河北省保定市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期暑假檢閱卷數(shù)學(xué)試題一、單選題1.虛部為（）A.1 B. C.8 D.2.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.83.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)圖象相鄰的兩個(gè)對稱中心間的距離為，若，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）A. B. C. D.5.奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則=（）A-2 B. C. D.46.將向量起始點(diǎn)平移至同一點(diǎn)，即兩個(gè)向量都是從點(diǎn)A出發(fā)的，從點(diǎn)A出發(fā)任意方向作一個(gè)向量，從的終點(diǎn)處分別作向量的平行線，形成一個(gè)平行四邊形，那么由向量相加的平行四邊形法則可知，向量可以表示成分別與共線的兩個(gè)向量之和，即.問題:已知向量??在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（），則（

）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)A. B. C.0 D.18.已知是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題9.如圖所示的六面體中，，，兩兩垂直，連線經(jīng)過三角形的重心，且，則（）A.若，則平面B.若，則平面C.若五點(diǎn)均在同一球面上，則D.若點(diǎn)恰為三棱錐外接球的球心，則10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上（在第一象限），點(diǎn)在上，以為直徑的圓過焦點(diǎn)，（），則（）A.若，則 B.若，則C.的面積最小值為 D.的面積大于11.已知的面積為，若，則（）A. B.C. D.三、填空題12.已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則a＋b＝_______.13.已知數(shù)列滿足，，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①；②中各項(xiàng)均為奇數(shù)；③能被7整除；④數(shù)列的前項(xiàng)和為.其中所有正確結(jié)論的序號是______.14.有個(gè)人圍坐在一個(gè)圓桌邊上，每人都越過桌面與另外一人握手，若要求所有人握手時(shí)手臂互不交叉，例如時(shí)，一共有4個(gè)人，以、、、表示，握手兩人用一條線連結(jié)，共有2種方式，如圖所示.記一次握手中，共有對相鄰的兩人握手，當(dāng)時(shí)，的數(shù)學(xué)期望______.四、解答題15.小明為了了解不同性別的觀眾對蛇年春晚小品類節(jié)目的喜歡情況，隨機(jī)選取了200名觀看蛇年春晚的觀眾，得到如下列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男性454590女性110合計(jì)80200（1）求；（2）在所有喜歡蛇年春晚小品類節(jié)目的觀眾中隨機(jī)選1人，記該觀眾是男性觀眾的概率為，求出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與喜歡與否有關(guān)聯(lián)？附：，其中.00500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82816.已知函數(shù)，記，且，．（1）求，；（2）設(shè)，，（?。┳C明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（ⅱ）證明：．17.如圖，在四棱柱中，四邊形為正方形，．（1）證明：平面平面；（2）若四棱柱所有棱長為2，．記四邊形的外接圓圓心分別為，點(diǎn)分別在平面上，且．①求二面角的最大值；②根據(jù)①的結(jié)論，求外接圓直徑的最大值．18.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為橢圓上任意一點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）若為圓上任意一點(diǎn)，求的最小值；（3）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線上的動點(diǎn)，若直線斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：動點(diǎn)在定直線上，并求直線的方程.19.已知函數(shù)．（1）若，求在上最值．（2）若且，關(guān)于的方程在上僅有一個(gè)實(shí)根．（?。┳C明：；（ⅱ）求的最大值．

河北省保定市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期暑假檢閱卷數(shù)學(xué)試題一、單選題【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多選題【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABC三、填空題【12題答案】【答案】0【13題答案】【答案】①②④【14題答案】【答案】四、解答題【15題答案】【答案】（1）；（2）；（3）能.【16題答案】【答案】（1），（2）（ⅰ）證明見解析；；（ⅱ）證明見解析；【17題答案】【