16.3.2第1課時完全平方公式【素養(yǎng)目標(biāo)】1．利用圖形的面積探究完全平方公式，感受數(shù)形結(jié)合思想；2．掌握“和的平方”與“差的平方”公式的區(qū)別與聯(lián)系，會用它們簡化相應(yīng)的特殊整式乘法．【教學(xué)重點】完全平方公式及運用．【教學(xué)難點】掌握“和的平方”與“差的平方”公式的區(qū)別與聯(lián)系，并準(zhǔn)確運用．【教學(xué)過程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．如圖，你能用兩種方法表示圖中的“全面積”嗎？發(fā)現(xiàn)：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.這是新的乘法公式嗎？任務(wù)二：探究完全平方公式．1．思考：你能證明(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2嗎？用文字語言怎樣表述它呢？(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.歸納：(1)和的完全平方公式：兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍．(2)用式子表示：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它是多項式乘法(a＋b)(p＋q)中，p＝a，q＝b的特殊情形．2．探究：如圖，試著表示涂色四邊形的面積，你有什么新發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.歸納：(1)差的完全平方公式：兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍．(2)用式子表示：(a－b)2＝a2－2ab＋b2，它是多項式乘法(a－b)(p＋q)中，p＝a，q＝－b的特殊情形．3．思考：“和的完全平方公式”與“差的完全平方公式”統(tǒng)稱為“完全平方公式”，觀察、比較兩個公式，說說它們的共同點和區(qū)別．歸納：(1)完全平方公式：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．(2)根據(jù)以上語言表述，完全平方公式應(yīng)該這樣運用：先求“平方和”(一、三項)，再求積的2倍(第二項).小結(jié)：(1)熟練用語言表述完全平方公式：兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍．兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍．(2)根據(jù)語言表述，先求“平方和”(一、三項)，再求積的2倍(第二項)，自然會區(qū)別兩個公式．應(yīng)用：完成教材P115例38例4.4．思考：(a＋b)2與a2＋b2相等嗎？(a－b)2與a2－b2相等嗎？為什么？(1)(a＋b)2表示a，b兩數(shù)和的平方，a2＋b2表示a，b兩數(shù)的平方和．∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∴只有當(dāng)ab＝0時，(a＋b)2＝a2＋b2；其他情況，(a＋b)2≠a2＋b2；(2)(a－b)2表示a，b兩數(shù)差的平方，a2－b2表示a，b兩數(shù)的平方差．做差比較，(a－b)2－(a2－b2)＝a2－2ab＋b2－a2＋b2＝2b2－2ab，只有當(dāng)b2－ab＝0時，(a－b)2與a2－b2相等；其他情況，(a－b)2與a2－b2不相等．歸納：(a＋b)2與a2＋b2，(a－b)2與a2－b2表示的意義不同，一般不相等，不要混淆．任務(wù)三：運用完全平方公式簡化乘法運算．運用完全平方公式，直接寫出下列乘法的積．動畫展示：先求“平方和”(一、三項)，再求積的2倍(第二項)．p，1和的平方(p＋1)2＝p2＋2×p×1＋12m，2和的平方(m＋2)2＝m2＋2×m×2＋22p，1差的平方(p－1)2＝p2－2×p×1＋12m，2差的平方(m－2)2＝m2－2×m×2＋22任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P115－P116練習(xí)1、2、3.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P117－P118習(xí)題16.3，第2、4、7題．【教學(xué)反思】本課時設(shè)計與教材安排有兩點不同．一是根據(jù)研究平方差公式的幾何意義的經(jīng)驗，本課時直接從圖形面積探究完全平方公式；二是P115“思考”，只研究其中的(a－b)2與a2－b2是否相等，另兩個內(nèi)容用“添括號”很方便解決，所以移到下一課時．本課時一直在強(qiáng)調(diào)熟練用語言表述完全平方公式，根據(jù)語言表述，先求“平方和”(一、三項)，再求積的2倍(第二項)，力圖突破區(qū)別并運用兩個完全平方公式這個難點．16.3.2第2課時多個數(shù)的完全平方、平方差運算【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解添括號法則；2．會適當(dāng)添括號，創(chuàng)造運用公式的條件，簡化多個數(shù)的完全平方、平方差運算，體會其中的轉(zhuǎn)化思想．【教學(xué)重點】添括號法則，簡化多個數(shù)的完全平方、平方差運算．【教學(xué)難點】適當(dāng)添括號，使一些乘法符合運用公式的條件．【教學(xué)過程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．乘法的平方差公式、完全平方公式都是關(guān)于兩個數(shù)的，那就需要把三個數(shù)分成兩組，這需要添括號．任務(wù)二：添括號．1．思考：我們學(xué)習(xí)過“去括號”，根據(jù)“去括號法則”得a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.將這兩個式子反過來，得到a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c).觀察左邊多項式的各項與括到括號里的項的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了添括號的方法嗎？請用語言描述它．歸納：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．2．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?，并說明理由．(1)a＋b－c＝a＋()；(2)a－b＋c＝a－()；(3)a＋b－c＝a－()；(4)a＋b＋c＝a－().歸納：(1)熟記添括號法則；(2)添括號時容易出錯，可以用“去括號法則”檢驗．3．(a＋b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎？為什么？提示：(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2.(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2.任務(wù)三：簡化多個數(shù)的完全平方、平方差運算．1．用乘法公式計算：(1)(a＋b＋c)2；(2)(a－b＋c－d)2.提示：把它們轉(zhuǎn)化成“兩個數(shù)”的完全平方．(1)(a＋b＋c)2(多個數(shù)的完全平方)＝[(a＋b)＋c]2(添括號，變成兩個數(shù)的完全平方)＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2(和的完全平方公式)＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)(a－b＋c－d)2(多個數(shù)的完全平方)＝[(a＋c)－(b＋d)]2(添括號，變成兩個數(shù)的完全平方)＝(a＋c)2－2(a＋c)(b＋d)＋(b＋d)2(運用和的完全平方公式)＝a2＋b2＋c2＋d2－2ab＋2ac－2ad－2bc＋2bd－2cd.2．運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(x＋y－m＋n)(x－y＋m＋n).提示：把多個數(shù)分成兩組，怎么分呢？(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(把相同的數(shù)分成一組，放在括號的前部分位置；把相反的數(shù)分成一組，放在括號的后部分位置)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)](添括號，轉(zhuǎn)化成“兩個數(shù)”的和與差的積)＝x2－(2y－3)2(運用平方差公式)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(x＋y－m＋n)(x－y＋m＋n)＝(x＋n＋y－m)(x＋n－y＋m)(把相同的數(shù)分成一組，放在括號的前部分位置；把相反的數(shù)分成一組，放在括號的后部分位置)＝[(x＋n)＋(y－m)][(x＋n)－(y－m)](添括號，轉(zhuǎn)化成“兩個數(shù)”的和與差的積)＝(x＋n)2－(y－m)2(運用平方差公式)＝x2＋2xn＋n2－y2＋2ym－m2.任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P117練習(xí)2、3.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P117習(xí)題16.3，第2、5、6題．【教學(xué)反思】本課時的知識點是添括號法則，主要目標(biāo)是簡化多個數(shù)的完全平方、平方