第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．）1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負(fù)”，如果收入6元記作+6（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3分）人類的遺傳物質(zhì)DNA是很長(zhǎng)的鏈狀結(jié)構(gòu)，最短的22號(hào)染色體也有30000000個(gè)核苷酸．30000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3×1073．（3分）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A．加工一批服裝，已完成部分和剩下部分 B．長(zhǎng)方體的底面積一定，它的體積和高 C．路程一定，速度和時(shí)間 D．正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)4．（3分）下列方程的變形正確的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x5．（3分）近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打七折，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．（3分）若3xya﹣2與﹣xb+1y3的和為單項(xiàng)式，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5 C．a(chǎn)＝5，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝57．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)8．（3分）已知2y2+y的值為3，則4y2+2y+1值為（）A．8 B．7 C．8或7 D．39．（3分）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為25，16，b（a＞b），則a﹣b等于（）A．12 B．11 C．10 D．910．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．我校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)3+b×22+c×21+d，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0＝6，表示該生為6班學(xué)生．則表示5班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）2024的相反數(shù)是．12．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是．13．（3分）（用四舍五入法取近似數(shù)）2.8965精確到千分位是．14．（3分）（用“＞“或”＜“填空）．15．（3分）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x﹣1的值相等．16．（6分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記f（m）（49）＝4+9＝13．（1）若f（m）＝11，則滿足條件的兩位數(shù)m的個(gè)數(shù)有；（2）現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）（y）＝．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．計(jì)算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）；（3）；（4）（﹣10）2÷[|﹣4|﹣（1﹣23）×3]．18．計(jì)算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．19．解方程：（1）2x﹣7x＝﹣1；（2）5﹣6x＝﹣2x+1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：7a2﹣3ab﹣2（ab﹣4a2）+1，其中a＝﹣1，b＝2．21．如圖為長(zhǎng)沙市地鐵1號(hào)線路圖的一部分，有一天，小王帶父母來(lái)長(zhǎng)沙旅游，從A站出站時(shí)，當(dāng)天旅游路線結(jié)束，往開(kāi)福區(qū)政府方向?yàn)樨?fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站），﹣3，+6，+9，﹣2，+3．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求小王這天乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約為多少千米？22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用”＞”或“＜”填空：﹣bc，a+b0，b﹣c0；（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|a+c|﹣|b+c|．23．已知A＝2x2+xy+4y，B＝x2﹣xy．（1）若x＝﹣1，y＝2，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y無(wú)關(guān)，求x的值．24．定義：對(duì)于任意的有理數(shù)ab（a⊕b），．（1）探究性質(zhì)：①例：4⊕3＝；（﹣3）⊕2②你還可試幾個(gè)看看，請(qǐng)用含a，b的式子表示出a⊕b的一般規(guī)律：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝．（2）性質(zhì)應(yīng)用：①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求[（﹣2024）⊕（﹣2023）]⊕[2023⊕2024]的值：②將﹣10，﹣9，﹣8，…，7，8，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，另一個(gè)記作b，求出a⊕b，則這10個(gè)值的和的最小值是．25．【知識(shí)準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，M為AB的中點(diǎn)．（1）在一條數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為d，且有|c+2﹣d|+（c+4）2＝0，則CD的中點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【問(wèn)題探究】（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQ的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1？【拓展延伸】（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，M為AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)；若數(shù)軸上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)數(shù)為x，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)為y，則我們有四等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為．①填空：若數(shù)軸上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)數(shù)為x，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)為y，M為AB最靠近點(diǎn)B的n等分點(diǎn)（其中n為正整數(shù)）；②在（2）的條件下，若E是PQ中點(diǎn)，則是否存在t，使得4OE+OF為定值？若存在

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BD．CBBC．AB．DB一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．）1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負(fù)”，如果收入6元記作+6（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：收入6元記作+6元，則支出8元記作﹣2元，故選：B．2．（3分）人類的遺傳物質(zhì)DNA是很長(zhǎng)的鏈狀結(jié)構(gòu)，最短的22號(hào)染色體也有30000000個(gè)核苷酸．30000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3×107【解答】解：30000000＝3×107．故選：D．3．（3分）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A．加工一批服裝，已完成部分和剩下部分 B．長(zhǎng)方體的底面積一定，它的體積和高 C．路程一定，速度和時(shí)間 D．正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)【解答】解：A．加工一批服裝，故此選項(xiàng)不正確；B．長(zhǎng)方體的底面積一定，故此選項(xiàng)不正確，C．路程一定，故此選項(xiàng)正確；D．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比值是定值，故不符合題意．故選：C．4．（3分）下列方程的變形正確的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x【解答】解：A、由4x+3＝4x+7，原變形錯(cuò)誤；B、由﹣8x+6＝﹣13x﹣7，正確；C、由3x﹣2＝2x﹣1，原變形錯(cuò)誤；D、由﹣6x﹣7＝2x﹣11，原變形錯(cuò)誤；故選：B．5．（3分）近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打七折，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元【解答】解：讓利后手機(jī)的售價(jià)為：（）元．故選：B．6．（3分）若3xya﹣2與﹣xb+1y3的和為單項(xiàng)式，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5 C．a(chǎn)＝5，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝5【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知b+1＝1，a﹣7＝3，解得a＝5，b＝2．故選：C．7．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【解答】解：A．0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0或正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．零既不是正整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D．一個(gè)有理數(shù)可能是正有理數(shù)或8或負(fù)有理分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．（3分）已知2y2+y的值為3，則4y2+2y+1值為（）A．8 B．7 C．8或7 D．3【解答】解：當(dāng)2y2+y＝2時(shí)，原式＝2（2y6+y）+1＝2×2+1＝7．故選：B．9．（3分）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為25，16，b（a＞b），則a﹣b等于（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：設(shè)白色部分的面積為x，∴a+x＝25，b+x＝16，∴a＝25﹣x，b＝16﹣x，∴a﹣b＝25﹣x﹣（26﹣x）＝9，故選：D．10．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．我校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)3+b×22+c×21+d，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0＝6，表示該生為6班學(xué)生．則表示5班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．【解答】解：A．第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，8，03+2×22+6×21+6×20＝10，表示該生為10班學(xué)生．B．第一行數(shù)字從左到右依次為5，1，0，83+1×22+0×71+1×30＝5，表示該生為8班學(xué)生．C．第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，2，13+3×22+3×21+6×20＝7，表示該生為9班學(xué)生．D．第一行數(shù)字從左到右依次為0，4，1，14+1×28+1×24+1×28＝7，表示該生為7班學(xué)生．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）2024的相反數(shù)是﹣2024．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，2024的相反數(shù)是﹣2024；故答案為：﹣2024．12．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣1．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)﹣x2y的系數(shù)是﹣1．故答案為：﹣2．13．（3分）（用四舍五入法取近似數(shù)）2.8965精確到千分位是2.897．【解答】解：2.8965≈2.897（精確到千分位）．故答案為：8.897．14．（3分）＜（用“＞“或”＜“填空）．【解答】解：＝﹣，＝﹣，、分子相同，且7＜8，∴＞，∴﹣＜﹣，∴＜．故答案為：＜．15．（3分）當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x﹣1的值相等．【解答】解：根據(jù)題意可得：2x+5＝5x﹣1，移項(xiàng)得，2x﹣7x＝﹣1﹣5，合并同類項(xiàng)得，﹣5x＝﹣6，兩邊都除以﹣2得，x＝4．故答案為：3．16．（6分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記f（m）（49）＝4+9＝13．（1）若f（m）＝11，則滿足條件的兩位數(shù)m的個(gè)數(shù)有8個(gè)；（2）現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）（y）＝19或10．【解答】解：（1）根據(jù)新定義可得：11＝9+2＝6+3＝7+6＝6+5，則m＝92或29或83或38或74或47或65或56，共3個(gè)，故答案為：8個(gè)；（2）①當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字為7，且滿足x+y＝100時(shí)，個(gè)位數(shù)字的和為0，故f（x）+f（y）＝10；②當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字均不為6，且滿足x+y＝100時(shí)，個(gè)位數(shù)字的和為10，故f（x）+f（y）＝19；綜上所述，f（x）+f（y）的值為10或19．故答案為：19或10．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．計(jì)算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）；（3）；（4）（﹣10）2÷[|﹣4|﹣（1﹣23）×3]．【解答】解：（1）6﹣12÷（﹣4+6）＝6﹣12÷（﹣2）＝7+6＝12；（2）＝﹣2+9××＝﹣8+9＝5；（3）＝（﹣3+2﹣6）×＝（﹣9）×＝﹣30；（4）（﹣10）8÷[|﹣4|﹣（1﹣23）×3]＝100÷[2﹣（1﹣8）×7]＝100÷（4+21）＝100÷25＝4．18．計(jì)算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．【解答】解：（1）5m2﹣5m2﹣5m﹣3m2+6m＝（3m2﹣3m5﹣2m2）+（﹣3m+6m）＝m；（2）＝4x2y+xy2﹣3x2y+3﹣4xy2＝（2x7y﹣3x2y）+（xy6﹣2xy2）+8＝﹣x2y﹣xy2+5．19．解方程：（1）2x﹣7x＝﹣1；（2）5﹣6x＝﹣2x+1．【解答】解：（1）2x﹣7x＝﹣5，﹣5x＝﹣1，x＝；（2）5﹣3x＝﹣2x+1，﹣6x+2x＝1﹣4，﹣4x＝﹣4，x＝7．20．先化簡(jiǎn)，再求值：7a2﹣3ab﹣2（ab﹣4a2）+1，其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：7a2﹣5ab﹣2（ab﹣4a6）+1＝7a7﹣3ab﹣2ab+6a2+1＝15a6﹣5ab+1．∴當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)，原式＝15×（﹣1）4﹣5×（﹣1）×6+1＝15+10+1＝26．21．如圖為長(zhǎng)沙市地鐵1號(hào)線路圖的一部分，有一天，小王帶父母來(lái)長(zhǎng)沙旅游，從A站出站時(shí)，當(dāng)天旅游路線結(jié)束，往開(kāi)福區(qū)政府方向?yàn)樨?fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站），﹣3，+6，+9，﹣2，+3．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求小王這天乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約為多少千米？【解答】解：（1）∵+4﹣3+7﹣8+9﹣8﹣7+3＝4，∴A站是五一廣場(chǎng)；（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣4|+|﹣7|+|+3|＝3+3+6+8+9+2+8+3＝42，∴42×1.8＝50.4（千米），答：小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是50.4千米．22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用”＞”或“＜”填空：﹣b＞c，a+b＜0，b﹣c＜0；（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|a+c|﹣|b+c|．【解答】解：（1）由數(shù)軸得b＜a＜0＜c，|a|＝|c|，∴﹣b＞c，a+b＜0；故答案為：＞，＜，＜；（2）由數(shù)軸可知：a﹣b＞2，a+c＝0，∴|a﹣b|﹣2|a+c|﹣|b+c|＝a﹣b﹣8×0﹣（﹣b﹣c）＝a﹣b+b+c＝a+c．23．已知A＝2x2+xy+4y，B＝x2﹣xy．（1）若x＝﹣1，y＝2，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y無(wú)關(guān)，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+7y，B＝x2﹣xy．∴A﹣3B＝4x2+xy+4y﹣3（x2﹣xy）＝2x7+xy+4y﹣3x3+3xy＝﹣x2+（7x+4）y；（2）∵A﹣3B的值與y無(wú)關(guān)，∴7x+4＝0，解得x＝﹣3．24．定義：對(duì)于任意的有理數(shù)ab（a⊕b），．（1）探究性質(zhì)：①例：4⊕3＝4；（﹣3）⊕22②你還可試幾個(gè)看看，請(qǐng)用含a，b的式子表示出a⊕b的一般規(guī)律：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝a當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝b．（2）性質(zhì)應(yīng)用：①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求[（﹣2024）⊕（﹣2023）]⊕[2023⊕2024]的值：②將﹣10，﹣9，﹣8，…，7，8，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，另一個(gè)記作b，求出a⊕b，則這10個(gè)值的和的最小值是0．【解答】解：（1）①∵，∴，，故答案為：4；2．②例如：，，通過(guò)以上例子發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)算是用來(lái)求大小不同的兩個(gè)有理數(shù)的最大值，用a，b的式子表示出一般規(guī)律為．故答案為：a；b．（2）①[（﹣2024）⊕（﹣2023）]⊕[2023⊕2024]＝（﹣2023）⊕2024＝2024；②∵將﹣10，﹣9，……，3，8，任意分為10組，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，求出a⊕b，要使這10個(gè)a⊕b的值的和最小，10個(gè)非負(fù)數(shù)要保留最少且它們的和最小，結(jié)果總是兩個(gè)數(shù)中較大的，∴這10個(gè)負(fù)數(shù)保留的5個(gè)a⊕b的值且使它們的和最小應(yīng)該為：（﹣10）⊕（﹣5）＝﹣9、（﹣8）⊕（﹣4）＝﹣7、（﹣4）⊕（﹣3）＝﹣3，10個(gè)非負(fù)數(shù)保留5個(gè)a⊕b的值且使它們的和最小應(yīng)該是：8⊕1＝1、8⊕5＝5、3⊕9＝9，∴這10個(gè)值的和的最小值是（﹣3）+（﹣7）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+1+6+5+7+4＝0，故答案為：0．25．【知識(shí)準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x