§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.化簡AB+BDACCD等于()A.AD B.0 C.BC D.DA2.(2025·沈陽模擬)已知a，b為兩個不共線的向量，OA=a+b，OB=2ab，OC=λa+μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則2λ+μ等于()A.0 B.1 C.2 D.33.(2024·西安模擬)已知點(diǎn)P是△ABC的重心，則AP等于()A.16AB+16AC C.23AC+13BC 4.已知點(diǎn)P為△OAB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP=OA+AB|AB|，則A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的延長線上C.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上D.點(diǎn)P在射線AB上5.(2024·焦作模擬)已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足DA+DB+12DC=0，則△ABC的面積是△ABD面積的(A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6.已知a是單位向量，向量b滿足|ab|=3，則|b|的最大值為()A.2 B.4 C.3 D.1二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.下列說法正確的是()A.若a與b是非零向量，則“a與b同向”是“a=b”的必要不充分條件B.若AB與BC共線，則A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上C.a與b是非零向量，若a與b同向，則a與b反向D.設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與b共線8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則()A.=BC12AB+B.=AF13ABC.=BF23AB+D.=CF16三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2AO=OB+OC，AD=tAC，若B，O，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值為10.已知在四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是四、解答題(共27分)11.(13分)已知a，b不共線，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，設(shè)t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請說明理由.12.(14分)如圖所示，在?ABCD中，BM=23BC，AN=14AB，(1)試用向量a，b來表示DN，AM；(6(2)AM交DN于點(diǎn)O，若AO=λOM，求實(shí)數(shù)λ的值.(8分)13題6分，14題5分，共11分13.(多選)已知P是邊長為1的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，且AP=AB+λAF，λ∈R，則下列說法正確的是()A.△PCD的面積為定值 B.?λ∈R，使得|PC|>|PA|C.∠CPD的取值范圍是π6，π3 D.|PC|的取值范圍是[14.(2024·鹽城模擬)如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且滿足BE=EC，CD=2CF，則|AE+AF|=答案精析1.B2.D3.D4.D[由OP=OA+AB|AB|，得OPOA=AB|AB所以點(diǎn)P在射線AB上.]5.A[設(shè)AB的中點(diǎn)為M，因?yàn)镈A+DB+12DC=所以CD=2(DA+DB)，所以CD=4DM所以點(diǎn)D是線段CM上靠近點(diǎn)M的五等分點(diǎn)，所以S△ABCS△所以△ABC的面積是△ABD面積的5倍.]6.B[方法一設(shè)OA=a，OB=b，因?yàn)閨ab|=3即|OAOB|=|BA|=3，即|AB|=3，所以點(diǎn)B在以A為圓心，3為半徑的圓上，又a是單位向量，則|OA|=1，故|OB|的最大值為|OA|+|AB|=1+3=4，即|b|的最大值為4.方法二因?yàn)閎=a(ab)，所以|b|≤|a|+|ab|=1+3=4，所以|b|的最大值為4.]7.ABC[根據(jù)向量的有關(guān)概念可知A，B，C正確，對于D，當(dāng)λ=μ=0時，a與b不一定共線，故D錯誤.]8.ABC[∵AB∥CD，AB=2DC，∴BC=BA+AD+DC=AB+AD+12AB=12AB+∵BC=3EC∴BE=23BC=1∴AE=AB+BE=AB+-=23AB又F為AE的中點(diǎn)，∴AF=12AE=13AB+∴BF=BA+AF=AB+13AB+13AD=23∴CF=BFBC=23AB+=16AB23AD，9.1解析設(shè)線段BC的中點(diǎn)為M，則OB+OC=2OM.因?yàn)?AO=OB+OC所以AO=OM則AO=12AM=14=14AB+1t由B，O，D三點(diǎn)共線，得14+14t=1，解得t10.等腰梯形解析由AB=1可得AB∥CD且AB=12DC所以四邊形ABCD是梯形，又因?yàn)閨AD|=|BC|，所以梯形ABCD的兩個腰相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.11.解存在.由題設(shè)知，CD=dc=2b3a，CE=ec=(t3)a+tb，又a，b不共線，則CD≠0，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得CE=kCD即(t3)a+tb=3ka+2kb，整理得(t3+3k)a=(2kt)b.因?yàn)閍，b不共線，所以t-3+3k=0，2故存在實(shí)數(shù)t=65，使得C，D，E12.解(1)因?yàn)镈N=ANADAN=1所以DN=14ABAD=14因?yàn)锳M=AB+BM，BM所以AM=AB+23BC=a+2(2)因?yàn)镈，O，N三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k，使得DO=kDN=14kakb所以AO=AD+DO=b+14kakb=14ka+(1k)b因?yàn)锳，O，M三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)m，使得AO=mAM=ma+23mb，由①②得14k=m所以AO=314AM即λ=31113.AC[對于A，由AP=AB+λAF，λ∈R可得APAB=λAF，即BP=λAF，可得BP∥AF，因此，點(diǎn)BE上，所以點(diǎn)P到CD的距離為定值，所以△PCD的面積為定值，故A正確；對于B，因?yàn)檎呅蜛BCDEF關(guān)于對角線BE對稱，故|PC|=|PA|，故B錯誤；對于C，根據(jù)圖形的對稱性，當(dāng)點(diǎn)P為BE中點(diǎn)時，∠CPD取得最大值π3，當(dāng)點(diǎn)P與B或E重合時∠CPD取得最小值π6，即∠CPD的取值范圍是對于D，因?yàn)檎呅芜呴L為1，所以平行線BE，CD的距離d=32，又當(dāng)PC⊥BE時，|PC|有最小值32，故14.3解析因?yàn)锽