中考試卷數學及答案

一、單項選擇題1.下列實數中，無理數是（）A.-2B.0C.D.答案：C2.計算\(a^{2}\cdota^{3}\)的結果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{9}\)答案：A3.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-1\leq1\end{cases}\)的解集在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.答案：B4.一個多邊形的內角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.化簡\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x-1}{x^{2}}\)的結果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}\)答案：A6.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}<x_{2}<0\)，\(y_{1}>y_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(5\picm^{2}\)答案：B9.一元二次方程\(x^{2}-4x+2=0\)的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則\(x_{1}^{2}-4x_{1}+2x_{1}x_{2}\)的值為（）A.-1B.2C.-4D.5答案：B10.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a>0\)B.\(c<0\)C.\(b^{2}-4ac<0\)D.\(a+b+c>0\)答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(3a+2b=5ab\)B.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)D.\((a^{2}b)^{2}=a^{4}b^{2}\)答案：BD2.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD4.已知點\(A(-2,y_{1})\)，\(B(-1,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在反比例函數\(y=\frac{m^{2}+1}{x}\)的圖象上，則（）A.\(y_{1}<y_{2}<y_{3}\)B.\(y_{3}<y_{2}<y_{1}\)C.\(y_{2}<y_{1}<y_{3}\)D.\(y_{3}<y_{1}<y_{2}\)答案：C5.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，連接\(OC\)，\(AD\)，\(\angleBAD=20^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\angleAOC=40^{\circ}\)B.\(CE=DE\)C.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)D.\(\angleOCE=70^{\circ}\)答案：ABCD6.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x>0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1(x>1)\)D.\(y=\frac{1}{3}x-5\)答案：ABC7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.長方體答案：AD8.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實數根，則\(m\)的值可能是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)，\(E\)分別是\(AB\)，\(AC\)上的點，\(DE\parallelBC\)，\(BE\)與\(CD\)相交于點\(O\)，則下列結論正確的是（）A.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)B.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)C.\(\triangleDOB\sim\triangleEOC\)D.\(OB=OC\)答案：ABCD10.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當\(y>0\)時，\(-1<x<3\)答案：AD三、判斷題1.0是最小的有理數。（×）2.無限小數都是無理數。（×）3.同位角相等。（×）4.所有的正方形都相似。（√）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）6.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標是\((1,2)\)。（√）7.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（×）8.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（×）9.正六邊形的每個內角都是\(120^{\circ}\)。（√）10.數據\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數是\(5\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2y)-2x\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)。化簡：\[\begin{align}&(x+1)^{2}-x(x+2y)-2x\\=&x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2x\\=&1-2xy\end{align}\]當\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)時，\(xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=3-1=2\)，則原式\(=1-2×2=-3\)。2.解分式方程：\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=-2\)。方程變形為\(\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=-2\)，兩邊同乘\((x-2)\)得：\(3+x=-2(x-2)\)，\(3+x=-2x+4\)，\(x+2x=4-3\)，\(3x=1\)，\(x=\frac{1}{3}\)。檢驗：當\(x=\frac{1}{3}\)時，\(x-2=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}\neq0\)，所以\(x=\frac{1}{3}\)是原方程的解。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。在\(Rt\triangleABC\)中，由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)；\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((-1,-5)\)，且與正比例函數\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象相交于點\((2,a)\)。（1）求\(a\)的值；把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(y=\frac{1}{2}×2=1\)，所以\(a=1\)。（2）求一次函數\(y=kx+b\)的表達式。把\((-1,-5)\)，\((2,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}-k+b=-5\\2k+b=1\end{cases}\)，兩式相減得：\(3k=6\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(-k+b=-5\)得\(-2+b=-5\)，\(b=-3\)，所以一次函數表達式為\(y=2x-3\)。五、討論題1.在平面直角坐標系中，已知拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)。（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；對于拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)，將其化為頂點式\(y=(x-1)^{2}-4\)，所以對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標為\((1,-4)\)。（2）求拋物線與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標；令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，與\(x\)軸交點坐標為\((-1,0)\)，\((3,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=-3\)，與\(y\)軸交點坐標為\((0,-3)\)。（3）當\(x\)取何值時，\(y>0\)？當\(x\)取何值時，\(y<0\)？由拋物線與\(x\)軸交點為\((-1,0)\)，\((3,0)\)且開口向上，可得當\(x<-1\)或\(x>3\)時，\(y>0\)；當\(-1<x<3\)時，\(y<0\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)方向以每秒\(1\)個單位長度的速度向點\(D\)運動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)方向以每秒\(1\)個單位長度的速度向點\(B\)運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為\(t\)秒。（1）當\(t\)為何值時，四邊形\(PBQD\)是平行四邊形？因為四邊形\(ABCD\)是矩形，所以\(AD\parallelBC\)。要使四邊形\(PBQD\)是平行四邊形，則\(PD=BQ\)。\(PD=8-t\)，\(BQ=8-t\)，所以\(8-t=t\)，解得\(t=4\)。（2）在運動過程中，\(\trianglePQB\)的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由。\(S_{\trianglePQB}=\frac{1}{2}BQ×AB\)，\(BQ=8-t\)，所以\(S_{\trianglePQB}=\frac{1}{2}(8-t)×6=-3t+24\)。因為\(0\leqt\leq8\)，\(S=-3t+24\)是一