人教版8年級數學下冊《平行四邊形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．132、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.33、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．14、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD5、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，FG，下列結論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結論的序號為__．3、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________4、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數n的式子表示）5、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中點，求證：BD＝2EF．

2、在中，，斜邊，過點作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．4、在如圖所示的4×3網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連接兩個網格格點的線段叫網格線段．點A固定在格點上．（1）若a是圖中能用網格線段表示的最小無理數，b是圖中能用網格線段表示的最大無理數，則a＝，b＝，＝；（2）請在網格中畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為，．5、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數量關系是______________；線段DE與DF的位置關系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點G為DE的中點，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、B【解析】【分析】由折疊的性質可得，∠BMN=90°，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．4、D【解析】【分析】根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得∠BAC=∠CAB′，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結論正確的是D選項．故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據矩形性質得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點睛】本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，關鍵是求出AD的長．2、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質可得，，，，由勾股定理可得，，根據題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理以及直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活利用相關性質進行求解．4、．【解析】【分析】由AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，結合矩形的性質可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結合三角形中線的性質可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結論．【詳解】∵AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點F2是CF1的中點，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形中線的性質，解題的關鍵是根據面積找出規(guī)律．5、【解析】【分析】根據正方形的性質可知C、A關于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據等邊三角形性質推出CE＝CD，根據正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關于BD對稱，即C關于BD的對稱點是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質等知識點的應用，解此題的關鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．三、解答題1、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中位線的性質，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關鍵.2、4【分析】分別過點E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行線的性質不難得到CG=EH;菱形的對角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30°角的直角三角形的性質求出EH,問題即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D，分別過作垂足為點四邊形ABEF為菱形，，，，在中，，根據題意，，根據平行線間的距離處處相等，.答：的面積為４.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，平行線間的距離及三角形面積的計算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，證明“是等邊三角形”是解（2）的關鍵.4、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助網格得出最