全等的判定（"L）；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點。作Oa_LAC于"，

?..AO是△A6C的角平分線，DF±AB,DHA.AC

:,DF=DH,

在RiLDEF和RmDGH中，

DE=DG

DF=DH

：,Rt^DEF^Rt^DGH（HL）,

SAEQ尸SAG￡>〃=3,

同理RQADFMR於ADH,

?*S&RD產(chǎn)S.AIX「S.GDH—1°-3-7

AS^AED=S.AD卜一S.EDF=7-3=4,

故答案為：A.

【分析】過點。作O〃_L4C于從根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得。F=?！?

然后利用證明Rt^DEF^WRixDGH全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得

S4EDTSAGDH,然后根據(jù)SAA/"—SAA〃”列出方程求解即可.

10.如圖，點P為定角/A08的平分線上的一個定點，且NMPN與NAOA互補，若/

MPN在繞點尸旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與04、。8相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：

（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）

MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點P作PEJL0A于點E,PF10B于點、F

A

E

0

FB

????！钙椒?4。以

???PF=PE,ZPEO=ZPro=90°

：.ZEPF+ZAOB=\^°

'：ZMPN+ZAOB=\SO°

：.NEPF=/MPN

/EPM=/FPN

在APOE利I△尸。尸中

OP=OP,PE=PF

：.^POE^/\POF（HL）

：,OE=OF

在△PEM和△Pf'N中

NMPE=NNPF,PE=PF,/PEM二NPFN

：?APEMM4PFN（ASA）

：?EM=NF,PM=PN,故（1）正確；

S&PEM=S&PNF

***S四邊形PMO2S四邊形P￡O尸定植，故（3）正確；

OM+ON=OE+OF+ME-NF=2OE=^,故（2）正確；

MN的長度要發(fā)生變化，故（4）錯誤。

正確的有（2）（3）（1）一共3個

故答案為：B

【分析】過點P作PE1OA于點E,PFLOB于點凡利用角平分線的性質(zhì)，可證PE=PF,

再證明可得出OE=OF,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可證得EM=NF,

PM=PM就可對（1）作出判斷；然后證明S△PEM=S△PNF,就可得出S四邊形/wav=S四邊形p￡?=

定植，可對（3）作出判斷；再證明0M+0220所定植，可對（2）作出判斷；由題意

可知MN的長度要發(fā)生變化，可對（4）作出判斷，綜上所述可得出正確的個數(shù)。

二、填空題：

H.如圖，已知AD=AE,請你添加一個條件，使得AADC^AAEB，你添加的條

件是.（不添加任何字母和輔助線）

A

D

R

【答案】AB=AC或ZADC=ZAEB或ZABE=ZACD.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】???NA=NA，AD=AE，

???可以添加AB=AC,此時滿足SAS；

添加條件ZADC=ZAEB,此時滿足ASA；

添加條件ZABE=ZACD,此時滿足A4S,

故答案為；AB=AC或NADC=NAEB或ZABE=ZACD；

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，根據(jù)題意，添加幾個合適的條件即可。

12.如圖所示，4C=ORBD=EC,AC〃DF,NAC8=80。，ZB=30°,則N/=,

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】???8ZXEC,

:,BD+CD=EC+DC,

：?BC=DE,

?：AC//DF,

:.ZACB=ZFDE,

在aACB和中，

*：AC=DF,

NACB=/FDE,

BC=ED,

???AACBWAFDE(SAS),

：,ZE=ZB=30°,NFDE=NACB=8()。,

/F=\XO*/A-/FDF=l(r

【分析】由線段的構(gòu)成可得BC=OE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACB=于是用邊

角邊可證"C8烏△尸。E,根據(jù)全等三角形的對應角相等可得NE=N8=30。，ZFDE=Z

ACB=80",所以由三角形內(nèi)角和定理可求得NE的度數(shù)。

13.如圖，MCE=ADBF,如果。4=12,CB=6,那么線段48的長是.

D

B

【答案】3

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答]解：?:'ACE學4DBF

：.AC=BD

,：AD=[2,BC=6

：.AB+CD=6

.\AB=CD=3

【分析】根據(jù)題意，由三角形全等即可得到A3=CD,繼而由線段A。和線段8c的長度

計算得到A8+C。的長度，得到答案即可。

14.三個全等三角形按如圖的形式擺放,則Zl+Z2+Z3=度.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】如圖所示，由圖形可得：

N1+N4+N5+N8+N6+/2+N3+N9+N7=180°x3=540°,

???三個三角形全等，

???Z4+Z9+Z6=180°,

Z5+Z7+Z8=180°,

???Zl+Z2+Z3=540°-180°-180°=180°,

故答案為：180。.

【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出N

4+Z9+Z6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,然后進一步求解即可.

15.如圖，在R/A48C中，ZC=90°,NB4C的平分線交8c于點D.若CO=3,48二8

則△A3。的面積是。

【答案】12

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點。作OE_LA8于點區(qū)

?.?NC=90。即CO_LAC,A。平分NCA8

；?CD=DE=3

???S”=；A8.DE=；x8x3=12.

故答案為：12.

【分析】過點。作OE_LAB于點區(qū)利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可求出

DE的長，然后利用三角形的面積公式可求出△A8。的面積。

16.如圖，已知aABC的三個內(nèi)角的平分線交于點。，點。在CA的延長線上，且OC

=BC,若N/MC=80。，則N80。的度數(shù)為.

【答案】100°

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】如圖在C。的延長線上取一點H.

D

金B(yǎng)"---------------------^C

*：ZDOH=ZD+ZDCO,ZBOH=ZOBC+ZOCB,

:.ZDOB=/D+NOBC+/OCD+Z003=ZD+ZOBC+NAC8,

TO三個內(nèi)角的平分線的交點，

???NDCO=NBCO,

在△0C。和ZkOCB中，

oc=oc

<NOCD=NOCB,

CD=CB

???△OCO—OCB,

???ND=NOBC=NABO,

，ZDOB=ZABC+ZACB=]80°-ZBAC=\00°,

故答案是：100°

【分析】如圖在C。的延長線上取一點”.根據(jù)三角形外角的定理得出NQO〃=ND+N

DCO,NBOH=/OBC+NOCB,根據(jù)角的和差及等量代換得出ND08=ND+N08C+N

OCD+/OCB=ND+NOBC+NACB,然后利用SAS判斷出△OC。0△OC8,根據(jù)全等三

角形的對應角相等得出/力=NO8C=NA8O,根據(jù)角的和差等量代換及三角形的內(nèi)角和,

由NOO8=NA8C+N4C8=18()o-N84C算出答案。

17.王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，

木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(4C=3C,N4C8=90。)，點C在。E上，

點A和8分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

DCE

【答案】20

【知識點】三角形全等的判定(A4S)

【解析】【解答】解：由題意得：AC=8C,NACB=90。，AD1DE,BEIDE,

???ZADC=ZCEB=90°f

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

，/RCE=/DAC,

ZADC=NCEB

在AAOC和ACEB中，＜ADAC=/.BCE,

AC=BC

^ADC^/\CEI3(AAS)；

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=\4cm,

ADE=DC+CE=20(cm).

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

故答案是：20.

【分析】根據(jù)題意可得AC=3C,NAC8=90。，ADIDE,BEtDE,進而得到

=NCE8=90。，再根據(jù)等角的余角相等可得N8CE=ND4C,再證明A4DC0△CE8即

可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.

18.如圖，四邊形4BCD中，ZA=/8=90。次3邊上有一點￡：,。工。石分別是/8，。和

ZADC的角平分線，如果ABC。的面積是12,CO=8,那么"的長度為.

【答案】3

【知識點】三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：VZA=ZB=90°

：,AD//BC,ZADC+ZBCD=180。

?.*ED平分NAQC,EC平分/BCD,

：.ZADE=ZCDE,ZDCE=BCE

???NQCE+NCQE=90。

ADEIEC,

延長DE交CB的延長線于點F,

?：AD//BC,。石是N4。。的角平分線，

JNCDF=NADE=NDFC,

:,CD=CF,

???△CO/是等腰三角形；

VDEIEC,

：.DE=FE,

在尸和中

NFEB=/AED

<EF=DE

NF=/ADE

：.^I3EF^/^AED(ASA),

：.AD=BF,

故FC二AD+BC=CD=8,

???等腰梯形的面積為-(4O+AC)xAB=\2

2

即-x8x43=12

2

故48=3.

故答案為：3.

【分析】首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，二直線平行得出A0〃BC,根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角

互補得出NAOC+N8CO=18(X根據(jù)角平分線的定義、角的和差及三角形的內(nèi)角和得出

ZDfC=90°,所以DE_LEC,延長。石交C8的延長線于點￡進而找出NCO辰N4D￡=

NDFC,根據(jù)等角對等邊得出CQ=CR故△CO廠是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的三

線合一得出。E"E,然后利用4sA判斷出△BE/%ZUED,根據(jù)全等三角形的對應邊相

等得出A。二BE最后根據(jù)梯形的面積計算方法列出方程，求出AB的長.

19.如圖，MAC中，點A的坐標為(0,1),點△的坐標為(3,1),點C的坐標為(4,

3),如果要使與全等，那么點。的坐標是.

【答案】(4,T),(T,3),(T,T)

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】???點4的坐標為(0,1),點8的坐標為(3,1),

?M3是平行于x軸，產(chǎn)1的直線，

*/"8。與全等，

???點。與點。關(guān)于直線Afi對稱，

???C(4,3),

AD(4-1).

當點。與點。關(guān)于A/?的中垂線對稱時：

￡>(-1,3)；

當點。與點。關(guān)于A8的中點成中心對稱時

D(-l-1).

故案為：(4,-1),(-1,3),(-

【分析】由條件可以知道要使AABO與△ABC全等，則點。與點。關(guān)于直線A3對稱,

點。與點C關(guān)于AB的中垂線對稱或點D與點C關(guān)于AB的中點成中心對稱，再根據(jù)點

C的坐標就可以求出D的坐標.

20.如圖，,.ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRA.AB,PS1AC,

垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AH；②

QP//AR；③4歐?w^QSP；④A尸垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是

(請將所有正確結(jié)論的序號都填上).

【答案］?@?

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；角平分線的判定

【解析】【解答】①???PR_L48,PSLAC,PR=PS,

???點P在NA的平分線上，ZARP=ZASP=90°,

：./SAP=/RAP,

在R/A4RP和中，

PR=PS

AP=AP'

，RIAARP/R仙ASP(HL),

：.AR=AS,，①正確；

@'：AQ=QP,

：.ZQAP=ZQPA,

'：ZQAP=ZBAP,

：.ZQPA=ZBAP,

：,QPHAR,???②正確；

③在RMRP和Rt^QSP中，只有PR=PS,

不滿足三角形全等的條小，故③錯誤；

④如圖，連接RS,與AP交于點。，

(\.^ARD和^ASD中,

AR=AS

<NRAP=/SAP,

AD=AD

?MARD/AASD,

：.RD=SD,ZADR=ZADS=9G0,

*/ZADR+ZADS=\SO°

:?N4QR=NAOS=90。，

所以AP垂直平分RS,故④正確，

故答案為：①②?.

【分析】首先根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得出點。在NA的平分

線上，根據(jù)角平分線的定義得出/SAP=N/MP,然后利用HL判斷出MAARPqR&ASP,

根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出ARMS；根據(jù)等邊對等角得出NQAP=NQ山，又/

QAP=ZI3AP,故/。以二NMP,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出0P//AR；連接RS,

與AP交于點。，利用SAS判斷出UROgZMSD,根據(jù)全等三角形的對應邊相等，對

應角相等得出RD=SD,ZADR=ZADS=90°,從而得出AP垂直平分RS；在RsBRP和

心△QSP中，只有PR二PS,不滿足三角形全等的條件故判定不出它們?nèi)取?/p>

三、作圖題：

21.已知：ZAOB及邊OB上一點C.求作：/OCD,使得ZOCD=

ZAOB.

要求：

（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：

（2）請你寫出作圖的依據(jù).

NOCD就是所求作的圖形.

（2）作圖依據(jù)是SSS.

【知識點】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角

【解析】【分析】（1）利用作一個角定語已知角的作法，作出符合題意的NOCO即可.

（2）利用作圖可知，利用SSS.

四、解答題：

22.如圖，已知，在四邊形A8CD中，七是AC上一點，ZDAC=ZBAC,NDCA;NBCA.求

證：NDEC=NBEC.

ZDAC=ZBAC

【答案】證明：在△ACD和△ACB中，<AC=ACALACD^/XACB,(ASA),

NOCA=N8CA

BC=CD

BC=CD,在△/)(?￡：和aBCE中，，NDCA=/BCA：MDCE/ABCE(ASA),：.ZDEC=

CE=CE

ZBEC.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA,得到△ACQg/XACB,得到對應邊相

券BC=CD,再由4sA得到AOCE四△8CE,得到對應角相等NOEC=NBEC.

23.如圖，在aABC中，A。平分NBAC,且80=CO,DE_LAB于點E,_LAC于點

E求證：AB=AC.

【答案】證明：???A。平分/BAGOEJ_A8于點E,DF_L4C于點死

:?DE=DF,

,:BD=CD,

：?RiABDE/R，ACDF,

?.ZB=ZC,

：.AB=AC.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】已知A0平分N8AC,DE工AB于點、E,。匚LAC于點R由角平分線

的性質(zhì)定理可得?！甓?。凡再利用HL證明R38QE絲R/ZkCOF,即可得N8=NC,由等

腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.

24.如圖，AB=AC,NAAO90、VO_LAE于。，CELAETE,且BD>CE.

求證：BD=EC+ED.

【答案】證明：VZ?AC=90°,CE±AE,BD上AE,

：.ZABD+ZBAD=90°fN3AQ+NQAC=90。，NADB=NAEC=90。.

???NABD=NDAC.

???在"BO和△CAE中

NABD=NEAC

?ABDA=NE,

AB=AC

???△A3。/△CAE(AAS).

：,BD=AE,EC=AD.

'：AE=AD+DE,

BD=EC+ED.

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定("L)

【解析】【分析】由題中A8=AC,以及A8和AC所在三角形為直角三角形，可以判斷出

應證明△A3。g△CAE.

25.如圖，在中，ZC=90°,ZCAD=ZBAD,0E_LA8于七，點尸在邊AC上，

連接DF.

(1)求證：AC=AE；

(2)若AC=8,A8=10,求。E的長；

(3)若CF=BE,直接寫出線段A8,AF,E8的數(shù)量關(guān)系.

【答案】解：(1)VZC=90°,DEA.AB,

Q

：.ZC=ZAED=90f

在A4C。和"ED中，

/CAD=/BAD

</C=/AED,

AD=AD

A(A4S),

：.AC=AE.

(2)VZC=90°,408,止10,

：?BC=6,

???△ABC的面積等于24,

由(1)得：&ACDqRAED,

:?DC=DE,

S^ACB=S^ACD+S^ADBf

11

..S^ACB=—AC*CD-\—AB*DE

22t

乂???AO8,AB=\0,

11

.??24=-x8xCD+-AB?DE

22

8

：.DE=-；

3

(3)?:AB=AE+EB,AC=AE,

：.AB=AC+EB,

?；AC=AF+CF,CF=BE

：,AB=AF+2EB.

故答案為：AB=AF+2EB.

cDB

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先過點。作于E,由于。那么NAEZX90。，則有

ZACB=ZAED,聯(lián)合NCAD=NB4。，AD=AD,利用44s可證.

(2)由567)也△AEQ,證得。C=DE,然后根據(jù)以“、戶外山)+5.)8即可求得?！?/p>

(3)由AOAE,CF=BE,根據(jù)A8=4E+E8,AOAF+CT即可證得.

26.在直角dWC中，NAC8=90。，ZZ?=60°,AD,CE分別是N8AC和N8CA的平分

線，AD,CE相交于點F.

人v------------HC

(1)求NEF。的度數(shù)；

(2)判斷正與尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】(I)解：:△ABC中，ZACB=9O0,ZB=60°

0

ZBAC=3Of

「A。、CE分別是/RAC、N3CA的平分線

11

：.ZFAC=-ZBAC=\5°ZFCA=-ZACB=45°

2f2

???NA/<=180°-N的C-N/CA=120。，

：.ZEFD=ZAFC=\20°i

(2)解：FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD；

證明：在AC上截取AG=AE,連接/G,

B

TA。是/BAC的平分線，：.ZBAD=ZCAD

又???A/為公共邊

在4￡4尸和△G4F'中

'：AE=AG,ZEAF=ZFAG,AF=AF,

???AAEF^AAGF

:?FE=FG,NA尸E=N4FG=60。，

，ZCFG=60%

又???”為公共邊，ZDCF=ZFCG=45°

在△尸OC和"GC中

V4DFC=4GFC,FC=FC,4FCG=/FCD,

：.〉CFG9ACFD,

：.FG=FD

：.FE=FD.

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N8AC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線

定義可得/用C和NR%的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可；

(2)先根據(jù)SAS證明運A4GF,然后根據(jù)ASA證明即可解答.

27.觀察、猜想、探究：

AB=AC+CD；

(2)如圖②，當NCw90,A。為ABAC的角平分線時.,線段48、AC、

CO又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；

(3)如圖③，當A。為AABC的外角平分線時，線段A3、AC、C￡＞又有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.

【答案】⑴證明：過。作DE1AB，交加于點￡,如圖1所示,

/■/

BDC