27.4正多邊形和圓姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?大東區(qū)二模）已知一個(gè)正六邊形的邊心距為，則它的外接圓的面積為A． B． C． D．2．（2021?彭澤縣模擬）如圖，正方形內(nèi)接于圓，，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．3．（2020?南開區(qū)二模）如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（2021?和平區(qū)二模）在圓內(nèi)接正六邊形中，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)正六邊形的中心角和邊心距分別是A．，1 B．， C．， D．，25．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形內(nèi)接于．點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．6．（2020秋?仙居縣期末）正六邊形的邊長(zhǎng)為，則它的面積為A． B． C． D．7．一個(gè)的半徑長(zhǎng)是正方形邊長(zhǎng)的一半，如果圓的面積記作、正方形的面積記作，那么下列說法正確的是A． B． C． D．不能比較8．（2021?桂林模擬）如圖，已知正五邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為A． B． C． D．9．如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形、正六邊形紙板，按如圖方式放在桌面上，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，與正六邊形的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)．若，則的半徑為A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020?東莞市校級(jí)二模）如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺料，扳手張開的開口至少為．12．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為．13．（2020?綠園區(qū)二模）如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為6，則的長(zhǎng)為．14．（2021?渭濱區(qū)一模）如圖，在正六邊形中，于相交于點(diǎn)，則值為．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則．16．（2021?上海）六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積．17．（2021?奉賢區(qū)二模）如圖，的半徑為6，如果弦是內(nèi)接正方形的一邊，弦是內(nèi)接正十二邊形的一邊，那么弦的長(zhǎng)為．18．（2021?長(zhǎng)安區(qū)二模）如圖，正方形和正六邊形均內(nèi)接于，連接；若線段恰好是的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一條邊，則．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，正方形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，．（1）；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（1）已知：如圖1，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)．求證：；（2）已知：如圖2，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)．求證：．21．（2020?江岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，．（1）求證：是等邊三角形．（2）若的半徑為2，求等邊的邊心距．22．（2020秋?廬陽區(qū)期末）已知，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若圖中，求的值．23．（2021?鼓樓區(qū)二模）如圖，在正六邊形中，以為對(duì)角線作正方形，、與分別交于、．（1）；（2）若，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1，可以直接利用（1）的結(jié)論）24．（2021?河北）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模