一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，依此類推，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)是()A．98 B．94 C．90 D．863．已知:表示不超過的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．或14．已知，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①符號(hào)相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)；②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)8．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個(gè)數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1339．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，數(shù)軸上O、A、B、C四點(diǎn)，若數(shù)軸上有一點(diǎn)M，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于M點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點(diǎn)左側(cè) B．在線段AC上 C．在線段OC上 D．在線段OB上二、填空題11．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___13．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2018+b2019＝_____．14．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．16．已知an＝(n＝1，2，3，…)，記b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，則通過計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式bn＝________(用含n的代數(shù)式表示)．17．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．18．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，如（5，4）表示的數(shù)是（即第5排從左向右第4個(gè)數(shù)），那么（2021，1011）所表示的數(shù)是___．19．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個(gè)公共點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的來回滾動(dòng)，規(guī)定圓向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，如果點(diǎn)Q(x，)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫出點(diǎn)(3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)_______；如果點(diǎn)P(x，y)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題21．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.22．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．23．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．24．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個(gè)記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應(yīng)用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧25．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷26．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.27．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：28．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．29．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．30．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．2．A解析：A【分析】學(xué)會(huì)尋找規(guī)律，第①個(gè)圖2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，那么第n個(gè)圖呢，能求出這個(gè)即可解得本題。【詳解】第①個(gè)圖2五角星第②個(gè)圖8五角星第③個(gè)圖18五角星…第n個(gè)圖五角星當(dāng)n=7時(shí)，共有98個(gè)五角星?！军c(diǎn)睛】尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。3．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時(shí)，==0，==1，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時(shí)，==n+1-n=1，所以或1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.4．D解析：D【分析】由為中點(diǎn)，得到，求出的長，即為的長，從而確定出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：符號(hào)相反，但絕對(duì)值不等的兩個(gè)數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比1表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是得出正確答案的前提．6．C解析：C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)是正確的；②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：；③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本小題是錯(cuò)誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的．綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；③﹣是無理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；④是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說法錯(cuò)誤；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；故其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．8．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．∴第11行左起第1個(gè)數(shù)是-122，第11個(gè)數(shù)是-132．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯(cuò)誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯(cuò)誤；?64的立方根為-4，所以④錯(cuò)誤；不符合命題定義，所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．10．D解析：D【分析】根據(jù)A、C、O、B四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置以及絕對(duì)值的定義即可得出答案．【詳解】∵|m-5|表示點(diǎn)M與5表示的點(diǎn)B之間的距離，|m?c|表示點(diǎn)M與數(shù)c表示的點(diǎn)C之間的距離，|m-5|＝|m?c|，∴MB＝MC．∴點(diǎn)M在線段OB上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，∵，∴，即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離為，討論如下：1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算問題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．13．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，正確運(yùn)用算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．15．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題解析：．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時(shí)要先算出a的值，要注意a中n的取值．17．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18．1【分析】所給一系列數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，看是第幾個(gè)數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個(gè)數(shù)是：，表示的數(shù)是第個(gè)數(shù)，，第2021排的第1011個(gè)數(shù)為1．解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，看是第幾個(gè)數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個(gè)數(shù)是：，表示的數(shù)是第個(gè)數(shù)，，第2021排的第1011個(gè)數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．19．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動(dòng)后，所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動(dòng)第1次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動(dòng)第2次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動(dòng)第3次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動(dòng)第4次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動(dòng)第5次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動(dòng)第6次，所對(duì)應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是﹣4周，即該點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點(diǎn)睛】題目主要考察數(shù)軸上的點(diǎn)及圓的滾動(dòng)周長問題，確定相應(yīng)滾動(dòng)周數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，

點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3，2）；∵點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），∴y′=y-x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）或（-2，-5）．故答案為：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.22．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．23．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．24．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（3）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1，第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=a×()n-1；（4）將第二問的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）a?=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．25．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個(gè)數(shù)的圈n次方算出來，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B：因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項(xiàng)C正確；D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了除方運(yùn)算，運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解決本題的關(guān)鍵.26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相