2025濰坊中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.在實數(shù)\(-2\)，\(0\)，\(\sqrt{3}\)，\(3\)中，最小的實數(shù)是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)答案：A2.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{5}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)答案：C3.若點\(A(x_{1},-3)\)，\(B(x_{2},-2)\)，\(C(x_{3},1)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的大小關系是（）A.\(x_{1}\ltx_{2}\ltx_{3}\)B.\(x_{1}\ltx_{3}\ltx_{2}\)C.\(x_{2}\ltx_{1}\ltx_{3}\)D.\(x_{3}\ltx_{2}\ltx_{1}\)答案：C4.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，則從正面看到的這個幾何體的形狀圖是（）（選項略）答案：（對應正確選項）5.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\lt-1\)D.\(m\gt-1\)答案：A6.某班抽取\(6\)名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢篭(80\)，\(90\)，\(75\)，\(75\)，\(80\)，\(80\)，下列表述錯誤的是（）A.眾數(shù)是\(80\)B.中位數(shù)是\(75\)C.平均數(shù)是\(80\)D.極差是\(15\)答案：B7.如圖，將一張含有\(zhòng)(30^{\circ}\)角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若\(\angle2=44^{\circ}\)，則\(\angle1\)的大小為（）A.\(14^{\circ}\)B.\(16^{\circ}\)C.\(90^{\circ}-\alpha\)D.\(\alpha-44^{\circ}\)答案：A8.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，則\(\angleADB\)的度數(shù)是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(65^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：C9.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應點的位置介于（）之間。（按鍵描述略）A.\(B\)與\(C\)B.\(C\)與\(D\)C.\(E\)與\(F\)D.\(A\)與\(B\)答案：A10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)\(y=ax+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{c}{x}\)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）（選項略）答案：（對應正確選項）二、多項選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓答案：ABD2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學定點投籃（每人投\(10\)次）的情況，投進籃筐的次數(shù)為\(6\)，\(9\)，\(8\)，\(4\)，\(0\)，\(3\)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.\(6\)B.\(5\)C.\(4\)D.沒有眾數(shù)答案：BD3.以下關于函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.函數(shù)有最小值\(-4\)C.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,-3)\)答案：ABCD4.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為\(900^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.它的內(nèi)角和為\(540^{\circ}\)答案：AD5.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角C.若\(a^{2}=b^{2}\)，則\(a=b\)D.對頂角相等答案：BD6.若點\(A(-1,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(3,y_{3})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\lty_{3}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)C.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)D.\(y_{1}\)為負數(shù)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)為正數(shù)答案：AD7.下列運算中，正確的是（）A.\(\sqrt{4}=\pm2\)B.\((\sqrt{2})^{2}=2\)C.\(\sqrt{(-2)^{2}}=2\)D.\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=6\sqrt{6}\)答案：BCD8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)到\(\odotO\)上的點的最小距離為\(1\)C.點\(P\)到\(\odotO\)上的點的最大距離為\(9\)D.點\(P\)在\(\odotO\)外答案：ABC9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x^{2}(x\gt0)\)答案：ABD10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)B.\(DE\parallelBC\)時，\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)相似C.\(DE\)的長為\(\frac{8}{3}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{9}\)答案：ABCD三、判斷題1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)。（×）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（×）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）4.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（√）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，當\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（√）7.半徑相等的兩個圓是等圓。（√）8.平行四邊形的對角線互相垂直且平分。（×）9.若\(x^{2}=4\)，則\(x=2\)。（×）10.把\(a^{3}-ab^{2}\)分解因式的結(jié)果是\(a(a+b)(a-b)\)。（√）四、簡答題1.計算：\((\frac{1}{2})^{-1}-(\pi-3.14)^{0}+\sqrt{12}\)答案：先分別計算各項，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，因為一個數(shù)的負指數(shù)冪等于它正指數(shù)冪的倒數(shù)；\((\pi-3.14)^{0}=1\)，任何非零數(shù)的\(0\)次冪都為\(1\)；\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)。所以原式\(=2-1+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解第一個不等式\(2x+1\gt-1\)，移項可得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，兩邊同時除以\(2\)得\(x\gt-1\)。解第二個不等式\(3-x\geq1\)，移項可得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，兩邊同時除以\(-1\)，不等號變向得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)。（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若\(\triangleABC\)的兩邊\(AB\)，\(AC\)的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊\(BC\)的長為\(5\)，當\(\triangleABC\)是等腰三角形時，求\(k\)的值。答案：（1）證明：在方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)中，\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4(k^{2}+k)=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-4k=1\gt0\)，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）解方程得\(x_{1}=k\)，\(x_{2}=k+1\)。當\(AB=AC\)時，\(k=k+1\)，無解。當\(AB=BC=5\)時，\(k=5\)；當\(AC=BC=5\)時，\(k+1=5\)，解得\(k=4\)。所以\(k\)的值為\(4\)或\(5\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是邊\(AB\)，\(CD\)的中點，連接\(DE\)，\(BF\)。（1）求證：\(\triangleADE\cong\triangleCBF\)；（2）若\(\angleADB=90^{\circ}\)，求證：四邊形\(DEBF\)是菱形。答案：（1）證明：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因為\(E\)，\(F\)分別是邊\(AB\)，\(CD\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，即\(AE=CF\)。在\(\triangleADE\)和\(\triangleCBF\)中，\(\begin{cases}AD=BC\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)，所以\(\triangleADE\cong\triangleCBF(SAS)\)。（2）因為\(\angleADB=90^{\circ}\)，\(E\)是\(AB\)中點，所以\(DE=\frac{1}{2}AB=BE\)。又因為\(AB\parallelCD\)，\(AE=CF\)，所以四邊形\(DEBF\)是平行四邊形，又因為\(DE=BE\)，所以四邊形\(DEBF\)是菱形。五、討論題1.在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們用兩個全等的直角三角形拼四邊形，請問可以拼出幾種不同形狀的四邊形？并分別說明這些四邊形的性質(zhì)。答案：可以拼出三種不同形狀的四邊形。一是平行四邊形，對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分；二是矩形，四個角都是直角，對邊平行且相等，對角線相等且互相平分；三是一般的四邊形（有一組對邊重合拼成），它的性質(zhì)相對不那么特殊，只是四條邊圍成的封閉圖形，內(nèi)角和為\(360^{\circ}\)。通過實際拼接和對不同四邊形定義及性質(zhì)的理解來得出這些結(jié)論。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）討論當\(x\)在什么范圍內(nèi)取值時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大？當\(x\)在什么范圍內(nèi)取值時，\(y\)隨\(x\)的增大而減??？答案：（1）把點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-