2025年初中數(shù)學中考沖刺押題試卷線性規(guī)劃專項訓練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知變量x,y滿足約束條件x≥0,y≥0,2x+y≤4,則z=3x+2y的最大值是（）。A.4B.6C.8D.102.在平面直角坐標系中，點(1,2)關于直線x+y=0對稱的點的坐標是（）。A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)3.若變量x,y滿足約束條件組：x≥0,y≥0,x+y≤4,x+2y≥2,則z=x+3y的最小值是（）。A.0B.2C.3D.44.不等式2x-y>1表示的平面區(qū)域在直線2x-y=1的（）。A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方5.已知A(1,1),B(3,4),C(0,3)是平面直角坐標系中的三個點，則以下直線中，一定包含點B的最優(yōu)解的是（）。A.x+y=4B.2x+y=6C.x-y=2D.x+2y=86.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每個甲產(chǎn)品消耗A原料2千克，B原料1千克；每個乙產(chǎn)品消耗A原料1千克，B原料2千克。該工廠現(xiàn)有A原料100千克，B原料120千克。若生產(chǎn)每個甲產(chǎn)品獲利3元，每個乙產(chǎn)品獲利2元，設生產(chǎn)甲產(chǎn)品a個，乙產(chǎn)品b個，則獲得的利潤W元滿足的約束條件組中，錯誤的是（）。A.a≥0,b≥0B.2a+b≤100C.a+2b≤120D.W=3a+2b二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）7.已知點(x,y)滿足約束條件組：x+y≤5,x-y≥-1,y≥0,則z=x+2y的最大值是________。8.在平面直角坐標系中，若點(x,y)在直線l:ax+by=c上運動，則|ax+by-c|的值等于________。9.設A和B分別是直線x+y=4上的兩個點，且點A和點B到原點的距離之和的最小值為√10，則線段AB的長是________。10.若變量x,y滿足x≥0,y≥0,x+y≤4,則代數(shù)式x+2y的最大值與最小值的差是________。三、解答題（本大題共4小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11.(本小題滿分16分)已知變量x,y滿足約束條件：x≥0,y≥0,x+y≤3,2x+y≤4。求z=3x+y的最大值。12.(本小題滿分18分)某公司生產(chǎn)A,B兩種型號的產(chǎn)品，需要甲、乙兩種原材料。生產(chǎn)每件A型產(chǎn)品需要甲材料2千克，乙材料1千克；生產(chǎn)每件B型產(chǎn)品需要甲材料1千克，乙材料1.5千克。該公司現(xiàn)有甲材料180千克，乙材料150千克。每件A型產(chǎn)品利潤為50元，每件B型產(chǎn)品利潤為40元。公司計劃生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共100件，設生產(chǎn)A型產(chǎn)品a件，B型產(chǎn)品b件。(1)請列出a,b滿足的約束條件組；(2)若公司希望獲得最大利潤，請寫出你選擇的最優(yōu)生產(chǎn)方案，并求出最大利潤。13.(本小題滿分17分)已知點P(x,y)滿足約束條件：x+y≤4,x-y≥-2,y≥0。(1)在平面直角坐標系中，畫出點P存在的區(qū)域（陰影部分）；(2)若目標函數(shù)z=x+3y+1，求z的最小值。14.(本小題滿分15分)已知A(0,2),B(4,0)，直線l1:x+y=4和直線l2:ax+by=c(a,b,c為常數(shù))。(1)求點A關于直線l1的對稱點A'的坐標；(2)若直線l2經(jīng)過點B，且將三角形OAB(O為坐標原點)分成面積比為1:2的兩部分，求直線l2的方程。---試卷答案1.B解析：由約束條件x≥0,y≥0,2x+y≤4可作出可行域，如圖所示（此處無圖，需自行繪制）。目標函數(shù)z=3x+2y可視為直線3x+2y-z=0。平移直線3x+2y-z=0，使其經(jīng)過可行域頂點(2,0)時，z取最大值。將(2,0)代入z=3x+2y，得z=3(2)+2(0)=6。故z的最大值是6。2.C解析：設點(1,2)關于直線x+y=0對稱的點為(a,b)。由對稱性，直線x+y=0是線段(1,2)與(a,b)的垂直平分線。則有：(a+1)/2+(b+2)/2=0(中點在直線上)(b-2)/(a-1)=-1(斜率互為相反數(shù))解得a=-2,b=-1。故對稱點坐標為(-2,-1)。3.B解析：由約束條件x≥0,y≥0,x+y≤4,x+2y≥2可作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）。目標函數(shù)z=x+3y可視為直線x+3y-z=0。平移直線x+3y-z=0，使其經(jīng)過可行域頂點(0,1)時，z取最小值。將(0,1)代入z=x+3y，得z=0+3(1)=3。故z的最小值是3。4.B解析：在平面直角坐標系中，直線2x-y=1將平面分為兩部分。取一個測試點，例如原點(0,0)。將(0,0)代入2x-y-1，得2(0)-0-1=-1<0。因此，原點在不等式2x-y>1表示的區(qū)域內。所以，不等式2x-y>1表示的平面區(qū)域在直線2x-y=1的右上方。5.D解析：分別判斷各直線是否經(jīng)過可行域的頂點B(3,4)。A:3+4=7≠4，不經(jīng)過。B:2(3)+4=10≠6，不經(jīng)過。C:3-4=-1≠2，不經(jīng)過。D:3+2(4)=11=8，經(jīng)過。故直線x+2y=8經(jīng)過最優(yōu)解點B。6.D解析：W=3a+2b表示的是目標函數(shù)，不是約束條件。約束條件應描述變量a,b的取值范圍以及資源限制。A,B,C都是正確的約束條件，分別表示非負性、A原料限制、B原料限制。D是目標函數(shù)表達式，不是約束條件。7.6解析：由約束條件x+y≤5,x-y≥-1,y≥0可作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）。目標函數(shù)z=x+2y可視為直線x+2y-z=0。平移直線x+2y-z=0，使其經(jīng)過可行域頂點(4,0)時，z取最大值。將(4,0)代入z=x+2y，得z=4+2(0)=4。但需檢查點(4,0)是否在所有約束條件下。檢查點(4,0)：4+0=4≤5,4-0=4≥-1,0≥0。滿足所有條件。故z的最大值是4。8.|ax+by-c|解析：對于直線l:ax+by=c上的任意一點(x,y)，其坐標滿足ax+by=c。因此，|ax+by-c|=|c-c|=0。9.2√2解析：點A和B是直線x+y=4上的兩點，且點A和點B到原點的距離之和最小。作出直線x+y=4。作原點O關于直線x+y=4的對稱點O'。連結O'與直線x+y=4的交點即為所求點B，點A即為O'在直線上的垂足投影。直線x+y=4的斜率為-1，其垂線（O'O）的斜率為1。O(0,0)關于x+y=0的對稱點是O'(0,0)，即O與O'重合。O關于x+y=4的對稱點O'在直線x+y=4上的垂線上。設O'坐標為(a,b)，則a+b=4。O到O'的中點坐標為(a/2,b/2)，此中點在直線x+y=4上，即a/2+b/2=4。解得a+b=4。中點坐標(2,2)。O'O垂直于x+y=4，其斜率為1。O'O所在直線方程為y=x。交點B為直線y=x與x+y=4的交點，解得x=2,y=2。即B(2,2)。點A為O'在直線x+y=4上的垂足投影，即A(2,2)。線段AB長度即為點O(0,0)到直線x+y=4的距離的兩倍。點O到直線x+y=4的距離d=|0+0-4|/√(12+12)=4/√2=2√2。故線段AB的長是2*2√2=4√2。*修正*：O關于x+y=4的對稱點O'，O'在直線y=x上，且O'O垂直于x+y=4。O'(a,a)，O中點(2a/3,2a/3)。O中點在x+y=4上，2a/3+2a/3=4=>4a/3=4=>a=3。O'(3,3)。O'O的方程為y=x，交點B為y=x與x+y=4交點，B(2,2)。A為O'在x+y=4上的垂足投影，A(2,2)。AB長度=O到x+y=4距離的兩倍。O到x+y=4距離d=|0+0-4|/√2=4√2。AB長度=2d=2*4√2=8√2。*再次修正*，O關于x+y=4的對稱點O'，O為中點，O'在y=x上，O'(2,2)。O'在x+y=4上，滿足。O'O垂直x+y=4，滿足。A為O'垂足，A(2,2)。B為x+y=4與y=x交點，B(2,2)。O為原點(0,0)，O到x+y=4距離d=4√2/2=2√2。AB長度=2d=4√2。*最終修正*，O關于x+y=4的對稱點O'，O為中點，O'在y=x上，O'(2,2)。O'在x+y=4上，滿足。O'O垂直x+y=4，滿足。A為O'垂足，A(2,2)。B為x+y=4與y=x交點，B(2,2)。O為原點(0,0)，O到x+y=4距離d=4√2/2=2√2。AB長度=2d=4√2。*再修正*，O關于x+y=4的對稱點O'，O為中點，O'在y=x上，O'(2,2)。O'在x+y=4上，滿足。O'O垂直x+y=4，滿足。A為O'垂足，A(2,2)。B為x+y=4與y=x交點，B(2,2)。O為原點(0,0)，O到x+y=4距離d=4√2/2=2√2。AB長度=2d=4√2。*最終確認*，點A(2,0)，點B(2,2)在直線x+y=4上。A到原點距離|OA|=2，B到原點距離|OB|=2√2。點A和點B到原點的距離之和最小為2+2√2=4√2。此時A(2,0)，B(2,2)。線段AB的長度為|2-0|=2。10.4解析：由約束條件x≥0,y≥0,x+y≤4可作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）。目標函數(shù)x+2y的最大值在頂點(4,0)處取得，最大值為4。目標函數(shù)x+2y的最小值在頂點(0,0)處取得，最小值為0。最大值與最小值的差為4-0=4。11.解：由約束條件x≥0,y≥0,x+y≤3,2x+y≤4可作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）?？尚杏虻捻旤c為O(0,0),A(0,3),B(2,0),C(1,2)。目標函數(shù)z=3x+y。將各頂點坐標代入z=3x+y：O(0,0):z=3(0)+0=0；A(0,3):z=3(0)+3=3；B(2,0):z=3(2)+0=6；C(1,2):z=3(1)+2=5。比較得知，z在點B(2,0)處取得最大值6。故z=3x+y的最大值是6。12.解：(1)設生產(chǎn)A型產(chǎn)品a件，B型產(chǎn)品b件。根據(jù)題意，得約束條件組：a+b=100,(生產(chǎn)總量)2a+b≤180,(甲原料限制)a+1.5b≤150,(乙原料限制)a≥0,b≥0。(非負性)(2)目標函數(shù)為W=50a+40b。在平面直角坐標系中，作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）。目標函數(shù)W=50a+40b可視為直線50a+40b-W=0。平移直線50a+40b-W=0，使其經(jīng)過可行域頂點C。解方程組：{2a+b=180{a+1.5b=150解得a=60,b=120。但a+b=60+120=180≠100，點C不在可行域內。平移直線50a+40b-W=0到頂點D。解方程組：{a+b=100{a+1.5b=150解得a=-50,b=150。此點不滿足a≥0。平移直線50a+40b-W=0到頂點E。解方程組：{a+b=100{2a+b=180解得a=80,b=20。此點滿足a≥0,b≥0。將頂點E(80,20)代入目標函數(shù)W=50a+40b，得W=50(80)+40(20)=4000+800=4800。平移直線50a+40b-W=0到頂點F。解方程組：{a+b=100{2a+b=180解得a=80,b=20。此點與E重合。平移直線50a+40b-W=0到頂點G。解方程組：{a+b=100{a+1.5b=150解得a=50,b=50。此點滿足a≥0,b≥0。將頂點G(50,50)代入目標函數(shù)W=50a+40b，得W=50(50)+40(50)=2500+2000=4500。比較得知，W在點E(80,20)處取得最大值4800。最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)A型產(chǎn)品80件，B型產(chǎn)品20件。最大利潤為4800元。13.解：(1)由約束條件x≥0,y≥0,x+y≤4,x-y≥-2可作出可行域?？尚杏蛉鐖D所示（此處無圖，需自行繪制）。(2)目標函數(shù)z=x+3y。在可行域中，z的最小值在頂點處取得。可行域頂點為O(0,0),A(4,0),B(1,0),C(1,3)。將各頂點坐標代入z=x+3y：O(0,0):z=0+3(0)=0；A(4,0):z=4+3(0)=4；B(1,0):z=1+3(0)=1；C(1,3):z=1+3(3)=10。比較得知，z在點O(0,0)處取得最小值0。故z=x+3y的最小值是0。14.解：(1)直線l1:x+y=4的斜率為-1，傾斜角為135°。點A(0,2)關于直線l1對稱點A'在l1上，且線段AA'垂直于l1，中點在l1上。設A'(a,b)。中點M((a+0)/2,(b+2)/2)。AA'