1/1湖北省荊門市2026屆高三數(shù)學(xué)元月調(diào)考試題理（教師版）湖北省荊門市2025屆高三數(shù)學(xué)元月調(diào)考試題理（教師版）注意：

1、全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2、考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、班級(jí)、學(xué)校等填寫在答題卡指定位置；交卷時(shí)只交答題卡.一、選擇題：

本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.將選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡上相應(yīng)位置.1.【題文】設(shè)2:fxx是集合M到集合N的映射，若{1,2}N=，則M不可能是（）A、{1}B、{2,2}C、{1,2,2}D、{2,1,1,2}2.【題文】已知函數(shù)()fxy=的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6則函數(shù)()fxy=在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3.【題文】復(fù)數(shù)ii+22表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4.【題文】已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為124，后四項(xiàng)和為156，各項(xiàng)和為210，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()A、5B、6C、7D、8【答案】B【解析】試題分析：

設(shè)數(shù)列{}na為等差數(shù)列，依題意，1124156+704naa+==，∵210nS=，1()2nnnaaS+=，702102n=，6n=，故選B.考點(diǎn)：

等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式.點(diǎn)評(píng)：

容易題，根據(jù)題意用等差數(shù)列{}na的性質(zhì)，1234321nnnnaaaaaaaa+++++++=14()naa+.5.【題文】由直線1,22,0xxy===，及曲線1yx=所圍圖形的面積為()A、154B、174C、1ln22D、2ln26.【題文】命題xxRex，的否定是（）A、xxRex，＞B、xxRex，C、xxRex，D、xxRex，＞【答案】B【解析】試題分析：

∵全稱命題:,()Mpxpx，它的否定是00:,()pxMpx.特稱命題00:,()pxMpx，它的否定是:,()Mpxpx.特稱命題的否定是全稱命題.故選B.考點(diǎn)：

含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定.點(diǎn)評(píng)：

容易題，注意弄清定義,特別注意等號(hào)該不該帶上.【題型】選擇題【結(jié)束】7.【題文】若x，y滿足1122xyxyxy+且2zaxy=+僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是（）A、(－1，2)B、(－2，4)C、(－4，0]D、(－4，2)【答案】D【解析】試題分析：

滿足1122xyxyxy+的平面區(qū)域是圖中的三角形（陰影部分），又目標(biāo)函數(shù)2zaxy=+僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，za=，2aaxy=+，即0:l22aayx=+，22a12a，解得42a.考點(diǎn)：

考查線性規(guī)劃.數(shù)形結(jié)合思想.點(diǎn)評(píng)：

本題的關(guān)鍵是比較直線0l的斜率與直線1xy+=與22xy=得斜率的大小.【題型】選擇題【結(jié)束】8.【題文】已知函數(shù)7(13)ax10(6)()fx(6)xaxax+=，若數(shù)列{}na滿足()(fnn)naN=且{}na是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、(31，1)B、(31，21)C、(31，85)D、(85，1)【答案】C【解析】試題分析：

依題意，數(shù)列{}na是遞減數(shù)列，77011306(13)10aaaaa+解得1538a，故選C.考點(diǎn)：

考查分段函數(shù)，遞減數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：

容易出現(xiàn)錯(cuò)誤實(shí)數(shù)a滿足01130aa，選A.忽視676(13)10aaa+.也容易認(rèn)為實(shí)數(shù)a滿足67011306(13)10aaaaa+，錯(cuò)選B.【題型】選擇題【結(jié)束】9.【題文】函數(shù)[]sin,,xxyx=+的大致圖象是（）A、B、C、D、10.【題文】某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段.在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab+的最大值為（）A、22B、23C、4D、25二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分,請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)11.【題文】已知1OA=，1OB，且14OABS?=，則OA與OB夾角的取值范圍是.【結(jié)束】12.【題文】若在51()nxx的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=13.【題文】曲線21xyx=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.14.【題文】下列命題中正確的是.①如果冪函數(shù)222(33)mmymmx=+的圖象不過原點(diǎn)，則1m=或2m=②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無數(shù)條④方程32yx＝13yx+表示經(jīng)過點(diǎn)(2,3)A、(3,1)B的直線⑤方程mx+22－12+my＝1表示的曲線不可能是橢圓15.【題文】定義在R上的函數(shù)()fx，對(duì)任意x均有()fx(2)(2)fxfx=++且(2025)2025f=，則(2025)f=.【答案】2025【解析】試題分析：

∵xR,()fx(2)(2)fxfx=++,(4)(2)()fx(2)fxfxfx+=+=,(6)()fxfx+=,(12)()fxfx+=,則函數(shù)()fx是以12為周期的函數(shù)，∵(2025)2025f=，(2025)(202512)(2025)2025fff===.三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.【題文】（本題滿分12分）已知函數(shù)2()fx(2cossin)2xaxb=++.（1）若1a=，求函數(shù)()fx的單調(diào)增區(qū)間；（2）若[]0,x時(shí)，函數(shù)()fx的值域是[5，8]，求a,b的值.（2）由已知區(qū)間求出sin()4x+的取值范圍，對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論.試題分析：

()fx(1cossin)2sin(a)4+axxbxab=+++=+++,2分（1）當(dāng)1a=時(shí)，由322242kxk++,(kZ)得:522,()44kxkkZ++,()fx的單調(diào)增區(qū)間為5[2,2]()44kkkZ++.6分（2）∵0x，5444x+.－2sin()124x+，依題意知0a，1當(dāng)0a時(shí)，==++582bbaa3(21)a=，5b=，9分2當(dāng)0a時(shí)，=++=528baab3(21)a=，8b=.綜上所述：

323a=，5b=或332a=，8b=.12分考點(diǎn)：

考查輔助角公式，函數(shù)sin()yAxk?+=+的性質(zhì)，求單調(diào)增區(qū)間及值域問題.考查計(jì)算能力.點(diǎn)評(píng)：

求解本題是一定要注意對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，分類討論問題一定要注意分類具體、準(zhǔn)確，不重不漏.【題型】解答題【結(jié)束】【引申】（2025年北京）已知函數(shù)xxxxxfsin2sin)cos(sin)(=.（1）求)(xf的定義域及最小正周期；（2）求)(xf的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù)正弦函數(shù)sinyx=的增區(qū)間是[2,2]()22kkkZ+求解.試題分析：

（1）由sin0x得,()xkkZ，故()fx的定義域?yàn)閧|,}xRxkkZ.因?yàn)?sincos)sin2x()fxsinxxx==2cos(sincos)xxx=sin2cos21xx=2sin(2)1,42x所以()fx的最小正周期2T==.17.【題文】（本題滿分12分）已知命題p：

函數(shù)()fx(25)xa=是R上的減函數(shù)；命題q：

在(1,2)x時(shí)，不等式220xax+恒成立，若pq是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】52a【解析】對(duì)命題p利用函數(shù)是減函數(shù)求出實(shí)數(shù)a的范圍，對(duì)命題q利用分離系數(shù)法求出實(shí)數(shù)a的范圍.再由pq是真命題，求得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題分析：

p：

∵函數(shù)()fx(25)xa=是R上的減函數(shù),0251a，3分故有532a，4分q：

由220xax+得22axx+，∵12x，且222xaxxx+=+在(1,2)x時(shí)恒成立，6分又］，［3222+xx，3a.9分∵pq是真命題，故p真或q真，所以有532a或3a.11分所以a的取值范圍是52a.12分考點(diǎn)：

考查函數(shù)的性質(zhì)，命題的真假判斷.用分離系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，恒成立問題.點(diǎn)評(píng)：

求解本題時(shí)一定要仔細(xì)審題，弄清相關(guān)概念，特別要注意或與且的用法.【題型】解答題【結(jié)束】18.【題文】（本題滿分12分）已知數(shù)列{}na的首項(xiàng)15a=，且121nnaa+=+.（1）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)212()fxaxax=+()nnaxnN++,求12323aaa++nna+.考點(diǎn)：

考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分組求和與錯(cuò)位相減求和，考查轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.點(diǎn)評(píng)：

用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般是構(gòu)造新數(shù)列，用錯(cuò)位相減求和時(shí)一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)，本題巧妙的把導(dǎo)數(shù)與數(shù)列結(jié)合，能拓展學(xué)生的思維.【題型】解答題【結(jié)束】19.【題文】（本題滿分12分）在五棱錐PABCD,2PAABAEa===,22PBPEa==,BCDEa==,EABABC==90DEA=,（1）求證：

PA平面ABCDE；（2）求二面角APDE的正弦值.（2）過E作EHAD于H，EFPD于F，則EH平面PAD，F(xiàn)HPD，EFH為二面角APDE的平面角.8分又在RtAED?和RtPOE?中，EHADAEDE=，EFPDDEPE=，25EHa=，223EFa=，3sin1010EHEFHEF==.故二面角APDE的正弦值為1031012分考點(diǎn)：

考查五棱錐，直線與平面垂直，二面角.考查空間想象能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.【引申】（2025年浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為23的菱形，且120BAD=，且PA平面ABCD，26PA=，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn).(1)證明：

MN∥平面ABCD；(2)過點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．【答案】（2）105【解析】(1)由三角形中位線定理及線面平行的判定定理得出結(jié)論.（2）利用向量法求二面角的余弦值.用向量法求二面角，設(shè)向量12,nn分別為平面，的法向量，二面角為，則12,nn=或12,nn，根據(jù)公式12求得．1212||cos|cos,|||||nnnnnn==試題分析：

(1)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，在PBD?中，MN∥BD．又MN平面ABCD，MN∥平面ABCD；(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系：

(0,0,0)A，(0,0,26)P，33,2(,0)2M，(3,0,0)N，(3,3,0)C，同理對(duì)于平面AMN得其法向量為(316)v，，=．記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則10cos5nvnv==．所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為105.考點(diǎn)：

本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，二面角所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.點(diǎn)評(píng)：

這類問題是常規(guī)考題，可用定義法或向量法求解一般思路是由空間問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題求解.20.【題文】（本題滿分13分）如圖，已知直線1OP，2OP為雙曲線2222:=1xyEab－的漸近線，12POP?的面積為427，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段12PP的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為213.（1）若1P、2P點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1x，2x，則1x，2x之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）求雙曲線E的方程；（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn)M，兩焦點(diǎn)1F、2F，若12FMF為鈍角，求M點(diǎn)橫坐標(biāo)0x的取值范圍.試題分析：

（1）設(shè)雙曲線方程為22ax－22by＝1，由已知得ac＝213，22ab＝49漸近線方程為32yx=，2分則1113(,)2Pxx，2223(,)2Pxx，設(shè)漸近線32yx=的傾斜角為，則3tan2=，321229sin21314==+，427＝121|2|||sin2OPOP=21212149xx+222294xx+13121292xx=.5分（3）由（2）知13c=，1(13,0)F，2(13,0)F，設(shè)00(,)Mxy，則y20＝2025994yx=，100(13,)MFxy=，100(13,)MFxy=，202520251313224MFMFxyx=+=，11分若12FMF為鈍角，則20252204x，|x0|＜02||28613x，又0||2x，0x的范圍為22(286,2)(2,286)1313.13分考點(diǎn)