2025河北中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.化簡\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^6\)B.\(a^5\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案：B3.已知點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點(diǎn)為\(A'\)，則\(A'\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((-2,3)\)D.\((3,2)\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-2)\)和\((1,1)\)，則\(k\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：C6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A7.若分式\(\frac{x-2}{x+1}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(\pm2\)答案：A8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(5\)，\(4\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：D9.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leqslant1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\leqslant2\)C.\(-1\ltx\leqslant2\)D.無解答案：C10.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：BCD2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(2x^2-3x-1=0\)答案：AD4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：AC5.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)答案：ABCD6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱答案：AC7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，且與\(y\)軸的正半軸相交，對稱軸在\(y\)軸左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：ABC8.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)D.打開電視，正在播放新聞聯(lián)播答案：AB9.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=8\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)D.\(OA=OC\)答案：ACD三、判斷題1.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。（）答案：√2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）答案：×4.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(x\)的取值范圍是\(x\neq0\)。（）答案：√6.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。（）答案：√7.方程\(x^2-4=0\)的解是\(x=2\)。（）答案：×8.中位數(shù)一定是一組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）答案：×9.圓心角相等的兩個(gè)扇形面積相等。（）答案：×10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先化簡\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，代入化簡后的式子，值為\(1\)。2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，可得\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)。所以這個(gè)多邊形是八邊形。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，把\(BC=8\)，\(AB=10\)代入可得\(\sinA=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)答案：將兩個(gè)方程相加，可得\((2x+y)+(x-y)=5+1\)，\(3x=6\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(x-y=1\)，得\(2-y=1\)，解得\(y=1\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班的平均成績是\(80\)分，標(biāo)準(zhǔn)差是\(10\)分。甲同學(xué)考了\(90\)分，乙同學(xué)考了\(70\)分，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)討論甲、乙兩位同學(xué)在班級(jí)中的成績情況。答案：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的離散程度。平均成績\(80\)分，甲同學(xué)\(90\)分，比平均分高\(yùn)(90-80=10\)分，正好是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，說明甲同學(xué)成績高于平均水平，在班級(jí)中處于較好位置；乙同學(xué)\(70\)分，比平均分低\(80-70=10\)分，即低一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，表明乙同學(xué)成績低于平均水平，在班級(jí)里成績相對靠后。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)。討論如何確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象性質(zhì)。答案：把\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)得方程組\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解方程組得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)，解析式為\(y=x^2-2x-3\)。其圖象開口向上，對稱軸是\(x=-\frac{2a}=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-4)\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-3)\)。3.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)是邊\(BC\)上一動(dòng)點(diǎn)（不與\(B\)、\(C\)重合），設(shè)\(BP=x\)，試討論\(\triangleABP\)的面積\(S\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系，并求出\(S\)的取值范圍。答案：因?yàn)閈(\triangleABP\)中，\(AB\)為底邊，\(BP\)為高，\(AB=6\)，\(BP=x\)，根據(jù)三角形面積公式可得\(S=\frac{1}{2}\timesAB\timesBP=\frac{1}{2}\times6\timesx=3x\)。\(P\)不與\(B\)、\(C\)重合，\(0\ltx\lt8\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(S=0\)；當(dāng)\(x=8\)時(shí)，\(S=24\)，所以\(S\)的取值范圍是\(0\ltS\lt24\)。4.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到