2024-2025學年廣東省東莞市八校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．將等腰直角三角形按如圖所示放置，然后繞點逆時針旋轉至△的位置，點的橫坐標為2，則點的坐標為A． B． C． D．3．已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是A． B． C． D．4．將拋物線向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是A． B． C． D．5．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．6．某小區(qū)2018年綠化面積為3000平方米，計劃2020年綠化面積達到3880平方米，如果每年綠化面積的增長率相同，設每年的增長率為，下列方程正確的是A． B． C． D．7．用配方法解方程，變形后結果正確的是A． B． C． D．8．等腰三角形邊長分別為，，2，且，是關于的一元二次方程的兩根，則的值為A．9 B．10 C．9或10 D．8或109．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是A． B． C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經過點．下列結論：①；②；③若和是拋物線上兩點，則；④對于任意實數(shù)，均有．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分．11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．12．拋物線與軸的交點坐標是．13．關于的一元二次方程有一個根為0，則．14．已知，當時，函數(shù)值隨的增大而減?。?5．寫出一個開口向上的拋物線的解析式．16．如圖，直線與拋物線交于點，，且點在軸上，點在軸上，則不等式的解集為．17．如圖，將矩形繞點順時針旋轉至的位置，連接，，取，的中點，連接，若，，則．三、計算題：本大題共3小題，共20分．18．解方程：．19．解方程：．20．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）如果，滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．四、解答題：本題共5小題，共42分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知二次函數(shù)．（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；（2）當時，函數(shù)的值大于0．（填的取值范圍）．22．如圖，若籬笆（虛線部分）的長度為，當所圍成矩形的面積是時（墻足夠長）．（1）求矩形的長是多少？（2）當矩形的長是多少矩形的面積有最大值？最大值是多少？23．如圖，將△（其中，繞點按順時針方向旋轉到△的位置，使得點、、在同一條直線上，那么旋轉角多少？24．已知二次函數(shù)的圖象經過和．（1）求該拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標．25．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得△的周長最?。咳舸嬖?，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）為線段上方拋物線上一點，為線段上的一點，若軸，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】解：、該圖不是中心對稱圖形，不符合題意；、該圖不是中心對稱圖形，不符合題意；、該圖是中心對稱圖形，符合題意；、該圖不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：．2．將等腰直角三角形按如圖所示放置，然后繞點逆時針旋轉至△的位置，點的橫坐標為2，則點的坐標為A． B． C． D．【答案】解：如圖，過點作于，過點作于，是等腰直角三角形，點的橫坐標為2，，△是繞點逆時針旋轉得到，，，點的坐標為．故選：．3．已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是A． B． C． D．【答案】解：、由二次函數(shù)的圖象可知，此時直線應經過二、四象限，故可排除；、由二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸在軸的右側，可知、異號，，此時直線應經過一、三、四象限，故可排除；、由二次函數(shù)的圖象可知，，此時直線應經過一、二、四象限，故可排除；、觀察圖象可知，，符合題意．故選：．4．將拋物線向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是A． B． C． D．【答案】解：拋物線向上平移3個單位，平移后的解析式為：．故選：．5．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．解：由拋物線可知，拋物線頂點坐標為．故選：．6．某小區(qū)2018年綠化面積為3000平方米，計劃2020年綠化面積達到3880平方米，如果每年綠化面積的增長率相同，設每年的增長率為，下列方程正確的是A． B． C． D．【答案】解：由題意得：．故選：．7．用配方法解方程，變形后結果正確的是A． B． C． D．【答案】解：，則，即，故選：．8．等腰三角形邊長分別為，，2，且，是關于的一元二次方程的兩根，則的值為A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【答案】解：三角形是等腰三角形，①，或，②兩種情況，①當，或時，，是關于的一元二次方程的兩根，，把代入得，，解得：，當，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故不合題意，②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，△解得：，故選：．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是A． B． C． D．解：、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)的開口向上，即，交于軸的負半軸，，故本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知對稱軸，所以，即，故本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與軸有兩個交點，則．故本選項正確；、由函數(shù)圖象可知當時，，，故本選項錯誤．故選：．10．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經過點．下列結論：①；②；③若和是拋物線上兩點，則；④對于任意實數(shù)，均有．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】解：由所給函數(shù)圖象可知，，，，所以，故①正確．拋物線經過點，且對稱軸是直線，所以拋物線與軸的另一個交點坐標為，則．故②錯誤．因為，，又拋物線開口向上，所以拋物線上離對稱軸越近的點的縱坐標越小，故．故③錯誤．因為拋物線的對稱軸是直線，所以，即．又拋物線經過點，所以，將代入得，．又當時，函數(shù)取得最小值為：．所以當時的函數(shù)值不小于，即．故④正確．所以正確的結論有：①④．故選：．二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分．11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．解：點關于原點對稱的點的坐標為．故答案為：．12．拋物線與軸的交點坐標是．【答案】．解：令，得，拋物線與軸的交點坐標是，故答案為：．13．關于的一元二次方程有一個根為0，則1．解：方程有一個根為0，將代入方程得：，即，解得：，，又原方程為關于的一元二次方程，，即，則．故答案為：114．已知，當時，函數(shù)值隨的增大而減?。猓簰佄锞€，可知，開口向上，對稱軸，當時，函數(shù)值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋海?5．寫出一個開口向上的拋物線的解析式．【答案】．解：一個開口向上的拋物線的解析式，拋物線的開口向上．故答案為：（答案不唯一，只要二次項系數(shù)為正數(shù)即可）．16．如圖，直線與拋物線交于點，，且點在軸上，點在軸上，則不等式的解集為．【答案】．解：拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，點，當時，，，，點，不等式的解集為，故答案為．17．如圖，將矩形繞點順時針旋轉至的位置，連接，，取，的中點，連接，若，，則．解：連接、，在中，利用勾股定理可得，為中點，．矩形繞點順時針旋轉至的位置，，且，．故答案為．三、計算題：本大題共3小題，共20分．18．解方程：．解：分解因式得：，可得或，解得：，．19．解方程：．解：，，，，，．20．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）如果，滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．【答案】（1）；（2），．解：（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，△，解得；（2），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，，即，，解得，由（1）知：，，為整數(shù)，的值為，．四、解答題：本題共5小題，共42分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知二次函數(shù)．（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；（2）當或時，函數(shù)的值大于0．（填的取值范圍）．【答案】（1）見解答；（2）或．解：（1）列表得：03003描點，連線．（2）由圖象可知，當或時，函數(shù)的值大于0．故答案為：或．22．如圖，若籬笆（虛線部分）的長度為，當所圍成矩形的面積是時（墻足夠長）．（1）求矩形的長是多少？（2）當矩形的長是多少矩形的面積有最大值？最大值是多少？【答案】（1）矩形的長是；（2）當矩形的長是時，矩形的面積有最大值，最大值是．解：（1）設矩形的一條邊長為，則另一條邊長為，由題意得：，解得：，，或6．，矩形的長為．答：矩形的長是．（2）根據(jù)題意，得：，，有最大值，當時，取得最大值64，答：當矩形的長是時，矩形的面積有最大值，最大值是．23．如圖，將△（其中，繞點按順時針方向旋轉到△的位置，使得點、、在同一條直線上，那么旋轉角多少？【答案】．解：，，．點、、在同一條直線上，，，旋轉角為．24．已知二次函數(shù)的圖象經過和．（1）求該拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標．【答案】（1）；（2）．解：（1）把和代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為；（2），此拋物線的頂點坐標為．25．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得△的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）為線段上方