華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發(fā)現這7個數的和不可能的是（）A．78 B．70 C．84 D．1052、一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數是4條，這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．83、一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得新兩位數比原兩位數大45，這樣的兩位數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形C．含銳角的直角三角形 D．圓5、若方程組的解滿足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．26、若整數m使得關于x的不等式組有且只有三個整數解，且關于x，y的二元一次方程組的解為整數（x，y均為整數），則符合條件的所有m的和為（）A．27 B．22 C．13 D．97、下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4C．＜2 D．4x－3＜2y－78、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知不等式組，則它的正整數解是__．2、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數的解是_______．3、判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________4、用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）___________：弄清題意和題目中的數量關系；（2）___________：用字母表示題目中的未知數；（3）___________：根據兩個等量關系列出方程組；（4）___________：利用代入消元法或加減消元法解出未知數的值；（5）___________：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答．5、用不等式表示：與的和是非負數__．6、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到△，連接．若，則______．7、在不等式組的解集中，最大的整數解是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【數學概念】如圖1，A、B為數軸上不重合的兩個點，P為數軸上任意一點，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．如圖①，點A表示的數是－4，點B表示的數是2．(1)【概念理解】若點P表示的數是－2，則點P到線段AB的“靠近距離”為______；(2)【概念理解】若點P表示的數是m，點P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為______（寫出所有結果）；(3)【概念應用】如圖②，在數軸上，點P表示的數是－6，點A表示的數是－3，點B表示的數是2．點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點B以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右運動．設運動的時間為t秒，當點P到線段AB的“靠近距離”為2時，求t的值．2、為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：類別每戶每月用水量（立方米）階梯價格（元/立方米）第一階梯小于或等于12.5的部分4.2第二階梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三階梯大于17.5的部分10.6(1)一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費______元；(2)某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？(3)某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求該戶居民五、六月份分別用水多少立方米？3、定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距離成二倍關系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關聯點．（1）如圖，若點A表示數-1，點B表示的數5，下列各數-3，1，3所對應的點分別為，，，則其中是線段AB的閉二倍關聯點的是；（2）若點A表示的數為-1，線段AB的閉二倍關聯點C表示的數為2，則點B表示的數為；（3）點A表示的數為1，點C，D表示的數分別是4，7，點O為數軸原點，點B為線段CD上一點．設點M表示的數為m．若點M是線段AB的閉二倍關聯點，求m的取值范圍．4、某演出票價為110元/人，若購買團體票有如下優(yōu)惠：購票人數不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每線票價優(yōu)惠20%每線票價優(yōu)惠50%例如：200人作為一個團體購票，則需要支付票款元．甲、乙兩個班全體學生準備去觀看該演出，如果兩個班作為一個團體去購票，則應付票款10065元．請列方程解決下列問題：(1)已知兩個班總人數超過100人，求兩個班總人數；(2)在（1）條件下，若甲班人數多于50人．乙班人數不足50人，但至少25人，如果兩個班單獨購票，一共應付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？5、解方程：．6、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來水水費的回執(zhí)，已知污水費、水資源費等都和用水量有關，根據表中提供的信息回答下列問題：表1：上月指數387本月指數403加減水量0噸水量l6噸污水費16.8元垃圾費8.00元水資源費3.20元水價1.45水費23.20元違約金0.00元合計51.20元繳費狀態(tài)已繳表2：上月指數403本月指數426加減水量0噸水量a噸污水費b元垃圾費8.00元水資源費4.60元水價1.45水費33.35元違約金0.00元合計c元繳費狀態(tài)已繳(1)根據表1可知，污水費每噸元，水資源費每噸元；(2)請寫出表2中a＝，b＝，c＝；(3)若該用戶某個月份繳納該項費用回執(zhí)中合計是89元，則該用戶這個月共消耗自來水多少噸？7、如圖1，點、、共線且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點順時針旋轉一周，同時將以每秒的速度繞點順時針旋轉，當射線與射線重合時，停止運動．設射線的運動時間為．(1)運動開始前，如圖1，________，________(2)旋轉過程中，當為何值時，射線平分？(3)旋轉過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設“U”型框中的最下排正中間的數為x，則其它6個數分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出這7個數之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“U”型框中的最下排正中間的數為x，則其他6個數分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數，符合題意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數的數字的排列規(guī)律是解決問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據從n邊形的一個頂點引出對角線的條數為(n-3)條，可得答案．【詳解】解：∵一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數為(n-3)條，而題目中從一個頂點引出4條對角線，∴n-3=4，得到n=7，∴這個多邊形的邊數是7．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線．3、C【解析】【分析】設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為所以交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為再列方程再求解方程的符合條件的正整數解即可.【詳解】解：設原兩位數的個位為十位為則這個兩位數為交換其個位數與十位數的位置，所得新兩位數為則整理得：為正整數，且或或或所以這個兩位數為：故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用，二元一次方程的正整數解，理解題意，正確的表示一個兩位數是解本題的關鍵.4、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得．【詳解】解：A．等邊三角形一定是軸對稱圖形；B．正方形一定是軸對稱圖形；C．含銳角的直角三角形不一定是軸對稱圖形；D．圓一定是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．5、D【解析】【分析】將兩個方程組相加得到：，再由即可求出進而求解．【詳解】解：由題意可知：，將①+②得到：，∵，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關鍵是求出，進而求出k的取值范圍．6、A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據不等式組有且只有三個整數解，可得，再解出方程組，可得，再根據x，y均為整數，可得取，即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個整數解，∴，解得：，∵m為整數，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當取時，x，y均為整數，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關鍵．7、B【解析】略8、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、1，2【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，不等式組的正整數解是1，2；故答案為：1，2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．2、【解析】【分析】根據x和y是相反數可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【詳解】解：∵x和y是相反數，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數的解是，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解和互為相反數的概念是解題關鍵．3、不是是不是是【解析】略4、審題設元列方程組解方程組檢驗并答【解析】略5、【解析】【分析】“與的和”表示為，非負數即大于等于0，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．6、50【解析】【分析】根據旋轉的性質得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C=∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠AC′C=∠ACC′=65°，再根據三角形內角和計算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置，，，，//，，，，，故答案為50．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．7、4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的最大整數解即可．【詳解】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數解為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．三、解答題1、(1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值為或或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距離”的定義，可得答案；（2）點P到線段AB的“靠近距離”為3時，有三種情況：①當點P在點A左側時；②當點P在點A和點B之間時；③當點P在點B右側時；（3）分四種情況進行討論：①當點P在點A左側，PA<PB；②當點P在點A右側，PA<PB；③當點P在點B左側，PB<PA；④當點P在點B右側，PB<PA，根據點P到線段AB的“靠近距離”為2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴點P到線段AB的“靠近距離”為：2故答案為：2；(2)∵點A表示的數為-4，點B表示的數為2，∴點P到線段AB的“靠近距離”為3時，有三種情況：①當點P在點A左側時，PA<PB，∵點A到線段AB的“靠近距離”為3，∴-4-m=3∴m=-7；②當點P在點A和點B之間時，∵PA=m+4，PB=2-m，如果m+4=3，那么m=-1，此時2-m=3，符合題意；∴m=-1；③當點P在點B右側時，PB＜PA，∵點P到線段AB的“靠近距離”為3，∴m-2=3，∴m=5，符合題意；綜上，所求m的值為-7或-1或5．故答案為-7或-1或5；(3)分四種情況進行討論：①當點P在點A左側，PA<PB，∴-3-(-6+2t)=2，∴t=；②當點P在點A右側，PA<PB，∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=；③當點P在點B左側，PB<PA，10∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④當點P在點B右側，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；綜上，所求t的值為或或6或10．【點睛】本題考查了新定義，一元一次方程的應用，數軸上兩點間的距離，理解點到線段的“靠近距離”的定義，進行分類討論是解題的關鍵．2、(1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米，17立方米【解析】【分析】(1)用水8立方米，未超過12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67說明該居民用水超過12.5立方米，設用水為x立方米，根據水費為67元列出方程：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3種情況分類討論求解．(1)解：∵每月用水量小于或等于12.5時每立方米按4.2元收費，一戶居民用水為8立方米，∴需要交納的水費為：8×4.2=33.6元．(2)解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份該居民用水超過12.5立方米，設該居民用水為x立方米，由題意可知：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，解出：x=15(立方米)，故該居民三月份用水為15立方米．(3)解：①假設五、六月份都在第一階梯時：(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假設五、六月份都在第二階梯時：(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假設五月份在第一階梯、六月份在第二階梯時：設五月份用水量為x立方米，六月份為立方米，由題意得：，解得：；此時五月份用水量為12立方米，六月份用水量為立方米，符合題意，∴五月份用水量為12立方米，六月份用水量為立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，得出每月用水量在三個不同階梯時的水費進而求解．3、（1）和；（2）3.5或8；（3）【解析】【分析】（1）首先點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯點；然后求出，，得到，則點線段AB的閉二倍關聯點，同理即可判斷點線段AB的閉二倍關聯點；（2）設點B表示的數為x，然后求出，，再分當時，即，當時，即，兩種情況討論求解即可；（3）設點B表示的數為y，先求出，，當時，即當時，即，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A表示數-1，點B表示的數5，點表示的數為-3，∴點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯點；∵點A表示數-1，點B表示的數5，點表示的數為1，∴，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯點，同理，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯點，故答案為：和；（2）設點B表示的數為x，∵點C是線段AB的閉二倍關聯點，∴，，當時，即，解得；當時，即，解得；故答案為：3.5或8；（3）設點B表示的數為y，∵點M是線段AB的閉二倍關聯點，∴，，當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數分別為4、7，∴∴；當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數分別為4、7，∴∴；∴綜上所述，．【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，數軸上兩點的距離，解題的關鍵在于正確理解題意．4、(1)人(2)甲班有人，乙班有人.【解析】【分析】（1）設兩個班總人數為人，再根據各段費用之和為10065元，列方程，再解方程即可；（2）設乙班有人，則甲班有人，當時，則再列方程再解方程可得答案.(1)解：設兩個班總人數為人，則整理得：解得：答：兩個班總人數為人.(2)解：設乙班有人，則甲班有人，當時，則整理得：解得：答：甲班有人，乙班有人.【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，最優(yōu)化選擇問題，分段計費問題，理解題意，確定相等關系列方程是解本題的關鍵.5、x=1【解析】【詳解】去括號，得：4x+2=1?5x+10移項，得：4x+5x=1+10?2合并同類項，得：9x=9系數化為1，得：x=1【點睛】本題考查了解一元一次方程，運用乘法分配律時不要漏乘項．6、(1)(2)，，(3)該用戶這個月共消耗自來水30噸.【解析】【分析】（1）由污水費除以用水的數量可得污水費的單價，由水資源費除以用水的數量可得水資源費的單價；（2）由