人教版中學(xué)七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末測試題及解析一、選擇題1．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，在第三象限的點(diǎn)是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是 C．與相等 D．的立方根是7．將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與互余的角共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(4，0)同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以6個(gè)單位秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)九、填空題9．計(jì)算_______________．十、填空題10．若與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是___________；十一、填空題11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為12，BC長為5，則△ABC的周長__．十二、填空題12．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=54o時(shí)，∠1=______．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為______．十四、填空題14．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為___________．十五、填空題15．已知點(diǎn)A（0，0），|AB|=5，點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．十六、填空題16．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（3，2），點(diǎn)（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）十八、解答題18．已知：，，，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．十九、解答題19．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合圖1，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點(diǎn)．問：與有何關(guān)系？①請完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結(jié)論：與關(guān)系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．任意無理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成的．已知一個(gè)無理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）若的整數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，求的值．（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．直線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時(shí)，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖，，平分，設(shè)為，點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若時(shí)，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．二十五、解答題25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個(gè)角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，依次判斷即可．【詳解】解：A：，，因此在第二象限，故錯(cuò)誤；B：，，，因此在第四象限，故錯(cuò)誤；C：，，，因此在第三象限，故正確；D：，，，因此在第一象限，故錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限的特征，熟悉掌握各象限的橫縱坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、對頂角相等；真命題；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題；只有兩直線平行時(shí)同位角才相等；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行真命題；D、在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．5．B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】A．的平方根為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．的算術(shù)平方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故選項(xiàng)正確；D．的立方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可．【詳解】解：∵斜邊與這根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴與α互余的角為∠1和∠3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇四次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，2021÷4＝505…1，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2020次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時(shí)，達(dá)到第2021次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．九、填空題9．11【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正解析：11【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．十、填空題10．1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計(jì)算可得答案．【詳解】由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題解析：1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計(jì)算可得答案．【詳解】由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.十二、填空題12．36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝67°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，∴點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防遺漏．十六、填空題16．（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的序號(hào)之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點(diǎn)解析：（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的序號(hào)之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點(diǎn)（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與序號(hào)的關(guān)系，運(yùn)用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）∵，∴===13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式的變式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（3）由（1）（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，（兩直線平行，同位角相等），．②結(jié)論：與關(guān)系是互補(bǔ)．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，故答案為：這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．二十、解答題20．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可解析：（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得：，∴△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，即，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示的幾何意義及割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小數(shù)部分是=，即y=，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的整數(shù)和小數(shù)部分．看懂題例并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算．二十四、解答題24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)，由已知條件，可計(jì)算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)，由已知條件，可計(jì)算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計(jì)算出的度數(shù)，由可計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計(jì)算出的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計(jì)算出的度數(shù)，再，，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論；②若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計(jì)算出的度數(shù)