重慶2025-2026學年度(上)高三年級入學考試數(shù)學試題命題:高三命題組、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=a,a2,B={1,3},若1∈A,則A.2B.3C.4D.52.不等式xx2A.-∞,-2∪0,+∞C.(-2,0)D.-2,03.x-ax6的展開式中常數(shù)項是A.-3B.-2C.2D.34.函數(shù)fx=A.-1B.3C.1D.-35.盒子甲中有5個紅球和3個藍球；盒子乙中有6個紅球和2個藍球.若從甲、乙兩個盒子中各隨機取出2個球,則取出的4個球中恰有1個藍球的不同取法共有A.150種B.180種C.300種D.345種6.已知α∈π2,π,sinα=A.34B.-34C.7.已知函數(shù)fx=log24xA.-∞,-1B.-1,13C.18.函數(shù)fx=A.1eB.1C.eD.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知雙曲線C:x2-y2b2=1b>0的右焦點為F,直線l:5x+by=0是CA.雙曲線C的虛軸長為25B.點FC.離心率e=6D.PF的最小值為10.已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),fx+1是偶函數(shù),當x∈(0,1]時,fA.x∈[1,2)時,fx=2-xex-1B.函數(shù)C.i=12025fi=1D.方程f11.已知隨機變量X、Y相互獨立,且X～N0,1,Y～B8,1A.PX>-1>PC.PZ≤1=P三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.-113.數(shù)列an,a1=2,對于任意的n,m∈N+,都有am?an=an+m14.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),記f'x為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),且滿足12f四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,且BC=12AD=1,BC//AD,等邊三角形PCD所在的平面垂直于底面(1)求證:BC⊥面PCD.(2)若四棱錐P-ABCD的體積為3,求二面角P-AB-D的余弦值.16.(15分)已知函數(shù)fx(1)當a=-1時,求曲線y=fx在點1,f1(2)若fx有極大值ga,且ga<0,求17.(15分)在圓O:x2+y2=4上任取一點P,過點P作x(1)當點P在圓上運動時,求線段PD的中點Q的軌跡方程.(當點P經(jīng)過圓與x軸的交點時,規(guī)定點Q與點P重合)(2)根據(jù)(1)中所得的點Q的軌跡方程,若直線l與點Q的軌跡相交于M,N兩點,且kOM?kON=-14,試判斷18.(17分)某氣象觀測站計劃購買兩套新型氣象監(jiān)測設(shè)備.每套設(shè)備有一關(guān)鍵傳感器,在五年使用期內(nèi)可能需更換(設(shè)備使用五年后淘汰).購進設(shè)備時,可額外購買該傳感器作為備件,每個成本為300元.在使用期間,若備件不足需緊急采購,則每個800元.五年后未使用的備件可由廠家回購,每個回購價為100元.現(xiàn)需決策購買設(shè)備時應(yīng)同時購買幾個備件,為此搜集并整理了100套同型號設(shè)備在五年使用期內(nèi)的傳感器更換數(shù)據(jù),得到如下頻數(shù)分布表:每套設(shè)備更換數(shù)k頻數(shù)8209301050以頻率估計概率.記隨機變量X為兩套設(shè)備五年內(nèi)共需更換的傳感器的個數(shù),n為購買設(shè)備時同時購買的備件數(shù).(1)求X的概率分布列；(2)若要求pX≤n≥12,求(3)記凈成本為Y,以凈成本期望值EY為決策依據(jù),求凈成本