北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣22、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或43、生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米4、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊AD上一動點，將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，則△BCF面積的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．5、已知關(guān)于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-26、關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF，BF.下列結(jié)論正確的是(

)A．∠ABC=2∠ABF B．EF=BF C．S四邊形DEBC=2S△EFB D．∠CFE=4∠DEF2、如圖，在△ABC中，點P為AB上一點，給出下列四個條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB3、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④4、下列說法正確的是(

)．A．對角線相等的菱形是正方形B．順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是菱形C．成軸對稱的兩個圖形全等D．有三個角相等的四邊形是矩形5、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．6、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，以下結(jié)論正確的有（

）A．四邊形CFHE是菱形 B．EC平分∠DCHC．線段BF的取值范圍為3≤BF≤4 D．當(dāng)點H與點A重合時，EF＝第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，那么井深為______米．2、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．3、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．4、《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，，，EF過點A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長約為__________米．5、如圖，在長方形中，，在上存在一點、沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，那么的長為________．6、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

7、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．8、如圖，點E是菱形ABCD邊AB的中點，點F為邊AD上一動點，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當(dāng)△A'CD為直角三角形時，線段AF的長為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．2、如圖，在矩形中，．動點P從點A開始沿邊以的速度運動，動點Q從點C開始沿邊以的速度運動．點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)動點的運動時間為，則當(dāng)t為何值時，四邊形是矩形？3、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求這個方程的根．4、為培育和踐行社會主義核心價值觀，弘揚傳統(tǒng)美德，學(xué)校決定購進相同數(shù)量的名著《平凡的世界》（簡稱A）和《恰同學(xué)少年》（簡稱B），其中A的標(biāo)價比B的標(biāo)價多25元，為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購買A，劃撥了800元用于購買B．（1）求A、B的標(biāo)價各多少元？（2）陽光書店為支持學(xué)校的讀書活動，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價都降低m%后賣給學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2m本，且總購書款不變，求m的值．5、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．6、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)a:b≈0.618，且b=2即可求解．【詳解】解：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A【考點】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】【分析】由三角形底邊BC是定長，所以當(dāng)△BCF的高最大時，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時，三角形有最大面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底邊BC是定長，所以當(dāng)△BCF的高最大時，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時，三角形有最大面積∴△BCF面積的最大值是故選：A．【考點】本題考查菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握三角形面積的計算方法和菱形的性質(zhì)正確推理計算是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．6、A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【考點】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．二、多選題1、ABC【解析】【分析】延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．根據(jù)等邊對等角和平行線的性質(zhì)可證得∠CBF＝∠FBH，進而即可求證∠ABC＝2∠ABF；根據(jù)“AAS”證得△DFE≌△FCG，易知FE＝FG，進而可得∠EBG＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求證BF＝EF；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△DFE＝S△CFG，進而可得S四邊形DEBC＝S△EBG，進而即可求證S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF；求證四邊形BCFH是平行四邊形，進而證得四邊形BCFH是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BFC＝∠BFH，進而根據(jù)等邊對等角和平行線的性質(zhì)可得∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，進而即可驗證結(jié)論∠CFE=4∠DEF．【詳解】如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝AD＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故A選項正確；∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故B選項正確；∵△DFE≌△FCG，∴S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG，∵FE＝FG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故C選項正確；∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個對應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項D不符合條件，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系，對各選項進行判斷即可；【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C成軸對稱的兩個圖形全等，正確，符合題意；D有四個角相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．6、ACD【解析】【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可判斷出A正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，即可判斷出B錯誤；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，即可判斷出C正確；過點F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，即可判斷出D正確．【詳解】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故A正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，故B錯誤；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故C正確；如圖，過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，故D正確；故選ACD．【考點】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．三、填空題1、7【解析】【分析】由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米，故井深A(yù)C為7米．【考點】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．3、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.4、112【解析】【分析】根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長方形，由折疊的性質(zhì)，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．7、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．8、2或【解析】【分析】分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時，取CD中點H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當(dāng)點不在線段EH上時，必有，這與矛盾，∴E、、H三點共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當(dāng)時，連接BD，ED，過點F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時三點共線，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項，而后配方，等號左右斗毆配上一次項系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，兩邊開平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考點】本題考查了用適當(dāng)方法解一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是先考慮直接開平方法分解因式法，而后再考慮配方法或公式法．2、【解析】【分析】如圖，根據(jù)題意表示出AP=4t，DQ=20-t；根據(jù)矩形的對邊相等，求出t的值，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：AP=4t，DQ=20-t；∵四邊形APQD是矩形，∴AP=DQ，即4t=20-t，解得：t=4（s）．即當(dāng)t=4s時，四邊形APQD是矩形．【考點】該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的一般策略是靈活運用矩形的性質(zhì)來分析、判斷、解答．3、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯桑唬?）用十字相乘法可以求出根的表達式，方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關(guān)于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個實數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的關(guān)鍵．4、（1）45元，20元；（2）35．【