第十六章二次根式

16.1二次根式第1課時二次根式的概念R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？(1)面積為5的正方形邊長是

。(2)面積為S的正方形邊長是

。(3)圓柱的體積為V，高為5，則它的底面圓的半徑r是

。你說出的這些結(jié)果有什么共同特點呢？新課導入

公開使用請刪除標識學習目標（1）會判斷一個式子是不是二次根式.（2）會求被開方數(shù)中所含字母的取值范圍.

公開使用請刪除標識（2）3的算術(shù)平方根是_______（3）有意義嗎？為什么？（4）一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為__________（1）3的平方根是______溫故知新

公開使用請刪除標識正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0有一個平方根就是0；負數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；

負數(shù)沒有算術(shù)平方根.

公開使用請刪除標識（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．思考探索新知

公開使用請刪除標識（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則t=

．從形式和被開方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？被開方數(shù)都大于0被開方數(shù)可以是分數(shù)

公開使用請刪除標識二次根式：

一般地，我們把形如()的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號．a(chǎn)≥0被開方數(shù)可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等知識點1二次根式的概念

公開使用請刪除標識分析：是否含二次根號被開方數(shù)是否為非負數(shù)是是二次根式否不是二次根式否√√√

公開使用請刪除標識練習要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2.它的長、寬各應(yīng)取多少？解：設(shè)矩形的長寬分別是3xcm、2xcm,由題意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).答：它的長取

cm，寬取

cm.

公開使用請刪除標識例當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x-2≥0，得

x≥2當x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

公開使用請刪除標識思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？知識點2二次根式有意義的條件因為x2≥0，所以x可以為任意實數(shù).要使x3≥0，必須x≥0.

公開使用請刪除標識二次根式有意義的條件：a≥0

公開使用請刪除標識練習當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？a≥1a≤0a≤5

公開使用請刪除標識若有意義，則a的值為

.1解析：a-1≥01-a≥0a≥1a≤1a=1

公開使用請刪除標識當a>0時，表示a的算術(shù)平方根，因此>0；當a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當a≥0時，≥0.

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長

是

.

2.使有意義的x的取值范圍是

.x≥-3

公開使用請刪除標識

3.下列各式中一定是二次根式的是()B

公開使用請刪除標識4.二次根式中，字母a的取值范圍是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D

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5.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍

內(nèi)有意義？

解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實數(shù)；(4)a≥

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用

6.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)

有意義？解：(1)x為任意實數(shù)；(2)x為任意實數(shù)；(3)x<2；(4)x≥-1且x≠1.

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)二次根式的概念二次根式有意義的條件形如的式子形式上：被開方數(shù)：a≥0

公開使用請刪除標識7.求使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍.∴1≤x<2.

公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第2課時二次根式的性質(zhì)R·八年級數(shù)學下冊16.1二次根式

公開使用請刪除標識我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？新課導入

公開使用請刪除標識學習目標（1）知道≥0(a≥0)，會用非負數(shù)的性質(zhì)解題.（2）會用公式=a(a≥0)進行計算.（3）知道形如的化簡方法及結(jié)果.

公開使用請刪除標識探索新知知識點1二次根式的性質(zhì)當a>0時，是什么數(shù)？當a=0時，是什么數(shù)？當有意義時，a是什么數(shù)?非負數(shù)≥a≥0探究

公開使用請刪除標識你知道還有哪些式子的值具有這種非負特性？學過的三類非負數(shù)：

①一個數(shù)的偶次冪；

②一個數(shù)的絕對值；

③x2≥0,x4≥0……

公開使用請刪除標識已知，求x，y的值.∴x=1，

y=-1解：非負數(shù)非負數(shù)例

公開使用請刪除標識非負數(shù)的性質(zhì)：x=y=z=0.

公開使用請刪除標識解：由題可知x+1=0x+y=0已知

，求x，y的值.練習x=-1y=1

公開使用請刪除標識40根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：探究你能確定(

)2（a≥0）的化簡結(jié)果嗎？

公開使用請刪除標識思考3a183

公開使用請刪除標識例計算：(ab)2=a2b2

公開使用請刪除標識計算：3=1825練習

公開使用請刪除標識探究當a≥0時，等于什么？若a的值無限定，又等于什么？

公開使用請刪除標識20.101.填空：由此可以看出：

(a≥0).a

公開使用請刪除標識2.試一試=3由此可以看出，-a

公開使用請刪除標識×-a√(a≥0)(a<0)

公開使用請刪除標識如果a是任意有理數(shù)，則

(a≥0)(a<0)？=

公開使用請刪除標識例化簡：

公開使用請刪除標識說出下列各式的值：練習

公開使用請刪除標識知識點2代數(shù)式用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)是分式嗎？是代數(shù)式嗎？

公開使用請刪除標識請將下列代數(shù)式進行分類：代數(shù)式有理式無理式整式分式單項式多項式整式：分式：單項式：多項式：

公開使用請刪除標識用代數(shù)式表示面積為S且兩條鄰邊的比為3∶2的長方形的長和寬.解：設(shè)長方形的長和寬分別為3x和2x.S=長×寬=3x

×2x=6x2長：寬：用含字母的式子表示數(shù)

公開使用請刪除標識已知半徑為r的圓的面積是半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積和，求r的值.πr2=π×22+π×32r2=13

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固35-81-a5

公開使用請刪除標識5.下列等式錯誤的是()C|x+2|

公開使用請刪除標識6.計算：

解：(1)

=1

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解：(2)=x-1+3-x=2

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用7.a、b、c為三角形的三邊長，化簡：解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.=a+b-c+(a+c)-b=2a

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=2-x+3-2x+3x

=5

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷誤區(qū)忽略二次根式成立的隱含條件而出錯錯解：正解：×

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)(a≥0)(a<0)區(qū)別：聯(lián)系：

公開使用請刪除標識代數(shù)式有理式無理式整式分式單項式多項式3.代數(shù)式用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.分類：定義：

公開使用請刪除標識解：∴24n是完全平方數(shù)，又∵24n=22×6n,∴正整數(shù)n的最小值為6.已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.

公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。

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習題16.1

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公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第1課時二次根式的乘法16.2二次根式的乘除R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入一個長方形的長和寬分別是，求這個長方形的面積.你列出的算式是什么？這個算式應(yīng)怎樣計算呢？=?

公開使用請刪除標識學習目標（1）能歸納二次根式的乘法法則(a≥0,b≥0)，理解法則ab=a·b與a·b＝ab(a≥0，b≥0)的關(guān)系及運用.（2）會運用公式(a≥0，b≥0)進行二次根式的乘法運算和化簡.

公開使用請刪除標識探索新知2×3=64×5=205×6=30你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律.探究

公開使用請刪除標識知識點1二次根式的乘法法則二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

公開使用請刪除標識例計算：解：

公開使用請刪除標識計算：練習

公開使用請刪除標識(a≥0，b≥0)由變形可得知識點2二次根式乘法法則的逆運用

公開使用請刪除標識例化簡：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).開得盡方的因式可以開方后移到根號外(a≥0，b≥0，c≥0)

公開使用請刪除標識練習

公開使用請刪除標識例計算：解：(1)開得盡方的因式可以開方后移到根號外

公開使用請刪除標識化簡時根號外的因數(shù)可先相乘：

公開使用請刪除標識含字母的二次根式的化簡與運算是選學內(nèi)容.

公開使用請刪除標識例計算：

公開使用請刪除標識想想一

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固3.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形的面積是

.

公開使用請刪除標識4.下列各等式成立的是()D

公開使用請刪除標識5.下列各式正確的是()D

公開使用請刪除標識6.化簡或計算：解：

公開使用請刪除標識解：

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用7.如果成立，那么x應(yīng)滿足什么條件？解：由題意得x+1≥0，2-x≥0.∴-1≤x≤2

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)(a≥0，b≥0)二次根式的乘法計算：拓展：

公開使用請刪除標識

如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面積.解：留下部分面積：

公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第2課時二次根式的除法16.2二次根式的乘除R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，如果，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？?

公開使用請刪除標識學習目標（1）能歸納除法法則公式(a≥0,b＞0)，知道(a≥0,b＞0)與(a≥0,b＞0)的意義.（2）會運用公式

(a≥0,b＞0)和

(a≥0,b＞0)進行二次根式的除法運算和化簡.

公開使用請刪除標識探索新知知識點1二次根式除法的運算法則23==

公開使用請刪除標識從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？==

公開使用請刪除標識探究

公開使用請刪除標識二次根式的除法法則：

二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

公開使用請刪除標識例計算：

（1）（2）解：

公開使用請刪除標識把反過來，就得到知識點2二次根式除法法則的逆運用利用它可以進行二次根式的化簡.

公開使用請刪除標識例化簡：

解：

公開使用請刪除標識例計算：

解：還有其他解法嗎？把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù),這個過程叫做分母有理化.

公開使用請刪除標識例計算：

公開使用請刪除標識練習按照例題化簡下列式子.這些最終化簡的式子有什么特點呢？

公開使用請刪除標識二次根式的運算結(jié)果有以下特點：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.知識點3最簡二次根式即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)

公開使用請刪除標識下列二次根式是否是最簡二次根式？為什么？×××√被開方數(shù)非整數(shù)被開方數(shù)非整數(shù)含可開方的因式

公開使用請刪除標識化簡下列二次根式，并用最簡二次根式的特點驗證化簡是否徹底.

公開使用請刪除標識例設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=2,b=,求a.在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如果等式成立，那么()A.x≥0B.x>3 C.x≠3 D.x≥3B2.下列各式中，是最簡二次根式的是()C

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公開使用請刪除標識解：S△ABC=6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=，S△ABC=，求AB的長.ABC

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用7.閱讀理解與運用．(1)當x≥0,y≥0時,同理可得：

公開使用請刪除標識(2)a,b均為非負數(shù)，且a≠b,化簡

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷誤區(qū)一運算順序出錯錯解：正解：

公開使用請刪除標識錯因分析：進行二次根式的乘除混合運算時，要嚴格按照運算順序進行，尤其要注意同級運算應(yīng)按從左到右的順序依次計算.

公開使用請刪除標識誤區(qū)二通分時忽略分母不能為0的情況錯解：正解：

公開使用請刪除標識錯因分析:本題的分子、分母同乘以時，不允許a=b，錯在沒有注意a=b的情形.當題目中出現(xiàn)字母，且沒有告訴字母的取值范圍時，特別要注意：字母的取值不能使分母為0.

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)今天你學到了哪些知識？二次根式的除法運算法則是？二次根式化簡后的結(jié)果有什么特征？(1)被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)，(2)被開方數(shù)不含可開方的因數(shù)或因式，(3)分母不含二次根式.

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公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識習題16.2

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公開使用請刪除標識第1課時二次根式的加減法16.3二次根式的加減R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入計算：8+18=?26今天我們一起來學習二次根式的加法．

公開使用請刪除標識學習目標(1)知道怎樣的二次根式能進行合并．(2)知道進行二次根式的加減法運算的步驟和方法．

公開使用請刪除標識探索新知知識點1同類二次根式下面每組中的二次根式能否合并？為什么？先化簡成最簡二次根式

公開使用請刪除標識幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式.

公開使用請刪除標識化成最簡二次根式后發(fā)現(xiàn)：前兩個式子為同類二次根式，可以合并；最后一個不是同類二次根式，不能合并.

公開使用請刪除標識下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）練習C

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問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學式子表示嗎？5dm7.5dm8dm218dm2知識點2二次根式的加減

公開使用請刪除標識5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠?qū)?；?）夠長.＜？8dm218dm2

公開使用請刪除標識化成最簡二次根式分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.＜因此可以在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.

公開使用請刪除標識二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

公開使用請刪除標識例1計算：解

公開使用請刪除標識例2計算：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？

公開使用請刪除標識練習××√不是同類二次根式,不能合并

公開使用請刪除標識2.計算：

公開使用請刪除標識3.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).d解:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.

公開使用請刪除標識步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想．

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.二次根式：

中，能與合并的二次根式是()A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④C

公開使用請刪除標識2.下列計算正確的是()C

公開使用請刪除標識3.若最簡二次根式能進行合

并，則x＝

.2

公開使用請刪除標識4.計算：

公開使用請刪除標識

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用

公開使用請刪除標識Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷誤區(qū)一誤把不是同類二次根式的根式進行合并錯解：正解：不是同類根式

公開使用請刪除標識錯因分析:二次根式相加減，實質(zhì)就是合并同類二次根式，進行二次根式加減時，先要把二次根式化成最簡二次根式，是同類二次根式的才能合并.此題中與不是同類二次根式，不能合并.

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)(1)二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據(jù)是什么？(2)在二次根式的加減中,主要的想法是怎樣的？(3)在二次根式加減中,有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？

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公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第2課時二次根式的混合運算16.3二次根式的加減R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進行呢？今天我們來學習二次根式的四則混合運算.

公開使用請刪除標識學習目標熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進行二次根式的混合運算.

公開使用請刪除標識化成最簡二次根式合并被開方數(shù)相同的二次根式計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)：探索新知

公開使用請刪除標識計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)：探索新知化成最簡二次根式合并被開方數(shù)相同的二次根式

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二次根式加減，分為幾個步驟？二次根式的加減主要歸納為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．思考

公開使用請刪除標識例1計算：思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？典例解析對于(1)：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式．

公開使用請刪除標識解：(1)

第一步的依據(jù)是：

；第二步的依據(jù)是：

；第三步的依據(jù)是：

．典例解析例1計算：分配律或多項式乘單項式二次根式乘法法則二次根式化簡

公開使用請刪除標識解：(2)

思考：(2)中，每一步的依據(jù)是什么？典例解析例1計算：多項式除以單項式法則二次根式除法法則

公開使用請刪除標識與有理數(shù)、實數(shù)運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減.

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例2

計算：解：(1)

思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項．

公開使用請刪除標識解：(2)

思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？乘法公式使計算準確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算．

例2

計算：平方差公式

公開使用請刪除標識練習

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公開使用請刪除標識隨堂訓練61.計算：基礎(chǔ)鞏固

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2.計算的結(jié)果是(

)．AA．B．C．D．

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公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用解：

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷誤區(qū)一錯誤使用分配率錯解：正解：

公開使用請刪除標識錯因分析:只有乘法才有分配律，除法沒有分配律，要正確理解和使用運算律，避免出現(xiàn)形如的情形出現(xiàn).

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)（1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？（2）通過本節(jié)的學習，你認為二次根式運算時應(yīng)關(guān)注哪些方面？通常用到哪些知識？

公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識習題16.3

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公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識數(shù)學活動R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識活動導入書籍和紙張的長與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個長方體的長、寬、高之比，并告訴這個長方體的某個面的面積，你能動手做出這個長方體的紙盒嗎？本節(jié)活動課我們一起來探討并解決這些問題.

公開使用請刪除標識活動目標（1）應(yīng)用二次根式的知識，解決日常生活中的簡單應(yīng)用問題.（2）經(jīng)過探討問題、分析問題、解決問題的過程，逐步培養(yǎng)動腦、動手能力.

公開使用請刪除標識活動過程活動1紙張規(guī)格與的關(guān)系下列提供A、B型紙的長與寬的數(shù)據(jù)，先計算長與寬之比，并將結(jié)果填在表中.你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

公開使用請刪除標識動手測量數(shù)學課本與課外讀物的長與寬，長與寬的比是否也有類似的確定關(guān)系？

公開使用請刪除標識活動2做長方體紙盒一個長方體的底面積為24cm2，長、寬、高的比為4∶2∶1，回答下列問題：(1)這個長方體的長、寬、高分別是多少？

公開使用請刪除標識解：設(shè)長方體的高為x,則長為4x,則寬為2x.根據(jù)題意有4x×2x=24.解得∴答：這個長方體的長、寬、高分別約是6.93cm、3.46cm、1.73cm.

公開使用請刪除標識(2)長方體的表面積是多少？答：長方體的表面積是84cm2.

公開使用請刪除標識(3)長方體的體積是多少？答：長方體的體積是41.57cm3.

公開使用請刪除標識根據(jù)計算出的長方體的長、寬、高的大小，動手做長方體紙盒.做做一做長方體紙盒時，應(yīng)記住長方體由6個面組成，且相對兩個面是全等形.

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公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.約等于(

)A.1.414B.1.514 C.1.314 D.1.214A

公開使用請刪除標識2.我們使用的各科教科書的長與寬的比約

為

.3.一個長方體有

個面，

條棱，

個頂點.1.4146128

公開使用請刪除標識4.已知n為正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值.所以n的最小值是42.

公開使用請刪除標識5.已知三條線段長分別為你能用這三

條線段為邊圍成一個三角形嗎？若能，求它的

周長，若不能，請說明理由.三條邊分別為a,b,c,若a＜b＜c,且a+b＞c,則該三邊可組成一個三角形.解：又∴

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用6.如圖，正方形的面積為49cm2，它的四個角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將4個角剪掉，制

作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體

積是多少？（結(jié)果保留根號）

公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識章末復習R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識復習導入同學們學習完“二次根式”這章內(nèi)容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節(jié)課我們一起來對本章學過的知識進行復習和鞏固.

公開使用請刪除標識復習目標（1）通過復習理清本章的知識結(jié)構(gòu)和重要知識點.（2）總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧.

公開使用請刪除標識知識回顧1.二次根式：一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.2.最簡二次根式滿足條件：①被開方數(shù)不含

；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.分母

公開使用請刪除標識3.二次根式的性質(zhì)：(a≥0)(a<0)

公開使用請刪除標識4.二次根式的運算：a.二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

公開使用請刪除標識b.二次根式的乘除：乘法：除法：

公開使用請刪除標識c.二次根式的混合運算：

先算乘方(或開方)，再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算.

公開使用請刪除標識【例1】下列二次根式是最簡二次根式的是()鞏固練習C含可開方的因式被開方數(shù)為分數(shù)

公開使用請刪除標識【例2】若互為相反數(shù)，則x+y的值為()A.3 B.9 C.12 D.27D

公開使用請刪除標識【例3】計算:①公式：(a-b)(a+b)=a2-b2②(-1)2n=1(n為整數(shù))

公開使用請刪除標識【例4】計算：①(-1)2n+1=-1(n為整數(shù))②a0=1(a≠0)③

公開使用請刪除標識【例5】已知，求a2b-ab2的值.解：觀察ab與(a-b)的特點先化簡，再求值！

公開使用請刪除標識【例6】先化簡,再求值:其中解：

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.在中最簡二次根式的個

數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A

公開使用請刪除標識2.估算的值()A.在4和5之間 B.在5和6之間C.在6和7之間 D.在7和8之間B

公開使用請刪除標識3.如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體各對面的式子之積是相等的，那么x為()A

公開使用請刪除標識4.計算:

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公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用5.先化簡，再求值：

公開使用請刪除標識課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。

公開使用請刪除標識復習題16

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公開使用請刪除標識Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！

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公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時勾股定理R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入你知道在古代，人們?nèi)绾畏Q呼直角三角形的三邊嗎？提問那么勾、股、弦之間有什么關(guān)系呢？這就是我們今天要探究的問題。勾股弦

公開使用請刪除標識學習目標1.了解勾股定理的文化背景，了解常見的利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.知道勾股定理的內(nèi)容.

公開使用請刪除標識推進新課知識點1勾股定理的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯在朋友家里做客時，從磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系．觀察你從圖片中發(fā)現(xiàn)了什么？

公開使用請刪除標識思考三個正方形的面積有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.

公開使用請刪除標識思考等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？SS1S2小結(jié)等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc

公開使用請刪除標識觀察并填寫下表:

A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC925344913探究

公開使用請刪除標識如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．通過前面的探究活動，你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的關(guān)系規(guī)律了嗎？提問規(guī)律

公開使用請刪除標識練習1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20

公開使用請刪除標識2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.

公開使用請刪除標識解：根據(jù)圖形正方形E的邊長為:故E的面積為:252=625.

公開使用請刪除標識知識點2勾股定理的證明命題

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．如何證明呢？

公開使用請刪除標識

如圖我國古代證明該命題的“趙爽弦圖”.趙爽弦圖趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實，亦成弦實.思考你是如何理解的？你會證明嗎？

公開使用請刪除標識證明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面積=(b-a)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab

公開使用請刪除標識原命題是正確的，又因為該命題與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理.你理解了嗎？原命題是否正確？提問小結(jié)

公開使用請刪除標識

世界上幾個文明古國相繼發(fā)現(xiàn)和研究過勾股定理，據(jù)說其證明方法多達400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究.

公開使用請刪除標識1.作8個全等的直角三角形(2條直角邊長分別為a、b斜邊長為c)再作3個邊長分別為a、b、c的正方形把它們拼成兩個正方形(如圖)你能利用這兩個圖形驗證勾股定理嗎?寫出你的驗證過程.練習

公開使用請刪除標識解:由圖可知大正方形的邊長為：a+b則面積為(a+b)2，圖中把大正方形的面積分成了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形.根據(jù)同一個圖形面積相等，由左圖可得(a+b)2=a2+b2+4×

ab，由右圖可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固

1.在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和，則斜邊長為

.2.在Rt△ABC中，若斜邊長為，一條直角邊的長為2，則另一條直角邊的長為

.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，則b=

.

公開使用請刪除標識4.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用5.已知直角三角形的兩邊長分別為3，2，求另一條邊長.解：當斜邊的長為3時，另一條邊長當兩條直角邊長分別為3、2時，斜邊長

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷

已知a，b是直角三角形的兩條邊，且已知a=3，b=4，求第三邊c的長度.錯解：∵在直角三角形中a=3，b=4，∴根據(jù)a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.誤區(qū)不能正確地確定斜邊

公開使用請刪除標識錯因分析：出錯主要原因是沒有認真審題，憑經(jīng)驗認為c

一定是斜邊，事實上，題目并無明確c是斜邊還是直角邊，故需要分類討論.正解：(1)若c為斜邊，則由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5.(2)若c為直角邊，則由3<4，即a<b，可知b=4為斜邊，∴32+c2=42，即c=，綜上所述，三角形第三邊為c=或c=5.

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)即c2=a2+b2.

公開使用請刪除標識

如圖，已知長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，

公開使用請刪除標識1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

公開使用請刪除標識謝謝大家

公開使用請刪除標識第2課時

勾股定理的應(yīng)用R·八年級數(shù)學下冊

公開使用請刪除標識新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.

公開使用請刪除標識學習目標1.能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長.2.能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.

公開使用請刪除標識推進新課知識點1用勾股定理解決問題

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

已知條件有哪些？

公開使用請刪除標識觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.

公開使用請刪除標識解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因為AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過．

公開使用請刪除標識

例2如圖，一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？

公開使用請刪除標識CODBA在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.

公開使用請刪除標識練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m.求A，B兩點間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.解:

公開使用請刪除標識2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）.求這兩點之間的距離.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.

公開使用請刪除標識知識點2勾股定理的應(yīng)用思考在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？

公開使用請刪除標識已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：

△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根據(jù)勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.

公開使用請刪除標識探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：13開方就是，，如果一個三角形的斜邊長為的話，問題就可迎刃而解了.

公開使用請刪除標識發(fā)現(xiàn)

是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長.23O123ABC

公開使用請刪除標識提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;作直線l⊥OA，在l上取一點B，使AB=2;以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.123

公開使用請刪除標識下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形.

公開使用請刪除標識練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.

公開使用請刪除標識2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6

公開使用請刪除標識隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=17

公開使用請刪除標識2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.153.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，AC=20m.求A，B兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

公開使用請刪除標識4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)，求這兩點間的距離.解：

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用解：點A即為表示的點.5.在數(shù)軸上作出表示的點.

公開使用請刪除標識誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不對錯解：A或B誤區(qū)涉及三角形的高的問題時忽略分類討論

公開使用請刪除標識錯因分析：如圖①，CD在△ABC內(nèi)部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖②，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC的周長=4+13+15=32.綜上所述，△ABC的周長為32或42.故選C.正解：C

公開使用請刪除標識課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型

公開使用請刪除標識思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？

公開使用請刪除標識解：設(shè)水深為h尺.由題意得：AC=3,BC=2,OC=h,由勾股定理得：

公開使用請刪除標識1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

公開使用請刪除標識習題17.1復習鞏固1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c=13

公開使用請刪除標識2.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.∴AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.ACB

公開使用請刪除標識3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構(gòu)成直角三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，所以AB=2.5.所以AB的長為2.5.

公開使用請刪除標識4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.解:由圖:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4(mm)所以兩孔中心的距離約為43.4mm.

公開使用請刪除標識5.如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜.求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾股定理：AB2=72-52=24，AB=2≈4.9（m）所以地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離約為4.9m.

公開使用請刪除標識6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上找到一點A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB=2，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.

公開使用請刪除標識綜合應(yīng)用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（1）如果∠A=30°，求BC，AC;（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（1）BC=AB=c.由勾股定理：AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；

公開使用請刪除標識7.在△ABC中，∠C=