專題一、簡單事件概率的計算一、選擇題1．小明和小華參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（)A.B.C.D.【答案】A2.數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽法確定一個小組進(jìn)行展示活動.則第3小組被抽到的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．3.（2016貴陽）2016年5月，為保證“中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會及中國電子商務(wù)創(chuàng)新發(fā)展峰會”在貴陽順利召開，組委會決定從“神州專車”中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛，獅跑40輛，君越80輛，邁騰20輛，現(xiàn)隨機(jī)地從這200輛車中抽調(diào)1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】B4.（2016山東東營）東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A．B．C．D．【答案】A5.（2017?淄博）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”，則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是（）A． B． C． D．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會”的概率是=，故選：B．二、填空題6.（2017?湘潭）某同學(xué)家長應(yīng)邀參加孩子就讀中學(xué)的開放日活動，他打算上午隨機(jī)聽一節(jié)孩子所在1班的課，下表是他拿到的當(dāng)天上午1班的課表，如果每一節(jié)課被聽的機(jī)會均等，那么他聽數(shù)學(xué)課的概率是．班級節(jié)次1班第1節(jié)語文第2節(jié)英語第3節(jié)數(shù)學(xué)第4節(jié)音樂解：由表可知，當(dāng)天上午1班的課表中聽一節(jié)課有4種等可能結(jié)果，其中聽數(shù)學(xué)課的有1種可能，∴聽數(shù)學(xué)課的可能性概率是．故答案是：．7.（2017?德州）淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．解：畫樹狀圖為：因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果數(shù)，其中淘淘與麗麗同學(xué)同時抽到物理物的結(jié)果數(shù)為1，所以他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．故答案為：．8.（2017?臺州）三名運(yùn)動員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化有2種情況，∴抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率=，故答案為：．9.（2016北京）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0．8650．9040．8880．8750．8820．8780．8790．881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為__________．解：表中移植的棵樹最多的是30000棵，對應(yīng)的頻率是0．881，因此0．881可作為估計值，故答案為0．881．10.（2016湖南湘潭）從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船——湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡稱‘三館’）”正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀.聽說這個好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個館，假設(shè)參觀者選擇每一個館參觀的機(jī)會均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為.解：∵共有3個館，參觀博物館的可能性為1，∴小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為，故答案為.三、解答題11.（2017?常德）甲、乙、丙三個同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？解：用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴甲、乙兩人相鄰的概率是=．12．(2017?白銀)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．13.（2017?畢節(jié)市）由于只有1張市運(yùn)動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤的4個等分區(qū)域內(nèi)只有1，3兩個奇數(shù)，∴小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率==；（2）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字?jǐn)?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的都是4種，∴P（小王勝）==，P（小張勝）==，∴游戲公平．14.（2017?鹽城）為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”．（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．解：（1）∵對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，∴若隨機(jī)選擇其中一個正確的概率=，故答案為：；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=．15.（2017?蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華