試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2026高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)(基礎(chǔ)題)07：數(shù)列(50題)數(shù)列一、單選題1．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，75成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的公差（

）A． B．2 C．5 D．2或52．已知等比數(shù)列滿足，，記為其前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．73．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，，則（）A． B． C． D．4．在公差不為的等差數(shù)列中，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．126．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．10 B． C． D．7．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A． B．81 C．50 D．618．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，則的前2025項(xiàng)和為（

）A．2025 B．2027 C．5060 D．506210．在等差數(shù)列，中，，其前項(xiàng)和為，若，則（

）A．12 B．18 C．30 D．3611．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，命題p：是等比數(shù)列；命題q：，，.成等比數(shù)列，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，，則（

）A．32 B．34 C．65 D．6714．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．1 D．216．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C．3 D．217．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，滿足，且則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．18．已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1119．已知等比數(shù)列滿足，，記為其前n項(xiàng)和，則（

）A．1 B．2 C．4 D．820．在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．0 B．18 C．10 D．921．在數(shù)列中，，若，則（

）A． B． C． D．22．若數(shù)列滿足，，則的值為（

）A．2 B． C． D．23．?dāng)?shù)列中，，，，那么（

）A． B．1 C．3 D．24．廣豐永和塔塔高九層，每至夜色降臨，金燈齊明，塔身晶瑩剔透，遠(yuǎn)望猶如仙境．某游客從塔底層（一層）進(jìn)入塔身，即沿石階逐級(jí)攀登，一步一階，此后每上一層均沿塔走廊繞塔一周以便瀏覽美景，現(xiàn)知底層共二十六級(jí)臺(tái)階，此后每往上一層減少兩級(jí)臺(tái)階，頂層繞塔一周需十二步，每往下一層繞塔一周需多三步，則這位游客從底層進(jìn)入塔身開始到頂層繞塔一周停止共需（

）A．352步 B．387步 C．332步 D．368步25．已知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A． B． C． D．26．在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．或27．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，則數(shù)列的前項(xiàng)積最大時(shí)，（

）A． B． C． D．28．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．14 D．1529．已知數(shù)列滿足：，若，則（

）A． B． C． D．30．在公差不為0的等差數(shù)列中，若，則k的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題31．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是其公比，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A． B． C． D．32．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．B．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和的最小值為D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和小于33．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．有最小值 D．?dāng)?shù)列不是等差數(shù)列34．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．或 D．35．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．取得最小值時(shí)， D．時(shí)n的最小值為1036．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列{S?}的最小項(xiàng)為S??和S?? D．滿足的最大正整數(shù)n=2237．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．D．記，的前n項(xiàng)和為，則38．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C． D．當(dāng)取得最大值時(shí)，39．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)積為.若，，則（

）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．C． D．的最大值為40．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的積為，，則（

）A． B．C． D．三、填空題41．等差數(shù)列中，若，則的值為．42．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，則．43．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則.44．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差若，則的最小值為.45．將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則使得成立的的最小值為．46．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，.47．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為1，，則數(shù)列的前項(xiàng)和.48．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，則=．49．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．50．已知數(shù)列滿足（），則使成立的的最小值是.試卷第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)《數(shù)列》參考答案題號(hào)12345678910答案BACDABDBDD題號(hào)11121314151617181920答案DCCBACDCDC題號(hào)21222324252627282930答案BABCBBBDCC題號(hào)31323334353637383940答案BDACDACABDADADACDBCACDABC1．B【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求值.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，75成等比數(shù)列可得，即，①，又，即②，由①②解得，，故選：B.2．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得到方程，求出的值，再求出，，即可求出.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；綜上可得.故選：A3．C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)有即可判斷A；由得，又即可判斷C，由即可判斷B，由解出即可判斷D.【解析】由有，故A錯(cuò)誤；由，，所以，故C正確；，故B錯(cuò)誤；由，故D錯(cuò)誤.故選：C.4．D【分析】依題意可得，再由乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【解析】，，，顯然，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D．5．A【分析】利用等差數(shù)列的片段和性質(zhì)即可得解.【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以成等差數(shù)列，又，所以成等差數(shù)列，則，則.故選：A.6．B【分析】由零點(diǎn)的定義、韋達(dá)定理以及對(duì)數(shù)運(yùn)算可得的值，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得答案.【解析】由題意可得為方程的兩個(gè)解，則，解得，易知.故選：B.7．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)，即可求解.【解析】由題可知，，成等比數(shù)列，所以，即，得，則此等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比是，那么，，所以.故選：D8．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，再結(jié)合可求得結(jié)果.【解析】在等比數(shù)列中，，所以，所以，又，設(shè)公比為q，則，所以．故選：B9．D【分析】先求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)結(jié)合題設(shè)得，接著由依次求出接下來(lái)的項(xiàng)得數(shù)列具有周期性，再利用周期性即可求解.【解析】因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)?，且，所以，所以，則，所以數(shù)列是周期為2的數(shù)列，所以的前2025項(xiàng)和為.故選：D10．D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列前項(xiàng)和為，利用已知即可計(jì)算出，即得，從而得.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，所以，故選：D.11．D【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷即得.【解析】令，數(shù)列是等比數(shù)列，，不成等比數(shù)列，則不能推出；令，則，成等比數(shù)列，而不是等比數(shù)列，不能推出，所以p是q的既不充分也不必要條件.故選：D12．C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的等式，化簡(jiǎn)方程，可得答案.【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故，所以，又，所以.故選：C.13．C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)與求和、求積，可得所求和．【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，，則．故選：C．14．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以判斷數(shù)列的特點(diǎn)，確定何時(shí)最大.【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，由；由.所以.所以等差數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù).所以最大.故選：B15．A【分析】應(yīng)用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式基本量運(yùn)算即可.【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意知，，所以，化簡(jiǎn)，得，解得或舍去，所以故選：16．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式推出是以3為周期的數(shù)列，進(jìn)而求解.【解析】因?yàn)?，所以，，，所以是?為周期的數(shù)列，則.故選：C17．D【分析】根據(jù)累加法可得即可求解.【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故由累加法可得，故，故AB錯(cuò)誤，由，所以故，所以C錯(cuò)誤,D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用累加法可得.18．C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可.【解析】，且公差，所以，，所以，則，，所以等差數(shù)列中，前10項(xiàng)為負(fù)數(shù)，后面都為正數(shù)，所以前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為10，故選：C19．D【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)通分計(jì)算即可.【解析】依題意，，則.故選：D.20．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式順次求解其項(xiàng)，可知數(shù)列為周期數(shù)列，據(jù)其周期求和即可.【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，，，，，…，故?shù)列為周期數(shù)列，周期為4，所以.故選：C.21．B【分析】根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納可得數(shù)列的周期為，結(jié)合周期性求結(jié)論.【解析】因?yàn)?，，所以，，，，…，可得該?shù)列的周期為，故．故選：B.22．A【分析】由遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納數(shù)列滿足關(guān)系，由此確定結(jié)論.【解析】因?yàn)椋?，所以，，，，…，可得，則．故選：A.23．B【分析】通過(guò)遞推公式找出數(shù)列的周期性計(jì)算即可.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以是?為周期的周期數(shù)列．因?yàn)?，所以．故選：B24．C【分析】設(shè)從第層到第層所走的臺(tái)階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，根據(jù)題意數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和，同理數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和即可求解.【解析】設(shè)從第層到第層所走的臺(tái)階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，由已知可得，，，，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為26，公差為的等差數(shù)列，故，，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，故，，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，所以，，，故這位游客從底層進(jìn)入塔身開始到頂層繞塔一周停止共需332步．故選：C.25．B【分析】由裂項(xiàng)相消求和法求和即可；【解析】因?yàn)椋?故選：B.26．B【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，是方程的根，所以，，又，同?hào)，所以，，則，所以．故選：B.27．B【分析】根據(jù)條件得到，從而有時(shí)，，時(shí)，，即可求解.【解析】因?yàn)?，公比，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又是數(shù)列的前項(xiàng)積，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：B.28．D【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算得解.【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列中，，解得，因此，所以.故選：D29．C【分析】根據(jù)遞推公式依次計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)后可知數(shù)列為周期數(shù)列，再根據(jù)周期求解即可【解析】解：因?yàn)榍宜?,,,,,所以數(shù)列是周期數(shù)列，且周期為4，所以.故選：C30．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)得到，即可得的值.【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，?故選：C.31．BD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性求解判斷.【解析】，為遞減數(shù)列，則或.故BD正確.故選：BD.32．ACD【分析】根據(jù)前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、裂項(xiàng)相消法逐一判斷即可.【解析】因?yàn)榈那绊?xiàng)和為，所以有，顯然，顯然當(dāng)時(shí),有，兩個(gè)式子相減，得，化簡(jiǎn)，得，顯然適合該通項(xiàng)公式，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列，于是數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以選項(xiàng)B不正確；令，由，從第五項(xiàng)起，該數(shù)列每一項(xiàng)為正數(shù)，因此數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為，因此選項(xiàng)C正確；，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此選項(xiàng)D正確，故選：ACD33．AC【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和公式，利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一判斷即可.【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以有最小值或，故C正確；因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.34．ABD【分析】利用等差數(shù)列定義和等比數(shù)列通項(xiàng)及性質(zhì)即可求解.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，且，故A，B正確；由題意得，即．兩邊除以得，解得或（舍去），所以，，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：ABD.35．AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【解析】由可得，故，由于是遞增數(shù)列，故，因此，故A正確，B錯(cuò)誤，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此取得最小值時(shí)，或，C錯(cuò)誤，由于，故當(dāng)時(shí)，，因此時(shí)n的最小值為10，D正確，故選：AD36．AD【分析】對(duì)于A，令即可判斷，對(duì)于B由求出即可判斷，對(duì)于C由即可求出最小值，即可判斷，對(duì)于D由求出即可判斷.【解析】由有，當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，所以為遞增數(shù)列，；故B錯(cuò)誤；由可知二次函數(shù)開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，由因?yàn)?，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；由有，所以最大正整數(shù)為，故D正確，故選：AD.37．ACD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而判斷A；求出等差數(shù)列的，，即可得通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，判斷BC；根據(jù)并項(xiàng)法求，判斷D.【解析】根據(jù)題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得．所以．故A正確；因?yàn)椋裕傻?，即，結(jié)合，計(jì)算可得，，所以，故B錯(cuò)誤；，故C正確；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：ACD．38．BC【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件不等式，利用等差數(shù)列求和公式推出，，即可對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得：，，即，，且，即B、C正確；因，故數(shù)列是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因，，即當(dāng)取得最大值時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.39．ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:利用等比通項(xiàng)公式即等差數(shù)列的判定即可判斷選項(xiàng)A；對(duì)于選項(xiàng)B:求出公比，即可算數(shù)首項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)C：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及不等式即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：求出前n項(xiàng)積，即可求出最大值.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)公比為q，因?yàn)椋?，故，由為常?shù)，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：，所以，解得：或（舍），所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D:,由于，其圖象對(duì)稱軸為，，故或時(shí)，的最大值為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD40．ABC【分析】利用遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)的值可判斷數(shù)列的周期性，可判斷B選項(xiàng)；利用數(shù)列的周期性計(jì)算可判斷CD選項(xiàng).【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列滿足，，則，，，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，即對(duì)任意，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，則，D錯(cuò).故選：ABC.41．20【分析】應(yīng)用等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解.【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)?，即，則.故答案為：20.42．147【分析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式，利用分組求和法則求解即可.【解析】．故答案為：14743．【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解即可.【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列亦是等差數(shù)列，所以.故答案為：44．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而，判斷的正負(fù)即可下結(jié)論.【解析】由已知，得，則，，，，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：45．170【分析】通過(guò)公共項(xiàng)確定通項(xiàng)公式即可求解；【解析】由題意，與的公共項(xiàng)為1，13，25，37，…，故，所以，解得，所以的最小值為170．故答案為：17046．【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得到，設(shè)出公比，由求出，從而得到，相加得到答案.【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)得，又，所以，設(shè)公比為，由得，，故，所以，解得，故，所以.故答案為：47．【分析】根據(jù)定義可得為等差數(shù)列，即可得，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得解.【解析】由題意可知：，又，故為等差數(shù)列，故，故，故，故數(shù)列的前項(xiàng)和，故答案為：48．81【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出進(jìn)而秋季即可.【解析】因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，即，則解得或（舍去），所以，解得，所以，故答案為：8149．【分析】根據(jù)條件有，再利用裂項(xiàng)相消法，即可求解.【解析】因?yàn)?，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.50．11【分析】根據(jù)已知數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性解不等式即可.【解析】，即，所以即，由已知得，又因?yàn)椋?，且隨著n的增大而增大，所以最小值取11，故答案為：11.空間向量與立體幾何一、單選題1．已知長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球球心到平面的距離為（

）A． B． C． D．12．某廠生產(chǎn)一批圓臺(tái)形臺(tái)燈燈罩，燈罩的上下底面都是空的，圓臺(tái)兩個(gè)底面半徑之比為，高為16cm，母線長(zhǎng)為20cm，如果要對(duì)100個(gè)這樣的臺(tái)燈燈罩外表面涂一層防潮涂料，每平方米需要100克涂料，則共需涂料（

）A．克 B．克 C．克 D．克3．已知空間向量，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是（

）A． B． C． D．4．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在正方體中，直線與的位置關(guān)系是（

）

A．平行 B．相交C．直線與異面不垂直 D．直線與異面且垂直6．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B．C． D．7．已知平行六面體的體積為1，若將其截去三棱錐，則剩余部分幾何體的體積為（

）A． B． C． D．8．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．9．某正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．10．某正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面的夾角為，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．11．圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和3，圓臺(tái)的母線與下底面所成角為，則圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．12．直三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為2，為棱中點(diǎn)，則點(diǎn)到直三棱柱的外接球球心的距離是（

）A． B． C． D．13．若球被一個(gè)平面所截，所得截面的面積為，且球心到該截面的距離為2，則球的表面積是（

）A． B． C． D．14．在正四棱錐中，已知，，則該正四棱錐的體積為（

）A．96 B．80 C．64 D．3215．正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和4，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該棱臺(tái)的外接球半徑為（

）A．3 B．5 C． D．616．已知圓錐的高為4，側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．17．在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)．若直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形的面積是（

）A． B． C． D．18．已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，母線與底面所成的角為，則圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．19．在空間中，a，b，c是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．如果，，那么B．如果，，，，那么C．如果，，，，那么D．如果，，，則20．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則21．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為（

）A． B． C． D．22．已知是圓柱下底面的直徑，是下底面圓弧的中點(diǎn)，是圓柱的母線，是線的中點(diǎn)，．則點(diǎn)到平面的距離為（

）A．1 B． C．2 D．23．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中，稱圖中的多面體為“芻（chu）甍（meng）”.若底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，且，和是等腰三角形，，則該芻甍的高（即點(diǎn)到底面的距離）為（

）A． B．C． D．24．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線與的距離是（

）A．1 B． C． D．25．在正方體中，直線與平面所成角的正切值為（

）A． B． C． D．26．在正三棱錐中，，，則直線與平面所成角的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°27．在正四棱錐中，是中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．28．在四棱錐中，底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，記，，，則（

）A． B．C． D．29．已知平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為，，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．30．已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為1，為底面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題31．已知在三棱臺(tái)中，平面，，，．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則（

）A．B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到直線的距離為32．如圖，平行六面體的體積為6，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列三棱錐中，其體積為1的有（

）A．三棱錐 B．三棱錐C．三棱錐 D．三棱錐33．如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，，則（

）A．該圓臺(tái)的高為1B．該圓臺(tái)軸截面面積為C．該圓臺(tái)的體積為D．一只小蟲從點(diǎn)沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到的中點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的最短路程為534．已知圓臺(tái)的上，下底面半徑分別為1，3，母線長(zhǎng)為4，則下列正確的有（

）A．圓臺(tái)的側(cè)面積為 B．圓臺(tái)的體積為C．母線與底面所成角為 D．存在相互垂直的母線35．等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為（

）A． B． C． D．36．如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（

）A． B．C． D．37．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，O為正方體的中心，點(diǎn)滿足，則（

）

A．平面 B．平面C．在上的投影向量為 D．二面角的余弦值為38．如圖，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．39．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為BD，的中點(diǎn)，若點(diǎn)G滿足（，），則（

）A．平面B．當(dāng)時(shí)，平面C．當(dāng)時(shí)，平面D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G到平面的距離為40．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．A，B，C三點(diǎn)共線C． D．在上的投影向量為三、填空題41．已知某圓臺(tái)的體積為，其上、下底面圓的面積之比為4∶9，周長(zhǎng)之和為，則該圓臺(tái)的高為42．如圖，在四棱錐中，平面，則點(diǎn)到直線的距離為.43．正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為.44．在正方體中，是上靠近的三等分點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為．45．如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則側(cè)棱長(zhǎng)為．46．已知正方體，則異面直線與所成角的余弦值為．47．在三棱柱，是棱的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，，若平面，則的值為.48．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M，N分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（包含M，N）所圍成圖形面積為.49．在如圖所示的圓柱中，是底面圓的直徑，是圓柱的母線，且，點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn)，且，則直線與平面所成的角的正切值為．50．如圖，空間四邊形OABC中，6條棱長(zhǎng)都為，且，則（用，表示）.答案第=page2424頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《空間向量與立體幾何》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCDDCDAAA題號(hào)11121314151617181920答案DBCDBDBADB題號(hào)21222324252627282930答案DBBBDCCDDB題號(hào)31323334353637383940答案ABDACDBCDACABBDADBCDACAD1．B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球直徑是其體對(duì)角線，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【解析】長(zhǎng)方體的外接球直徑是其體對(duì)角線，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，又，所以該長(zhǎng)方體的外接球球心到平面的距離.故選：B.2．C【分析】先求圓臺(tái)的底面半徑，計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積，即可得到答案.【解析】作圓臺(tái)的軸截面如圖：梯形為等腰梯形，取上、下底面的中心分別為、，再取中點(diǎn)，連接，則中，因?yàn)椋?，，所?所以.所以燈罩的側(cè)面積為：.所以100個(gè)燈罩的外表面面積為：.又每平方米需要100克涂料，所以共需涂料克.故選：C3．C【分析】根據(jù)投影向量的定義可得結(jié)果.【解析】根根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法知，在空間中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)，豎坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變.所以空間向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是：.故選：C.4．D【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解線面角的正弦值即可.【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，所以，設(shè)直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.故選：.5．D【分析】由正方體的性質(zhì)得到異面和，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得到，最終證明結(jié)論即可.【解析】因?yàn)檎襟w的對(duì)面平行，所以直線與異面，如圖，連接，由正方體性質(zhì)得四邊形是平行四邊形，，

則，故，則直線與異面且垂直，故D正確.故選：D．6．C【分析】首先求出，，再根據(jù)投影向量的定義計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，，所以，，所以向量在向量上的投影向量?故選：C7．D【分析】根據(jù)錐體和柱體的面積公式，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解析】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，的面積為，顯然有，所以，因此剩余部分幾何體的體積為，故選：D8．A【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，求得底面半徑，進(jìn)而求得圓錐的高，即可求解；【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，則，由題意可得：，即，所以，故，故選：A9．A【分析】利用線面角求出正四棱錐的高，再利用其體積.【解析】在正四棱錐中，令，連接，平面，則，由，得，所以該正四棱錐的體積為.故選：A.10．A【分析】根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出棱錐的高，再應(yīng)用棱錐的體積公式求體積.【解析】由題設(shè)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為，又側(cè)棱與底面的夾角為，所以正四棱錐的高為，故正四棱錐的體積為.故選：A11．D【分析】根據(jù)圓臺(tái)上下底面半徑以及夾角之間的關(guān)系求出圓臺(tái)的高，再利用圓臺(tái)的體積公式求解即可.【解析】由題意該圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)上下底面半徑分別為，圓臺(tái)的高為，則由題意可得，，所以，所以圓臺(tái)的體積，故選：D.12．B【分析】由題意作圖，明確外接球球心的位置，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及勾股定理，可得答案.【解析】由題意，分別取上下底面正三角形的中心為，取的中點(diǎn)，連接，如下圖：易知點(diǎn)為三棱柱的外接球球心，且平面，因?yàn)槠矫?，所以，在正中，，易知，在中?故選：B.13．C【分析】先求出截面圓的半徑，再利用勾股定理求得球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式即可得出答案.【解析】因?yàn)榍虻囊唤孛娴拿娣e為，所以截面圓的半徑為，又因?yàn)榍蛐牡皆摻孛娴木嚯x為2，所以球的半徑為，所以球的表面積為.故選：C.14．D【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，利用勾股定理求得棱錐的高，結(jié)合體積公式，可得答案.【解析】連接AC，BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OP．易知，PO就是正四棱錐的高，且．又，所以，所以該正四棱錐的體積為．故選：D.15．B【分析】作出輔助線，得到棱臺(tái)的高為1，設(shè)該棱臺(tái)的外接球球心到下底面的距離為，當(dāng)球心在棱臺(tái)內(nèi)時(shí)，列出方程，求出，不合要求，當(dāng)球心在棱臺(tái)外時(shí)，列出方程，求出，得到答案.【解析】因?yàn)檎馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和4，如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為3和4，所以，過(guò)點(diǎn)分別作⊥于點(diǎn)，于點(diǎn)，故，故，側(cè)棱長(zhǎng)是，即，由勾股定理得，即棱臺(tái)的高為1，設(shè)該棱臺(tái)的外接球球心到下底面的距離為，當(dāng)球心在棱臺(tái)內(nèi)時(shí)，即，則，由勾股定理得，則，解得（舍），當(dāng)球心在棱臺(tái)外時(shí)，同理可得，解得，故棱臺(tái)的外接球半徑為；故選：B．16．D【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和底面積以及體積公式來(lái)求得正確答案.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，由題意知，所以，又，所以，所以圓錐的體積．故選：D17．B【分析】根據(jù)直線與所成角為，得直線與直線所成角為，動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形是圓錐側(cè)面的四分之一，根據(jù)圓錐的表面積公式求出即可.【解析】解：如圖，在正方體中，，直線與所成角為，即直線與直線所成角為，故動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形是：高為，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐側(cè)面的四分之一．即動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形的面積為，故選：B．18．A【分析】由圓臺(tái)的體積公式求解即可；【解析】由題意，得圓臺(tái)的高為，下底面半徑為，所以圓臺(tái)的體積為.故選：A.19．D【分析】利用空間中直線和平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【解析】對(duì)于A，在如圖所示的正方體中，設(shè)，，，則，，但a不平行于b，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)面面平行的判定定理知，缺少這個(gè)條件，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，設(shè)為平面，為平面ABCD，，，易知，，，，但a不垂直于，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以存在，使得，又，，所以，所以，故D選項(xiàng)正確．故選：D20．B【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【解析】若，，則直線m與n或平行或相交或異面，故A不正確；若，，則，又，則在平面內(nèi)存在直線c使得，所以，則，故B正確；若，，則m可能與平行，可能垂直，也可能在平面內(nèi)，故C不正確；若，，，則，或m，n相交或異面，故D不正確．故選:B．21．D【分析】利用空間向量法來(lái)求平行線與平行平面間的距離即可.【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，即平面平面平面直線到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離.設(shè)平面的法向量為，則即令，則點(diǎn)到平面的距離為.故選：D.22．B【分析】如圖建系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)向量，平面的法向量坐標(biāo)，利用點(diǎn)到平面的距離的向量公式計(jì)算即得.【解析】如圖，分別取圓柱上下底面的圓心為因是圓柱下底面的直徑，是下底面圓弧的中點(diǎn)，故，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，于是，設(shè)平面的法向量為，則，故可取，故點(diǎn)到平面的距離為.故選：B.23．B【分析】如圖，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)確定為芻甍的高，求出即可.【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，則四邊形為矩形，且，由，平面，得平面，又平面，所以，又平面，所以平面，即為芻甍的高.又，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，所以，即該芻甍的高為.故選：B24．B【分析】連接，證明，，可得四邊形為菱形，利用面積法求出菱形的高即可求出直線與的距離.【解析】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，則，四邊形為平行四邊形，于是，又為線段的中點(diǎn)，則，四邊形為平行四邊形，于是，從而，同理，四邊形為平行四邊形，而，因此四邊形為菱形，顯然，令直線到直線的距離為，由，得，所以直線到直線的距離為.故選：.25．D【分析】根據(jù)正方體的特征結(jié)合線面角的定義得出線面角為，再計(jì)算正切即可.【解析】在正方體中，設(shè)，又因?yàn)槠矫?，所以直線與平面所成角為，所以正切值.故選：D.26．C【分析】由題意畫出圖形，取底面三角形的中心，可得直線PA與平面ABC所成角，利用解三角形即得.【解析】如圖，取底面正三角形的中心O，連接，則底面ABC，連接并延長(zhǎng)，交于D，則為直線與平面所成角，可得，則，在中，有，即.∴直線與平面所成角的大小為60°.故選：C.27．C【分析】根據(jù)線線平行可得即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解.【解析】連接相交于，連接,則是的中點(diǎn)，故，故即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，由于，故，由于,故,故,結(jié)合,故，即異面直線與所成的角為，故選：C28．D【分析】由幾何體結(jié)構(gòu)特征結(jié)合向量的加減法法則逐步轉(zhuǎn)化計(jì)算即可.【解析】由題意得,.故選：D29．D【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可得的表達(dá)式，兩邊平方即可求得.【解析】由已知：平行六面體所有棱長(zhǎng)均為，，則，又因?yàn)椋?，同理可得：，則，則.故選：.30．B【分析】根據(jù)空間向量共面的推論求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算可得.【解析】因?yàn)闉榈酌鎯?nèi)一點(diǎn)，且，所以，即又，所以.故選：B.31．ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)題意求出點(diǎn)和的坐標(biāo)即可得的坐標(biāo)；對(duì)于B，求出和的坐標(biāo)，計(jì)算數(shù)量積即可判斷；對(duì)于C,求出與的坐標(biāo)，利用夾角公式即可求解；對(duì)于D，利用向量求距離的公式即可求出.【解析】根據(jù)題意可得，，，則，故A正確；，，，則，因?yàn)?，所以，故B正確；，，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，故C錯(cuò)誤；，則點(diǎn)到直線的距離為，故D正確．故選：ABD.32．ACD【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，將動(dòng)點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)換成定點(diǎn)到面的距離，利用等體積法依次求解即可.【解析】記平行六面體的體積為，對(duì)于A，由平行六面體的性質(zhì)，平面故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，故,故A正確；對(duì)于B,因?yàn)椋酌婷娣e固定，點(diǎn)在線段上位置不同，高不同，故體積不為定值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槠矫嫫矫婀势矫纥c(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，故，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槠矫嫫矫婀势矫纥c(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，故，故D正確；故選：ACD.33．BCD【分析】根據(jù)梯形性質(zhì)利用勾股定理計(jì)算可得A錯(cuò)誤，利用梯形面積公式計(jì)算可得B正確，代入圓臺(tái)體積公式可知C正確，利用圓臺(tái)側(cè)面展開圖以及勾股定理計(jì)算可得D正確.【解析】對(duì)于A，在梯形中，即代表圓臺(tái)的高，利用勾股定理計(jì)算可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，軸截面梯形的面積為，因此B正確；對(duì)于C，易知下底面圓的面積為，上底面圓的面積為；所以該圓臺(tái)的體積為，可得C正確；對(duì)于D，將圓臺(tái)側(cè)面沿直線處剪開，其側(cè)面展開圖如下圖所示：易知圓弧的長(zhǎng)度分別為，設(shè)扇形圓心為，圓心角為，；由弧長(zhǎng)公式可知，解得；所以可得，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)小蟲從點(diǎn)沿著爬行到的中點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)路程最短，易知，且，由勾股定理可知，可知D正確.故選：BCD34．AC【分析】利用圓臺(tái)的側(cè)面積公式即可得到選項(xiàng)A正確；利用圓臺(tái)的體積公式得到選項(xiàng)B錯(cuò)誤；用軸截面的即可得到選項(xiàng)C正確和選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【解析】設(shè)上下半徑和母線長(zhǎng)分別為：，對(duì)于選項(xiàng)A：利用圓臺(tái)的側(cè)面積公式，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓臺(tái)的高，再由圓臺(tái)的體積公式，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)母線與底面所成角為，則，所以，故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)C可知，母線與底面所成角為，因?yàn)閳A臺(tái)是繞著軸截面等腰梯形的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的，所以任意兩條母線與底面所成角都相等，若兩條母線垂直，則母線與底面所成角為，與前面所求的矛盾，所以不存在互相垂直的母線，故D錯(cuò)誤.故選：AC35．AB【分析】分2種情況，一種是繞直角邊，一種是繞斜邊，分別求形成幾何體的表面積.【解析】如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為1，高為1，母線就是直角三角形的斜邊，所以所形成的幾何體的表面積是.如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的是上下兩個(gè)圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高，兩個(gè)圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長(zhǎng)是1，所以寫成的幾何體的表面積.綜上可知形成幾何體的表面積是或.故選：AB.36．BD【分析】首先算出長(zhǎng)度，再利用斜二測(cè)畫法將直觀圖還原為原平面圖形，從而判斷各個(gè)選項(xiàng)正誤.【解析】如圖所示，在直觀圖中，過(guò)作于，.又，所以利用斜二測(cè)畫法將直觀圖還原為原平面圖形，如圖：那么有，故選項(xiàng)B正確；又因?yàn)?，故選項(xiàng)A?C錯(cuò)誤；而，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.37．AD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出求出法向量和直線方向向量，根據(jù)向量關(guān)系即可判斷AB；由投影向量公式可判斷C；求出兩個(gè)平面法向量，根據(jù)向量夾角公