青島版9年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2、已知反比例函數，當|y|≥3時，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤23、如圖，這個幾何體由兩個底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．4、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（

）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當y<0時，x<-15、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm26、下列事件中，是隨機事件的為（

）A．一個三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽從西方升起7、若反比例函數的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<18、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與x軸有個交點（—1，0），下列結論中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調2人組成．則甲一定會被抽調到防控小組的概率是______．2、若點A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數y＝圖象上，則y1、y2大小關系是_______．3、已知二次函數y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點為C，與y軸交于點A，過點A作AB∥x軸，與該二次函數圖象的另一個交點為B，連結OB，OB∥AC．則AB的長是_______，a的值為_______．4、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個面看，都有三個穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個幾何體的表面積（含孔內各面）是_______cm2．5、b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有_____個交點．6、若二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數）的圖象如圖所示，則關于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．7、如圖，扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側面積為_______cm2（結果保留π）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線F1：y＝a（x﹣）2＋與x軸交于點A（﹣，0）和點B，與y軸交于點C．(1)求拋物線F1的表達式；(2)如圖2，將拋物線F1先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點D，連接BD，CD，BC．①求點D的坐標；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，2），在x軸上任取一點M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P；②在軸上多次改變M點的位置，用①的方法得到相應的點P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應的P1，P2，P3…并把這些點用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪一種曲線；(2)對于曲線L上的任意一點P，線段PA與PM有什么關系？設點P的坐標是（x，y），試求出x，y滿足的函數關系式；（提示：根據勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經過定點A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點坐標．3、如圖，直線與坐標軸交于A，G兩點，經過B（2，0）、C（6，0）兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點P，使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、第56屆中國高等教育博覽會將于2021年5月21日在青島召開，現有50名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若從這50人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，選到男生的概率是_____；(2)若該分會場的某項工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加．游戲規(guī)則如下：把兩個可以自由轉動的轉盤A、B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為5的倍數，則小明獲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為2的倍數，則小華獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．請問這個游戲對小明、小華雙方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．5、某數學興趣小組在探究函數y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質時，經歷了以下探究過程：(1)研究函數特點：該小組認為，可以將該函數轉化為已經學過的二次函數來研究，即將絕對值符號去掉，得到分段函數（每段均為二次函數），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標系中，分別畫出當x≥0時和x＜0時所對應的二次函數的圖象；（要求描出橫坐標分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對應的點）(3)研究性質：根據函數圖象，完成以下問題：①觀察函數y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項的代碼）．A．對稱軸是直線x＝1B．函數y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大D．當函數y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位長度時，圖象與x軸有三個公共點．②結合圖象探究發(fā)現，當m滿足時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；③設函數y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．6、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標系中描出補全后的表中各組數值所對應的點，用光滑曲線連結，并判斷變量是的函數嗎？(3)根據上述信息回答：當取何值時，取最大值，最大值是多少？7、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝a＋bx＋c的對稱軸是直線x＝﹣且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．(1)求拋物線解析式；(2)在第四象限的拋物線上找一點M，過點M作MN垂直x軸于點N．若△AMN與△ABC相似，求點M的坐標；(3)如圖2，P為拋物線上一點，橫坐標為p，直線EF交拋物線于E，F兩點，其中∠EPF為直角，當p為定值時，直線EF過定點D，求隨著p的值發(fā)生變化時，D點移動時形成的圖象解析式．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據面動成體即可判斷．【詳解】解：根據面動成體可知，梯形旋轉而成的立體圖形是圓臺，故選C【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．2、D【解析】【分析】利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當y≥3時，，解得﹣2≤x＜0，故當|y|≥3時，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵在于明確：當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．3、B【解析】【分析】根據幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是，故選：B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復雜幾何體的三視圖時，可見棱線是實線，不可見棱線是虛線．4、D【解析】【分析】直接利用二次函數的性質結合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴圖象的對稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3，故C正確；如圖所示：當y＜0時，x＜-1或x＞3，故D選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，正確掌握x上方的部分對應的函數值大于0，x下方的部分對應的函數值小于0是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準確理解圓錐側面展開圖是關鍵．6、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、一個三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5，屬于隨機事件，故此選項符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，熟知概念是解題的關鍵：隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】【分析】根據反比例函數的圖象位于第二、四象限得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象分布在第二、四象限，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的基本性質是解題關鍵．8、A【解析】【分析】觀察圖象：根據圖象開口方向得到a的范圍；根據對稱軸及a的范圍可得b；拋物線與y軸的交點的位置確定c，從而可判斷①；當x=-1時y=a-b+c=0，即a+c=b；根據對稱性，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0；由對稱軸x=-=1得到a=-b，及前面的條件可得2c<b；根據二次函數在頂點處取得最值列式，可確定⑤的正誤【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0；∵對稱軸為直線x=1，在y軸的右側，∴a、b異號，∴b>0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正確；∵當x=-1時，則y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；∴對稱軸為直線x=1，∴x=2時圖象在x軸上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正確；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正確；∵拋物線開口向下，∴當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．∴正確的結論是③⑤，共2個故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a>0，開口向上，函數有最小值，a<0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當Δ=b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個等可能的結果，甲一定會被抽調到防控小組的結果有6個，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個等可能的結果，甲一定會被抽調到防控小組的結果有6個，故甲一定會被抽調到防控小組的概率是故答案為：【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．2、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據反比例函數的性質得到函數y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的性質，在中，當k＞0時，函數的圖象在一、三象限，當k＜0時，反比例函數的圖象在二、四象限，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．3、

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【解析】【分析】（1）確定點A（0，4a+4），B（，4a+4），根據對稱性，得，根據AB=-計算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點A，∴點A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點B（，4a+4），∵二次函數y＝a+4（a＜0）的對稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點A（0，4a+4），點B（4，4a+4），點C（2，4），設直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，對稱性，平行坐標軸直線上兩點間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質和待定系數法是解題的關鍵．4、258【解析】【分析】根據正方體6個外表面的面積、9個內孔內壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個內孔的內壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個有孔的正方體的表面積（含孔內各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點睛】本題考查正方體的表面積，求出“內孔”的內壁面積是解決問題的關鍵．5、兩##2【解析】【分析】根據當時，拋物線與x軸有兩個交點，即可求解【詳解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個交點故答案為：2【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，，熟練掌握二次函數，當時，拋物線與x軸有兩個交點；當時，拋物線與x軸有一個交點；當時，拋物線與x軸沒有交點是解題的關鍵．6、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根據二次函數圖象平移的性質，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由函數圖象可知，二次函數與x軸的交點坐標的橫坐標為1和3函數的圖象與x軸的交點橫坐標為-1和1，由函數圖象可知，二次函數，當1＜x＜3時，函數圖象在x軸的上方，二次函數，當-1＜x＜1時，函數圖象在x軸的上方，不等式的解集為x＜－1或x＞1．故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】此題考查了不等式解集的問題，解題的關鍵是掌握二次函數圖象平移的性質和利用圖象法解不等式．7、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側面積為cm2故答案為：27π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的有關計算公式，難度不大．三、解答題1、(1)(2)①D（﹣1，1）；②等腰直角三角形，見解析(3)存在，點P的坐標是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）把點A（﹣，0）代入拋物線y＝a（x﹣）2＋求得a的值即可；（2）①先根據平移確定拋物線F2的解析式，然后再與聯(lián)立即可解答；②先確定C、B點的坐標，再運用兩點間距離公式求出BD2、CB2、CD2，然后運用勾股定理逆定理即可解答（3）設P（m，﹣），再運用兩點間距離公式求出BD2、PD2、BP2，然后分∠DBP＝90°、∠BDP＝90°、∠BPD＝90°三種情況解答即可．(1)解：把點A（﹣，0）代入拋物線F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝，∴拋物線F1：；(2)解：①由平移得：拋物線F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴﹣（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②當x＝0時，y＝﹣＝4，∴C（0，4），當y＝0時，（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)解：存在，設P（m，﹣），∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三種情況：①當∠DBP＝90°時，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，當m＝﹣4時，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合題意，當m＝1時，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合題意，∴P（1，﹣3）；②當∠BDP＝90°時，BD2+PD2＝PB2，即10+（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，當m＝﹣2時，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此時△BDP為等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③當∠BPD＝90°時，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如圖3，當△BDP為等腰直角三角形時，點P1和P2不在拋物線上，此種情況不存在這樣的點P；綜上，點P的坐標是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，涉及求二次函數的解析式、二次函數圖象的平移、兩點間距離公式、等腰三角形的定義等知識點，掌握兩點間距離公式和分類討論思想成為解答本題的關鍵．2、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據垂直平分線的性質可得PA=PM，根據兩點坐標，利用勾股定理求得的長，進而化簡x,y的關系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據作圖可知，是AM垂直平分線上的點PA=PM設點P的坐標是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經過定點A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點坐標為2+22，4+22或2?2【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，勾股定理求兩點距離，一次函數與二次函數交點問題，根據題意作出圖形是解題的關鍵．3、(1)；D（12，10）(2)當M運動到M（6，0）時，S有最大值為36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系數法求拋物線解析式，可得點坐標，直線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，計算求解即可；（2）如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設點M的坐標為，則點N的坐標為，，S＝，計算求解即可；（3）分情況求解：①當點P為直角頂點時，如圖2，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則△PDH∽△APO，，，計算求解即可；②當點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設P（x，0），則△OPA∽△AOG．，，計算求解即可；③當點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，則△PDH∽△DGH，，，計算求解即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bc+2經過B（2，0）、C（6，0）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式，∵當x＝0時，y＝2，∴點A的坐標為（0，2），∴m＝2，即直線解析式為：，∴拋物線與直線交于A、D兩點，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設點M的坐標為，則點N的坐標為，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴當M運動到M（6，0）時，S有最大值為36；(3)解：存在．①當點P為直角頂點時，如圖2，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴點P的坐標為（2，0）或（10，0）．②當點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴點P的坐標為（，0）；③當點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴點P的坐標為（，0），∴滿足條件的點P的坐標為（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數與面積綜合，二次函數與直角三角形的綜合，三角形相似等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．4、(1)27(2)這個游戲對小明、小華雙方不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再分別求出兩者的概率即可作出判斷．(1)解：（1）選到男生的概率是2750故答案為：2750(2)這個游戲對小明、小華雙方不公平，理由如下：畫出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9種可能，其中指針所指兩個區(qū)域的數字之和為5的倍數有3種結果，指針所指兩個區(qū)域的數字之和為2的倍數有4種結果，∴P（小明獲勝）=39，P（小華獲勝）=4∵39≠4∴游戲對雙方不公平，答：這個游戲對小明、小華雙方不公平．【點睛】此題主要考查了游戲的公平性以及概率的求法，主要是通過列舉出所有的可能結果是解決問題的關鍵．5、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數表達式求出的值，描點確定函數圖象；（3）根據函數圖象性質即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數表達式得：，3，2，3，2，3，6，描點確定函數圖象如下：(3)解：①A．對稱軸是直線，故錯誤；B．函數的圖象有兩個最低點，其坐標分別是、，故正確；C．當時，函數在軸右側的部分，隨的增大而減小，故錯誤；D．當函數的圖象向下平移3個單位時，圖象與軸有三個公共點，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時，方程有四個解，故答案為：；③如圖，當直線處于直線或的位置時，點和圖象上的點構成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，解題的關鍵是主要通過函數作圖，確定函數的性質，依據函數的性質，確定函數與直線的位置關系，通過圖象求解問題．6、(1)見解析(2)見解析，是的函數(3)當時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質求EM的長即可，再根據的取值填表；（2）根據題意畫出圖象，根據函數的定義即可判斷變量是的函數（3）根據圖象找到的最大值即可(1)圖，當時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當時，y=3當時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，FC=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當時，y=2當x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(3)根據（2）中的圖象可知當時，取最大