青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．2、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．24、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．965、下列命題正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．如果，那么 D．實數(shù)都有兩個平方根6、如圖，點A的坐標(biāo)是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）7、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°8、下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若a、b是實數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．2、如圖，，點、分別在邊、上，且，，點、分別在邊、上，則的最小值是______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點D是AB邊上的動點，則CD+AD的最小值為______．4、如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，將繞點第一次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，將△繞點第二次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，將△繞點第三次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，，如此進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為__．5、已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．6、如圖，長方體的長EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點G出發(fā)，沿長方體的表面到達(dá)棱AD的中點B處，則它爬行的最短路程為_____．（結(jié)果保留根號）7、如圖，正方形的邊長為3，E是上一點，，連接與相交于點F，過點F作，交于點G，連接，則點E到的距離為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某郵遞公司收費方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費；超過3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費．方式二：基礎(chǔ)服務(wù)費4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請分別直接寫出小王用兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)若兩種付費方式所需郵遞費用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．2、計算．3、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結(jié)DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結(jié)DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結(jié)EF．設(shè)點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當(dāng)0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當(dāng)t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．5、小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒開始讀．于是，兩人開始了讀書比賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進(jìn)程．例如，第5天結(jié)束時，小明還領(lǐng)先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁？(3)已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過？（答案取整數(shù)）6、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．7、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設(shè)M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標(biāo)；(2)求：直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實數(shù)的平方根，立方根對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯誤，不符合題意；B中全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)的中線也相等，正確，符合題意；C中，當(dāng)時，，錯誤，不符合題意；D中正實數(shù)有兩個平方根，0有一個，負(fù)實數(shù)沒有平方根，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．6、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標(biāo)即可．【詳解】解：點A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．7、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．二、填空題1、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】作關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱點，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱點，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意得出點坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，是直角三角形，，，將繞點第一次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，此時為，將△繞點第二次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，得到為，再將△繞點第三次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，得到，，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點，即．故答案為．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，得出點坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、x<-1【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，用一次函數(shù)的函數(shù)思想求不等式的解集是比較常見的題型，關(guān)鍵在于理解不等關(guān)系反映在函數(shù)圖象上的幾何意義．6、【解析】【分析】分三種情況：展開長方體的正面和上面，展開長方體的正面和右面，展開長方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對應(yīng)的最小長度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當(dāng)展開正面和右面時，，當(dāng)展開左面和上面時，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．7、【解析】【分析】本題首先經(jīng)過分析可得，由全等三角形的性質(zhì)和邊角關(guān)系可得為等腰直角三角形，進(jìn)而為等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作，連接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四邊形ABGF中，，又，，，，，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中銳角三角函數(shù)，題目綜合性強(qiáng)，理清思路，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)，，見解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，令它們的函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當(dāng)x＝4時，y＝7.5，當(dāng)x＝5時，y＝9；方式二：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋4，當(dāng)x＝4時，y＝8，當(dāng)x＝5時，y＝9；它們的函數(shù)圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費方式所需郵遞費用相同，這箱物品的質(zhì)量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質(zhì)量是15千克．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的方程．2、【解析】【分析】按照二次根式的化簡方法，零指數(shù)法則，絕對值的意義，負(fù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行化簡后即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查了冪的運算法則、絕對值的化簡、二次根式的化簡等內(nèi)容，關(guān)鍵是熟練掌握各種運算的方法．3、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．(1)解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個正數(shù)是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【點睛】本題主要考查的是平方根，立方根的有關(guān)知識，靈活運用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當(dāng)t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當(dāng)t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．5、(1)288，356(2)小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁(3)小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過【解析】【分析】（1）第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁；（2）小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁．由題意列得議程組，解方程組即可解決問題；（3）從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解決問題．(1)解：第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁，故答案為：288，356．(2)解：小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁，由題意，解得，答：小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁；(3)解：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整數(shù)，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過．【點睛】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂表格中的信息，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題．6、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=