專題24.1.3與圓有關(guān)的角（專項訓練）

考點1圓心角

1.（2024秋?新化縣期末）如圖，A8為。。的直徑，點C、。是嬴的三等分點，ZAOE=

60°,則N3OD的度數(shù)為（）

2.（2024秋?越秀區(qū)校級期中）如圖在。。中，若點C是標的中點，ZAOC=45°,則/

A.45°B.80°C.85°D.90°

3.（2019秋?廬陽區(qū)期末）如圖，在中，/W是弦，C是弧A6上一點.若NO/W=2父，

ZOCA=40°,則N80C的度數(shù)為（）

4.（2019?港南區(qū)四模）P是。。外一點，PA.分別交。0于C、。兩點，已知右、CD

的度數(shù)別為88°、32°,則/尸的度數(shù)為（

A.26°B.28°C.30°D.32°

5.（2024秋?紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，乙4C8=90°,N8=36°,以。為

圓心，CA為半徑的圓交A臺于點。，交4c于點￡.求弧AQ所對的圓心角的度數(shù).

6.（2019秋?長白縣期末）如圖，4B和。E是。。的直徑，弦AC〃。b若弦則

弦CE=.

7.（2024秋?金山區(qū)期末）如圖，已知。。中，ZAOB=\20°,弦A8=18,那么。0的

：考點20周角；

??

8.（2019秋?崇川區(qū)校級期中）如圖，408=110°,弦AB所對的圓周角為（）

5

o

A.55°B.55°或70°C.55°或125°D.55°或110°

9.（2024?鄭西縣校級模擬）如圖，△ABC的頂點4、B、C均在00上，若NABC+NAOC

=75°,則NQAC的大小是（）

10.（2019秋?南寧期中）如圖，的直徑CO的長為4,AC=BC，乙4=60°.則4c

的長是（）

A.IB.V3C.2D.2^3

???????????????????????????

：考點3圓心角與圓周角i

?■?????????■???????????????■■

11.（2024?錫山區(qū)一模）如圖，在。。中，AC為。。直徑，4為圓上一點，若NO4c=26°,

則ZAOB的度數(shù)為.

12.（2019?福建模擬）如圖，4B是。。的直徑，N8OD=120°,點C為弧BD的中點,

AC交OD于點E,DE=1,則AE的長為（）

(2)若AC=3,A8=4,求CO的長.

考點4圓內(nèi)接四邊形

17.（2025?惠山區(qū)一模）如圖，四邊形48co為。。的內(nèi)接四邊形，若NA=50°,則N

)

B.80°C.100,D.130°

18.（2025?東莞市一模）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。0,已知NBCQ=80°,AB=AD,

且NADC=IIO。，若點E為BC的中點，連接AE，則NBAE的大小是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

19.（2025?湖里區(qū)校級模擬）如圖，四邊形/WCD內(nèi)接于。。，連接/IC,BD,且人C=BC,

乙4。。=130°,則N4OB的度數(shù)為（)

O

A

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

20.（2025?溫州模擬）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于ZD-ZB=40°,連結(jié)AO,CO,

則NAOC的度數(shù)為（）

吟

A.110°B.120°C.130,D.140°

21.（2024秋?山西期末）如圖,4B,C,。都是。。上的點，OAA.BC,垂足為E,若/

聲OBC=26a,則/ADC的度數(shù)為（）

A.26°B.32°C.52°D.64°

22.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖四邊形內(nèi)接于00,如果它的一個外角NOCE

=63°,那么NBO。的度數(shù)為（）

當

A.63°B.126°C.116°D.117°

23.（2024秋?朝陽區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,若NC=130°,則NBO。

的度數(shù)為（）

o

A.50°B.100°C.130sD.150°

24.（2024秋?信都區(qū)校級月考）下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦

B.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心

C.相等的圓心角所對的弧相等

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

專題24.1.3與圓有關(guān)的角（專項訓練）

:考點1圓心角

1.（2024秋?新化縣期末）如圖，A8為。O的直徑，點。、。是嬴的三等分點，ZAOE=

60°,則NBO。的度數(shù)為（）

【答案】C

【解答】解：???乙40￡=60°,

，N8O￡=180°-ZXOE=120°,

???箴的度數(shù)是120°,

???點C、。是標的三等分點，

，麗的度數(shù)是2x120,=80°,

3

???2800=80°,

故選：C.

2.（2024秋?越秀區(qū)校級期中）如圖在。0中，若點C是標的中點，NAOC=45"，則/

A.45°B.80°C.85°D.90°

【答案】D

【解答】解：???菽=祈，

/.ZAOC=ZBOC=45a,

???NAOB=450+45°=90°,

故選：D.

3.（2019秋?廬陽區(qū)期末）如圖，在。。中，AB是弦，C是弧AB上一點.若NOA8=25°,

NOCA=40°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【解答】解：???04=08,NO4B=25°,

：.ZOBA=ZOAB=25Q,

AZAOB=\SO°-ZOAB-ZOBA=\30a,

?：OA=OC,ZOCA=40°,

：.ZOAC=ZOCA=4（\°,

，NAOC=I8（）°-ZOAC-ZOCA=100°,

AZBOC=ZAOB-ZAOC=130°-100°=30°,

故選：A.

4.（2019?港南區(qū)四模）P是。。外一點，PA,總分別交OO于C、。兩點，已知近、CD

的度數(shù)別為88°、32°,則NP的度數(shù)為（）

P

【答案】B

【解答】解：???麻和而所對的圓心角分別為88°和32°,

/.ZA=AX32°=16’，NAD8=』X88°=44°,

22

ZP+ZA=ZADB,

：.ZP=ZADB-ZA=44°-16°=28°.

故選：B.

5.（2024秋?紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，N4CB=90°,N8=36°,以。為

圓心，C4為半徑的圓交AB于點。，交BC于點E.求弧A。所對的圓心角的度數(shù).

【解答】解：連接CD如圖所示：

VZACB=90a,ZB=36°,

AZA=90°-ZA=54°,

t：CA=CD,

：,ZCDA=ZA=54°,

，NACO=180°-54c-54°=72°；

6.（2019秋?長臼縣期末）如圖，和。E是。。的直徑，弦AC〃。&若弦8石=2,則

弦CE=.

【解答】解：連接OC.

^AC/ZDE,

/.ZA=Z1.N2=NACO,

VZA=ZACO,

AZ1=Z2.

:.CE=BE=3.

7.（2024秋?金山區(qū)期末）如圖,已知00中，ZAOB=120°,弦A8=18,那么。。的

半徑長等于.

【答案】啦

【解答】解：如圖，過點。作O”_LA8于”.

???AH=8H=Xw=9,

2

*：OA=OB,乙4。8=120°

???NA=NB=30°,

OA=———=6、用.

cos30

故答案為：6a

：考點2圓周角；

1?

8.（2019秋?崇川區(qū)校級期中）如圖，NAOB=110°,弦所對的圓周角為（）

B,A

\OI

A.55°B.55°或70°C.55°或125°D.55°或110°

【答案】C

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧A8上取點C,連接8C,AC,在劣弧A3上取點。，連接八，

BD,

VZAOB=WO0,

AZACB=^ZAOB=55°,

2

ZADB=\S0a-4CB=125°.

???弦AB所對的圓周角為:55°或125°.

故選：C.

9.（2024?鄭西縣校級模擬）如圖，△ABC的頂點4、B、C均在0。上，若NABC+N4OC

=75°,則NQ4C的大小是（）

【答案】C

【解答】解：???根據(jù)II周角定理得：NAOC=2NABC,

VZABC+ZAOC=75°,

???N4OC=2X75°=50°,

3

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=1（180°-ZAOC）=65°,

2

故選：C

10.（2019秋?南寧期中）如圖，的直徑CQ的長為4,AC=BC，ZA=60°.則AC

的長是（）

，NC8A=NG48=60°,

由圓周角定理得：NAOC=2NCM=I20°,

VOA=OC,

???NO4C=30°,

???A尸=OA?cosNOAC=2又上

2

：.AC=2AF=243^

故選：。

：考點3圓心角與圓周角：

II.（2024?錫山區(qū)一模）如圖，在。。中，AC為。。直徑，B為圓上一點，若NOBC=26°,

則乙4。8的度數(shù)為.

【答案】5TL

【解答】解：???NCBC=26°,OB=OC,

.,.ZC=ZOBC=26°.

???NAO8=2NC=52°,

故答案為：52°.

12.（2019?福建模擬）如圖，A8是。。的直徑，ZBOD=120°，點C為弧B。的中點,

則A￡的長為（）

A.V3B.V5C.2V3D.2^5

【答案】A

ZDOB=\20°,

???ZAOO=60°，

VCD=BC，

：,ZDOC=ZBOC=6^,

AAD=CD.

ZODIAC,設(shè)OA=r,則OE=2r=OE=1,

2

：.OA=2,

/M￡=V0A2-0E2=^3>

故選：A.

13.（2019秋?點軍區(qū)校級期中）如圖，在。。中,AB=AC,若NA8C=57.5°,則N8OC

的度數(shù)為（）

A

?

A.132.5°B.130°C:.122.5°D.115°

【答案】B

【解答】解：???A8=AC,NABC=57.5°,

???NACB=NA8C=57.5”，

，NA=1800-ZABC-ZACB=65°,

，由圓周角定理得：N8OC=2NA=130°,

故選：B.

半徑。為圓周上一點,若前的

14.（2019?東臺市模擬）如圖，A8是。0的弦，0C_LA8,

度數(shù)為50°,則NADC的度數(shù)為（）

◎

C

A.20°B.25°C:.30°D,50°

【答案】B

【解答】解：???BC的度數(shù)為50。，

：.ZBOC=50°，

???半徑OCLAB,

AAC=BC?

AZ/\DC=AzBOC=25°.

2

故選：B.

15.（2019秋?臺江區(qū)期中）如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點8為弧4。的中點,

戶是直徑CQ上一動點，的半徑是2,則以+P8的最小值為（）

C.V3+1D.272

【答案】D

【解答】解：作人關(guān)于MN的對稱點Q,連接CQ,BQ,BQ交CD于P,此時AP+PB

=QP+PB=QB,

根據(jù)兩點之間線段最短，抬+P8的最小值為。8的長度,

連接OQ,OB,

???點A是半圓上的一個三等分點,

/.ZACD=30°.

弧中點，

???NBOO=NACO=30°,

/.ZQOD=2ZQCD=2X30°=60°,

???NBOQ=300+60°=90°.

TOO的半徑是2,

：?OB=OQ=2,

^=VoB2-H3Q2=2V2?即出+總的最小值為2&.

故選：D.

16.（2024?鄲州區(qū)模擬）如圖，在Rt△人中，NB/1C=9O°,以點人為圓心，人C長為

半徑作圓，交BC于點D,交AB于息E,連接。￡

（1）若NABC=20°,求NDE4的度數(shù)；

（2）若AC=3,48=4,求CO的長.

D

B

【答案】（1）65°（2）CD=2CF二普

D

【解答】解：（1）如圖，連接A"

VZBAC=90°,NA8C=20°,

AZ4CD=70°.

?：AC=ADf

，NACO=NADC=70°,

AZCAD=1800-70c-70°=40°,

：.ZDAE=90a-40°=50°.

又?.?4D=AE,

/-ZDEA=ZADE=y(180<>-50°)=65°?

(2)如圖，過點A作A"_LCO,垂足為立

VZBAC=90°,AC=3,AB=4,

：.BC=5.

22

iX3X412

..一萬

)219

???AC=A。，AFLCD,

1o

???CD=2CF=S

b

考點4圓內(nèi)接四邊形

17.（2025?惠山區(qū)一模）如圖，四邊形A8CO為的內(nèi)接四邊形，若乙4=50°,則N

)

B.80°C.100,D.130°

【答案】D

【解答】解：???四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形,

???NA+NBC7)=180°.

VZA=50°,

AZBCD=130°，

故選：D.

18.（2025?東莞市一模）如圖，四邊形A6C。內(nèi)接丁OO,已知N6C￡>=80°,AB=AD,

且NADC=1IO°,若點E為BC的中點，連接46則NBAE的大小是（）

b

T

BC

E

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】C

由題意可得：/84。=180°-ZBCD=H0°,N48C=180°-ZADC=10°,

'：AB=AD,

**,AB-AE?

，/AC8=NACO=2NBCD=40"，

2

AZBAC=180°-70°-40°=70°,

???點E為萩的中點，

AZ/ME=AZZ?/\C=35°.

2

故選：C.

19.（2025?湖里區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,連接AC,BD,HAC=BC,

ZADC=130°,則NAD8的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【解答】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于OO,

，N/WC+NAOC=I80°,

VZADC=130°,

Z.ZABC=50Q，

\,AC=BC,

：.ZBAC=ZABC=50°，

???N4C8=18(r-ZABC-ZBAC=80°,

/.ZADB=ZACB=^(r,

故選：D.

20.（2025?溫州模擬）如圖,四邊形ABC。內(nèi)接于OO,NO-N8=40°,連結(jié)AO,CO,

則NAOC的度數(shù)為（)

B.120°C.130'D.140°

【答案】D

【解答】解：???四邊形A8CO內(nèi)接于O。,

AZB+ZD=180°,

■:ZD-N8=40°,

/.ZD=110°,NB=70°,

，NAOC=2N4=140°，

故選：D.

21.（2024秋?山西期末）如圖,A,B,C,D都是OO上的點，OALBC,垂足為E,若/

08c=26°,則N4DC的度數(shù)為（)