2025年中考模擬檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.下列有理數(shù)中最小的是（）

A.0B.3C.-1D.-2

2.“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案.下列“巳”字圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

3.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若21=47。，則N2的度數(shù)為（）

C.43°D.33°

4.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件.如圖,這是斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖為（

rzq.n_n

cK/DX/

A.a2-a3=/B.—(Q—b)=—Q+6

C.Q(Q+1)=Q2+1D.(a+Z>)2=a?+Z>2

6.已知關(guān)于x的一元二次方程f+5x—冽=o的一個(gè)根是—6,則另一個(gè)根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

7.如圖，四邊形43CD內(nèi)接于。。，。。的半徑為3,ZD=120°,則的長(zhǎng)是（）

AD

/oyC

A.冗B.—71C.2〃D.4%

3

8.2025年3月是全國(guó)第62個(gè)學(xué)習(xí)雷鋒月，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)弘揚(yáng)雷鋒精神，學(xué)校開展一系列“學(xué)雷鋒”活動(dòng).某

班級(jí)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，計(jì)劃從“護(hù)綠植綠”、“志愿服務(wù)”、“公益環(huán)?！?、“文化宣講”4項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取2項(xiàng)

進(jìn)行實(shí)踐，則恰好選中“護(hù)綠植綠”和“文化宣講”的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

6432

9.如圖，四邊形48CD是菱形，對(duì)角線ZC、BD交于點(diǎn)O,DEJ.AB于點(diǎn)、E，R是線段40的中點(diǎn)，

連接。尸.若。4=4,0F=-,則DE的長(zhǎng)為（）

2

10.圓圓想把一些相同規(guī)格的塑料杯，盡可能多地放入高50cm的柜子里（如圖1）.她把杯子按如圖這樣整

齊地疊放成一摞（如圖2）,但她不知道一摞最多能疊幾個(gè)可以一次性放進(jìn)柜子里.圓圓測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，按這

樣疊放，這摞杯子的總高度隨著杯子數(shù)量的變化而變化，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示：

杯子的數(shù)量

123456

X（個(gè)）

總高度〃

1011.412.814.215.617

（cm）

請(qǐng)幫圓圓算一算，一次性放進(jìn)高50cm的柜子里，一摞最多能疊的杯子個(gè)數(shù)是（）

A.27B.28C.29D.30

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

x+2<3（l-x）

11.不等式組的解集是

l-2x<2

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/（I/）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)3,則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為.

13.如圖，在次△NBC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分別以。為圓心，以大于。/C的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)0,直線尸0與NC交于點(diǎn)。，則4D的長(zhǎng)為.

14.如圖由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，Z1=30°,則/2+N3的度數(shù)為

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先

行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程$（單位：步）關(guān)于善行者的

行走時(shí)間/的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

s/步

160

100

0

三、解答題：本題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16⑴計(jì)算：V16+(-2)-2X2-|-3|；

(2/、

一一X廿>-4-,/~

(2)先化簡(jiǎn)后求值:24口，其中X=拒

、x-4x+4,

17.如圖，V45C中，AD平分NB4C,交BC于點(diǎn)、D,所垂直平分4D,交ZC于點(diǎn)￡,交45于點(diǎn)

F,垂足為點(diǎn)G,連接DE,DF.求證:

(1)DE//AB；

(2)四邊形是菱形.

18.近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率.某公司計(jì)劃從45兩個(gè)人工智能產(chǎn)品

中選擇一個(gè)使用.該公司對(duì)45兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力、分析能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了測(cè)試(每

項(xiàng)測(cè)試滿分均為10分)，每項(xiàng)能力均進(jìn)行10次測(cè)試，取10次測(cè)試得分的平均數(shù)作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī).

【數(shù)據(jù)整理】

測(cè)試結(jié)束后，小李將48兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力10次測(cè)試得分整理成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

小張將45兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的三項(xiàng)能力測(cè)試成績(jī)整理如下表:

人工智能產(chǎn)測(cè)試成績(jī)/分

品語(yǔ)言交互能分析能學(xué)習(xí)能

力力力

Am98

B7.589

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題:

（1）填空：m=.

（2）哪個(gè)人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力更強(qiáng)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”中選擇兩個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）？

（3）如果規(guī)定語(yǔ)言交互能力、分析能力、學(xué)習(xí)能力按2:5:3的比例計(jì)算最終成績(jī)，那么該公司應(yīng)該選擇使

用哪個(gè)人工智能產(chǎn)品？

19.圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的A8為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶

梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈。的仰角為37°,此時(shí)他的眼睛。與地面的距離ZD=1.8m,之后他

沿一樓扶梯到達(dá)頂端3后又沿（BL〃MN）向正前方走了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動(dòng)扶梯48的坡度為1:2.4,48的長(zhǎng)度是13m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°土0.6,cos37°~0.8,

tan37°?0.75)

圖1圖2

（1）求圖中B到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

20.如圖，一次函數(shù)歹="+6（k>b為常數(shù),kW0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（加為常數(shù)，加。0）

的圖象交于點(diǎn)4（2,3）,

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn).且NBC4=90°.求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.如圖，45為。。直徑，C,。為。。上不同于43的兩點(diǎn)，ZABD=2ABAC,連接CD.過點(diǎn)C

作CELOB,垂足為E,直線Z8與CE相交于廠點(diǎn).

(1)求證：CR為。。的切線;

3

(2)當(dāng)BF=4,sinF=一時(shí)，求。。的半徑以及RD的長(zhǎng).

5

22.二次函數(shù)^=加%2一3m一4加的圖象交無軸于人，8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè))，交了軸于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4).

①求該二次函數(shù)的解析式及A,3的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P為直線BC上方二次函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP5C的最大值；

(2)當(dāng)加＞0時(shí)，已知點(diǎn)M(—1,1),7V(5,9m-l),且二次函數(shù)圖象與線段九W只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求

出“Z的取值范圍.

23.問題情境：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的長(zhǎng)

度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對(duì)此進(jìn)行了研究.如圖1,在V/8C中，D5=90°,AB=BC=4,

分別取48,ZC的中點(diǎn)。，E,作YADE.如圖2所示，將V4DE繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AD,CE.

【探究發(fā)現(xiàn)】旋轉(zhuǎn)過程中，一的值不變，這個(gè)比值為.那么，猜想線段和CE的數(shù)量關(guān)系,

并加以證明；

【類比應(yīng)用】如圖3,當(dāng)￡?￡所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

【延伸思考】如圖4,48=4,BC=3,分別取48,8C的中點(diǎn)。，E,作NBDE，將VBDE繞點(diǎn)2

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接Z。，CE.當(dāng)AD首次與ZC平行時(shí)，求點(diǎn)￡到8c的距離.

參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

I.D.

2.D.

3.C.

4.C.

5.B.

6.D.

7.C.

8.A.

9.D.

10.C.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11

11.——<x<—.

24

12.(3,4).

13.275.

14.102.

15.250

三、解答題：本題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.解：(1)V16+(-2f2x2-|-3|

=4+-x2-3

4

=4+--3

2

_3

~2；

(2\

、-1-4Ax

(2)2---------4-----

、x—4x+4Jx—2

=2(x+2)(x-2):x

(x-2)2x-2

X

x—2.

2(x-2)-(x+2)x

x—2x—2

2x—4—x—2x—2

x-2x

_x-6

一,

x

當(dāng)一亞時(shí)，原式二@=行(行一6)=上迪

V2V2.V22

=1-372.

17.(1)證明：9垂直平分線段40,

AE=DE,AF=DF,

NEAD=NEDA,

平分NA4C,

ZEAD=/FAD,

:./EDA=NFAD,

：.DE//AB；

(2)解：；AF=DF,

/FAD=/FDA,

?/ZEAD=/FAD,

NFDA=ZEAD,

DFIIAE,

???四邊形AFDE是平行四邊形,

?/AE=DE,

???四邊形是菱形.

5+6x2+7x4+8x2+9

18.(1)解:m=-二---7--分--.----------------------

10

故答案為：7；

（2）I?：8人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力更強(qiáng)，理由如下：

??Z的成績(jī)從小到大排列：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,

...中位數(shù)是（7+7）+2=7,眾數(shù)是7；

的成績(jī)從小到大排列：6,6,6,6,7,8,8,9,9,10,

???中位數(shù)是（7+8）+2=7.5,眾數(shù)是6.

從平均數(shù)來看，A,8的測(cè)試得分的平均數(shù)分別為7分，7.5分，5的測(cè)試得分的平均數(shù)大于A的測(cè)試得分的

平均數(shù)，8人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力更強(qiáng).

從中位數(shù)來看，48的測(cè)試得分的中位數(shù)分別為7分，7.5分，B的測(cè)試得分的中位數(shù)大于A的測(cè)試得分

的中位數(shù)，8人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力更強(qiáng).

7x2+9x5+8x3

⑶解：）=8.3（分）.

2+5+3

7.5x2+8x5+9x3

XB==8.2（分）.

2+5+3

8.3>8.2,

該公司應(yīng)該選擇使用A人工智能產(chǎn)品.

19.（1）解：過點(diǎn)B作BELJW于E，如圖所示,

VAB的坡度為1:2.4,

,BE1

"14E~2A'

BE=—xm,

12

在中，由勾股定理得：x2+^x^|=”2,

解得：x=12,

/.AE=12m,BE=5m,

答：5到一樓地面的高度為5m；

（2）解：過點(diǎn)。作C產(chǎn)于歹交AL于G,過點(diǎn)。作"_LCb于J交BE于H,

圖2

則BG=2m,四邊形以FG、四邊形4DJF是矩形，ZCDJ=37°,

EF=BG=2m,AD=FJ=l.Sm,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=\2+2=\Am,

DJ=14m,

CJ

在Rt/\CDJ中，tanZCDJ==tan37°?0.75,

DJ

CJx0.75DJ=0.75x14=10.5m,

CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3m,

答：日光燈。到一樓地面的高度約為12.3m.

20.(1)解：將/(2,3)代入^=丑得

X

m=2x3=6

6

二?V一

x

將8(a,—2)代入y=9得

X

-2=。

a

a=—3

.?.8(-3,-2)

將/(2,3)和5(—3,—2)代入y=Ax+6得

'2k+b=3

'-3k+b=-2

k=1

解得71

b=l

y=x+l

故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為＞=￡和y=X+l；

(2)如圖，過A作軸于過3作BNLx軸于N,

ZBCA=90°

\BNCB+BACM=90°

-.■BMAC+^ACM=90°

\BNCB=DM4C

\tanDNC8=tanDM4C

即迎*

NCAM

設(shè)C(c,0),則MC=c-2,NC=c+3

?/AM=3,BN=2

、2c-2

c+33

解得c=—4(舍去)或c=3

經(jīng)檢驗(yàn)，c=3是原分式方程的解，

C(3,0).

21.(1)證明：如圖，連接OC,

?/NBOC=2NBAC,ZABD=2ZBAC,

ZBOC=ZABD,

/.OC//BD,

?1,CELDB,

：.OC±CF,

：OC為。。的半徑，；.C戶為。。的切線；

OCOC3

(2)解：連接4D,在RtAEOC中，sinF=——=---------=-

OFOC+45

c

D

，0C=6,

AB=12.

為。。直徑,

ZADB=90°,

:CELDB,：./BEF=90。,

,：ZABD=NEBF,NF=/BAD,

Or\Q24

...sinZBAD=—=sinF=-,/.BD=—.

AB55

..?OO的半徑為6,AD的長(zhǎng)為史.

5

22.(1)解：①???點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),即—4加=4,

/.m=—1.

該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3x+4,

令y=0,則一/+3》+4=0，

解得：%]=-1,x2=4,

.,.拋物線與x軸交點(diǎn)為/(—1,0),5(4,0)

②過點(diǎn)尸作無軸的垂線，交BC于點(diǎn)、E，交x軸于點(diǎn)/，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

(4k+b=0

將5(4,0),C(0,4)代入y=Ax+6可得1—4，

k=-1

解得74，

0二4

?,?直線BC的解析式為y=—x+4,

設(shè)點(diǎn)尸(x,-工2+3x+4)(0<x<4),則E(x,—x+4),

\PE^——x^+3x+4-(-x+4)——%2+4x,

111I/,\?

:.SPRC=SPCF+SPFR=—PE,OF+—PE,BF=—PE,OB=—(—X2+4XX4=—2X2+8X,

口、、

i^rz>c4ris2222

'.SAPBC=-2xl+8x=—2(x-2)+8,

,/-2<0,

???當(dāng)x=2時(shí)，△?SC的值