基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列方程中，一元二次方程共有（

）個．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2A．1 B．2 C．3 D．43．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)m的值為（）A．4 B． C．3 D．4．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（

）A． B． C． D．5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，106．若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是（

）A． B． C．1 D．7．已知關(guān)于的方程，當(dāng)________時，方程為一元二次方程．8．把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．9．已知方程．（1）當(dāng)為何值時，它是一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時，它是一元一次方程？10．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x．能力提升1．關(guān)于的方程必有一個根為（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則一元二次方程必有一根為（

）．A．2025 B．2025 C．2025 D．20253．已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2025 D．40444．（1）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的取值范圍．（2）如果是方程的一個根，求的值．拔高拓展1．已知m是方程式的根，則式子的值為________．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：A.，當(dāng)時，是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.是分式方程，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；C.，化簡得，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

D.，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；故選D．2．下列方程中，一元二次方程共有（

）個．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，沒有二次項系數(shù)不為0這個條件，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；③不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程．綜上所述，一元二次方程共有2個．故選：B．3．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)m的值為（）A．4 B． C．3 D．【詳解】解：關(guān)于x的方程的一個根為，所以，解得．故選：B．4．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得：m=-2．故選：C．5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．6．若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是（

）A． B． C．1 D．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程，，解得，故選：A．7．已知關(guān)于的方程，當(dāng)________時，方程為一元二次方程．【詳解】解：∵若方程是一元二次方程，∴，∴；故答案為：；8．把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．【詳解】（1）化簡后為5x2+x﹣4＝0，因此二次項系數(shù)為5；一次項系數(shù)為1；常數(shù)項為﹣4；（2）化簡后為2x2+6x+1＝0，二次項系數(shù)為2；一次項系數(shù)為6；常數(shù)項為1．9．已知方程．（1）當(dāng)為何值時，它是一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時，它是一元一次方程？【詳解】解：（1）方程為一元二次方程，，解得：，所以當(dāng)為或時，方程方程為一元二次方程；（2）方程為一元一次方程，或或m=0解得，或，m=0，故當(dāng)為2或時，方程方程為一元一次方程．10．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x．【詳解】解：（1）依題意得，4x2＝25，化為一元二次方程的一般形式得，4x2?25＝0．（2）依題意得，x（x?2）＝100，化為一元二次方程的一般形式得，x2?2x?100＝0．（3）依題意得，，化為一元二次方程的一般形式得，．能力提升1．關(guān)于的方程必有一個根為（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【詳解】解：A、當(dāng)是，，所以方程必有一個根為1，所以A選項正確；B、當(dāng)時，，所以當(dāng)時，方程有一個根為，所以B選項錯誤；C、當(dāng)時，，所以當(dāng)時，方程有一個根為，所以C選項錯誤；D、當(dāng)時，，所以當(dāng)時，方程有一個根為，所以D選項錯誤.故選：A2．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則一元二次方程必有一根為（

）．A．2025 B．2025 C．2025 D．2025【詳解】解：對于一元二次方程即，設(shè)t＝x＋2，則可得，而關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，所以有一個根為t＝2025，所以x＋2＝2025，解得x＝2025，所以一元二次方程必有一根為x＝2025，故選：A．3．已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2025 D．4044【詳解】∵m為的根據(jù)，∴，且m≠0，∴，則有原式=，故選：B．4．（1）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的取