人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或2、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米3、如圖是一個正方體，小敏同學經(jīng)過研究得到如下5個結論，正確的結論有（

）個①用剪刀沿著它的棱剪開這個紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個實心正方體木塊P點處想沿著表面爬到C點最近的路只有4條；④用一平面去截這個正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．44、下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．5、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．2、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點M，P是l上一點，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點B到直線PN的距離為__________．3、如圖，在中，垂直平分，點P為直線上一動點，則周長的最小值是________．4、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．5、將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結果用含a的代數(shù)式表示）．2、如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上，DN邊與OC交于點P．（1）猜想DOP是三角形；（2）補全下面證明過程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝3、已知點，.若、關于軸對稱，求的值．4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+CD．5、如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得．【詳解】依題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，等腰為銳角三角形，頂角為，（2）如圖2，等腰為鈍角三角形，頂角為，綜上，頂角的度數(shù)為或故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．2、B【解析】【詳解】解：作A的對稱點，連接B交CD于P，，∴AP+PB=，此時值最小，在中，,，，∵點A到河岸CD的中點的距離為500米，∴B=AP+PB=1000米3、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個小正方形均是一連一關系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個面，P點屬于“前、左、下面”這三個面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯誤．綜上所述，正確的選項是①⑤，故選B【考點】本題考查了正方體的有關知識．初中數(shù)學中的典型題型“多結論題型”，判別時方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結論間存在有一定的關聯(lián)性．4、D【解析】【分析】根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C選項中均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D【考點】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，明確題意、靈活應用相關知識點成為解答本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關系計算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點】本題考查了作圖－復雜作圖，角平分線的性質，等腰三角形的性質，含30角的直角三角形三邊的關系及三角形面積與底（高）的關系．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質．2、1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BM=1，根據(jù)角平分線的性質得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BC⊥PN，垂足為點C，∵AB的垂直平分線l交AB于點M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質與角平分線的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．3、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關于直線對稱．設交于點D，∴當P和D重合時，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．【考點】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解題的關鍵是找出P的位置．4、3【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案為3．【考點】本題考查了角平分線的定義和性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，屬于基礎題，熟記性質是解題的關鍵．5、25°【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角算出∠ACB=∠B=45°，再根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余算出∠F=60°，最后根據(jù)外角的性質求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質以及外角的性質，解題的關鍵是要合理的運用外角和計算的時候要細致認真．三、解答題1、(1)見詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過點M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．(1)如下圖所示，過點M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵MQCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，

則MP=NP；(2)∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【考點】本題考查了等邊三角形的性質與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．2、等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD，見解析【解析】【分析】（1）三角形的種類有多種，從邊和角的關系上看常見的有：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、觀察此三角形即可大體猜想出三角形的類型；（2）根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，求得∠DOP＝∠DPO，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：（1）我們猜想△DOP是等腰三角形；（2）補全下面證明過程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案為：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．【考點】本題考查了角平分線的性質和平行線的性質及等腰三角形，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質定理，找到相等的角．3、1【解析】【分析】先根據(jù)、關于軸對稱，求出a和b的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵、關于軸對稱，∴，解得，∴=．【考點】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，熟練掌握關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解答本題的關鍵．4、證明見解析【解析】【分析】在BC上截取點E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進一步計算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，全等三角形的判定與性質，等腰三角形性質等，本題的關鍵是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，這是角平分線輔助線和全等三角形的應用的一種常見作法．5、（1）25°，65°；（2）2，理由見詳解；（3）可以，110°或80°.【解析】【分析】（1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；（2）當DC=2