數(shù)學(xué)九年級(jí)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-2,3)$，則它一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(3,2)$B.$(2,3)$C.$(-3,2)$D.$(2,-3)$答案：C6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D7.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-3)^2=1$答案：A8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$-\frac{2a}\gt0$答案：D9.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球和$3$個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$答案：B10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-2)=x^2$答案：AB2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：AD3.下列關(guān)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在第一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：ACD4.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.$d=r$D.直線$l$與$\odotO$可能相交或相切答案：AD5.如圖，在$\triangleABC$中，點(diǎn)$D$，$E$分別在邊$AB$，$AC$上，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.$b^2-4ac\gt0$B.$b^2-4ac=0$C.方程的根為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.方程的根為$x=-\frac{2a}$答案：AC7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC8.已知圓錐的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）D.側(cè)面展開圖的圓心角為$\frac{360r}{l}$度答案：ABD9.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起答案：ABC10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$，$CD$相交于點(diǎn)$P$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\angleAPD=\angleBPC$B.$\angleA=\angleC$C.$\triangleAPD\sim\triangleCPB$D.$PA\cdotPB=PC\cdotPD$答案：ACD三、判斷題1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（×）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（√）3.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在第二、四象限。（×）4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\cosB$。（√）5.直線$l$與$\odotO$相切，則圓心$O$到直線$l$的距離等于圓的半徑。（√）6.兩個(gè)相似三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（√）7.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（√）9.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$。（×）10.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$。（×）四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。則$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$。所以對(duì)稱軸為直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長(zhǎng)度，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2$，高為$4\sqrt{2}$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：先求圓錐的母線長(zhǎng)$l$，根據(jù)勾股定理$l=\sqrt{r^2+h^2}$（$r$為底面半徑，$h$為高），$l=\sqrt{2^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{4+32}=6$。圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times6=12\pi$，底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=12\pi+4\pi=16\pi$。五、討論題1.一元二次方程$x^2+(m-1)x+m-2=0$的一個(gè)根小于$0$，另一個(gè)根大于$0$，求$m$的取值范圍。答案：設(shè)$f(x)=x^2+(m-1)x+m-2$，因?yàn)橐辉畏匠?x^2+(m-1)x+m-2=0$的一個(gè)根小于$0$，另一個(gè)根大于$0$，所以函數(shù)$f(x)$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)。那么當(dāng)$x=0$時(shí)，$f(0)\lt0$，即$0^2+(m-1)\times0+m-2\lt0$，解得$m\lt2$。所以$m$的取值范圍是$m\lt2$。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,-3)$，且對(duì)稱軸為直線$x=1$，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,-3)$代入二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，可得$\begin{cases}a-b+c=0\\c=-3\end{cases}$。又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線$x=1$，根據(jù)對(duì)稱軸公式$x=-\frac{2a}=1$，即$b=-2a$。把$c=-3$，$b=-2a$代入$a-b+c=0$，得$a-(-2a)-3=0$，$3a=3$，$a=1$，則$b=-2$。所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2-2x-3$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點(diǎn)$D$，$E$，若$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，求$EC$的長(zhǎng)以及$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，已知$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，則$\frac{3}{2}=\frac{4}{EC}$，解得$EC=\frac{8}{3}$。相似三角形面積比等于相似比的平方，$\triangleADE$與$\triangleABC$的相