玉溪一中2025—2026上學(xué)期高二月考（9月）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A．{0，1，2} B．{0，1，3} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．若則A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i3．已知，則的值為A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．5．設(shè)，，，則A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c6．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào)生成的一幅圖片．圖片里加上一些干擾像素（防止OCR），由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證，驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能．很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全．在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，……，9中的5個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成．將中間數(shù)字最大，然后向兩邊遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為A． B． C． D．7．在中，，，則的面積A．1 B． C．2 D．48．“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由兩種或多種正多邊形面組成，而又不屬于正多面體的凸多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖，某廣場的一張石凳就是一個(gè)阿基米德多面體，它是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的二十四等邊體，若它所有的棱長都為2，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A．該石凳的表面積為B．該石凳的體積為C．直線LH與BC的夾角為60°D．直線LH與BC的夾角為45°二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下面命題正確的是A．“”的必要不充分條件是“”B．命題“若，則”的是真命題C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)D．將的圖象向下平移1個(gè)單位長度即可得到的圖象11．如圖所示的空間幾何體是由高度相等的半個(gè)圓柱和直三棱柱組合而成，是上的動(dòng)點(diǎn).則A．存在點(diǎn)使得直線與平面所成的角為B．為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為C．為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面D．為所在直線的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線過點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．若為鈍角三角形，則直線的斜率的取值范圍是___________．13．某同學(xué)用3個(gè)全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，已知，，則的周長為_______．14．已知函數(shù)和，其中，且是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，存在，使得，則的取值范圍是_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，，記AC，BD相交于點(diǎn)M．結(jié)合平面向量的有關(guān)知識(shí)回答下列問題．

（1）證明：；

（2）若，寫出2個(gè)與共線的向量（不用證明）；

（3）若，證明：E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線．16．（15分）已知函數(shù)的最小正周期為．

（1）求的解析式；

（2）在中，O為的外心，角A所對(duì)邊的長為a，若的外接圓半徑為1，且，求面積的最大值．17．（15分）自《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》頒布實(shí)施以來，越來越多的市民加入綠色運(yùn)動(dòng)行列．某公司為了了解員工一周的運(yùn)動(dòng)情況，調(diào)查了名員工一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：小時(shí)），作出如圖所示的頻率分布直方圖．已知運(yùn)動(dòng)時(shí)長在小時(shí)的員工有48人．（1）求；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該公司員工一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)和中位數(shù)；（結(jié)果保留2位小數(shù)）

（3）公司計(jì)劃選擇1人向大家分享運(yùn)動(dòng)心得，則在選中的員工一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長不少于4小時(shí)的前提下，求此人一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長在區(qū)間內(nèi)的概率．18．（17分）如圖，是圓柱的兩條母線，，是圓的直徑，，且是母線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面；

（2）若是線段的中點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值；

（3）若四面體的體積為，圓柱的體積為，求的值.19．（17分）已知定義在R上的函數(shù)，．

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)，實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，求c的最小值．

（參考公式：如果a、b、c是正實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CCBDADCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ADABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。題號(hào)121314答案63[3,5]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）（1）（3分）（2）（4分），等（3）（6分）16．（15分）（1）（6分）f（x）=sin