2025嘉興中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡(jiǎn)\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案：A2.已知點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為\(A'\)，則\(A'\)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((-2,3)\)D.\((3,2)\)答案：A3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：A5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A6.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：D7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B8.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則\(k\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)答案：C9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A10.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)答案：BCD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.以下數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(2\)答案：ABD4.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(x-\frac{1}{y}=1\)D.\(2x+3y=8\)答案：AD5.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD6.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半答案：AC7.不等式組\(\begin{cases}2x-1\lt3\\x+1\geq0\end{cases}\)的解集可能是（）A.\(-1\leqx\lt2\)B.\(x\lt2\)C.\(x\geq-1\)D.\(-1\ltx\lt2\)答案：A8.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.斜邊為\(5\)B.斜邊上的中線為\(\frac{5}{2}\)C.面積為\(6\)D.斜邊上的高為\(\frac{12}{5}\)答案：ABCD9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-2\)D.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）答案：ACD10.一個(gè)口袋中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸了\(200\)次，其中有\(zhòng)(50\)次摸到紅球，則口袋中白球可能有（）A.8個(gè)B.12個(gè)C.16個(gè)D.20個(gè)答案：B三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（×）2.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（×）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）4.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（×）5.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后為\((x-2)^2=3\)。（√）9.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)。（×）10.半徑為\(R\)，圓心角為\(n^{\circ}\)的扇形面積公式為\(S=\frac{n\piR^2}{360}\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。-化簡(jiǎn)：-先展開(kāi)\((x+2)^2=x^2+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^2-1\)。-則原式\(=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5\)。-求值：-當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入\(4x+5\)得\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.解不等式\(3x-2\geq4(x-1)\)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。-解不等式：-去括號(hào)得\(3x-2\geq4x-4\)。-移項(xiàng)得\(3x-4x\geq-4+2\)。-合并同類(lèi)項(xiàng)得\(-x\geq-2\)。-系數(shù)化為\(1\)得\(x\leq2\)。-在數(shù)軸上表示：畫(huà)數(shù)軸，找到\(2\)這個(gè)點(diǎn)，用實(shí)心圓點(diǎn)表示（因?yàn)榘琝(2\)），向左畫(huà)射線表示\(x\)的取值范圍。3.已知一個(gè)圓柱的底面半徑為\(2\)，高為\(5\)，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積。-求側(cè)面積：-圓柱側(cè)面積公式\(S=2\pirh\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）。-把\(r=2\)，\(h=5\)代入得\(S=2\pi\times2\times5=20\pi\)。-求體積：-圓柱體積公式\(V=\pir^{2}h\)。-把\(r=2\)，\(h=5\)代入得\(V=\pi\times2^{2}\times5=20\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。-求斜邊\(AB\)：-根據(jù)勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)。-把\(AC=6\)，\(BC=8\)代入得\(AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。-求\(\sinA\)和\(\cosA\)：-\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。-\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)。-求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。-把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(4=\frac{m}{1}\)，\(m=4\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)。-把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=\frac{4}{4}=1\)，所以\(B(4,1)\)。-把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，-兩式相減得\(3k=-3\)，\(k=-1\)，把\(k=-1\)代入\(k+b=4\)得\(-1+b=4\)，\(b=5\)，一次函數(shù)解析式為\(y=-x+5\)。-討論當(dāng)\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)時(shí)，\(x\)的取值范圍。-由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，\(1\ltx\lt4\)，即此時(shí)\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)，所以\(x\)的取值范圍是\(1\ltx\lt4\)。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點(diǎn)。-求二次函數(shù)的解析式。-設(shè)二次函數(shù)解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把\(C(0,3)\)代入得\(3=a(0+1)(0-3)\)，\(3=-3a\)，\(a=-1\)。-則\(y=-(x+1)(x-3)=-(x^2-2x-3)=-x^2+2x+3\)。-討論該二次函數(shù)的最值情況以及對(duì)稱(chēng)軸。-對(duì)于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，\(a=-1\lt0\)，圖象開(kāi)口向下，有最大值。-對(duì)稱(chēng)軸公式\(x=-\frac{2a}\)，這里\(b=2\)，\(a=-1\)，所以對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。-把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=