5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（2）例2：工程問(wèn)題（分層培優(yōu)提分練）

A夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做80h完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由x人做2h,再

3

增加5人做8h,完成這項(xiàng)工作的“可列方程()

A.至+%±9=12x8(x+5)3

B.---1-------——

808080804

2x8x532x9x51

C---1----二—D.---1=I

,8080480--80

2.（2024?新疆烏魯木齊?模擬預(yù)測(cè)）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天.若乙先單獨(dú)干10天,

剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用無(wú)天完成，則可列方程為（

x+10x[x+lO10110x-lO1x-lO101

A.----+——=1B.-----+——=1C.——+-----=1D.-----+——=1

2025252025202520

3.（22-23七年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏海?期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，己?jiǎn)为?dú)做6小時(shí)完成，現(xiàn)在由甲

單獨(dú)做2小時(shí)，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時(shí)完成？若設(shè)剩下的工作還需X小時(shí)完成，則下列方程正確

的是（）

2xx,2xx.2xx.2xx,

A.—I--1—=1B.-----1—=1C.—H-----=1D.二1

886886886886

4.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末）一項(xiàng)任務(wù)，由甲單獨(dú)做需16天完成，由乙單獨(dú)做需24天完成，現(xiàn)在乙

先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間，假設(shè)完成這一項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)

間為尤天，則下列方程正確的是（）

Xx-9,x-9x1x-9x+91xx+91

A.——+=1B.----+——=1C.----+----=1D.——+----=1

1624162416241624

5.（23-24七年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）一件工程甲單獨(dú)完成需要20小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)，現(xiàn)

由甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小時(shí)B.5小時(shí)C.4小時(shí)D.7.5小時(shí)

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天,

現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天.則

方程為（）

4x4x4xx,4x-4x-4.

A.---1--------1B.---1--------1C.---1----1----1D.---1------1-----=]

4040+504040x50404050404050

7.（23-24七年級(jí)?重慶渝北?開(kāi)學(xué)考試）一件工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成.現(xiàn)

由甲先做4小時(shí)后，剩下的由甲、乙合做，還需要幾小時(shí)完成，設(shè)剩下的部分還需x小時(shí)完成，則x滿足的

方程是（）

4xx.4xx

A.-----------------1B.-----1------------I

202012202012

4+xx14xx

C.+—ID.-----------1-----I

2012202012

8.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期末）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天.若乙先單獨(dú)干10天,

剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

x+lO10110x—10,

A.-------+——=1B.

20252520

x-1010?x+10101

C.-------+—=1D.

25202525

9.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?開(kāi)學(xué)考試）6個(gè)人用35天完成某項(xiàng)工程的;，如果再增加工作效率相同的8

個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

10.（23-24七年級(jí)上?山東濰坊?期末）制作一件手工制品，如果由一個(gè)人完成需10小時(shí)，現(xiàn)在由一部分人

先做1小時(shí)，再增加1人和他們一起做2小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的1,假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先

安排x人工作，那么下列方程正確的是（）

x2(%+1)1x2(x+l)_4

A.—+———-=lB.+-

10101OIO5

x2(x-I)Ix2(x-I)I

C.---------------=-D.+—

10IO5IOIO5

二、填空題

11.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h,乙單獨(dú)做需12h,若甲、乙兩人合做，需

h才能做完.

12.（23-24七年級(jí)上?江蘇淮安?開(kāi)學(xué)考試）做一項(xiàng)工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需

要天.

13.（22-23七年級(jí)上?遼寧鞍山?期末）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要30h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h,

然后增加2人與他們一起做5h,完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

如果設(shè)安排x人先做4h,列方程是

14.（22-23七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人完成需要20h.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整

理4h,然后增加4人與他們一起整理2h,完成這項(xiàng)工作.若工作效率相同的前提下，則先安排了人.

15.（2024?河北邯鄲?二模）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊(duì)先干

了3天，然后乙隊(duì)加入，合作完成剩下的工程，設(shè)工作總量為1.下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表.根據(jù)表

中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出加的值為，〃的值為.

天數(shù)第1天第2天第3天第4天第5天第〃天

￡]_

工程總進(jìn)度m1

62

三、解答題

16.（24-25七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若兩

人合做3天后，剩下部分由乙單獨(dú)完成，乙還需做多少天.

17.（2024七年級(jí)?四川成都?專題練習(xí)）（工程問(wèn)題）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成.甲、

乙合作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天.乙請(qǐng)假多少天？

18.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需

要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天.

⑴甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程隊(duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成.問(wèn)還需幾天可以完成這項(xiàng)工程？

19.（23-24七年級(jí)?河南洛陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）某學(xué)校開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)（1）班和（2）班承擔(dān)了為樹(shù)苗

澆水的任務(wù)，己知（1）班單獨(dú)完成需要7.5h,（2）班單獨(dú)完成需要6h.

（1）先由（1）班工作2h,然后兩個(gè)班合作，前后共需幾小時(shí)？

（2）如果需要在一個(gè)上午4h內(nèi)完成，你將如何安排這次活動(dòng)？

20.（23-24七年級(jí)上?貴州遵義?期末）列一元一次方程解應(yīng)用題

新蒲新區(qū)某校舉辦體育文化藝術(shù)節(jié)，七（2）班為了宣傳班上開(kāi)展的活動(dòng)，由甲、乙兩位同學(xué)制作宣傳展板.已

知甲同學(xué)單獨(dú)完成需要4天，乙同學(xué)單獨(dú)完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同學(xué)先做1天，再由甲、乙兩位同學(xué)合作完成.問(wèn)還需幾天可以完成展板的制作？

B提能力

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)?全國(guó)?期中）完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成.現(xiàn)在甲先做了3天,

乙再參加合做，求完成這項(xiàng)工程甲、乙合做了多少天?若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合做了尤天，則下列方程中

正確的是（）

x+3xyx+3x-31

A.------+—=1B.------+------=1

128128

XX13x—3x—3

C.—=1D.——+------+------=1

12812128

2.（2024六年級(jí)上?上海?專題練習(xí)）某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了

12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程（）

A.13x=(12+10x)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60.x+60x1八

--------------=110D.--------------=10

13121213

3.（23-24七年級(jí)?陜西西安?期末）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4

3

小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的“假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人

工作,則列方程正確的是（）

4x?8（X+2），］4x8(x+2)_3

A.D.----------1----------------------——

404040404

4x+8（x-2）=i4x8(JC-2)_3

C.U.----------1----------------------——

404040404

4.（23-24七年級(jí)?浙江紹興?期中）一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)人來(lái)完成，原計(jì)劃〃天完成（〃為正整數(shù)）,

如果按照甲、乙、丙各做一天的順序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的順序工作,

則比原計(jì)劃晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的順序工作，則比原計(jì)劃晚1天完成，若丙單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程需要50天，貝"=（）

A.37B.38C.40D.41

5.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需

6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報(bào)酬900元，若按各人的工作量計(jì)算報(bào)酬，則分配

方案為（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

6.（23-24七年級(jí)?四川眉山?期中）某工廠生產(chǎn)某種零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)500個(gè)，則剛好能在規(guī)定時(shí)間完成

任務(wù)，但實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60個(gè)零件，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，并多生產(chǎn)了120個(gè)零件.設(shè)該工廠的

任務(wù)是生產(chǎn)x個(gè)零件，則可列方程為（）

x+120x.xx-120.

-----------------------=3B.--------------------3

500500+60500500+60

xx+120x+120x_

-------------------=3D-------------------=3

500500+60?500+60500

7.（22-23七年級(jí)上?河北石家莊?期末）某建筑工程要求按期完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)施工需要40天完成，乙隊(duì)

單獨(dú)施工需要50天完成，現(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，則正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)

該工程的工期為x天，則列方程為（）

5x?x—5x—5

A.----1---------------1----------1----------

5040+504050

5xx5x-5x-5y

C.----1------1......—1D.1---------1-------=1

504050504050

8.（11-12七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）某車間每天需生產(chǎn)50個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批任務(wù)，實(shí)際

上該車間每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該車間要

完成的零件任務(wù)為％個(gè)，則可列方程（）

xx+120-xxc

A.----------------=3B.--------------=3

5050+65050+6

cx+120__^=3Dx+120_J

'5050+6'50+650

二、填空題

9.（23-24七年級(jí)上?江西南昌?開(kāi)學(xué)考試）兩名粉刷工，甲每小時(shí)粉刷20平方米，乙每小時(shí)粉刷16平方米.某

天，兩人粉刷相同的面積，甲比乙少用了2小時(shí)，乙共粉刷平方米.

10.（23-24七年級(jí)上?山東棗莊?階段練習(xí)）修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要90天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)

承包要120天完成.如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工程隊(duì)另有任務(wù)，剩下的工作由乙工程隊(duì)完

成，則修好這條公路一共需要天.

11.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某車間每天需生產(chǎn)50個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批任務(wù)，實(shí)際

上該車間每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天完成且超額生產(chǎn)了120個(gè)零件.若設(shè)

該車間要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為.

12.（23-24七年級(jí)?全國(guó)?期中）課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一

塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天"，就因校長(zhǎng)叫他聽(tīng)一個(gè)電話而

離開(kāi)教室；調(diào)皮的小劉上臺(tái)寫(xiě)了一句："兩人合作需幾天完成？請(qǐng)你根據(jù)以上情境再提出一個(gè)問(wèn)題并解答:

你提出的問(wèn)題是針對(duì)你提出的問(wèn)題，你的解答是：

13.（23-24七年級(jí)上?四川成都?期末）舉世矚目的2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕，各行各業(yè)都在用實(shí)際行動(dòng)為冬奧

的圓滿成功貢獻(xiàn)力量.某工廠趕制一批冬奧紀(jì)念品，如果只由一個(gè)車間生產(chǎn)需要40天完成.現(xiàn)計(jì)劃由部分

車間先生產(chǎn)4天，然后再增加兩個(gè)車間一起生產(chǎn)8天，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些車間的工人人數(shù)相同，工作

效率也相同，具體應(yīng)先安排個(gè)車間進(jìn)行生產(chǎn).

14.（22-23七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期末）一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要8天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)

需要12天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要天可以鋪好這條管線.

三、解答題

15.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱,期中）哈爾濱亞冬會(huì)的某個(gè)比賽場(chǎng)館正在裝修，裝修后產(chǎn)生的建筑垃圾

需要清理.計(jì)劃租用甲、乙兩車隊(duì)清理建筑垃圾，已知甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要20天，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要30

天.乙車隊(duì)先運(yùn)了5天，然后甲、乙兩車隊(duì)合作運(yùn)完剩下的垃圾.

⑴甲、乙兩車隊(duì)合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？

⑵已知甲車隊(duì)每天的租金170元，比乙車隊(duì)少30元，運(yùn)完垃圾后共需支付甲、乙兩車隊(duì)租金多少元？

16.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）甲、乙兩人共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天

完成，合同規(guī)定15天完成，否則每超過(guò)1天罰款1000元.

（1）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人能否完成這項(xiàng)工程？

⑵現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事，必須調(diào)走1人.調(diào)走誰(shuí)更合適？

17.（24-25七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?開(kāi)學(xué)考試）李師傅三天完成一批零件的加工任務(wù)，第一天加工的零件數(shù)與總

零件數(shù)的比是2:9,第二天加工了180個(gè)零件，前二天加工的零件數(shù)正好占總零件數(shù)的李師傅第一天加

工了多少個(gè)零件？

18.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）2024年3月22日，“世界水日"、"中國(guó)水周"山西省宣傳活動(dòng)在太原啟動(dòng)，本1次

活動(dòng)，旨在調(diào)動(dòng)全社會(huì)各方力量團(tuán)結(jié)治水興水，吸引并推動(dòng)社會(huì)公眾關(guān)心支持水利事業(yè)為貫徹落實(shí)本次活

動(dòng)精神，太原市現(xiàn)計(jì)劃修一條水渠便于引水用水.已知，甲工程隊(duì)活單獨(dú)修需20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)完

3

成需要的天數(shù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成天數(shù)的2多少2天.

⑴乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？

⑵若甲先單獨(dú)修5天，之后甲乙合作修完這條水渠，求甲乙還需合作幾天才能修完這條水渠?

19.(22-23七年級(jí)?重慶沙坪壩?期中)一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作，則需6周完成，需要施工費(fèi)

12.6萬(wàn)元；若先請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做4周后，剩下的請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)做，則還需要9周完成，需要施工費(fèi)12.4萬(wàn)

元.

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修路分別需要多少周完成？

(2)請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)工作一周需要施工費(fèi)分別為多少萬(wàn)元？

⑶若只請(qǐng)一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)做，使該工程的施工費(fèi)用低，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)還是乙工程隊(duì)？

20.(23-24七年級(jí)?重慶九龍坡?開(kāi)學(xué)考試)有一批核桃要加工成罐頭，甲每天能加工12公斤，乙每天能加

工16公斤，且甲單獨(dú)加工這批核桃要比乙單獨(dú)加工多用14天.

⑴甲，乙單獨(dú)加工這批核桃分別需要多少天？

(2)為了盡快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段時(shí)間后，甲停工，乙單獨(dú)完成剩余部分，此時(shí)乙每天

的生產(chǎn)速度提高50%,且乙的全部工作時(shí)間是甲工作時(shí)間的4倍多3天，求甲的加工天數(shù).

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（2）例2：工程問(wèn)題（分層培優(yōu)提分練）

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做80h完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由x人做2h,再

增加5人做8h,完成這項(xiàng)工作的p可列方程（）

4

A.在+驅(qū)電=12%8(%+5)

808080十80

2x8x5

【答案】B

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，先確定1人的工作效率為神，即可得出x人做2h的工作量，及

增加5人做8h的工作量，根據(jù)工作量之和等于弓，列出方程即可.

4

【詳解】根據(jù)題意，得

2x8（%+5）_3

80十80-4,

故選：B.

2.（2024?新疆烏魯木齊?模擬預(yù)測(cè)）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天.若乙先單獨(dú)干10天,

剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

10%-10

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干10）天，然后根據(jù)題意，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干（*-10）天，

由題意可得：等+方=L

故選：D.

3.（22-23七年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏海?期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，已單獨(dú)做6小時(shí)完成，現(xiàn)在由甲

單獨(dú)做2小時(shí)，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時(shí)完成？若設(shè)剩下的工作還需x小時(shí)完成，則下列方程正確

的是（）

A.2+。工=1B.2-±+±=1C.。=工=1D.2-工一=1

886886886886

【答案】A

【分析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程即可得到答案，熟記工程問(wèn)

題常用公式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)剩下的工作還需X小時(shí)完成，則

故選：A.

4.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末）一項(xiàng)任務(wù)，由甲單獨(dú)做需16天完成，由乙單獨(dú)做需24天完成，現(xiàn)在

乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間，假設(shè)完成這一項(xiàng)工程的規(guī)定

時(shí)間為x天，則下列方程正確的是（）

A.二+二=1B.1+上=1C.+1D.二+蟲(chóng)=1

1624162416241624

【答案】B

【分析】本題考查了列一元一次方程，由題意得甲的工作效率為乙的工作效率為5,甲一共工作了（久-9）

天，乙一共工作了X天，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：甲的工作效率為乙的工作效率為《，

1624

甲一共工作了（萬(wàn)一9）天，乙一共工作了x天，

故可列方程—1

loZ4

故選：B

5.（23-24七年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）一件工程甲單獨(dú)完成需要20小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)，現(xiàn)

由甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小時(shí)B.5小時(shí)C.4小時(shí)D.7.5小時(shí)

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙的工作效率，對(duì)于工程類題目，一

般我們?cè)O(shè)工作量為單位1.

甲的工作效率為白，乙的工作效率為強(qiáng)設(shè)一共需合做x小時(shí)，根據(jù)工作總量為工，可得出方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)一共需合做X小時(shí)，由題意得，甲的工作效率為親乙的工作效率為七,

由題意得，

x+4.x4

1=1,

20-----12

解得：x=6.

答：共需合作6小時(shí).

故答案為：A.

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，

現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天.則方

程為（）

A—H——---1B—H——--=1

-4040+50-4040x50

_4,x,x?_4,%—4,X—4y

C?而+而+而=1D?而+而+$=1

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；關(guān)系式為：甲4天的工作量+甲乙合作（％-40）天的工作量=1,

把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.找到工作量之間的等量關(guān)系解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲4天的工作量為：~

40

甲乙合作其余天數(shù)的工作量為：凳+宏，

4050

可列方程為：令+聯(lián)+常=1，

故選：D.

7.（23-24七年級(jí)?重慶渝北?開(kāi)學(xué)考試）一件工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成.現(xiàn)

由甲先做4小時(shí)后，剩下的由甲、乙合做，還需要幾小時(shí)完成，設(shè)剩下的部分還需X小時(shí)完成，則X滿足的

方程是（）

A=1B±4---—=1

?202012'202012

_4+x,x._4x,x

C.?——I--=1D.-------1—-二a1

2012202012

【答案】C

【分析】本題主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)工作總量為1,由甲，乙的單獨(dú)工作時(shí)間可得到兩者各自的工作效率，再根據(jù)"效率X時(shí)間=工作量”可以表

示甲，乙的工作量，再根據(jù)等量關(guān)系"甲的工作量+乙的工作量=總的工作量"列方程求解即可.

【詳解】解：“設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成"，那么甲共工作了（4+x）小時(shí)，乙共工作了X小時(shí)，

設(shè)工作總量為1,則甲的工作效率為梟乙的工作效率為不

那么可得出方程為：鬻+捻=L

故選：C.

8.（23-24七年級(jí)上,廣東深圳?期末）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天.若乙先單獨(dú)干10天,

剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

x+10,10.c10,x-10y

AA.------十二=1B.丁+——=1

20252520

x-1010.x+10101

uWD--+il=1

【答案】c

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)甲、乙一共用x

天完成，則剩下的甲單獨(dú)干-10）天，然后根據(jù)題意，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干（%—10）天，

甲的工作效率為：親乙的工作效率為：2,

根據(jù)題意得嚶+號(hào)=1,

故選：C.

9.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?開(kāi)學(xué)考試）6個(gè)人用35天完成某項(xiàng)工程的點(diǎn)如果再增加工作效率相同的8個(gè)

人，那么完成這項(xiàng)工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

【答案】B

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出等量關(guān)系，其等量關(guān)系是后

面的工作量是前面的工作量的2倍.

【詳解】解：設(shè)再增加工作效率相同的8個(gè)人完成剩余的;工程需要x天，

6x35x2=（6+8）xx

解方程得x=30天，

故完成這項(xiàng)工程共需要35+30=65天,

故選：B.

10.（23-24七年級(jí)上?山東濰坊?期末）制作一件手工制品，如果由一個(gè)人完成需10小時(shí)，現(xiàn)在由一部分人

先做1小時(shí)，再增加1人和他們一起做2小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的土假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安

排x人工作，那么下列方程正確的是（）

A.二+^2=1B.三+^±12=2

101010105

x2（x-l）_1nx2（x-l）_1

C-w一-=mD-而+=M

【答案】B

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)先安排x人工作，根據(jù)前一個(gè)小時(shí)完成的工作量+

后兩個(gè)小時(shí)完成的工作量=總工作量的：，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)先安排X人工作，

依題意，得：/黑2=/

故選：B.

二、填空題

11.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需20h,乙單獨(dú)做需12h,若甲、乙兩人合做，需

h才能做完.

【答案】7.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)甲、乙合作小時(shí)完成，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程即可

求解，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)甲、乙合作需x小時(shí)完成，

由題意得：—1，

解得：%=7.5,

兩人合作，要做7.5小時(shí)才能完成.

故答案為：7.5.

12.（23-24七年級(jí)上?江蘇淮安?開(kāi)學(xué)考試）做一項(xiàng)工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需

要天.

【答案】30

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，先計(jì)算出甲的工作效率和丙的工作效率，再設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)

工作需要x天，根據(jù)甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解：???三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，

???甲的工作效率為：=5

???丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5,

二丙的工作效率為：=2

10660

設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要X天，

由題意得：（5

解得：x=30,

故答案為：30.

13.（22-23七年級(jí)上?遼寧鞍山?期末）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要30h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h,

然后增加2人與他們一起做5h,完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

如果設(shè)安排x人先做4h,列方程是

【分析】本題考查了從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)全部工作量是1,由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，即

一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的烹，這部分共有x人，根據(jù)本題中的等量關(guān)系"這部分人4小時(shí)的工作量+增

加2人后所有人5小時(shí)的工作量=全部工作量”即可得方程

【詳解】解：由題意，得

4x5(x+2)]

----------=1.

3030

14.（22-23七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人完成需要20h.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整

理4h,然后增加4人與他們一起整理2h,完成這項(xiàng)工作.若工作效率相同的前提下，則先安排了人.

【答案】2

【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)先安排整理的人員有%人,則系x4+《（X+4）x

2=1,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：設(shè)先安排整理的人員有X人,

根據(jù)題意，可得卷xx4+（（X+4）x2=1,

解得％=2,

故答案為：2

15.（2024?河北邯鄲?二模）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊(duì)先干

了3天，然后乙隊(duì)加入，合作完成剩下的工程，設(shè)工作總量為L(zhǎng)下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表.根據(jù)表

中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出m的值為,n的值為.

天數(shù)第1天第2天第3天第4天第5天第尸天

11

工程總進(jìn)度m1

62

【答案】i/0.259

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求出甲、乙的工作效率是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)甲前兩天一共干了!

可求出甲的工作效率，進(jìn)而求出m,根據(jù)前5天一共干了g可求出乙的工作效率，然后列方程求出n的值即

可.

【詳解】解：：甲的工作效率為;-2=[,

o12

?1-。1

?.m=——x3=-.

124

?.?前5天一共干了最

.?.乙的工作效率為GX5）+2=看

由題意，得

2+1=1,

1224

解得九=9.

故答案為：p9.

4

三、解答題

16.（24-25七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若

兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨(dú)完成，乙還需做多少天.

【答案】乙還需做3天.

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)乙還需做x天后，共同完成任務(wù)，然后根據(jù)"甲、

乙合作完成的工程量+乙剩下完成的工程量=總工程量"，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，即可求解，找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)乙還需做x天，

由題意得：（卷+/*3+/X=1,

解得：%=3,即乙還需做3天，

答：乙還需做3天.

17.（2024七年級(jí)?四川成都?專題練習(xí)）（工程問(wèn)題）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成.甲、

乙合作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天.乙請(qǐng)假多少天？

【答案】乙請(qǐng)假10天

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握工程問(wèn)題的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；設(shè)乙請(qǐng)假了x天，則甲、

乙合作了（16-%）天，根據(jù)題意列方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)乙請(qǐng)假了x天，則甲、乙合作了（16-幻天，

由題意得:（可+京）Q6-x）+Q=1,

解得：x=10,

答：乙請(qǐng)假10天；

18.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需

要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程隊(duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成.問(wèn)還需幾天可以完成這項(xiàng)工程？

【答案”畔

⑵2天

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及工作總量、工作時(shí)間、工作效率等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握相

關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲乙合作需要x天完成，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成需要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天，則&+Jx=1,

解出即可作答.

（2）依題意，設(shè)還需要y天，因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成，所以與+宗=1,解

出即可作答.

【詳解】（1）解：設(shè)甲乙合作需要x天完成，

依題意：Q+1）x=1,

解得X=Y,

所以需要三天；

（2）解：設(shè)還需要y天：

依題意，喈+”1，

64

解得y=2,

故還需要2天.

19.（23-24七年級(jí)?河南洛陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）某學(xué)校開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)（1）班和（2）班承擔(dān)了為樹(shù)苗

澆水的任務(wù)，己知（1）班單獨(dú)完成需要7.5h,（2）班單獨(dú)完成需要6h.

⑴先由（1）班工作2h,然后兩個(gè)班合作，前后共需幾小時(shí)？

（2）如果需要在一個(gè)上午4h內(nèi)完成，你將如何安排這次活動(dòng)？

【答案】⑴,h

（2）讓兩個(gè)班一起合作完成此項(xiàng)任務(wù)（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

（1）設(shè)兩個(gè)班合作的時(shí)間為處，將整個(gè)工程看作單位1,根據(jù)（1）班2h完成的工作量，加上兩個(gè)班合作

完成的工作量為1,列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)兩個(gè)班一起合作完成此項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間為yh,列出方程求出y的值，然后與4h進(jìn)行比較，即可

得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)兩個(gè)班合作的時(shí)間為xh,根據(jù)題意得：

+2）+1=1,

/.0O

解得：x=y,

前后所用的總時(shí)間為：2+^=^（h）,

答：前后共需與'h.

（2）解：設(shè)兩個(gè)班一起合作完成此項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間為yh,根據(jù)題意得：

解得：y=弓，

若＜4,

???兩個(gè)班一起合作完成此項(xiàng)任務(wù)符合題意；

答：如果要在一個(gè)上午4h內(nèi)完成，可以安排兩個(gè)班一起參加這次活動(dòng).

20.（23-24七年級(jí)上?貴州遵義?期末）列一元一次方程解應(yīng)用題

新蒲新區(qū)某校舉辦體育文化藝術(shù)節(jié)，七（2）班為了宣傳班上開(kāi)展的活動(dòng)，由甲、乙兩位同學(xué)制作宣傳展板.已

知甲同學(xué)單獨(dú)完成需要4天，乙同學(xué)單獨(dú)完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同學(xué)先做1天，再由甲、乙兩位同學(xué)合作完成.問(wèn)還需幾天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

（1）設(shè)工作總量為1,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率和，列式即可求解.

（2）設(shè)乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項(xiàng)工作，根據(jù)等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工

作量=工作總量，列出方程即可求解.

【詳解】⑴1+6+*）=1+卷=2.4（天）.

答：兩個(gè)人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案為2.4；

（2）設(shè)乙先做1天，再兩人一起做，還需%天完成這項(xiàng)工作，

由題意可得：平+:1,

解得：X=2.

答：還需2天可以完成這項(xiàng)工作.

B提能力

一、單選題

1.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?期中)完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成.現(xiàn)在甲先做了3

天，乙再參加合做，求完成這項(xiàng)工程甲、乙合做了多少天.若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合做了x天，則下列方程

中正確的是()

A.—+-=1B.—+—=1

128128

C_.-x+,-x=1._D.—3+.-X—--3-,FX——3=1y

12812128

【答案】A

【分析】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

將這項(xiàng)工程的工程量看作為"1",從而可得甲每天完成的工程量為5,乙每天完成的工程量為］再根據(jù)題意

列出方程即可得.

【詳解】解：將這項(xiàng)工程的工程量看成"1",則甲每天完成的工程量為白，乙每天完成的工程量為3

1Zo

由題意得：^+1=1

12o

故選：A.

2.(2024六年級(jí)上?上海?專題練習(xí))某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了

12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)X個(gè)零件，則所列方程()

A.13%=(12+10%)+60B.12(%+10)=13%+60

C.---=10D.---=10

13121213

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.熟練掌握工作總量與單位時(shí)間的工作量和時(shí)間的關(guān)系列式,

列方程，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.”列出方程，解出即可求解.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，實(shí)際生產(chǎn)每小時(shí)生產(chǎn)(%+10)個(gè)零件，

12小時(shí)的零件數(shù)量是12(x+10)件，

原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是13萬(wàn)件，

由此得到方程12(%+10)=13x+60,

故答案為：B.

3.(23-24七年級(jí)?陜西西安?期末)整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4

小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的1