安徽省江淮十校2026屆高三8月第一次聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)滿足，則等于（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知定義在上的偶函數(shù)，且當時，單調遞增，則關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.已知，，，則最大值為（）A. B. C.1 D.6.在正方體中，動點在棱上，動點在線段上，為底面的中心，若，,則四面體的體積（）A與，都有關 B.與，都無關C.與有關，與無關 D.與有關，與無關7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.在中，，，則的面積為（）A.1 B. C.2 D.4二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平行六面體中，各棱長均為2，．則下列命題中正確的是（）A.不是空間的一個基底 B.C. D.四邊形的面積為210.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（）A.當時，最大 B.使得成立的最小自然數(shù)C. D.中最小項為11.對于定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對任意不同的實數(shù)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是“-理想函數(shù)”，則下列說法正確的有（）A.函數(shù)是“2-理想函數(shù)”B.若函數(shù)在上是“-理想函數(shù)”，則的最小值為C.設，如果是“2025-理想函數(shù)”，且零點也是的零點，，則方程在區(qū)間上有解D.若函數(shù)在上是“1-理想函數(shù)”，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.記為等比數(shù)列的前項和，若，則公比______．13.若，且，，則的值為_______________．14.已知不等式對任意恒成立（a，），則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值及單調減區(qū)間.16.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．17.在中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，（1）求C．（2）已知，設M、N為線段上的兩個動點（M靠近點A），且．當為何值時，的面積最?。?8.三棱錐中，，，．點P在底面上射影E是線段上靠近點A的四等分點．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求三棱錐外接球表面積；（3）設靠近的四等分點為F，D是平面內的動點，且C，D在直線的兩側，滿足．試探究是否存在點D使得平面平面？若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由．19.已知函數(shù)，（）．（1）證明：曲線關于點對稱；（2）若存在，使得關于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（3）若，在上的值域為，在上的值域為，求．參考答案1-8【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C9.【答案】AC10.【答案】ABD11.【答案】BC12.【答案】1或13.【答案】14.【答案】15.【小問1】解：.所以的最小正周期為.【小問2】解：因為，所以，所以當，即時，函數(shù)取得最大值.令,所以，令，令，所以函數(shù)在上的單調減區(qū)間為.16.【小問1】解：∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，又，∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴數(shù)列的通項公式是:；【小問2】由(1)知，∴①，①式左右兩端同乘以，得②，①-②，得，所以數(shù)列的前項和．17.【小問1】由條件知：，由正弦定理得．因為，所以．因為，所以．又由，可得，即，所以．由正弦定理可得，則，得，則或（舍去），所以．【小問2】設，在中，，由正弦定理，得，又在中，由正弦定理可得，得，所以，所以當且僅當，即時，的面積取最小值為．18.【小問1】法一：連接，由題意，PE=(10)2?因，，則，即是等腰直角三角形，故，在中，由余弦定理：，因S△PCE=1設為到平面的距離，由，可得：13S△PCE?設與平面所成角為，則sinθ=?BPB即直線與平面所成角的正弦值為.法二：連接，因為在底面上的射影是線段靠近點的四等分點，可得平面，因平面，所以，在直角中，可得，又因為平面，所以平面平面，且交線為，過作于點，連接，因為平面，由面面垂直的性質，可得平面，故為與平面的所成角，在中，，，，由余弦定理得，所以，又由S△BCE=1在中，由，所以sin∠BPG=BGBP即直線與平面所成角的正弦值為.【小問2】因，則三棱錐外接球的球心在過中點且與平面垂直的垂線上，以點為坐標原點，OC，BO所在直線為，軸，過點平行于的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，設三棱錐外接球的半徑為，設，由，∴4+t2=1+∴，故，，故三棱錐外接球的表面積為．【小問3】依題意，，，，，，設Da,b,0a<0，由∴在平面中，點D在以E、F為焦點的橢圓上，則（*），設平面的法向量，因，，因，即3y1?3z1設平面的法向量，因BD=a,b?2,0，PD=由BD?n2=0PD?由可得b=2a+2，將其代入（*），解得（舍）或a=?32b=?1此時D?32,?1,0．而19.【小問1】因為，所以，．又，即，所以曲線關于點對稱．【小問2】因為當時，，，所以，由題知存，使得對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，令，則，，則恒成立，即對恒成立，因為在上單調遞減，即，所以對恒成立，所以，可得，所以取值范圍為．【小問3】當為奇數(shù)時，對任意，且，由于，，